Τρίτη, 15 Μαΐου 2018

Μια μεταβαλλόμενη κίνηση

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και, παίρνοντας κάποια στιγμή ως t0=0, σχεδιάσαμε  την ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, λαμβάνοντας το διπλανό σχήμα.
i) Πόση είναι η μέση επιτάχυνση του αυτοκινήτου από 0-10s;
ii) Η μέση επιτάχυνση στο χρονικό διάστημα 0-5s έχει τιμή:
 α) α1μ=-0,2m/s2,   β) α1μ=-0,3m/s2,    γ) α1μ=-0,5m/s2.
iii) Η στιγμιαία επιτάχυνση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=5s έχει τιμή:
  α) α1=-0,4m/s2,  β) α1μ=-0,5m/s2,   γ) α1μ=-0,6m/s2.
iv) Η μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0-10s είναι ίση με:
  α) Δx1= 12m,     β) Δx1= 20m,    γ) Δx1= 28m.
ή

Δευτέρα, 7 Μαΐου 2018

Μετά την επιτάχυνση ακολουθεί πτώση


 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί πάνω σε τραπέζι (θέση Α). Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=7Ν, με αποτέλεσμα αφού διανύσει απόσταση (ΑΒ)=1m να φτάνει στην άκρη του τραπεζιού έχοντας ταχύτητα υ1=2m/s. Στη θέση αυτή η δύναμη καταργείται με αποτέλεσμα το σώμα να φτάνει στο έδαφος (θέση Γ) με ταχύτητα μέτρου υ3=4m/s.  Θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος στο έδαφος είναι μηδενική.
i)  Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω της δύναμης F, καθώς και η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β, τη στιγμή που εγκαταλείπει το τραπέζι.
ii) Μπορείτε να εξηγήσετε, χωρίς άλλους υπολογισμούς, γιατί μεταξύ σώματος και επιφάνειας τραπεζιού εμφανίζεται τριβή;
iii) Να υπολογιστεί η τριβή και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και τραπεζιού.
iv) Η μηχανική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή στη διάρκεια της διαδρομής:
α)  ΑΒ,           β) ΒΓ,        γ) ΑΓ.
 v) Να βρεθεί το ύψος του τραπεζιού.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τρίτη, 1 Μαΐου 2018

Μια συνάντηση και οι ενέργειες


 Ένα σώμα Α μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1, ενώ ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m, συγκρατείται σε ύψος h, πάνω από το οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το Α σώμα περνά από τη θέση Θ, όπου (ΘΟ)=x=h αφήνουμε το σώμα Β να πέσει, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα.
i) Η ταχύτητα υ1 του Α σώματος συνδέεται με το ύψος h του Β σώματος, με τη σχέση:
α) υ12=2gh,   β) υ12=gh,     γ) 2υ12=gh.
ii) Ο λόγος Κ12 των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους, είναι ίσος:
α) Κ12= ¼,    β) Κ12= ½ ,   γ) Κ12= 2,   δ) Κ12= 4.
ή 

Πέμπτη, 26 Απριλίου 2018

Ένα σώμα παίρνει την ανηφόρα


 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί  στη θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, απέχοντας κατά x=0,5m από τη βάση (σημείο Γ) ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια οριζόντια σταθερή δύναμη F, με αποτέλεσμα το σώμα να φτάνει στη θέση Γ με ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s. Στη συνέχεια το σώμα συνεχίζει την κίνησή του κατά μήκος του κεκλιμένου, μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του αφού διανύσει απόσταση s=2m (θέση Δ), ενώ η δύναμη F, άλλαξε διεύθυνση, παίρνοντας τη διεύθυνση του επιπέδου, διατηρώντας σταθερό το μέτρο της. Να υπολογιστούν:
i) Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης στη διαδρομή ΑΓ, καθώς και το μέτρο της δύναμης F.
ii) Η γωνία κλίσεως θ του επιπέδου.
iii) Η μέγιστη αύξηση της δυναμικής ενέργειας του σώματος στη διαδρομή ΑΔ και να συγκριθεί με το έργο της δύναμης F.
iv) Μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα στη θέση Δ, η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα. Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά στη συνέχεια το σώμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Ένα σώμα παίρνει την ανηφόρα



Δευτέρα, 16 Απριλίου 2018

Τα έργα των δυνάμεων κατά την άνοδο


 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί  σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30°, στη θέση Α, του διπλανού σχήματος.
i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε την τριβή που δέχεται από το επίπεδο.
ii)  Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια σταθερή δύναμη μέτρου F=25Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο να φτάσει στη θέση Γ, με ταχύτητα υ=3m/s. Η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ είναι h=1,5m.
α)  Να υπολογίσετε τα έργα της δύναμη F και του βάρους για την μετακίνηση από το Α στο Γ.
β)  Πόσο είναι το αντίστοιχο έργο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα;
γ)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης.
δ)  Θα χαρακτηρίζατε την αρχική τριβή (του ερωτήματος i)) ως οριακή τριβή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται g=10m/s2, ημ30°= ½ , συν30°= √3/2
ή

Τα έργα των δυνάμεων κατά την άνοδο



Δευτέρα, 26 Μαρτίου 2018

Ένας πίνακας για τις τριβές

 Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, τοποθετούμε ένα σώμα μάζας 20kg, στο οποίο ένας άνθρωπος ασκεί μέσω νήματος μια  δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5, ενώ η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή) έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης, να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, με τις τιμές της ασκούμενης τριβής και της επιτάχυνσης την οποία θα αποκτήσει το σώμα, για διάφορες τιμές της δύναμης F. Για την συμπλήρωση του πίνακα να θεωρήσετε θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση κατά μήκος του επιπέδου. Για παράδειγμα μια τριβή μέτρου 2Ν με φορά προς τα πάνω θα γράφεται ως +2Ν, ενώ μια τριβή με φορά προς τα κάτω και μέτρο 6Ν θα συμπληρώνεται ως -6Ν.


F (Ν)
Τ(Ν)
α (m/s2)
0


30


60


120


160


200


240


Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις για το πώς καταλήξατε στις τιμές που θα γράψετε στον πίνακα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Ένας πίνακας για τις τριβές



Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2018

Η σανίδα και το κιβώτιο

Σε λείο κεκλιμένο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας m=10kg, δεμένη με νήμα όπως στο σχήμα, παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Αν η τάση του νήματος έχει μέτρο F1=50Ν:
i)  Να αναλύσετε το βάρος της σανίδας σε δυο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Τοποθετούμε πάνω στη σανίδα ένα κιβώτιο της ίδιας μάζας m, το οποίο αρχίζει να ολισθαίνει προς τα κάτω. Για όσο χρόνο το κιβώτιο βρίσκεται σε επαφή με τη σανίδα, η τάση του νήματος μπορεί να έχει μέτρο:
α) F2=50Ν,   β) 50Ν ≤ F< 100Ν,   γ) F2=100Ν,   δ) F>100Ν.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Η σανίδα και το κιβώτιο



Σάββατο, 3 Μαρτίου 2018

Όρθιο σώμα ή πλάγια δύναμη;

Ένα σώμα μάζας σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Στο σώμα ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να μετακινείται κατά x1 σε χρονικό διάστημα t1. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, θέλοντας να πετύχουμε μεγαλύτερη μετατόπιση του σώματος, στο ίδιο χρονικό διάστημα t1. Για να το πετύχουμε προτείνονται δύο λύσεις:
α)  Να τοποθετήσουμε το σώμα σε επαφή με το επίπεδο με την μικρότερου εμβαδού έδρα του, όπως στο 2ο σχήμα, οπότε έτσι θα μειώσουμε τις τριβές (το σώμα δεν πρόκειται να ανατραπεί).
β)  Να ασκήσουμε πλάγια, ίδιου μέτρου δύναμη F, η διεύθυνση της οποίας να σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ=45­°, όπως στο σχήμα.
Υπάρχει περίπτωση να πετύχουμε τη μεγαλύτερη μετατόπιση που επιθυμούμε;
Δίνεται ότι ημ45°=συν45°≈0,7.
Όρθιο σώμα ή πλάγια δύναμη;


Τρίτη, 27 Φεβρουαρίου 2018

Οι τριβές σε δύο κιβώτια


Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs. (Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής λαμβάνεται ίση και με την τριβή ολίσθησης). Η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να αρχίσει να μετακινείται έχει μέτρο Fmin=10Ν.
i) Αν στο σώμα ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F1=6Ν, τότε η τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα θα έχει μέτρο:
α) Τ1< 6Ν,   β) Τ1=6Ν,   γ) Τ1=10Ν.
ii) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m. Τοποθετούμε πάνω του το σώμα Α, ασκώντας του και μια οριζόντια δύναμη μέτρου F2=14Ν, όπως στο σχήμα. Αν μεταξύ των δύο σωμάτων εμφανίζεται τριβή με τους ίδιους, όπως και πριν, συντελεστές (μ=μs), τότε:
α) Το κάτω σώμα Β θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά.
β) Μεγαλύτερη τριβή θα ασκηθεί στο κάτω σώμα Β.
γ) Το σώμα Α θα ολισθήσει, αφού δέχεται δύναμη μεγαλύτερη από την μέγιστη δυνατή στατική τριβή (οριακή τριβή).
δ) Η τριβή που θα δεχτεί το Α σώμα θα έχει μέτρο ίσο με 10Ν.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

Οι τριβές σε δύο κιβώτια

Πέμπτη, 22 Φεβρουαρίου 2018

Σπρώχνοντας μια ντουλάπα.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ντουλάπα μάζας 60kg. Ένα παιδί μάζας 50kg σπρώχνει την ντουλάπα ασκώντας της οριζόντια δύναμη F=100Ν, χωρίς να μπορέσει να την μετακινήσει.
i)  Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στην ντουλάπα και στο παιδί.
ii) Ποιες οι δυνατές τιμές του συντελεστή τριβής μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου και ποιες μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού και του επιπέδου;
iii) Αν ο συντελεστής τριβής τόσο μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού, όσο και της ντουλάπας, με το επίπεδο είναι μ=0,4, πόση είναι η μέγιστη δύναμη που μπορεί το παιδί να ασκήσει στην ντουλάπα;
iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου είναι μ2=0,8 ενώ μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου είναι μ1=0,25, ενώ ασκώντας κατάλληλη δύναμη F1 το παιδί στη ντουλάπα, της προσδίδει σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα να την μετακινεί κατά 1,6m σε  χρονικό διάστημα 4s, να υπολογιστεί η τριβή που δέχεται το παιδί από το έδαφος.
Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή), να θεωρηθεί ίση με την τριβή ολίσθησης, ενώ g=10m/s2.
ή


Σπρώχνοντας μια ντουλάπα. 

Πέμπτη, 15 Φεβρουαρίου 2018

Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα


1) Έχουμε δύο λεία κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια γωνία κλίσεως θ. Στο πρώτο επίπεδο, αφήνουμε κάποια στιγμή ένα σώμα Α μάζας m και ταυτόχρονα στο δεύτερο επίπεδο, σώμα Β μάζας M= 2m, από το ίδιο ύψος h, όπως στο σχήμα.
i) Μεγαλύτερη δύναμη από το επίπεδο θα ασκηθεί:
α) στο σώμα Α,  β) στο σώμα Β, γ) θα ασκηθούν δυνάμεις ίσου μέτρου.
ii) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:
α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο οριζόντιο επίπεδο.

ή


Παρασκευή, 9 Φεβρουαρίου 2018

Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.


Ένα κιβώτιο με ξύλα μάζας m=40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t0=0), ένα παιδί Α αρχίζει να μετακινεί το κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=90Ν. Έτσι σε χρονικό διάστημα t1=4s, έχει μετακινήσει το κιβώτιο κατά 2m. Την στιγμή αυτή ένα δεύτερο παιδί τοποθετεί στο κιβώτιο ένα επιπλέον ξύλο μάζας 10kg, ενώ το παιδί Α συνεχίζει να σπρώχνει με την ίδια δύναμη. Να βρεθούν:
i) Η αρχική επιτάχυνση το κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t1.
ii) Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου.
iii) Η επιτάχυνση του κιβωτίου, μόλις προστεθεί στο κιβώτιο το ξύλο των 10kg.
iv) Η συνολική μετατόπιση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t2=10s.
Δίνεται g=10m/s2.
ή