Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της

  

Ένα σώμα μάζας m=0,2kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α, όπου θεωρούμε μηδενική την δυναμική του ενέργεια. Σε μια στιγμή, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί κατακόρυφα και μετά από λίγο να φτάνει σε μια θέση Γ, σε ύψος h₁=4,2m από το έδαφος, με ταχύτητα υ₁=4m/s.

Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα:

i)  Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F, από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

Στην θέση Γ, η δύναμη F καταργείται και πλέον το σώμα κινείται με την επίδραση μόνο του βάρους.

iii) Ποιο το μέγιστο ύψος από το έδαφος, στο οποίο φτάνει το σώμα;

iv) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στο έδαφος, στη θέση Α;

v)  Αν η αντίσταση του αέρα δεν θεωρηθεί αμελητέα, και το σώμα φτάνει στο σημείο Γ με την ίδια ταχύτητα, όπως και πριν, σε ποιο ύψος από το έδαφος θα έφτανε, αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί  σταθερή με μέτρο F₁=0,1mg (μια μέση τιμή) και κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας του σώματος.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της

 Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της

Η μηχανική ενέργεια και η αύξησή της

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ανεβαίνει κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση μιας δύναμης F, παράλληλης με το επίπεδο. Σε μια στιγμή t₁, το σώμα περνά από την θέση Α, με ταχύτητα υ₁=1m/s, απέχοντας απόσταση (ΟΑ)=5m από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Θεωρείστε την δυναμική ενέργεια του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο μηδενική, ημθ=1/2 και συνθ=√3/2, ενώ g=10m/s².

i)   Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος  στη θέση Α.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F, κατά την μετακίνηση του σώματος από την θέση Α στην θέση Β, όπου (ΑΒ)=15m, αν στη διάρκεια της κίνησης αυτής η δύναμη έχει  σταθερό μέτρο F=10,2Ν

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την παραπάνω κίνηση. Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του σώματος, μεταξύ των θέσεων Α και Β και να συγκριθεί με το έργο του βάρους.

iv) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Β; Να συγκριθεί η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων Α και Β, με το έργο της ασκούμενης δύναμης F.

Απάντηση:

ή

 Η μηχανική ενέργεια και η αύξησή της

 Η μηχανική ενέργεια και η αύξησή της

Έργα δυνάμεων και κινητική ενέργεια σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=24Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο να περάσει από μια θέση Β, όπου (ΑΒ)=8m, με ταχύτητα μέτρου υ₁=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.

ii) Τι ποσοστό της παραπάνω ενέργειας έχει παραμείνει στο σώμα με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.

iii) Αν το παραπάνω ποσοστό είναι μικρότερο από 100%, σημαίνει ότι στο σώμα ασκήθηκε και κάποια άλλη δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης. Να υπολογιστεί το έργο της άγνωστης αυτής δύναμης. Μπορείτε να σχεδιάσετε στο σχήμα την άγνωστη αυτή δύναμη;

iv) Αν η παραπάνω δύναμη είναι η τριβή ολίσθησης, να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

v) Αν στη θέση Β, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από νέα μετατόπισή του κατά Δx₁=1m.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Έργα δυνάμεων και κινητική ενέργεια σώματος

 Έργα δυνάμεων και κινητική ενέργεια σώματος

Η κίνηση σε δύο επίπεδα, το πρώτο λείο

  

Ένα σώμα ηρεμεί στο σημείο Α, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να περνά από μια θέση Γ, έχοντας διανύσει απόσταση d=4m, με κινητική ενέργεια 12J. Μετά τη θέση Γ, το επίπεδο είναι τραχύ, με αποτέλεσμα αφού διανύσει απόσταση ξανά d, το σώμα να σταματά στη θέση Δ, λόγω τριβών.

i)   Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F.

ii)  Να υπολογισθεί η συνολική ενέργεια η οποία μεταφέρεται στο σώμα, μέσω της δύναμης F, κατά την κίνηση του σώματος.

iii) Υποστηρίζεται η άποψη ότι το σώμα έχει την μέγιστη κινητική ενέργεια στη θέση Γ. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iv) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα, στο δεύτερο επίπεδο. Ποιο το μέτρο της τριβής στη θέση Δ, μόλις το σώμα σταματά την κίνησή του;

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση σε δύο επίπεδα, το πρώτο λείο

 Η κίνηση σε δύο επίπεδα, το πρώτο λείο

Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg, πάνω στην οποία βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Παρατηρούμε ότι τα δυο σώματα κινούνται μαζί, μέχρι τη στιγμή t₁=3s, οπότε αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Σ πάνω στη σανίδα. Αν δεχτούμε ότι η οριακή τριβή μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας, είναι ίση με την αντίστοιχη τριβή ολίσθησης και g=10m/s², να βρεθούν:

i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα Σ τη στιγμή t₂=1,5s.

ii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.

iii) Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων τη στιγμή t₃=5s.

iv) Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή t₃.

Δίνεται ότι σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το σώμα Σ δεν εγκαταλείπει τη σανίδα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος