Τρίτη, 14 Φεβρουαρίου 2017

Ο δίσκος ανεβαίνει πλάγια



Ο δίσκος της προηγούμενης ανάρτησης «το ποτήρι μεταφέρεται», κινείται πλάγια προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α=0,3m/s2, σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα.
Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα αποδίδεται σωστά η δύναμη F που δέχεται το ποτήρι από τον δίσκο;

Δίνεται ότι το ποτήρι δεν γλιστρά, κινούμενο μαζί με το δίσκο.
ή


Ο δίσκος ανεβαίνει πλάγια

Κυριακή, 12 Φεβρουαρίου 2017

Το ποτήρι μεταφέρεται

Ένα ποτήρι μάζας 100g βρίσκεται πάνω σε ένα δίσκο.
i) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το ποτήρι στο δίσκο στις περιπτώσεις που δείχνονται στα παρακάτω σχήματα, όπου στο πρώτο ο δίσκος είναι ακίνητος, ενώ στις υπόλοιπες κινείται με σταθερή ταχύτητα και με την κατεύθυνση που δείχνουν τα βελάκια.
ii)  Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί ο δίσκος στο ποτήρι, στις περιπτώσεις (β), (γ) και (δ),όταν τη στιγμή που η ταχύτητα του δίσκου έχει μέτρο υ=0,2m/s, αποκτά κατακόρυφη επιτάχυνση α=0,4m/s2 με φορά προς τα πάνω.
iii) Ποιες θα ήταν οι απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα, αν ο δίσκος είχε ταχύτητα υ΄=0,4m/s;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ σε όλες τις περιπτώσεις, το ποτήρι δεν γλιστράει πάνω στο δίσκο.
ή

Τρίτη, 7 Φεβρουαρίου 2017

Ο τοίχος βέβαια, δεν υποχωρεί!

Ένα παιδί, σπρώχνει έναν τοίχο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί.
ii) Η μέγιστη τιμή της δύναμης F, που μπορεί να ασκήσει το παιδί στον τοίχο, χωρίς το ίδιο να γλιστρήσει, εξαρτάται από το βάρος του παιδιού ή από το πόσο  «δυνατό» είναι;
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
ή





Δευτέρα, 30 Ιανουαρίου 2017

Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Σε σημείο Ο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων αξόνων xy, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούνται στο σώμα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=2s,  το σώμα να έχει μετατοπισθεί κατά Δx=2m στη διεύθυνση του άξονα x. Η δύναμη F1 έχει μέτρο 5Ν και σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F1 σε συνιστώσες στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii) Να υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, καθώς και τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F2, καθώς και η γωνία φ που σχηματίζει η κατεύθυνσή της με τον άξονα x.
iv) Τη στιγμή t1 η δύναμη F2 παύει να ασκείται στο σώμα. Να βρεθεί η νέα επιτάχυνση του σώματος.
v) Κάποιος υποστηρίζει ότι μετά τη στιγμή t1 το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στην κατεύθυνση της δύναμης F1. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.
ή

Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2017

Το κιβώτιο πάνω στην καρότσα του φορτηγού.

Ένα φορτηγό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο, μεταφέροντας στην καρότσα του ένα βαρύ κιβώτιο, όπως στο σχήμα.
i)   Αν η ταχύτητα του φορτηγού είναι σταθερή, ποιο από τα διανύσματα που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα, παριστά την δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το φορτηγό;
ii) Αν το φορτηγό επιταχύνεται αυξάνοντας την ταχύτητά του:
 α) Ποιο από τα παραπάνω διανύσματα παριστά τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο;
 β) Ποιο διάνυσμα παριστά τη δύναμη, την οποία ασκεί το φορτηγό στο κιβώτιο;
iii) Σε κάποια στιγμή το φορτηγό φρενάρει. Στη διάρκεια του φρεναρίσματος το κιβώτιο ασκεί στην καρότσα του φορτηγού δύναμη με κατεύθυνση ίδια με:
α) το διάνυσμα (2),     β) το διάνυσμα (4), 
γ) το διάνυσμα (6),    δ) το διάνυσμα (7).
Το κιβώτιο δεν γλιστράει σε καμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις, πάνω στην καρότσα.
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή



Πέμπτη, 26 Ιανουαρίου 2017

Η δράση, η αντίδραση και το ελατήριο

Μια πλάκα μάζας 4kg αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, πάνω σε ένα ιδανικό (αβαρές) κατακόρυφο ελατήριο, μήκους 60cm που στηρίζεται στο έδαφος. Κάποια στιγμή η εικόνα είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, όπου το σώμα απέχει κατά 40cm από το έδαφος, έχοντας ταχύτητα υ1=3m/s. Αν το ελατήριο έχει σταθερά Κ=150Ν/m, για τη θέση αυτή Α:
i) Ποια δύναμη F1 έχει συσπειρώσει το ελατήριο; Να την σχεδιάστε στο σχήμα και να βρείτε το μέτρο της.
ii) Να σχεδιάσετε σε άλλο σχήμα, την αντίδραση της δύναμης F1.
iii) Να σχεδιάστε επίσης και να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που το έδαφος ασκεί στο ελατήριο και την αντίδρασή της.
iv) Κάποιος σας λέει ότι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά την κάθοδό του είναι πριν τη θέση Α, θεωρώντας ότι το σώμα επιβραδύνεται πέφτοντας στο ελατήριο. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή όχι.
Δίνεται g=10m/s2.
ή





Κυριακή, 18 Δεκεμβρίου 2016

Το κρύο επιβάλλει να αγοράσουμε ξύλα…

Ο Γιάννης, συγκάτοικος στον 3ο όροφο, αφού δεν έχει «λεφτά για πετρέλαιο», αγόρασε ξύλα για το τζάκι, τα οποία ανεβάζει τοποθετώντας τα σε κιβώτιο και τραβώντας με ένα σχοινί, ασκώντας με τον τρόπο αυτό μια κατακόρυφη δύναμη F στο κιβώτιο, το οποίο έχει μάζα 20kg. Στο διάγραμμα δίνεται η μεταβολή του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-2s το κιβώτιο:
α) ηρεμεί       β) ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα   γ) ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση.
ii)  Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο τη χρονική στιγμή t1=1s.
iii) Ποια χρονική στιγμή το κιβώτιο εγκαταλείπει το έδαφος και αρχίζει να ανέρχεται;
iv) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κιβωτίου τη στιγμή t4=4s.
v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι ταχύτητα έχει αποκτήσει το κιβώτιο τη στιγμή t4;
Δίνεται g=10m/s2.
ή



Το κρύο επιβάλλει να αγοράσουμε ξύλα…

Τετάρτη, 30 Νοεμβρίου 2016

Δυο πίνακες για μια ελεύθερη πτώση.

Ένα παιδί, ο Αντώνης, βρίσκεται στο μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας, κρατώντας στο χέρι του μια μικρή πέτρα. Σκύβει λίγο και την αφήνει να πέσει ελεύθερα από το  σημείο Ο, το οποίο απέχει 17m από το έδαφος. Μετά από λίγο η πέτρα «προσγειώνεται» στο σημείο Κ του εδάφους, μπροστά από τον Βασίλη.
i)   Για τη μελέτη της πτώσης αυτής, ο Αντώνης παίρνει έναν κατακόρυφο άξονα με αρχή το Ο και θετική κατεύθυνση προς τα κάτω. Αν g=10m/s2 ενώ δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, μπορείτε να τον βοηθήσετε να συμπληρώσει τον παρακάτω πίνακα, αν η πέτρα αφήνεται ελεύθερη τη στιγμή t0=0, ενώ Δy η μετατόπιση και y η θέση της πέτρας;
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2




ii)   Ο Βασίλης αντίθετα παίρνει ένα κατακόρυφο άξονα με αρχή το σημείο Κ και θετική κατεύθυνση προς τα πάνω. Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας:
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2





ή






Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου 2016

Θετικά και αρνητικά στην κατακόρυφη βολή.

Από το μπαλκόνι του 5ου ορόφου, σε ύψος 15m από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια μικρή πέτρα, με αρχική ταχύτητα μέτρου 10m/s. Η πέτρα φτάνει σε κάποιο ύψος και μετά από λίγο πέφτει στο έδαφος. Θέλουμε να υπολογίσουμε το χρόνο κίνησης, καθώς και την ταχύτητα με την οποία η πέτρα φτάνει στο έδαφος.
Υπάρχουν δύο θεωρήσεις.
·         Ο Αντώνης παίρνει ως θετική φορά την προς τα πάνω, αφού η πέτρα ξεκινά να κινείται προς τα πάνω.
·         Αντίθετα ο Βασίλης θεωρεί θετική την προς τα κάτω κατεύθυνση, αφού εκεί θα πέσει η πέτρα.
 Ποιος έχει δίκιο;
Ας παρακολουθήσουμε τις λύσεις τους.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
Διαβάστε τη συνέχεια
ή

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2016

Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται.

Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υΑ=21,8m/s και υΒ=12m/s, προς την ίδια κατεύθυνση. Σε μια στιγμή τα αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, στη θέση που στέκεται ακίνητο ένα παιδί, όπως στο σχήμα.

i) Να βρεθούν πόσο απέχουν τα αυτοκίνητα από το παιδί, μετά από χρόνο 5s.
ii) Τη στιγμή που το Β αυτοκίνητο απέχει 58,8m από το προπορευόμενο αυτοκίνητο Α, ο οδηγός του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα να το φτάσει  σε μια θέση που απέχει 436m από το παιδί. Θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που τα αυτοκίνητα περνούν μπροστά από το παιδί, το οποίο στέκεται στη θέση x=0:
  α) Ποια χρονική στιγμή αρχίζει να επιταχύνεται το Β αυτοκίνητο;
  β) Ποια στιγμή τα δυο οχήματα θα βρίσκονται ξανά το ένα  δίπλα στο άλλο;
  γ) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το Β αυτοκίνητο.
iii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας- χρόνου και θέσης- χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα, στους ίδιους άξονες.

ή



Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται.

Κυριακή, 11 Σεπτεμβρίου 2016

Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και οι χρονικές στιγμές.

Ένα φύλλο εργασίας.
Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, βρίσκονται ακίνητοι δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, σε απόσταση 170m, ενώ μεταξύ τους βρίσκεται μια κολόνα της ΔΕΗ, η οποία απέχει 100m, από τον Αντώνη, όπως στο διπλανό σχήμα. Μπορούμε να δώσουμε τις θέσεις των δύο φίλων λέγοντας ότι ο Αντώνης βρίσκεται αριστερά της κολόνας σε απόσταση …. ενώ ο Βασίλης δεξιά της κολόνας σε απόσταση …
Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή κάποια θέση, ας πάρουμε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και μια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Έτσι ορίζουμε ένα σύστημα αναφοράς. Με βάση το σύστημα αυτό:
i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των δυο φίλων;
Κάποια στιγμή (ας την ονομάσουμε t0=0) ο Αντώνης ξεκινά να περπατά προς το Βασίλη. Μετά από 10s, αρχίζει να περπατά και ο Βασίλης για να συναντήσει τον Αντώνη. Αφού  περπατήσει (ο Βασίλης) 20 δευτερόλεπτα,  απέχει 38m από την κολόνα και  93m από τον Αντώνη.
ii) Ποια χρονική στιγμή ο Βασίλης ξεκινά το περπάτημα και ποια στιγμή απέχει 93m από τον Αντώνη;
iii) Αν ονομάσουμε t2 τη στιγμή που οι δυο φίλοι απέχουν 93m:
 α) Ποιες οι θέσεις τους τη στιγμή t2;
 β) Ποιες οι μετατοπίσεις τους μέχρι την παραπάνω στιγμή;
Οι δυο φίλοι συναντώνται τη στιγμή t3=1min,  10m αριστερά της κολόνας και σταματούν συνομιλώντας  για 40 δευτερόλεπτα.
iv) Να βρεθούν τα χρονικά διαστήματα που περπάτησε κάθε ένας καθώς και η μετατόπισή του μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.
v) Αν στη συνέχεια  οι δυο φίλοι αρχίσουν να περπατούν ξανά επιστρέφοντας προς τις αρχικές θέσεις τους, επί 20 ακόμη δευτερόλεπτα, οπότε σταματούν ταυτόχρονα, έχοντας διανύσει ο Αντώνης απόσταση 30m και ο Βασίλης 32m:
α) Ποια χρονική στιγμή σταμάτησαν το περπάτημα;
β) Ποιες οι τελικές θέσεις των δύο φίλων;
γ) Να υπολογιστεί η συνολική μετατόπιση καθενός.
δ) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα (x-t), οι θέσεις των δύο φίλων σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ότι και οι δύο φίλοι κινούνται με σταθερό βηματισμό.
ή




Τετάρτη, 25 Μαΐου 2016

Δύο κινήσεις σε ένα διάγραμμα.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση σε συνάρτηση με το χρόνο, δύο αυτοκινήτων, τα οποία κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο.
i) Τα δυο οχήματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση ή όχι;
ii) Ποιο αυτοκίνητο κινείται με μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα;
iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δυο αυτοκίνητα τη στιγμή t1;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή