Τετάρτη, 30 Νοεμβρίου 2016

Δυο πίνακες για μια ελεύθερη πτώση.

Ένα παιδί, ο Αντώνης, βρίσκεται στο μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας, κρατώντας στο χέρι του μια μικρή πέτρα. Σκύβει λίγο και την αφήνει να πέσει ελεύθερα από το  σημείο Ο, το οποίο απέχει 17m από το έδαφος. Μετά από λίγο η πέτρα «προσγειώνεται» στο σημείο Κ του εδάφους, μπροστά από τον Βασίλη.
i)   Για τη μελέτη της πτώσης αυτής, ο Αντώνης παίρνει έναν κατακόρυφο άξονα με αρχή το Ο και θετική κατεύθυνση προς τα κάτω. Αν g=10m/s2 ενώ δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, μπορείτε να τον βοηθήσετε να συμπληρώσει τον παρακάτω πίνακα, αν η πέτρα αφήνεται ελεύθερη τη στιγμή t0=0, ενώ Δy η μετατόπιση και y η θέση της πέτρας;
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2




ii)   Ο Βασίλης αντίθετα παίρνει ένα κατακόρυφο άξονα με αρχή το σημείο Κ και θετική κατεύθυνση προς τα πάνω. Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας:
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2





ή






Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου 2016

Θετικά και αρνητικά στην κατακόρυφη βολή.

Από το μπαλκόνι του 5ου ορόφου, σε ύψος 15m από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια μικρή πέτρα, με αρχική ταχύτητα μέτρου 10m/s. Η πέτρα φτάνει σε κάποιο ύψος και μετά από λίγο πέφτει στο έδαφος. Θέλουμε να υπολογίσουμε το χρόνο κίνησης, καθώς και την ταχύτητα με την οποία η πέτρα φτάνει στο έδαφος.
Υπάρχουν δύο θεωρήσεις.
·         Ο Αντώνης παίρνει ως θετική φορά την προς τα πάνω, αφού η πέτρα ξεκινά να κινείται προς τα πάνω.
·         Αντίθετα ο Βασίλης θεωρεί θετική την προς τα κάτω κατεύθυνση, αφού εκεί θα πέσει η πέτρα.
 Ποιος έχει δίκιο;
Ας παρακολουθήσουμε τις λύσεις τους.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
Διαβάστε τη συνέχεια
ή

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2016

Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται.

Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υΑ=21,8m/s και υΒ=12m/s, προς την ίδια κατεύθυνση. Σε μια στιγμή τα αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, στη θέση που στέκεται ακίνητο ένα παιδί, όπως στο σχήμα.

i) Να βρεθούν πόσο απέχουν τα αυτοκίνητα από το παιδί, μετά από χρόνο 5s.
ii) Τη στιγμή που το Β αυτοκίνητο απέχει 58,8m από το προπορευόμενο αυτοκίνητο Α, ο οδηγός του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα να το φτάσει  σε μια θέση που απέχει 436m από το παιδί. Θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που τα αυτοκίνητα περνούν μπροστά από το παιδί, το οποίο στέκεται στη θέση x=0:
  α) Ποια χρονική στιγμή αρχίζει να επιταχύνεται το Β αυτοκίνητο;
  β) Ποια στιγμή τα δυο οχήματα θα βρίσκονται ξανά το ένα  δίπλα στο άλλο;
  γ) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το Β αυτοκίνητο.
iii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας- χρόνου και θέσης- χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα, στους ίδιους άξονες.

ή



Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται.

Κυριακή, 11 Σεπτεμβρίου 2016

Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και οι χρονικές στιγμές.

Ένα φύλλο εργασίας.
Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, βρίσκονται ακίνητοι δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, σε απόσταση 170m, ενώ μεταξύ τους βρίσκεται μια κολόνα της ΔΕΗ, η οποία απέχει 100m, από τον Αντώνη, όπως στο διπλανό σχήμα. Μπορούμε να δώσουμε τις θέσεις των δύο φίλων λέγοντας ότι ο Αντώνης βρίσκεται αριστερά της κολόνας σε απόσταση …. ενώ ο Βασίλης δεξιά της κολόνας σε απόσταση …
Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή κάποια θέση, ας πάρουμε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και μια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Έτσι ορίζουμε ένα σύστημα αναφοράς. Με βάση το σύστημα αυτό:
i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των δυο φίλων;
Κάποια στιγμή (ας την ονομάσουμε t0=0) ο Αντώνης ξεκινά να περπατά προς το Βασίλη. Μετά από 10s, αρχίζει να περπατά και ο Βασίλης για να συναντήσει τον Αντώνη. Αφού  περπατήσει (ο Βασίλης) 20 δευτερόλεπτα,  απέχει 38m από την κολόνα και  93m από τον Αντώνη.
ii) Ποια χρονική στιγμή ο Βασίλης ξεκινά το περπάτημα και ποια στιγμή απέχει 93m από τον Αντώνη;
iii) Αν ονομάσουμε t2 τη στιγμή που οι δυο φίλοι απέχουν 93m:
 α) Ποιες οι θέσεις τους τη στιγμή t2;
 β) Ποιες οι μετατοπίσεις τους μέχρι την παραπάνω στιγμή;
Οι δυο φίλοι συναντώνται τη στιγμή t3=1min,  10m αριστερά της κολόνας και σταματούν συνομιλώντας  για 40 δευτερόλεπτα.
iv) Να βρεθούν τα χρονικά διαστήματα που περπάτησε κάθε ένας καθώς και η μετατόπισή του μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.
v) Αν στη συνέχεια  οι δυο φίλοι αρχίσουν να περπατούν ξανά επιστρέφοντας προς τις αρχικές θέσεις τους, επί 20 ακόμη δευτερόλεπτα, οπότε σταματούν ταυτόχρονα, έχοντας διανύσει ο Αντώνης απόσταση 30m και ο Βασίλης 32m:
α) Ποια χρονική στιγμή σταμάτησαν το περπάτημα;
β) Ποιες οι τελικές θέσεις των δύο φίλων;
γ) Να υπολογιστεί η συνολική μετατόπιση καθενός.
δ) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα (x-t), οι θέσεις των δύο φίλων σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ότι και οι δύο φίλοι κινούνται με σταθερό βηματισμό.
ή




Τετάρτη, 25 Μαΐου 2016

Δύο κινήσεις σε ένα διάγραμμα.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση σε συνάρτηση με το χρόνο, δύο αυτοκινήτων, τα οποία κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο.
i) Τα δυο οχήματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση ή όχι;
ii) Ποιο αυτοκίνητο κινείται με μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα;
iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δυο αυτοκίνητα τη στιγμή t1;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Πέμπτη, 19 Μαΐου 2016

Τι θα γίνει αν αλλάξουμε τη δύναμη;

Ένα σώμα σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο διπλανό σχήμα.
i) Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο ή όχι;
ii) Αν μειώσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=F/3, τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση:
α) Προς τα δεξιά μέτρου F/3m.
β) Προς τα αριστερά μέτρου F/3m
γ) Προς τα δεξιά μέτρου 2F/3m.
δ) Προς τα αριστερά μέτρου 2F/3m
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις.
ή

Τρίτη, 17 Μαΐου 2016

Όταν δεν μετακινείται η ντουλάπα.

Ένας άνθρωπος μάζας m, προσπαθώντας να μετακινήσει μια ντουλάπα, μάζας Μ=1,5m,  την σπρώχνει ασκώντας της οριζόντια δύναμη F1, χωρίς να μπορέσει όμως να την μετακινήσει.
i)   Να σχεδιάστε στην κόλλα σας, σε χωριστά σχήματα, τις  δυνάμεις που ασκούνται:
α) στην ντουλάπα και β) στον άνθρωπο.
ii)  Μεγαλύτερη τριβή από το έδαφος ασκείται:
α) στην ντουλάπα        β) στον άνθρωπο       γ) ασκούνται τριβές ίσου μέτρου.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Κυριακή, 15 Μαΐου 2016

Μια μεταβλητή δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης.

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται ευθύγραμμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ0 και σε μια στιγμή περνά από τη θέση x=0. Στη θέση αυτή, δέχεται την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη θέση x, όπως στο διάγραμμα. Το αποτέλεσμα είναι μετά από λίγο να περνά από τη θέση x1=3m, έχοντας ταχύτητα υ1=4m/s.
i)  Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος (στη θέση x=0).
ii)  Κατά τη μετακίνηση του σώματος μεταξύ των θέσεων x0=0 και x1=3m, η ταχύτητα του σώματος:
α) αυξάνεται,   β) παραμένει σταθερή,   γ) μειώνεται.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση.
iv) Να υπολογιστεί ο στιγμιαίος ρυθμός με τον οποίον μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, τις χρονικές στιγμές που το σώμα περνά από τις θέσεις x0 και x1.
ή




Πέμπτη, 12 Μαΐου 2016

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 1kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Ο,  στη θέση x=0, με ταχύτητα υο=1m/s και σταματά σε σημείο Α, στη θέση x1=0,5m.
i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά προκειμένου να πετύχουμε ώστε το σώμα να σταματήσει στη θέση x2=0,4m, καθώς περνάει το σώμα από το Ο, του ασκούμε με το χέρι μας, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο 2ο σχήμα. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.
iii) Σε μια 3η επανάληψη του πειράματος, ασκούμε στο σώμα μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F1 το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x, σύμφωνα με τη σχέση F1=150x. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δύναμης, στη διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματος, μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10m/s2.
ή




Τετάρτη, 13 Απριλίου 2016

Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0 κατά μήκος του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Θεωρούμε ότι στο άκρο Α του ελατηρίου  x=0.
i)  Το σώμα πέφτει στο ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συσπειρώνεται, ενώ το ίδιο επιβραδύνεται. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί επιβραδύνεται το σώμα; Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x1=0,1m.
ii) Κάποιος σας λέει ότι η κίνηση του σώματος για όσο χρόνο κινείται προς τα δεξιά, είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iii) Κάποια στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, στη θέση Β με x2=0,2m. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, σε συνάρτηση με τη θέση x και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Β;
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα από το ελατήριο, από το Α στο Β.
v)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ0 του σώματος.
vi) Να αποδείξετε ότι τελικά το σώμα θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ0.
Υπενθυμίζεται ότι σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν μια δύναμη F ασκείται σε ένα ελατήριο, του προκαλεί παραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) για την οποία ισχύει F=k∙Δℓ.
ή

Δευτέρα, 4 Απριλίου 2016

Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:
i)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.
iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.
iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.
Δίνεται g=10m/s2.
 ή