Παρασκευή 15 Μαρτίου 2024

Έργα δυνάμεων και κινητική ενέργεια σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=24Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο να περάσει από μια θέση Β, όπου (ΑΒ)=8m, με ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.

ii) Τι ποσοστό της παραπάνω ενέργειας έχει παραμείνει στο σώμα με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.

iii) Αν το παραπάνω ποσοστό είναι μικρότερο από 100%, σημαίνει ότι στο σώμα ασκήθηκε και κάποια άλλη δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης. Να υπολογιστεί το έργο της άγνωστης αυτής δύναμης. Μπορείτε να σχεδιάσετε στο σχήμα την άγνωστη αυτή δύναμη;

iv) Αν η παραπάνω δύναμη είναι η τριβή ολίσθησης, να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

v) Αν στη θέση Β, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από νέα μετατόπισή του κατά Δx1=1m.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 11 Μαρτίου 2024

Η κίνηση σε δύο επίπεδα, το πρώτο λείο

  

Ένα σώμα ηρεμεί στο σημείο Α, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να περνά από μια θέση Γ, έχοντας διανύσει απόσταση d=4m, με κινητική ενέργεια 12J. Μετά τη θέση Γ, το επίπεδο είναι τραχύ, με αποτέλεσμα αφού διανύσει απόσταση ξανά d, το σώμα να σταματά στη θέση Δ, λόγω τριβών.

i)   Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F.

ii)  Να υπολογισθεί η συνολική ενέργεια η οποία μεταφέρεται στο σώμα, μέσω της δύναμης F, κατά την κίνηση του σώματος.

iii) Υποστηρίζεται η άποψη ότι το σώμα έχει την μέγιστη κινητική ενέργεια στη θέση Γ. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iv) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα, στο δεύτερο επίπεδο. Ποιο το μέτρο της τριβής στη θέση Δ, μόλις το σώμα σταματά την κίνησή του;

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 1 Μαρτίου 2024

Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg, πάνω στην οποία βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Παρατηρούμε ότι τα δυο σώματα κινούνται μαζί, μέχρι τη στιγμή t1=3s, οπότε αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Σ πάνω στη σανίδα. Αν δεχτούμε ότι η οριακή τριβή μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας, είναι ίση με την αντίστοιχη τριβή ολίσθησης και g=10m/s2, να βρεθούν:

i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα Σ τη στιγμή t2=1,5s.

ii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.

iii) Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων τη στιγμή t3=5s.

iv) Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή t3.

Δίνεται ότι σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το σώμα Σ δεν εγκαταλείπει τη σανίδα, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2024

Μια μεταβλητή δύναμη και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος. Το σώμα παραμένει ακίνητο, μέχρι τη στιγμή t΄=5s και στη  συνέχεια κινείται προς τα δεξιά. Με δεδομένο ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2, ζητούνται:

i)  Η εξίσωση της ασκούμενης δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο F=F(t).

ii) Το μέτρο της τριβής η οποία ασκείται στο σώμα, τη χρονική στιγμή t1=3s.

iii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t2=10s.

Απάντηση:

ή


Τρίτη 20 Φεβρουαρίου 2024

Να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται σε ένα σώμα

 Ένα σώμα Α, βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα, η οποία μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μας ζητάνε να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται  στο σώμα Α, σε τέσσερις περιπτώσεις, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Δίνεται ότι αναπτύσσονται τριβές μεταξύ σανίδας και σώματος Α.


Στο σχήμα (α) τα σώματα παραμένουν ακίνητα.

Στο (β) ασκούμε μια οριζόντια δύναμη στο  σώμα Α.

Στο (γ) την  δύναμη την ασκούμε στην σανίδα.

Στο σχήμα (δ), ενώ η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, αφήνουμε πάνω της, χωρίς ταχύτητα, το σώμα Α.

Να σχεδιάσετε την ασκούμενη τριβή στο σώμα Α, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις, όπου και να εξηγείτε το ρόλο της αντίδρασης της εμφανιζόμενης  τριβής, σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση.

ή

Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 2024

Τρεις κινήσεις, τρεις χρόνοι.

 

Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ορισμένο ύψος h και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 1s, με ταχύτητα υ1.

i)  Να υπολογισθεί το ύψος h, καθώς και η ταχύτητα υ1, με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

ii) Το ίδιο σώμα αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή ενός  λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, από το ίδιο ύψος h και φτάνει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου μετά από χρόνο 5/3s με ταχύτητα υ2. Αφού προσδιορίσετε την κλίση του κεκλιμένου (την γωνία θ ή κάποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας, όπως ημθ ή συνθ), να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και την ταχύτητα υ2.

iii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο και αφήσουμε ξανά το σώμα από την κορυφή του να ολισθήσει, χρειάζεται χρόνο 2,5s, μέχρι να φτάσει στην βάση του επιπέδου.

α) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και η τελική του ταχύτητα.

β) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα, αν έχει μάζα m=0,6kg.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 3 Φεβρουαρίου 2024

Η τριβή σε σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

  

Ένα σώμα μάζας m, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα και το τραβάμε ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=0,6mg και παρατηρούμε ότι το σώμα παραμένει ακίνητο. Δίνεται ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης.

i) Για τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου ισχύει:

α) μ ≤  0,6      β) μ=0,6       γ) μ  0,6

ii) Αν κάποια στιγμή t0=0, αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=0,9mg, τότε το σώμα κινείται και διανύει απόσταση 2m, μέχρι τη στιγμή t1=2s.

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1.

β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

γ) Αν τη στιγμή t1 πάψουμε να τραβάμε το νήμα, σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση Α, το σώμα θα ηρεμήσει ξανά.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 22 Ιανουαρίου 2024

Δυο κάθετες δυνάμεις επιταχύνουν ένα σώμα

  

Ένα σώμα μάζας m=6,25kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην κορυφή Α ενός ορθογωνίου με πλευρές (ΑΒ)=8m και (ΑΔ)=6m Σε μια στιγμή tο=0 ασκούνται πάνω του δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, κάθετες μεταξύ τους,  όπως στο σχήμα (σε κάτοψη) F1=4Ν και F2, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί ευθύγραμμα και μετά από λίγο να φτάνει στην απέναντι κορυφή Γ. 

i)  Να αποδείξετε ότι η δύναμη F2 έχει μέτρο F2=3Ν.

ii)  Αφού υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, να βρείτε ποια χρονική στιγμή t1 το σώμα φτάνει στην κορυφή Γ και με ποια ταχύτητα.

iii) Αν τη στιγμή t1 σταματούσε να ασκείται στο σώμα η δύναμη F2:

α)  ποιο από τα διανύσματα (1), (2), (3) και (4) παριστάνει:

α1) την ταχύτητα   και    α2) την  επιτάχυνση του σώματος

αμέσως μετά την στιγμή t1 (t1+).

β) Μετά τη στιγμή t1 το σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα ή όχι; Να εξηγήσετε την άποψή σας.

iv) Αν στο σώμα δεν ασκείτο καθόλου η δύναμη F2, να βρείτε την θέση και την ταχύτητα του σώματος την στιγμή t1, με την άσκηση μόνο της δύναμης F1.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 13 Ιανουαρίου 2024

Μια κίνηση σώματος σε οριζόντιο επίπεδο

 

Ένα σώμα μάζας m=10kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στο σημείο Ο. Κάποια στιγμή tο=0 δέχεται την επίδραση δύο σταθερών οριζόντιων δυνάμεων F1 και F2, με αποτέλεσμα να κινηθεί ευθύγραμμα κατά μήκος μιας ευθείας (ε) και τη στιγμή t1=5s, να έχει μετατοπισθεί κατά x1=5m, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η δύναμη F1 σχηματίζει γωνία θ με την ευθεία (ε), όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ η δύναμη Fείναι κάθετη στην ευθεία (ε).

i)  Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του σώματος και η ταχύτητά του την στιγμή t1.

ii) Να βρεθεί (μέτρο και κατεύθυνση) η δύναμη που επιταχύνει το σώμα.

iii) Να υπολογιστούν τα μέτρα των δύο ασκούμενων δυνάμεων Fκαι F2.

Απάντηση:

ή

 

Δευτέρα 8 Ιανουαρίου 2024

Ο 1ος και ο 2ος νόμος του Νεύτωνα

 

Ένα σώμα μάζας m=4kg  ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση δύο οριζόντιων δυνάμεων με αντίθετες κατευθύνσεις F1 και F2, όπως στο σχήμα. Η δύναμη F2 έχει σταθερό μέτρο F2=16Ν, ενώ το μέτρο της F1 μπορεί να μεταβάλλεται. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η προς τα  δεξιά κατεύθυνση λαμβάνεται ως θετική, ενώ το σώμα αρχίζει να κινείται τη στιγμή t=4s.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F1 τη χρονική στιγμή t1=3s.

ii) Υποστηρίζεται ότι το μέτρο της  δύναμης F1 αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από 4s-8s. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; Να υπολογιστεί το μέτρο  της δύναμης F1 τη χρονική στιγμή t2=5s.

iii) Να βρείτε την χρονική στιγμή t3 που το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x3=10m και στη συνέχεια να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F1, τη στιγμή αυτή.

iv) Αν τη χρονική στιγμή t=12s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F1, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t4=14s.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 6 Ιανουαρίου 2024

Και μία και δύο δυνάμεις

  

Ένα σώμα ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται μια οριζόντια σταθερή δύναμη F1, όπως στο σχήμα, ενώ τη στιγμή t1, ενώ ασκείται πάνω του η δύναμη F1, δέχεται μια ακόμη οριζόντια δύναμη F2, της ίδιας διεύθυνσης. Στο διάγραμμα βλέπετε πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, η ταχύτητα του σώματος, μέχρι να σταματήσει το σώμα τη στιγμή 2t1.

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την  δύναμη F2 και να εξηγήσετε  γιατί αυτή έχει σταθερό μέτρο.

ii) Για τα μέτρα των δύο δυνάμεων ισχύει:

α) |F1|= |F2|,   β)  |F1|=2|F2|,     γ) 2|F1|= |F2|.

iii) Αν την στιγμή t1 που ασκείται στο σώμα η δύναμη F2 σταματούσε η δράση της δύναμης  F1, να σχεδιάσετε ξανά το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, όπου σταματά να ασκείται και η δύναμη F2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 20 Δεκεμβρίου 2023

Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

Ένα  σώμα μάζας 1,2kg ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=18Ν, μέχρι τη στιγμή t1=4s, όπου η δύναμη F, καταργείται.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος την  στιγμή t1, καθώς και το ύψος από το έδαφος που βρίσκεται.

ii) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το σώμα θα πάψει να ανέρχεται και σε ποιο ύψος βρίσκεται τη στιγμή αυτή το σώμα;

iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές όπου το σώμα περνά από μια θέση Γ, σε ύψος 55m. Με ποια ταχύτητα περνά το σώμα από την θέση Γ;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή