Τρίτη, 30 Σεπτεμβρίου 2008

Μέση ταχύτητα.


Ένα κινητό κινείται κατά μήκος του άξονα x και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
  1. Να υπολογισθεί η ταχύτητα του κινητού:
………..α) από 0-4s, …………. β) από 4s – 10s.
.....2. Να υπολογισθεί η μέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστημα από 0-10s.


Σημείωση: Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής. Άλλωστε για να περάσουμε από την μέση στη στιγμιαία ταχύτητα (για Δt να τείνει στο μηδέν), θα πρέπει:
"για να προκύψει διάνυσμα να ξεκινήσουμε από διάνυσμα....."
.
Απάντηση:

.

9 σχόλια:

Alex είπε...

Καλά τα λές συνάδελφε, αλλά στη σελίδα 48του σχολικού βιβλίου, ο συγγραφέας διαχωρίζει την διανυσματική μέση ταχύτητα από την μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο μέγεθος). Θεωρεί προφανώς ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις.

Υ.Γ. Πολύ καλύ η δουλειά σου, σε συγχαίρω.

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

H αλήθεια είναι ότι αφού σε όλη τη σελίδα 48 διαπραγματεύεται τη μέση ταχύτητα ως μονόμετρο μέγεθος, στην τελευταία παράγραφο αναφέρει ότι "πολλές φορές αναφέρεται..."
Στην επόμενη παράγραφο προσπαθεί να ορίσει τη στιγμιαία ταχύτητα με τη βοήθεια της μέσης. Ποιας μέσης ταχύτητας; Αυτής που έχει μελετήσει στην σελίδα 48; Προφανώς όχι αφού θέλει να φτάσει στην στιγμιαία ταχύτητα που είναι διάνυσμα.
Μπορεί να νομίζουν οι συγγραφείς ότι "ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις". Η άποψή μου είναι ότι βλάπτει σοβαρά και δημιουργεί προβλήματα στην σωστή δόμηση της σκέψης των μαθητών μας.

Alex είπε...

Δεν λέει ότι η μέση ταχύτητα αναφέρεται και ως διανυσματική. Λέέι ότι υπάρχει (αναφέρεται) και η διανυσματική μέση. Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία.
Επίσης, η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει περισσότερες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή και αυτό είναι το επιδιωκόμενο του συγγραφέα.

Alex είπε...

Μεταφέρω, όπως οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:

Η μέση διανυσματική ταχύτητα δεν έχει ιδιαίτερη φυσική σημασία. Αντίθετα, η μέση αριθμητική ταχύτητα εκφράζει τη σταθερή κατα μέτρο ταχύτητα που θα έπρεπε να είχε κινητό, ώστε σε χρόνο Δt να διανύσει το ίδιο διάστημα Δs.

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

" Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία"
Εκεί ακριβώς είναι η διαφωνία μου.
Με μια μικρή αναφορά στην μέση διανυσματκή ταχύτητα, δεν μπορεί ο μαθητής να κατανοήσει πώς ξαφνικά από ένα μέγεθος που χρησιμοποιεί το διάστημα, περνά σε άλλο μέγεθος με χρήση της μετατόπισης το οποίο είναι διάνυσμα. Το αποτέλεσμα είναι ότι, μπορεί να λέει ο μαθητής στα λόγια, ότι η ταχύτητα είναι διάνυσμα, αλλά μέσα του την καταλαβαίνει σαν μονόμετρο μέγεθος και αυτό το κουβαλάει γα πάρα πολύ χρόνο. Το μπέρδεμα δε στις έννοιες μετατόπιση-διάστημα ίσως δεν το ξεπεράσει ποτέ.
Αν προσέξουμε εξάλλου το προηγούμενο βιβλίο του Κόκκοτα.. κλπ. θα δούμε ότι δεν χρησιμοποιεί την έννοια της μετατόπισης αλλά του διαστήματος. Με το αναλυτικό πρόγραμμα της μεταρρύθμισης Αρσένη υποχρεώθηκαν να αλλάξουν ορολογία στη θεωρία. Η φρασεολογία όμως των Ασκήσεων είναι της προηγούμενης έκδοσης. Μας λέει κάτι αυτό;
Αν δίδασκα πρακτική αριθμητική και όχι Φυσική, θα δίδασκα αυτό που προτείνουν οι " οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:...."
Τελειώνοντας: Θεωρώ πολύ σημαντικό στόχο της Φυσικής της Α΄Λυκείου να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές την έννοια του διανύσματος και κάθε τι που δυσκολεύει αυτόν το στόχο πρέπει να αντιμετωπίζεται δραστικά έστω και αν δεν μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα κίνησης φορτηγών και Ι.Χ. αυτοκινήτων στην Εθνική οδό.

Alex είπε...

Το πρόβλημα με τη μέση τιμή ενός διανύσματος (όπως της μέσης διανυσματικής ταχύτητας) είναι ότι δεν μπορεί να οριστεί ξεκάθαρα ποιοτικά. Άρα, μάλλον το πανεπιστημιακό είναι πιο κοντά στη φυσική του πράγματος και όχι στην μαθηματική του υπόσταση. Ξεκάθαρα λοιπόν το : 'Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής' είναι μάλλον άστοχο. Σαφώς και μιλούμε για την μέση αριθμητική ταχύτητα και όχι την διανυσματική, καθώς η μέση διανυσματική ορίζεται μόνον από το διανυσματικό λογισμό. Αντιθέτως η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει ποιοτική φυσική υπόσταση και σημασία στις εφαρμογές. Τελειώνοντας να πω, ότι κανένα από όσα γνωρίζω, βιβλία γενικής φυσικής δεν πραγματεύονται τη μέση διανυσματική ταχύτητα, για τους λόγους που αναφέρθηκαν. Σε όλα αναφέρεται μόνο επειδή μας ενδιαφέρει το όριο του στο μηδέν και για κανέναν άλλο λόγο. Το θεωρώ άχρηστο να το διδάξουμε στα παιδιά, και να παραλείψουμε ένα μέγεθος που τους συνδέει με την καθημερινή χρήση και συνάμα θα τους βοηθήσει στην κατανόηση.
-Πώς, άραγε θα ορίζαμε στα παιδιά (που ομολογουμένως έχουν χαμηλό μαθηματικό υπόβαθρο) την μέση τιμή ενός διανύσματος θέσης; Μας ενδιαφέρει; Τι πληροφορίες για την κινητική κατάσταση του κινητού μας δίνει; - Η μόνη μέση τιμή διανύσματος, που είχε πρακτική χρήση και θυμάμαι από τα πανεπιστημιακά μου χρόνια είναι αυτή του Poynting!! Γιατί να ζορίζουμε τα παιδιά χωρίς λόγο;

Υ.Γ. Στόχος είναι οι μαθητές να κατανοήσουν την ταχύτητα, ως διανυσματικό μέγεθος, αλλά και να ξεκαθαρίσουν ποιο ακριβώς 'μπακάλικο' μέγεθος είχαν στο μυαλό τους μέχρι τώρα για την ταχύτητα. Αυτή είναι και η χρηστικότητα του μεγέθους της μέσης αριθμητικής ταχύτητας.

Alex είπε...

Και όταν λέω μέση τιμή διανύσματος εννοώ το μέσο διάνυσμα, και όχι τη μέση τιμή με την στατιστική έννοια...

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Ας συνεχιστεί η συζήτηση από την νέα ανάρτηση Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

http://dmargaris3.blogspot.com/2008/10/30908-91008.html