Τρίτη, 15 Ιανουαρίου 2019

Τα σώματα επιταχύνονται


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα δοχείο μάζας m1. Σε μια στιγμή ένα παιδί τραβάει μέσω νήματος το δοχείο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη μέτρου  F=6Ν, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d1 σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα μέσα στο δοχείο έχουμε τοποθετήσει ένα σώμα Σ μάζας m2, με αποτέλεσμα η μετατόπιση του συστήματος, στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt, να είναι d2, όπου d1=3d2.
i) Μεταξύ των δύο μαζών m1 και m2 ισχύει η σχέση:
α) m1 =2m2,   β) m1 =3m2,  γ) m1 = ½ m2,  δ) m1 =1/3 m2.
ii) Αν η ταχύτητα του δοχείου στο πρώτο πείραμα περιγράφεται από το διάγραμμα (1), στο δεύτερο περιγράφεται από το γράφημα (2) ή (3) και γιατί;
iii) Να σχεδιάστε την δύναμη που ασκεί το σώμα Σ στο αριστερό πλευρό του δοχείου (με κίτρινο χρώμα), υπολογίζοντας και το μέτρο της, αν όλες οι επιφάνειες είναι λείες.

ή

Σάββατο, 12 Ιανουαρίου 2019

Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα


Αφήνουμε ένα  σώμα να πέσει από ύψος h=45m από το έδαφος.
i)  Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s2:
α) Να βρεθεί ο χρόνος ο χρόνος πτώσης και η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.
β) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι που να φτάσει στο έδαφος.
ii) Αφήνουμε μια μπάλα να πέσει από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας και από ύψος 45m από το έδαφος, ενώ πάνω της ασκείται και μια δύναμη από τον αέρα (η αντίσταση του αέρα).
α) Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται σταθερή δύναμη, ποιο διάγραμμα από το αριστερό σχήμα, παριστά την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

β)  Βέβαια η αντίσταση του αέρα δεν είναι σταθερή. Είναι μια δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα και έχει μέτρο, ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας.
β1) Ποια  η αρχική επιτάχυνση της μπάλας μόλις αφεθεί να κινηθεί;
β2) Ποια καμπύλη, από το δεξιό σχήμα, παριστά τώρα το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο;
iii) Από την ταράτσα της ίδιας πολυκατοικίας αφήνουμε να πέσουν ταυτόχρονα δυο κιβώτια, ένα πράσινο και ένα κόκκινο (βλέπε σχήμα) του ίδιου όγκου και σχήματος, ενώ στο σχήμα βλέπετε τις θέσεις τους κάποιες στιγμές στη διάρκεια της πτώσης. Ποιο κιβώτιο είναι βαρύτερο και γιατί;
ή

Σάββατο, 29 Δεκεμβρίου 2018

Η συνισταμένη δύναμη σε 4 περιπτώσεις.

Μια σφαίρα είναι δεμένη στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος, το άλλο άκρο του οποίου κρατάμε με το χέρι μας  και στο σχήμα δίνονται 4 διαφορετικές καταστάσεις, όπου:

Στην περίπτωση (α) η  σφαίρα ηρεμεί, στη (β) η  σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα πάνω, στη (γ) το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα κάτω και τέλος στην (δ) η  σφαίρα κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα.
i)   Για τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη σφαίρα, υποστηρίζεται η άποψη ότι, στην (α) περίπτωση είναι μηδενική, στις περιπτώσεις (β) και (γ) είναι κατακόρυφη, ενώ στην περίπτωση (δ) οριζόντια. Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή; Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.
ii)   Σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η σφαίρα ισορροπεί;
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Τετάρτη, 26 Δεκεμβρίου 2018

Πειραματιζόμαστε και προβληματιζόμαστε…


Ένα γνωστό πείραμα, που χρησιμοποιείται συχνά ως επιβεβαίωση της αρχής της αδράνειας των σωμάτων, είναι το παρακάτω
Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου.
Πάμε να πειραματιστούμε: 
i)   Τραβάμε το βιβλίο και βλέπουμε να παρασύρεται και το κέρμα, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Μπορείτε να ερμηνεύσετε την μετακίνηση του κέρματος και την «αποτυχία» του πειράματος;
ii) Οι οδηγίες μας λένε, ότι για να πέσει το κέρμα μέσα στο ποτήρι, πρέπει να «τραβήξουμε απότομα» το βιβλίο. Τι ακριβώς σημαίνει η φράση «απότομα» και πώς μεταφράζεται σε  όρους Φυσικής; 
iii) Επαναλαμβάνουμε τώρα το πείραμα, τραβώντας απότομα και το κέρμα πέφτει μέσα στο ποτήρι. Σε ποια από τις τρεις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, πρόκειται να βρεθεί;
iv) Κάποιος μαθητής υποστηρίζει ότι, το αποτέλεσμα συνδέεται και με την αρχική θέση του κέρματος. Σε ποια από τις διπλανές θέσεις (1,2,3) θα προτείνατε εσείς να τοποθετηθεί το κέρμα, για να πετύχουμε την πτώση του μέσα στο ποτήρι;
Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

ή

Τρίτη, 18 Δεκεμβρίου 2018

Ο νόμος του Hooke και η επιμήκυνση του ελατηρίου


Στο παραπάνω σχήμα (Α), βλέπετε δύο ελατήρια που κρέμονται σε κατακόρυφη θέση με το ίδιο μήκος ℓ0 (το φυσικό μήκος  τους), όταν στο ελεύθερο άκρο τους δεν ασκείται κάποια δύναμη. Δίπλα, στο σχήμα Β, το πρώτο ελατήριο έχει μήκος ℓ1, όταν στο κάτω άκρο έχουμε δέσει ένα σώμα Σ βάρους w, το οποίο ηρεμεί, ενώ για το δεύτερο ελατήριο η αντίστοιχη εικόνα είναι η Γ.
i) Το ελατήριο επιμηκύνεται στο Β σχήμα, αφού ασκείται πάνω του το βάρος του σώματος Σ.
ii) Για το πρώτο ελατήριο (στο σχήμα Β), το βάρος του σώματος Σ, συνδέεται με το μήκος του ελατηρίου, με τη σχέση w=k1 ∙ℓ1 , όπου k1 η σταθερά του ελατηρίου.
iii) Το δεύτερο ελατήριο είναι σκληρότερο από το πρώτο (k2>k1).
Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις εξηγώντας ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.
ή

Παρασκευή, 14 Δεκεμβρίου 2018

Επεξεργασία δεδομένων και άντληση πληροφοριών


Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο μπροστά από ένα σπίτι, σε ευθύγραμμο δρόμο. Σε μια στιγμή αρχίζει να κινείται και μας δίνεται η θέση του ανά χρονικά  διαστήματα 1s, θεωρώντας x=0 τη θέση του σπιτιού. Οι τιμές χρόνου και θέσης δίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Δίνεται ότι, σε όποιο χρονικό διάστημα το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή είναι σταθερή.
i) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=x(t)).
ii) Με βάση τη γραφική παράσταση που θα πάρετε, μπορείτε να περιγράψετε με λίγα λόγια, πώς κινήθηκε το αυτοκίνητο;
iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:
α) t1=5s ,   β) t2= 10s και  γ) t3=14s.
iv) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου, σε όποια χρονικά διαστήματα το αυτοκίνητο εμφανίζει επιτάχυνση.
ή

Δευτέρα, 10 Δεκεμβρίου 2018

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα θέσης

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης ενός αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, για την κίνησή του σε ευθύγραμμο δρόμο. Δίνεται ότι στη διάρκεια της κίνησης αυτής η επιτάχυνση παραμένει σταθερή, ενώ η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι υ0=20m/s.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου.
ii) Ποια η αρχική θέση x0 του αυτοκινήτου;
iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές t1 και t2 κατά τις οποίες το αυτοκίνητο περνά από την αρχή του άξονα (x=0). Ποιες οι ταχύτητες τις στιγμές αυτές;
iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική του θέση x0.
ή

Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα θέσης, τρεις κινήσεις…


Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο. Με δεδομένο ότι στα χρονικά διαστήματα που το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή:
i)   Μπορείτε να περιγράψετε τις κινήσεις που δείχνει το διάγραμμα, δίνοντας και σύντομες εξηγήσεις;
ii)  Σχεδιάστε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ξεκίνησε από την ηρεμία.
iii) Αν t2-t1=5s, να υπολογιστούν οι ταχύτητες του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:
α) t1,       β) t2,      γ) t3.
iv) Αν t1=10s, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t΄=4s.
v)  Να υπολογιστεί η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=20s.
ή

Δευτέρα, 26 Νοεμβρίου 2018

Κινήσεις και διάγραμμα ταχύτητας

Α) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και στην αριστερή στήλη έχουν σχεδιασθεί ταχύτητα και επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Όπου έχει σημειωθεί επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κίνησης. Στη δεξιά στήλη δίνονται γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να αντιστοιχίσετε την κίνηση του αυτοκινήτου με το διάγραμμα της ταχύτητας της δεξιάς στήλης. Να λάβετε υπόψη ότι σε μια εικόνα αυτοκινήτου, μπορεί να «ταιριάζουν» περισσότερες από μια γραφικές παραστάσεις.
Β) Η γραφική παράσταση, του  διπλανού σχήματος, μας δίνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο. Μπορείτε να περιγράψετε αναλυτικά τι κίνηση πραγματοποιεί το αυτοκίνητο, στα διάφορα χρονικά διαστήματα, τα οποία διακρίνετε στο διάγραμμα;

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2018

Πληροφορίες από τα διαγράμματα ταχύτητας


Ένα κινητό Α βρίσκεται ακίνητο στην αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x (x=0). Σε μια στιγμή την οποία λαμβάνουμε ως t0=0, περνά δίπλα του ένα κινητό Β και την ίδια στιγμή αρχίζει να επιταχύνεται και το Α, κινούμενο προς την ίδια κατεύθυνση. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνονται οι ταχύτητες των δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Τι κινήσεις εκτελούν τα δύο κινητά; Να δώσετε σύντομη δικαιολόγηση στην απάντησή σας.
ii) Μεγαλύτερη κατά μέτρο επιτάχυνση έχει:
α) Το κινητό Α,  β) Το κινητό Β,   γ) Οι δύο επιταχύνσεις έχουν ίσα μέτρα.
iii) Αν τη στιγμή t1 το Α κινητό περνά από τη θέση x1, τότε το Β έχει φτάσει στη θέση x2, όπου:
α) x2=x1,  β) x2=2x1,   γ) x2=3x1.
iv) Το κινητό Α θα φτάσει το Β τη χρονική στιγμή:
α) t2=t1,   β) t2=2t1,   γ) t2=3t1.
ή

Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2018

Δύο κινήσεις και ο αφηρημένος οδηγός.


Στο φανάρι ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο έχει ανάψει κόκκινο, βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Τη στιγμή που το φανάρι γίνεται πράσινο (t0=0), ο οδηγός του Α αυτοκινήτου του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=2m/s2, με την οποία κινείται. Αντίθετα ο οδηγός του Β αυτοκινήτου ήταν αφηρημένος και καθυστέρησε την εκκίνηση για 4s, ενώ στη συνέχεια προσέδωσε σταθερή επιτάχυνση στο όχημά του α2=3m/s2.  Θεωρούμε τη θέση του φαναριού ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά.
i)   Να  δοθούν οι εξισώσεις της ταχύτητας υΑ(t) και της θέσης xΑ(t) για το αυτοκίνητο Α και να βρείτε την θέση και την ταχύτητά του τη στιγμή t1=4s.
ii) Να γραφτούν οι αντίστοιχες εξισώσεις ταχύτητας υΒ(t) και της θέσης xΒ(t) για το αυτοκίνητο Β.
iii) Υποστηρίζεται ότι μόλις ξεκινήσει το Β αυτοκίνητο, η απόσταση μεταξύ των δύο οχημάτων θα αρχίσει να μειώνεται, μιας και αυτό αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση από το Α. Μπορούμε να ελέγξουμε την παραπάνω υπόθεση με δυο τρόπους.
α) Να υπολογίσουμε τη μετατόπιση κάθε αυτοκινήτου για χρονικό διάστημα Δt=2s, μετά την εκκίνηση του δεύτερου. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;
β) Να βρούμε τις θέσεις των δύο οχημάτων τη χρονική στιγμή t2=6s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή; Να συγκριθεί με την μεταξύ τους απόσταση τη στιγμή t1.
iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή t3 τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με την ίδια ταχύτητα u. Τη στιγμή αυτή να βρεθούν οι ταχύτητες και οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
v) Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t4=t3+2s. Μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για το τι γίνεται με την απόσταση των δύο αυτοκινήτων, στη διάρκεια των παραπάνω κινήσεων;
ή

Κυριακή, 11 Νοεμβρίου 2018

Δυο κινήσεις με ομοιότητες και διαφορές.



Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο σε ευθύγραμμο δρόμο, απέχοντας απόσταση d=2km από ένα σπίτι. Σε μια στιγμή t=0, το όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη στιγμή t1=20s, ενώ στη συνέχεια προχωρά με σταθερή ταχύτητα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t2=1min, να περνά μπροστά από το σπίτι. Να υπολογιστούν:
i)  Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου στα πρώτα 20s της κίνησής του.
ii)  Η τελική ταχύτητα του αυτοκινήτου.
iii) Σε μια επανάληψη της κίνησης, το αυτοκίνητο αποκτά μια σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=4m/s2 για κάποιο χρονικό διάστημα, συνεχίζει με σταθερή ταχύτητα και κάποια στιγμή αποκτά σταθερή επιβράδυνση μέτρου επίσης α1, με αποτέλεσμα τη στιγμή t2=1min να σταματά μπροστά στο σπίτι.
α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα υ-t και να συγκρίνετε τα χρονικά διαστήματα της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης του αυτοκινήτου.
β) Να υπολογίσετε την μέγιστη ταχύτητα υ2 που αποκτά το αυτοκίνητο στη διάρκεια της κίνησης.
ή