Δευτέρα 20 Μαΐου 2024

Μετά την επιτάχυνση το σώμα επιβραδύνεται

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μέχρι την στιγμή t΄=2s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται στο σώμα. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η  επιτάχυνση του σώματος στα χρονικά διαστήματα από 0-2s και από 2s-3s.

ii)  Ποιες οι αντίστοιχες μετατοπίσεις, στα παραπάνω χρονικά διαστήματα;

iii) Ποια χρονική στιγμή t1 το σώμα έχει κινητική ενέργεια Κ1=2,25J, για πρώτη φορά και ποια χρονική στιγμή t2 έχει ταχύτητα μέτρου υ2= 2,8m/s για δεύτερη φορά;

iv) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς της τριβής, για όσο χρόνο το σώμα κινείται, καθώς και το έργο της δύναμης F.

Απάντηση:

ή


Κυριακή 12 Μαΐου 2024

Κίνηση με μια πλάγια δύναμη

  

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην θέση Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια πλάγια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να φτάνει στην θέση Β, έχοντας ταχύτητα 8m/s.

i) Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα από την θέση Α, μέχρι τη θέση Β.

ii) Αν η δύναμη F έχει σταθερό μέτρο F=5Ν, ενώ η απόσταση μεταξύ των θέσεων Α και Β είναι x=20m, να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F. Πόσο είναι το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, η οποία ασκείται στο σώμα;

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, ενώ κρατάμε σταθερό το μέτρο της δύναμης F, αλλά μπορούμε να μεταβάλλουμε την κατεύθυνσή της. Ποια κατεύθυνση πρέπει να επιλέξουμε, αν θέλουμε το σώμα να μεταβαίνει από το Α στο Β, στον ελάχιστο δυνατό χρόνο; Να βρεθεί το ελάχιστο χρονικό διάστημα που μπορούμε πετύχουμε, όταν μετακινούμε το σώμα από το Α στο Β, με την επίδραση της δύναμης F.

iv) Στην παραπάνω περίπτωση, με ποια κινητική ενέργεια το σώμα θα φτάσει στην θέση Β;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 7 Απριλίου 2024

Οι ταχύτητες σε δύο διαφορετικές διαδρομές

 

Δυο μικρές σφαίρες Α και Γ, συγκρατούνται στις θέσεις Αo και Γo αντίστοιχα, σε ύψος h=1,25m από το έδαφος.

i)  Αφήνουμε την Α σφαίρα να πέσει ελεύθερα. Να βρεθεί η ταχύτητά της υ1, στη θέση Α1 όπου απέχει κατά h1= 0,45m από το έδαφος.

ii) Αφήνουμε την Γ σφαίρα να κινηθεί, ενώ αυτή είναι δεμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Η σφαίρα διαγράφει τμήμα κύκλου και φτάνει στη θέση Γ1, η οποία βρίσκεται σε ύψος h1, έχοντας ταχύτητα μέτρου u1. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας αυτής.

iii) Με ποια ταχύτητα η Α σφαίρα φτάνει στο έδαφος;

iv) Αν στη θέση Γ1 το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα Γ κόβεται, να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας με την οποία η σφαίρα αυτή θα φτάσει στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ στην διάρκεια της κυκλικής κίνησης η ταχύτητα της σφαίρας, είναι εφαπτόμενη της τροχιάς που διαγράφει.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 26 Μαρτίου 2024

Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της

  

Ένα σώμα μάζας m=0,2kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α, όπου θεωρούμε μηδενική την δυναμική του ενέργεια. Σε μια στιγμή, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί κατακόρυφα και μετά από λίγο να φτάνει σε μια θέση Γ, σε ύψος h1=4,2m από το έδαφος, με ταχύτητα υ1=4m/s.

Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα:

i)  Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F, από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

Στην θέση Γ, η δύναμη F καταργείται και πλέον το σώμα κινείται με την επίδραση μόνο του βάρους.

iii) Ποιο το μέγιστο ύψος από το έδαφος, στο οποίο φτάνει το σώμα;

iv) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στο έδαφος, στη θέση Α;

v)  Αν η αντίσταση του αέρα δεν θεωρηθεί αμελητέα, και το σώμα φτάνει στο σημείο Γ με την ίδια ταχύτητα, όπως και πριν, σε ποιο ύψος από το έδαφος θα έφτανε, αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί  σταθερή με μέτρο F1=0,1mg (μια μέση τιμή) και κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας του σώματος.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 20 Μαρτίου 2024

Η μηχανική ενέργεια και η αύξησή της

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ανεβαίνει κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση μιας δύναμης F, παράλληλης με το επίπεδο. Σε μια στιγμή t1, το σώμα περνά από την θέση Α, με ταχύτητα υ1=1m/s, απέχοντας απόσταση (ΟΑ)=5m από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Θεωρείστε την δυναμική ενέργεια του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο μηδενική, ημθ=1/2 και συνθ=√3/2, ενώ g=10m/s2.

i)   Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος  στη θέση Α.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F, κατά την μετακίνηση του σώματος από την θέση Α στην θέση Β, όπου (ΑΒ)=15m, αν στη διάρκεια της κίνησης αυτής η δύναμη έχει  σταθερό μέτρο F=10,2Ν

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την παραπάνω κίνηση. Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του σώματος, μεταξύ των θέσεων Α και Β και να συγκριθεί με το έργο του βάρους.

iv) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Β; Να συγκριθεί η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων Α και Β, με το έργο της ασκούμενης δύναμης F.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 15 Μαρτίου 2024

Έργα δυνάμεων και κινητική ενέργεια σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=24Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο να περάσει από μια θέση Β, όπου (ΑΒ)=8m, με ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.

ii) Τι ποσοστό της παραπάνω ενέργειας έχει παραμείνει στο σώμα με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.

iii) Αν το παραπάνω ποσοστό είναι μικρότερο από 100%, σημαίνει ότι στο σώμα ασκήθηκε και κάποια άλλη δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης. Να υπολογιστεί το έργο της άγνωστης αυτής δύναμης. Μπορείτε να σχεδιάσετε στο σχήμα την άγνωστη αυτή δύναμη;

iv) Αν η παραπάνω δύναμη είναι η τριβή ολίσθησης, να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

v) Αν στη θέση Β, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από νέα μετατόπισή του κατά Δx1=1m.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 11 Μαρτίου 2024

Η κίνηση σε δύο επίπεδα, το πρώτο λείο

  

Ένα σώμα ηρεμεί στο σημείο Α, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να περνά από μια θέση Γ, έχοντας διανύσει απόσταση d=4m, με κινητική ενέργεια 12J. Μετά τη θέση Γ, το επίπεδο είναι τραχύ, με αποτέλεσμα αφού διανύσει απόσταση ξανά d, το σώμα να σταματά στη θέση Δ, λόγω τριβών.

i)   Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F.

ii)  Να υπολογισθεί η συνολική ενέργεια η οποία μεταφέρεται στο σώμα, μέσω της δύναμης F, κατά την κίνηση του σώματος.

iii) Υποστηρίζεται η άποψη ότι το σώμα έχει την μέγιστη κινητική ενέργεια στη θέση Γ. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iv) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα, στο δεύτερο επίπεδο. Ποιο το μέτρο της τριβής στη θέση Δ, μόλις το σώμα σταματά την κίνησή του;

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 1 Μαρτίου 2024

Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg, πάνω στην οποία βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Παρατηρούμε ότι τα δυο σώματα κινούνται μαζί, μέχρι τη στιγμή t1=3s, οπότε αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Σ πάνω στη σανίδα. Αν δεχτούμε ότι η οριακή τριβή μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας, είναι ίση με την αντίστοιχη τριβή ολίσθησης και g=10m/s2, να βρεθούν:

i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα Σ τη στιγμή t2=1,5s.

ii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.

iii) Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων τη στιγμή t3=5s.

iv) Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή t3.

Δίνεται ότι σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το σώμα Σ δεν εγκαταλείπει τη σανίδα, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2024

Μια μεταβλητή δύναμη και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος. Το σώμα παραμένει ακίνητο, μέχρι τη στιγμή t΄=5s και στη  συνέχεια κινείται προς τα δεξιά. Με δεδομένο ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2, ζητούνται:

i)  Η εξίσωση της ασκούμενης δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο F=F(t).

ii) Το μέτρο της τριβής η οποία ασκείται στο σώμα, τη χρονική στιγμή t1=3s.

iii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t2=10s.

Απάντηση:

ή


Τρίτη 20 Φεβρουαρίου 2024

Να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται σε ένα σώμα

 Ένα σώμα Α, βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα, η οποία μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μας ζητάνε να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται  στο σώμα Α, σε τέσσερις περιπτώσεις, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Δίνεται ότι αναπτύσσονται τριβές μεταξύ σανίδας και σώματος Α.


Στο σχήμα (α) τα σώματα παραμένουν ακίνητα.

Στο (β) ασκούμε μια οριζόντια δύναμη στο  σώμα Α.

Στο (γ) την  δύναμη την ασκούμε στην σανίδα.

Στο σχήμα (δ), ενώ η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, αφήνουμε πάνω της, χωρίς ταχύτητα, το σώμα Α.

Να σχεδιάσετε την ασκούμενη τριβή στο σώμα Α, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις, όπου και να εξηγείτε το ρόλο της αντίδρασης της εμφανιζόμενης  τριβής, σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση.

ή

Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 2024

Τρεις κινήσεις, τρεις χρόνοι.

 

Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ορισμένο ύψος h και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 1s, με ταχύτητα υ1.

i)  Να υπολογισθεί το ύψος h, καθώς και η ταχύτητα υ1, με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

ii) Το ίδιο σώμα αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή ενός  λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, από το ίδιο ύψος h και φτάνει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου μετά από χρόνο 5/3s με ταχύτητα υ2. Αφού προσδιορίσετε την κλίση του κεκλιμένου (την γωνία θ ή κάποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας, όπως ημθ ή συνθ), να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και την ταχύτητα υ2.

iii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο και αφήσουμε ξανά το σώμα από την κορυφή του να ολισθήσει, χρειάζεται χρόνο 2,5s, μέχρι να φτάσει στην βάση του επιπέδου.

α) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και η τελική του ταχύτητα.

β) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα, αν έχει μάζα m=0,6kg.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 3 Φεβρουαρίου 2024

Η τριβή σε σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

  

Ένα σώμα μάζας m, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα και το τραβάμε ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=0,6mg και παρατηρούμε ότι το σώμα παραμένει ακίνητο. Δίνεται ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης.

i) Για τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου ισχύει:

α) μ ≤  0,6      β) μ=0,6       γ) μ  0,6

ii) Αν κάποια στιγμή t0=0, αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=0,9mg, τότε το σώμα κινείται και διανύει απόσταση 2m, μέχρι τη στιγμή t1=2s.

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1.

β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

γ) Αν τη στιγμή t1 πάψουμε να τραβάμε το νήμα, σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση Α, το σώμα θα ηρεμήσει ξανά.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή