Εκτόνωση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο, εμβαδού S=100cm² πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαράκι. Το έμβολο μαζί με το βαράκι έχουν μάζα 2kg, και ισορροπούν, κατάσταση (α). Σε μια στιγμή τοποθετούμε, κάτω από το δοχείο ένα μικρό κερί, θερμαίνοντας αργά το αέριο. Παρατηρούμε ότι το έμβολο αρχίζει να κινείται πολύ αργά προς τα πάνω, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κίνησή του γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Μέσω αυτής της διαδικασίας, το έμβολο ανέρχεται κατά x=20cm και το αέριο έρχεται στην κατάσταση (β). Θεωρείστε ότι η κίνηση του εμβόλου γίνεται χωρίς τριβές, η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατ=10⁵Ν/m², ενώ g=10m/s².

i)  Να βρεθεί η πίεση του αερίου.

ii) Στη διάρκεια της θέρμανσης η πίεση του αερίου αυξάνεται ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο. Η παραγωγή έργου σημαίνει μεταφορά ενέργειας. Στην περίπτωσή μας, πού μεταφέρεται η ενέργεια αυτή;

iv) Υπολογίστε την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το αέριο στην ατμόσφαιρα.

v)  Αν στη διάρκεια της παραπάνω μεταβολής η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξήθηκε κατά 306J, πόση θερμότητα απορρόφησε το αέριο από την φλόγα;

Απάντηση:

Συμπίεση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο μάζας m=1kg στην κατάσταση (α). Σε μια στιγμή τοποθετούμε, πάνω στο έμβολο ένα σώμα Σ μάζας M=5kg και παρατηρούμε ότι το έμβολο κατέρχεται και τελικά ισορροπεί χαμηλότερα κατά x=4cm, σε σχέση με την αρχική του θέση, κατάσταση (β). Τα τοιχώματα του δοχείου και του εμβόλου είναι από μονωτικό υλικό. Θεωρήστε ότι πάνω από το έμβολο δεν υπάρχει αέρας (το πείραμα πραγματοποιείται στο κενό), αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του εμβόλου και ότι g=10m/s².

i)  Στην κατάσταση (α) ή στην (β) το αέριο ασκεί μεγαλύτερη πίεση; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.

ii) Αν το εμβαδόν του εμβόλου είναι S=100cm², να βρεθεί η μεταβολή της πίεσης του αερίου που οφείλεται στην τοποθέτηση του σώματος Σ.

iii) Η αύξηση της πίεσης του αερίου οφείλεται:

 α)  Στην μείωση του όγκου και συνεπώς των συγκρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα.

 β)  Στην αύξηση της θερμοκρασίας, με αποτέλεσμα τα μόρια να έχουν μεγαλύτερες ταχύτητες.

 γ)  Και στους δύο παραπάνω λόγους.

 δ) Σε κανέναν από τους παραπάνω λόγους, αλλά στο βάρος του σώματος Σ.

iv)  Κατά την παραπάνω μεταβολή η εσωτερική ενέργεια αυξήθηκε:

α)  Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.

β)  Η αύξηση αυτή οφείλεται:

a) Στην μείωση του όγκου.

b) Στην αύξηση της θερμοκρασίας.

c) Στην αύξηση της κινητικής ενέργειας των μορίων.

d) Στην αύξηση της πίεσης

e) Στην αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων.

Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Απάντηση:

Ένα διαγώνισμα έργου-ενέργειας 11-12.

Τα σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα αφήνονται να πέσουν  ελεύθερα από ύψη 2h και h αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. 

Αν δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα, ποιο από τα δύο σώματα θα φτάσει στο έδαφος με:

i) μεγαλύτερη Κινητική ενέργεια                ii) μεγαλύτερη ταχύτητα.

Να δικαιολογήστε πλήρως την απάντησή σας.

Μπορείτε να δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf ή να το κατεβάσετε σε Word.

Πίεση και Δύναμη.

Μέσα σε ένα οριζόντιο δοχείο, βρίσκεται μια ποσότητα αερίου και κλείνεται με έμβολο μάζας 0,5 kg και εμβαδού S=20cm², το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σχήμα (α). Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m² ενώ  g=10m/s².

i)     Αφού δικαιολογήσετε γιατί η πίεση του αερίου είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m²,  να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

ii)    Σηκώνουμε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση (σχήμα (β), τοποθετούμε πάνω στο έμβολο σώμα Σ μάζας Μ=4,5kg και το αφήνουμε να ηρεμήσει.

α) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

β) Πόση είναι τώρα η πίεση του αερίου;

iii)   Μπορείτε να ερμηνεύσετε μικροσκοπικά την αύξηση της πίεσης;

Απάντηση: 

Έργο και ισχύς με μεταβλητή δύναμη

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης  μ=0,5. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με την μετατόπιση του σώματος όπως στο διάγραμμα.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁, όπου το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά x₁=5m.

ii) Για την παραπάνω χρονική στιγμή να βρεθούν:

α) Η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος.

iii) Πόσο θα μετατοπισθεί το σώμα συνολικά;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Άνοδος σώματος με μεταβλητή δύναμη

 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο έδαφος. Το δένουμε με ένα νήμα και αρχίζουμε να το μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω, ασκώντας πάνω του (μέσω του νήματος) μια μεταβλητή δύναμη, το μέτρο της οποίας θα μεταβάλλουμε όπως στο σχήμα, με σκοπό να το ανεβάσουμε στην ταράτσα που βρισκόμαστε, σε ύψος 8m.

i)  Θα μπορέσουμε να ανεβάσουμε το σώμα στο επιθυμητό ύψος;

ii) Για τη στιγμή που το σώμα φτάνει σε ύψος h=4m, θέση Α, να βρεθούν:

α) Η ενέργεια που έχουμε προσφέρει στο σώμα, μέσω του νήματος.

β) Η δυναμική ενέργεια του σώματος.

γ) Η κινητική του ενέργεια.

iii) Μόλις το σώμα φτάσει στη θέση Α, αφήνουμε το νήμα, εγκαταλείποντας την προσπάθεια.

α) Σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα;

β) Με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι μηδενική στην αρχική του θέση (στο έδαφος) και g=10m/s².

Απάντηση:

Ένα σύστημα σωμάτων και η τριβή.

Δίνεται το σύστημα των σωμάτων Α, Β και Σ, όπου το σώμαΑ, μάζας Μ=1,5kg, συνδέεται με αβαρές νήμα, μέσω αβαρούς τροχαλίας με το σώμα Σ, μάζας m=0,5kg. Τα σώματα ηρεμούν.

i)   Να αποδείξτε ότι το σώμα Α δεν δέχεται δύναμη τριβής από το σώμα Β.

ii)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στο Α σώμα από το τραπέζι.

iii) Σε μια στιγμή αφαιρούμε το σώμα Β, οπότε το σώμα Σ πέφτει και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ₁=0,8m/s, όπου και σταματά. Αν αρχικά το Σ βρισκόταν σε ύψος h=0,32m από το έδαφος, να βρεθούν:

α) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του τραπεζιού.

β) Η συνολική απόσταση που διανύει το Α σώμα πάνω στο τραπέζι μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Ερωτήσεις στις τριβές.

Πιέζοντας ένα κουτί με το δάκτυλό μας το κρατάμε σε επαφή με έναν κατακόρυφο τοίχο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κουτί.

ii) Αν πιέσουμε λιγότερο το κουτί, μειώνοντας την δύναμη F που ασκούμε, το κουτί πέφτει. Μπορείτε να το ερμηνεύσετε;

Δείτε όλες τις ερωτήσεις με κλικ εδώ.

Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο. Ένα test.

Το σώμα Α του σχήματος, μάζας m=2kg, αφήνεται σε ένα σημείο λείου κεκλιμένου επιπέδου, από κάποιο ύψος h.

 Δίνεται η κλίση του επιπέδου θ=30° (ημθ= ½, συνθ=√3/2   και g=10m/s².

i)  Να υπολογίστε το βάρος του σώματος Α.

ii) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Α.

iii) Να αναλύσετε το βάρος και να βρείτε τις συνιστώσες του πάνω στους άξονες x και y που φαίνονται στο σχήμα.

iv) Να βρείτε (διεύθυνση φορά και μέτρο) τη δύναμη που ασκεί το σώμα Α στο κεκλιμένο επίπεδο.

v) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος και την απόσταση που θα διανύσει σε χρονικό διάστημα 4s.

vi) Αν από το ίδιο ύψος ενός όμοιου κεκλιμένου επιπέδου, ταυτόχρονα με το σώμα Α, αφεθεί το σώμα Γ, μικρότερης μάζας, τότε:

α) Το σώμα Γ θα αποκτούσε μικρότερη επιτάχυνση

β) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα έφτανε το Α σώμα.

γ) Το  Γ θα ασκούσε μικρότερη δύναμη στο επίπεδο.

δ) Η κίνηση του σώματος Γ θα ήταν ευθύγραμμη ομαλή.

Χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

Μονάδες 2+1+4+3+6+4=20

Και σύντομες απαντήσεις  απαντήσεις.

Θα ανασηκωθεί το σώμα;

Ή προσπαθώντας να διδάξουμε σύμφωνα με τις οδηγίες…

-------------------------------------

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια  δύναμη μέτρου 14Ν, η διεύθυνση της οποίας μπορεί να είναι όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα.

i)  Στην περίπτωση του (α) σχήματος, πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει το σώμα;

ii) Το σώμα στο (β)  σχήμα, όπου θ=30°:

α) θα κινηθεί οριζόντια  

β) θα κινηθεί στη διεύθυνση της δύναμης F,   

γ) θα κινηθεί σε άλλη διεύθυνση.

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στην περίπτωση του (β) σχήματος.

iv) Αν η δύναμη στο (γ) σχήμα σχηματίζει γωνία φ=60° με την οριζόντια  διεύθυνση, τότε το σώμα:

α) θα κινηθεί οριζόντια   ,

β) θα κινηθεί στη διεύθυνση της δύναμης F,   

γ) θα κινηθεί σε άλλη διεύθυνση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Η απόσταση των σωμάτων μετά το κόψιμο του νήματος.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg αντίστοιχα, δεμένα στα άκρα ενός οριζόντιου νήματος μήκους ℓ=1m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα Β μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=12Ν και τα σώματα κινούνται προς τα δεξιά.

i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος.

ii) Σε μια στιγμή το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα κόβεται. Ποια η απόσταση των δύο σωμάτων  2s  μετά τη στιγμή που κόπηκε το νήμα;

Απάντηση:

Αντίσταση του αέρα και πτώση σώματος.

Αφήνουμε ένα σώμα ελεύθερο να πέσει από ορισμένο ύψος και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Η κίνηση του σώματος είναι ελεύθερη πτώση.

ii) Στο σώμα ασκείται η αντίσταση του αέρα, μια σταθερή δύναμη αντίθετη της ταχύτητας.

iii) Τη χρονική στιγμή t₃ η αντίσταση του αέρα έχει το ίδιο μέτρο με το βάρος.

Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την άποψή σας.

Απάντηση: