Δευτέρα, 18 Δεκεμβρίου 2017

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Μια μπάλα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F1 και F2 (ασκούνται πάνω της επίσης το βάρος και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οι οποίες όμως είναι κατακόρυφες, έχουν μηδενική συνισταμένη και δεν επηρεάζουν την κίνηση). Στο παρακάτω σχήμα σε κάτοψη (κοιτάζουμε τη μπάλα από πάνω…), δίνονται τέσσερις διαφορετικές εκδοχές της κίνησης, ενώ σε κάθε περίπτωση έχει σχεδιαστεί η δύναμη F1, η οποία έχει μέτρο F1=6Ν. Στις περιπτώσεις (α) και (β) το μέτρο της  ταχύτητας είναι υ1=2m/s, ενώ στις περιπτώσεις (γ) και (δ) υ2=3m/s.
i) Να σημειώστε πάνω στα σχήματα τη δύναμη F2 και για τις 4 κινήσεις.
ii) Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης F2 στις 4 παραπάνω περιπτώσεις.
ή




Παρασκευή, 15 Δεκεμβρίου 2017

Ένα ασανσέρ ανεβαίνει…

Τοποθετούμε στο ασανσέρ ένα μεγάλο κιβώτιο βάρους 800Ν, προκειμένου να το ανεβάσουμε στον 5ο όροφο μιας πολυκατοικίας.
Α) Αν κάποια στιγμή το ασανσέρ αρχίζει την άνοδό του και μας δώσουν το διπλανό διάγραμμα το οποίο δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που περνά από τον 1ο όροφο:
i) Να σχεδιάστε τρία πρόχειρα σχήματα στα οποία να εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο τις χρονικές στιγμές:
α) t1,      β) t2,      γ) t3.
ii) Η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο από το δάπεδο (ας την συμβολίσουμε Ν, κάθετη δύναμη στήριξης ή κάθετη αντίδραση του δαπέδου) έχει μεγαλύτερο μέτρο, τη χρονική στιγμή t1 ή τη στιγμή t3;
iii) Το μέτρο της δύναμης Ν τη στιγμή t2 μπορεί να έχει μέτρο:
α) Ν2=700Ν,   β) Ν2=800Ν,    γ) Ν2= 900Ν
Β) Για κάποιο τμήμα της διαδρομής του κιβωτίου, μας δίνουν τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.
Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης Ν που δέχεται το κιβώτιο, από το δάπεδο του ασανσέρ τις χρονικές στιγμές t5, t6 και t7, αντλώντας τις κατάλληλες πληροφορίες που απαιτούνται από το διπλανό  διάγραμμα.
ή




Τρίτη, 12 Δεκεμβρίου 2017

Τραβάμε το σώμα με ένα δυναμόμετρο

Ένα σώμα βάρους 15Ν ηρεμεί στο δάπεδο. Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο δυναμόμετρου, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, όπως στο διπλανό σχήμα.
i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, πριν το δέσουμε με το δυναμόμετρο και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
ii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, αν τραβώντας το δυναμόμετρο πετύχουμε ένδειξη 7Ν.
iii) Τι θα συμβεί αν τραβήξουμε περισσότερο ώστε το δυναμόμετρο να δείξει ένδειξη 18Ν;
ή


Σάββατο, 9 Δεκεμβρίου 2017

Τι είναι προτιμότερο;

Ένα σώμα ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Για να το μετακινήσουμε, του ασκούμε μια σταθερή δύναμη F, είτε οριζόντια (σχήμα α), είτε πλάγια (σχήμα  β), όπου η γωνία θ, την οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση, έχει ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Στο ερώτημα  σε ποια περίπτωση το σώμα αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση δίνονται τρεις απαντήσεις:
i)Το σώμα στο (α) σχήμα αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση, αφού δέχεται μεγαλύτερη οριζόντια δύναμη F.
ii) Μεγαλύτερη επιτάχυνση αποκτά το σώμα στην (β) περίπτωση, αφού η άσκηση πλάγιας δύναμης στο σώμα, μειώνει την κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οπότε μειώνεται και η ασκούμενη τριβή.
iii) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε, αφού μπορεί να ισχύει είτε το ένα είτε το άλλο, ανάλογα με την τιμή του συντελεστή τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου.
Εσείς με ποια θέση συμφωνείτε;
ή
Τι είναι προτιμότερο;


Τρίτη, 5 Δεκεμβρίου 2017

Θα το προλάβει πριν την στροφή;

Ένα αυτοκίνητο Α είναι ακίνητο στο άκρο ευθύγραμμου δρόμου, απέχοντας κατά L=750m, από μια «διχάλα» του δρόμου που χωρίζεται σε δυο άλλους δρόμους. Κάποια στιγμή περνάει δίπλα του ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2=20m/s. Μόλις η απόσταση των δύο οχημάτων γίνει 50m, το αυτοκίνητο Α αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=3m/s2, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=30m/s, την οποία στη συνέχεια διατηρεί σταθερή, μέχρι να «στρίψει» στο τέλος του δρόμου.

i)  Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0) τη στιγμή που αρχίζει την κίνησή του το Α αυτοκίνητο, να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 όπου αποκτά την ταχύτητα υ1.
ii) Πόσο απέχουν τα δύο οχήματα τη στιγμή t1;
iii)  Να εξετάσετε αν κάποια στιγμή βρεθούν τα δύο αυτοκίνητα, το ένα δίπλα στο άλλο, με τους εξής δύο τρόπους:
α)  Αφού επιλέξετε κάποιο κατάλληλο σημείο αναφοράς πάνω στην ευθεία κίνησης των δύο οχημάτων  και τη θετική φορά κίνησης, να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης-χρόνου για τα δύο κινητά.
β) Λύνοντας τις αντίστοιχες εξισώσεις θέσης - χρόνου για τα δύο οχήματα.
ή





Πέμπτη, 30 Νοεμβρίου 2017

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα


Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται πλάι – πλάι δυο αυτοκίνητα Α και Β με την ίδια ταχύτητα υ0. Σε μια στιγμή t0=0 τα αυτοκίνητα περνούν από τη θέση x0=100m, οπότε το Β αποκτά σταθερή επιτάχυνση, ενώ το Α συνεχίζει με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ0.
ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που αποκτά το Β αυτοκίνητο, καθώς και η ταχύτητά του τη στιγμή t1=10s.
iii) Για τη χρονική στιγμή t2=20s, να υπολογιστούν:
α) η απόσταση των δύο αυτοκινήτων και
β) η ταχύτητα του Β αυτοκινήτου.
ή




Σάββατο, 25 Νοεμβρίου 2017

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος θέσης.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η επιτάχυνσή του μετά τη στιγμή t1=5s παραμένει σταθερή. Η μέγιστη απόσταση από την αρχή του άξονα είναι 24m και στη θέση αυτή το αυτοκίνητο φτάνει τη στιγμή t2=7s.
i) Να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0-5s και να υπολογίσετε την ταχύτητά του τη στιγμή t1=5s.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t2=7s.
iii) Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=10s.
iv) Να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή
Εκμετάλλευση  ενός διαγράμματος θέσης.



Δευτέρα, 20 Νοεμβρίου 2017

Από τις ταχύτητες στις θέσεις

Τρία αυτοκίνητα (α), (β) και (γ)  κινούνται ευθύγραμμα και στο πρώτο σχήμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο:

Να αντιστοιχίσετε κάθε αυτοκίνητο με ένα από τα παρακάτω διαγράμματα, που παριστά την θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.


ή


Τετάρτη, 15 Νοεμβρίου 2017

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή που πήραμε ως t=0, το σώμα θεωρούμε ότι περνά από την αρχή (x0=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x.
i)  Να περιγραφεί η κίνηση του σώματος μέχρι τη στιγμή t΄=6s.
ii) Να υπολογίσετε τις τιμές της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t1=1s και t3=5s.
iii) Ποια είναι η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t2=2s και t3=5s, όπως προκύπτει από το παραπάνω διάγραμμα και χωρίς τη χρήση εξισώσεων κίνησης;
iv) Να βρεθούν οι εξισώσεις κίνησης (x=x(t)) για την κίνηση του σώματος, από τη στιγμή μηδέν, έως τη στιγμή t΄=6s.
v) Να βρεθούν ξανά οι θέσεις του σώματος τις στιγμές t2 και t3 με χρήση των εξισώσεων κίνησης.
ή



Παρασκευή, 10 Νοεμβρίου 2017

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10m/s ένα αυτοκίνητο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Ο, απέχοντας απόσταση d0=80m, από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο την στιγμή αυτή ξεκινά την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση α2=1m/s2, όπως δείχνεται στο σχήμα. Λαμβάνουμε τη στιγμή αυτή ως t0=0 και το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
i)  Ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t0=0;
ii) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του Α αυτοκινήτου και να υπολογίσετε τη θέση του τη στιγμή t1=4s.
iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση κίνησης (x-t) για το Β αυτοκίνητο; Να προσδιορίσετε τη θέση και την ταχύτητά του την στιγμή t1=4s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
iv) Να βρείτε την ταχύτητα του Β αυτοκινήτου, καθώς και την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή t2=10s.
v) Κάποιος υποστηρίζει την άποψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι ελάχιστη τη στιγμή t2. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της άποψης αυτής. Για έλεγχο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και κάποια άλλη χρονική στιγμή.

ή


Σάββατο, 4 Νοεμβρίου 2017

Συσχετισμοί διαγραμμάτων


1)  Ένα αυτοκίνητο βρίσκεται τη στιγμή μηδέν στην αρχή του άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;


2)  Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;



Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
ή


Τρίτη, 31 Οκτωβρίου 2017

Δύο κινήσεις και οι επιταχύνσεις τους

1) Μια  μπάλα Α κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 2m/s, ενώ τη στιγμή t1=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 4m/s, όπως στο πάνω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.
i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t1 η τιμή της ταχύτητας είναι …….
ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t2=1,8s:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.
β) Η ταχύτητα της μπάλας.
2) Μια  μπάλα Β κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 3m/s, ενώ τη στιγμή t1=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 1m/s, όπως στο κάτω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.
i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t1 η τιμή της ταχύτητας είναι….….
ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t2=2,2s:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.
β) Η ταχύτητα της μπάλας.
3) Συμπεράσματα:
i) Πώς θα χαρακτηρίζατε τις παραπάνω κινήσεις των δύο σφαιρών; Επιταχυνόμενες ή επιβραδυνόμενες;
ii) Με βάση τη μελέτη των δύο παραπάνω κινήσεων να κρίνετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:
«Όταν ένα σώμα έχει θετική επιτάχυνση, τότε επιταχύνεται, ενώ όταν η επιτάχυνσή του είναι αρνητική το σώμα επιβραδύνεται».
ή

Τρίτη, 24 Οκτωβρίου 2017

Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή t0=0, περνά από ένα σημείο Α, κινούμενο προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου 10m/s, ενώ έχει σταθερή επιτάχυνση με  φορά προς τα αριστερά, μέτρου 2m/s2.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t1=4s και β)  t2=7s.
ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα αλλάζει κατεύθυνση κίνησης;
iii) Πόσο απέχει το σώμα από την αρχική θέση Α, τη χρονική στιγμή που ενώ κινείται προς τα αριστερά έχει ταχύτητα μέτρου 10m/s;
Οι απαντήσεις να δοθούν:
Α) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
Β) Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική.
ή


Δευτέρα, 23 Οκτωβρίου 2017

Τα κιβώτια με τριβές και χωρίς τριβή

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες Μ και 2Μ αντίστοιχα,  ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Στο (α) σχήμα οι συντελεστές τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Α και επιπέδου, όσο και μεταξύ των  δύο σωμάτων είναι μ=μs= 1/6. Στο (β) σχήμα έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αλλά δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ των  δύο σωμάτων.
i) Αν F1 η ελάχιστη απαραίτητη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να κινηθεί στο (α) σχήμα και F2 η αντίστοιχη για την περίπτωση του (β) σχήματος, ισχύει:
α) F1 < F2,     β) F1 = F2,    γ) F1 >  F2.
ii) Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F=0,8Μg στο Α κιβώτιο και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις. Αν α1 και α2 οι επιταχύνσεις που αποκτά το σώμα Α, στις δύο παραπάνω περιπτώσεις, τότε:
α) α1 < α2,     β) α1 = α2,    γ) α1 > α2.
ή



Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Πληροφορίες από δύο διαγράμματα


i) Μια μπάλα η οποία κινείται ευθύγραμμα, τη στιγμή t=0, περνά από ένα σημείο Ο, για το οποίο δεχόμαστε x=0.  Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο. Πότε απέχει περισσότερο η μπάλα από το σημείο Ο, τη στιγμή t1 ή τη στιγμή t2;
ii) Στο παρακάτω σχήμα, αριστερά φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η επιτάχυνση της παραπάνω μπάλας, σε μια άλλη περίπτωση. Στο δεξιό σχήμα εμφανίζονται τέσσερα ενδεχόμενα για την κίνηση της μπάλας. Ποια ή ποιες από τις κινήσεις που βλέπετε, μπορεί να πραγματοποιεί η μπάλα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων και ένα διάγραμμα

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δυο αυτοκίνητα Α, Β και στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις τους κάποια στιγμή που θεωρούμε ότι t0=0, όπου το Α περνά από το σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.
Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Μπορείτε να περιγράψετε (χωρίς να κάνετε υπολογισμούς) τις κινήσεις των αυτοκινήτων;
ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α αυτοκινήτου, καθώς και να γράψετε την εξίσωση κίνησής του (x-t).
iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το Β αυτοκίνητο;
iv) Ποια χρονική στιγμή το Β αυτοκίνητο περνά από τη θέση x2=124m και πόσο απέχει τη στιγμή αυτή από το αυτοκίνητο Α;
v) Ποια χρονική στιγμή τα αυτοκίνητα απέχουν μεταξύ τους απόσταση D=88m, πριν την συνάντησή τους;
ή