Κυριακή, 3 Μαρτίου 2019

Άλλο ένα νήμα που δεν είναι αβαρές.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg. Δένουμε το σώμα με ένα ομογενές νήμα ΑΒ μήκους ℓ=2,5m και μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t0=0 και ενώ το νήμα είναι οριζόντιο, ασκούμε στο άκρο του Α μια κατάλληλη μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, αρχίζοντας να μαζεύουμε το νήμα, με σκοπό να φέρουμε το σώμα Σ στη θέση που στεκόμαστε, προσδίδοντας  του σταθερή επιτάχυνση α=0,2m/s2.
i)  Ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ έρχεται σε επαφή με το χέρι μας; Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F,  τη στιγμή αυτή;
ii) Να υπολογισθεί η αρχική τιμή της δύναμης F,  καθώς και  η δύναμη F1 που το νήμα ασκεί στο σώμα Σ.
iii) Να βρεθούν οι αντίστοιχες τιμές των δύο παραπάνω  δυνάμεων τη στιγμή t1=2s.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις του μέτρου της δύναμης F,  σε συνάρτηση:
α) με τη μετατόπιση x του σώματος Σ
β) του χρόνου κίνησης.
ή

Πέμπτη, 28 Φεβρουαρίου 2019

Όταν το ελεφαντάκι γίνεται … ντουλάπι!


 Σε οριζόντιο επίπεδο, ένα παιδί μάζας Μ=50kg, τραβάει μέσω νήματος αμελητέας μάζας, ασκώντας δύναμη F, ένα κιβώτιο μάζας m=40kg. Το αρχικό μήκος του νήματος είναι AB= ℓ=3,6m.
Να υπολογιστεί η μετατόπιση του κιβωτίου, μέχρι να φτάσει στο παιδί, στις εξής περιπτώσεις:
i) Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.
ii) Το επίπεδο δεν είναι λείο, αλλά παρουσιάζει τόσο με το κιβώτιο, όσο και με τα παπούτσια του παιδιού συντελεστές τριβής μs=μ=0,5, ενώ:
α) η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F=220Ν,
β) η δύναμη έχει μέτρο F=300Ν.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 23 Φεβρουαρίου 2019

Πώς θα σύρουμε το κιβώτιο;


Ένα βαρύ κιβώτιο μάζας Μ=50kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,8. Ένα παιδί θέλοντας να μετακινήσει το κιβώτιο, το σπρώχνει, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F.
i)   Αν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που μπορεί να ασκήσει είναι F=330Ν, να αποδείξετε ότι δεν θα μπορέσει να μετακινήσει το κιβώτιο.
Διαθέτουμε μια ξύλινη βάση μάζας m=10kg, η οποία εμφανίζει με το κιβώτιο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, ενώ με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ1=0,5. Προτείνεται να τοποθετηθεί το κιβώτιο πάνω στη βάση και στη συνέχεια το παιδί να σπρώξει το κιβώτιο, όπως στο κάτω σχήμα.
ii)  Να αποδείξετε ότι με αυτό «το κόλπο» θα μπορέσει το παιδί να μετακινήσει το κιβώτιο.
iii) Να υπολογιστεί η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το κιβώτιο, καθώς και η τριβή που θα αναπτυχθεί μεταξύ κιβωτίου και βάσεως.
Δίνεται g=10m/s2, καθώς και ότι η οριακή τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.
ή

Δευτέρα, 18 Φεβρουαρίου 2019

Ίδια δύναμη σε δύο εκδοχές.

Ένα σώμα Σ1, μάζας m είναι τοποθετημένο πάνω ένα δεύτερο σώμα  Σ2, μάζας Μ, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ1 μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αποκτά επιτάχυνση α1, χωρίς να παρατηρείται ολίσθησή του πάνω στο Σ2.
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία, αλλά τώρα η ίδια δύναμη F ασκείται στο σώμα Σ2 (κάτω σχήμα), με αποτέλεσμα το σώμα Σ2 να αποκτήσει επιτάχυνση α2, χωρίς και πάλι να έχουμε ολίσθηση μεταξύ των  δύο σωμάτων.
i)   Να σχεδιάσετε, σε διαφορετικά σχήματα, τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις.
ii)  Η σχέση που συνδέει τις δύο επιταχύνσεις α1 και α2 είναι:
α) α1 < α2,    β) α1 = α2,      γ) α1 > α2.
iii) Σε ποια περίπτωση ασκείται μεγαλύτερη τριβή στο σώμα Σ1, στο πάνω ή στο κάτω σχήμα, αν Μ>m;
iv) Αν Μ=2m, να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ των σωμάτων για να μην έχουμε ολίσθηση σε καμιά περίπτωση.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Σάββατο, 16 Φεβρουαρίου 2019

Δύο περιπτώσεις που η ίδια δύναμη επιταχύνει ένα σώμα…

Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t=0) ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=10Ν (πάνω σχήμα 1.), με αποτέλεσμα να κινηθεί και στο διάγραμμα α δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση και η μετατόπιση του σώματος Σ, τη χρονική στιγμή t1=4s.
ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης  μεταξύ σώματος Σ και επιπέδου.
Σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα σώμα Σ1, μάζας Μ. Τοποθετούμε πάνω στο Σ1 το σώμα Σ και στη συνέχεια του ασκούμε τη στιγμή t0=0, την ίδια σταθερή δύναμη F (σχήμα 2.). Στο ίδιο με προηγούμενα διάγραμμα, η ευθεία β δείχνει την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων, είναι ίσος με αυτόν του ii) ερωτήματος:
iii) Να βρεθεί η τριβή που αναπτύσσεται στο σώμα Σ. Είναι στατική τριβή ή τριβή ολίσθησης;
iv) Να βρεθεί η μάζα Μ του σώματος Σ1.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
ή

Κυριακή, 10 Φεβρουαρίου 2019

Μια πλάγια δύναμη γίνεται οριζόντια.


Ένα σώμα Σ μάζας m=4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται στο σώμα μια σταθερή πλάγια δύναμη F μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Τη στιγμή t1=4s η δύναμη μετατρέπεται σε οριζόντια με μέτρο F1. Στο διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι και τη χρονική στιγμή t2=6s, όπου η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα.
i)   Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F από 0-4s.
ii)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο παραπάνω χρονικό διάστημα 0-4s.
iii)  Ποιο το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F1
iv)  Να υπολογιστεί η συνολική απόσταση που θα διανύσει το σώμα Σ, μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τετάρτη, 6 Φεβρουαρίου 2019

Στην καρότσα του αμαξιδίου…


Το αμαξίδιο του σχήματος μάζας Μ=20kg,  κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=0,6m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη λεία επιφάνεια του αμαξιδίου μεταφέρεται ένα βαρύ κιβώτιο μάζας m=10kg, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και ενός τεντωμένου νήματος, η τάση του οποίου είναι Τ=5Ν.
i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Υπενθυμίζεται ότι για το ελατήριο ισχύει ο νόμος του Hooke σύμφωνα με τον οποίο F=kΔl, όπου F η δύναμη που παραμορφώνει το ελατήριο και Δl η παραμόρφωσή του.
α) Ποια δύναμη παραμορφώνει το ελατήριο;
β) Στην περίπτωσή μας το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί ή συσπειρωθεί;
γ) Να υπολογισθεί η παραμόρφωσή του.
iii) Σε μια στιγμή κόβεται το νήμα. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά:
α) το κιβώτιο  και β) το αμαξίδιο.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 1 Φεβρουαρίου 2019

Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση σώματος


Ένα σώμα μάζας 8kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος, ενώ πάνω του ασκείται μια δύναμη F μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ, όπως στο σχήμα.
i)   Να αναλύσετε τη δύναμη F  σε δύο συνιστώσες μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii)  Να υπολογίστε την τάση του νήματος και τη δύναμη που ασκεί το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο.
iii) Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t0=0, το νήμα κόβεται. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μετά από χρόνο 2s.
Δίνονται: ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s2.
ή

Πέμπτη, 24 Ιανουαρίου 2019

Η κίνηση και η εκτροπή εκκρεμούς.

Σε ένα αμαξίδιο, το οποίο μπορεί να κινείται σε οριζόντια διεύθυνση, έχουμε κρεμάσει μια σφαίρα στο άκρο νήματος. Στην δεξιά στήλη του παρακάτω πίνακα, έχουμε τρεις εικόνες με διαφορετικές θέσεις του νήματος, ενώ στην αριστερή στήλη, παρουσιάζονται διάφορες κινήσεις του αμαξιδίου.

Να αντιστοιχίσετε τις περιπτώσεις της αριστερής στήλης με τις εικόνες της δεξιάς στήλης, λαμβάνοντας υπόψη ότι στην ίδια εικόνα μπορούν να αντιστοιχούν περισσότερες της μιας περιπτώσεις της δεξιάς στήλης, ενώ μπορεί και να μην υπάρχει εικόνα για να περιγράψει κάποια κίνηση.


ή

Παρασκευή, 18 Ιανουαρίου 2019

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Το αμαξίδιο δένεται με δύο νήματα, μέσω των οποίων, κάποια στιγμή t0=0 δυο παιδιά ασκούν στο αμαξίδιο δύο σταθερές δυνάμεις, με αντίθετη κατεύθυνση, όπως φαίνονται στο σχήμα, με μέτρα F1=1Ν και F2=0,6Ν. Μεταξύ του σώματος Σ και του αμαξιδίου, δεν υπάρχουν τριβές.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=2s.
ii) Πόση οριζόντια δύναμη δέχεται το σώμα Σ από το αμαξίδιο από 0-2s;
Τη στιγμή t1 το δεξιό νήμα κόβεται, οπότε στο αμαξίδιο ασκείται πια μόνο η δύναμη , μέχρι τη χρονική στιγμή t2=3s.
iii) Να υπολογιστεί ξανά η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και  η ταχύτητά του τη στιγμή t2.
iv) Να γίνουν, σε  κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας αμαξιδίου και σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Το αμαξίδιο έχει αρκετό μήκος και το σώμα Σ δεν το εγκαταλείπει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
ή

Τρίτη, 15 Ιανουαρίου 2019

Τα σώματα επιταχύνονται


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα δοχείο μάζας m1. Σε μια στιγμή ένα παιδί τραβάει μέσω νήματος το δοχείο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη μέτρου  F=6Ν, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d1 σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα μέσα στο δοχείο έχουμε τοποθετήσει ένα σώμα Σ μάζας m2, με αποτέλεσμα η μετατόπιση του συστήματος, στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt, να είναι d2, όπου d1=3d2.
i) Μεταξύ των δύο μαζών m1 και m2 ισχύει η σχέση:
α) m1 =2m2,   β) m1 =3m2,  γ) m1 = ½ m2,  δ) m1 =1/3 m2.
ii) Αν η ταχύτητα του δοχείου στο πρώτο πείραμα περιγράφεται από το διάγραμμα (1), στο δεύτερο περιγράφεται από το γράφημα (2) ή (3) και γιατί;
iii) Να σχεδιάστε την δύναμη που ασκεί το σώμα Σ στο αριστερό πλευρό του δοχείου (με κίτρινο χρώμα), υπολογίζοντας και το μέτρο της, αν όλες οι επιφάνειες είναι λείες.

ή

Σάββατο, 12 Ιανουαρίου 2019

Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα


Αφήνουμε ένα  σώμα να πέσει από ύψος h=45m από το έδαφος.
i)  Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s2:
α) Να βρεθεί ο χρόνος ο χρόνος πτώσης και η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.
β) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι που να φτάσει στο έδαφος.
ii) Αφήνουμε μια μπάλα να πέσει από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας και από ύψος 45m από το έδαφος, ενώ πάνω της ασκείται και μια δύναμη από τον αέρα (η αντίσταση του αέρα).
α) Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται σταθερή δύναμη, ποιο διάγραμμα από το αριστερό σχήμα, παριστά την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

β)  Βέβαια η αντίσταση του αέρα δεν είναι σταθερή. Είναι μια δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα και έχει μέτρο, ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας.
β1) Ποια  η αρχική επιτάχυνση της μπάλας μόλις αφεθεί να κινηθεί;
β2) Ποια καμπύλη, από το δεξιό σχήμα, παριστά τώρα το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο;
iii) Από την ταράτσα της ίδιας πολυκατοικίας αφήνουμε να πέσουν ταυτόχρονα δυο κιβώτια, ένα πράσινο και ένα κόκκινο (βλέπε σχήμα) του ίδιου όγκου και σχήματος, ενώ στο σχήμα βλέπετε τις θέσεις τους κάποιες στιγμές στη διάρκεια της πτώσης. Ποιο κιβώτιο είναι βαρύτερο και γιατί;
ή