Σάββατο, 22 Απριλίου 2017

Παίζοντας με ένα βαρύδι στο άκρο νήματος.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε ύψος H=1,5m από το έδαφος. Μετακινούμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση (2) όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το σώμα φτάνει με ταχύτητα υ1 στην αρχική του θέση (1), με το νήμα κατακόρυφο.
i) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης και να υπολογίστε τα έργα τους.
ii) Να υπολογίστε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας.
iii) Θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια  ενός σώματος είναι μηδενική στο έδαφος, να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που φτάνει στην θέση (1) με ταχύτητα υ1.
iv) Σε κατακόρυφη απόσταση y1= 0,8m από το Ο υπάρχει ένα καρφί, πάνω στο οποίο εκτρέπεται το νήμα, με αποτέλεσμα μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο και η σφαίρα να φτάνει στη θέση Γ, θέση (3), έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα υ2. Τη στιγμή αυτή το νήμα κόβεται.
 α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ2.
β) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος από το έδαφος, που θα φτάσει η σφαίρα;
γ) Να σχεδιάστε την επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση (3), μόλις κοπεί το νήμα και στο μέγιστο ύψος (θέση (4)).
ή


Παίζοντας με ένα βαρύδι στο άκρο νήματος. Α.

Παρασκευή, 31 Μαρτίου 2017

Το σύστημα και τα έργα


Δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=2kg συνδέονται με ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό μήκος του και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3. Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα Α δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει αρχική ταχύτητα υ01=10m/s στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με  αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται. Αφού το σώμα Α διανύσει απόσταση x1=2m, τη στιγμή t1, η ταχύτητά του μηδενίζεται στιγμιαία. Την ίδια στιγμή το σώμα Β έχει μετατοπισθεί κατά x2=0,4m, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ2=3,5m/s.
i) Πόση ενέργεια δόθηκε στο σύστημα με το κτύπημα;
ii) Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α από 0-t1. Τι μετράνε τα παραπάνω έργα;
iii) Να υπολογιστούν τα αντίστοιχα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο Β σώμα, στο ίδιο χρονικό διάστημα. Τι μετράνε τα παραπάνω έργα;
iv) Κατά το διάστημα αυτό, το ελατήριο κέρδισε ή έχασε ενέργεια; Πόση είναι η ενέργεια αυτή;
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Το σύστημα και τα έργα

Πέμπτη, 30 Μαρτίου 2017

Το σώμα και η σανίδα

Μια σανίδα μήκους L=4m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο. Πάνω της ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg στο αριστερό άκρο της, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή τραβάμε το σώμα Σ ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=6,5Ν, αλλά για να μην παρασυρθεί η σανίδα και να παραμείνει σε επαφή με τον τοίχο, της ασκούμε οριζόντια δύναμη F1. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα Σ να εγκαταλείψει τη σανίδα με ταχύτητα υ1=2m/s.
i)  Να κάνετε δυο σχήματα, όπου στο πρώτο να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στο δεύτερο στη σανίδα. Να αναφέρετε τα ζευγάρια δράσης-αντίδρασης που εμφανίζονται.
ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα Σ κατά την κίνησή του.
iii) Να υπολογίσετε το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F1 που απαιτείται για να μην κινηθεί η σανίδα.
iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, ασκώντας στο σώμα Σ την ίδια δύναμη F, αλλά χωρίς να ασκούμε τη δύναμη F1 για ακινητοποίηση της σανίδας. Το αποτέλεσμα είναι να κινηθεί και η σανίδα. Τη στιγμή που το σώμα Σ εγκαταλείπει τη σανίδα, από το δεξιό της άκρο, έχει ταχύτητα υ2=3m/s. Για το παραπάνω χρονικό διάστημα, ζητούνται:
α)  Η μετατόπιση του σώματος Σ.
β)  Η αντίστοιχη μετατόπιση της σανίδας.
γ) Η ενέργεια η οποία μεταφέρεται στο σώμα Σ μέσω του έργου της δύναμης F και η ενέργεια που αφαιρέθηκε μέσω του έργου της τριβής από το Σ;
δ) Η ενέργεια η οποία μεταφέρεται από το σώμα Σ στη σανίδα και η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική στις τριβόμενες επιφάνειες των δύο σωμάτων.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Το σώμα και η σανίδα


Πέμπτη, 23 Μαρτίου 2017

Υπολογίστε τα έργα


Ένα σώμα μάζας 2kg τοποθετείται τη χρονική στιγμή t0=0, σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ ασκούμε πάνω του μέσω νήματος δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το σώμα παρουσιάζει με το επίπεδο τριβή, όπου μs=μ=0,5, ενώ g=10m/s2. Να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης F και της τριβής, από τη στιγμή t0, έως τη στιγμή t1=6s, όταν το μέτρο της δύναμης είναι:
i) F=F1=2Ν,   ii) F=F2=9Ν,   iii)  F=F3=18Ν και  iv) F=F4=24Ν.
ή
Υπολογίστε τα έργα

Τρίτη, 7 Μαρτίου 2017

Η ίδια δύναμη, με άλλη διεύθυνση

Ένα σώμα 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας σταθερής δύναμης, μέτρου F=10Ν, με αποτέλεσμα να μετακινηθεί κατά 1m σε χρονικό διάστημα 2s.
i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.
ii) Ποιος ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου;
iii) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία σε δυο άλλες εκδοχές, που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
 
Η ασκούμενη δύναμη F έχει το ίδιο μέτρο (F=10Ν) και στο πρώτο σχήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση προς τα πάνω, ενώ στο δεύτερο προς τα κάτω.
Θα μετακινηθεί στις περιπτώσεις αυτές το σώμα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
 Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι ίσος με τον αντίστοιχο συντελεστή για την οριακή στατική τριβή, g=10m/s2, ενώ ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
ή
Η ίδια δύναμη, με άλλη διεύθυνση

Τρίτη, 14 Φεβρουαρίου 2017

Ο δίσκος ανεβαίνει πλάγια



Ο δίσκος της προηγούμενης ανάρτησης «το ποτήρι μεταφέρεται», κινείται πλάγια προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α=0,3m/s2, σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα.
Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα αποδίδεται σωστά η δύναμη F που δέχεται το ποτήρι από τον δίσκο;

Δίνεται ότι το ποτήρι δεν γλιστρά, κινούμενο μαζί με το δίσκο.
ή


Ο δίσκος ανεβαίνει πλάγια

Κυριακή, 12 Φεβρουαρίου 2017

Το ποτήρι μεταφέρεται

Ένα ποτήρι μάζας 100g βρίσκεται πάνω σε ένα δίσκο.
i) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το ποτήρι στο δίσκο στις περιπτώσεις που δείχνονται στα παρακάτω σχήματα, όπου στο πρώτο ο δίσκος είναι ακίνητος, ενώ στις υπόλοιπες κινείται με σταθερή ταχύτητα και με την κατεύθυνση που δείχνουν τα βελάκια.
ii)  Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί ο δίσκος στο ποτήρι, στις περιπτώσεις (β), (γ) και (δ),όταν τη στιγμή που η ταχύτητα του δίσκου έχει μέτρο υ=0,2m/s, αποκτά κατακόρυφη επιτάχυνση α=0,4m/s2 με φορά προς τα πάνω.
iii) Ποιες θα ήταν οι απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα, αν ο δίσκος είχε ταχύτητα υ΄=0,4m/s;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ σε όλες τις περιπτώσεις, το ποτήρι δεν γλιστράει πάνω στο δίσκο.
ή

Τρίτη, 7 Φεβρουαρίου 2017

Ο τοίχος βέβαια, δεν υποχωρεί!

Ένα παιδί, σπρώχνει έναν τοίχο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί.
ii) Η μέγιστη τιμή της δύναμης F, που μπορεί να ασκήσει το παιδί στον τοίχο, χωρίς το ίδιο να γλιστρήσει, εξαρτάται από το βάρος του παιδιού ή από το πόσο  «δυνατό» είναι;
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
ή





Δευτέρα, 30 Ιανουαρίου 2017

Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Σε σημείο Ο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων αξόνων xy, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούνται στο σώμα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=2s,  το σώμα να έχει μετατοπισθεί κατά Δx=2m στη διεύθυνση του άξονα x. Η δύναμη F1 έχει μέτρο 5Ν και σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F1 σε συνιστώσες στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii) Να υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, καθώς και τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F2, καθώς και η γωνία φ που σχηματίζει η κατεύθυνσή της με τον άξονα x.
iv) Τη στιγμή t1 η δύναμη F2 παύει να ασκείται στο σώμα. Να βρεθεί η νέα επιτάχυνση του σώματος.
v) Κάποιος υποστηρίζει ότι μετά τη στιγμή t1 το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στην κατεύθυνση της δύναμης F1. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.
ή

Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2017

Το κιβώτιο πάνω στην καρότσα του φορτηγού.

Ένα φορτηγό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο, μεταφέροντας στην καρότσα του ένα βαρύ κιβώτιο, όπως στο σχήμα.
i)   Αν η ταχύτητα του φορτηγού είναι σταθερή, ποιο από τα διανύσματα που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα, παριστά την δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το φορτηγό;
ii) Αν το φορτηγό επιταχύνεται αυξάνοντας την ταχύτητά του:
 α) Ποιο από τα παραπάνω διανύσματα παριστά τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο;
 β) Ποιο διάνυσμα παριστά τη δύναμη, την οποία ασκεί το φορτηγό στο κιβώτιο;
iii) Σε κάποια στιγμή το φορτηγό φρενάρει. Στη διάρκεια του φρεναρίσματος το κιβώτιο ασκεί στην καρότσα του φορτηγού δύναμη με κατεύθυνση ίδια με:
α) το διάνυσμα (2),     β) το διάνυσμα (4), 
γ) το διάνυσμα (6),    δ) το διάνυσμα (7).
Το κιβώτιο δεν γλιστράει σε καμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις, πάνω στην καρότσα.
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή



Πέμπτη, 26 Ιανουαρίου 2017

Η δράση, η αντίδραση και το ελατήριο

Μια πλάκα μάζας 4kg αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, πάνω σε ένα ιδανικό (αβαρές) κατακόρυφο ελατήριο, μήκους 60cm που στηρίζεται στο έδαφος. Κάποια στιγμή η εικόνα είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, όπου το σώμα απέχει κατά 40cm από το έδαφος, έχοντας ταχύτητα υ1=3m/s. Αν το ελατήριο έχει σταθερά Κ=150Ν/m, για τη θέση αυτή Α:
i) Ποια δύναμη F1 έχει συσπειρώσει το ελατήριο; Να την σχεδιάστε στο σχήμα και να βρείτε το μέτρο της.
ii) Να σχεδιάσετε σε άλλο σχήμα, την αντίδραση της δύναμης F1.
iii) Να σχεδιάστε επίσης και να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που το έδαφος ασκεί στο ελατήριο και την αντίδρασή της.
iv) Κάποιος σας λέει ότι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά την κάθοδό του είναι πριν τη θέση Α, θεωρώντας ότι το σώμα επιβραδύνεται πέφτοντας στο ελατήριο. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή όχι.
Δίνεται g=10m/s2.
ή





Κυριακή, 18 Δεκεμβρίου 2016

Το κρύο επιβάλλει να αγοράσουμε ξύλα…

Ο Γιάννης, συγκάτοικος στον 3ο όροφο, αφού δεν έχει «λεφτά για πετρέλαιο», αγόρασε ξύλα για το τζάκι, τα οποία ανεβάζει τοποθετώντας τα σε κιβώτιο και τραβώντας με ένα σχοινί, ασκώντας με τον τρόπο αυτό μια κατακόρυφη δύναμη F στο κιβώτιο, το οποίο έχει μάζα 20kg. Στο διάγραμμα δίνεται η μεταβολή του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-2s το κιβώτιο:
α) ηρεμεί       β) ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα   γ) ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση.
ii)  Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο τη χρονική στιγμή t1=1s.
iii) Ποια χρονική στιγμή το κιβώτιο εγκαταλείπει το έδαφος και αρχίζει να ανέρχεται;
iv) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κιβωτίου τη στιγμή t4=4s.
v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι ταχύτητα έχει αποκτήσει το κιβώτιο τη στιγμή t4;
Δίνεται g=10m/s2.
ή



Το κρύο επιβάλλει να αγοράσουμε ξύλα…