Τάση του νήματος μετά από κρούση.

Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ₁= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.

ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;

iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Τάση του νήματος μετά από κρούση

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=0,3kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l₀=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.

i)  Σε μια στιγμή t₁ που το μήκος του ελατηρίου είναι l₁=0,6m να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.

ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;  
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Ένα μονωμένο σύστημα.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=4kg και m₂=1kg αντίστοιχα, βρίσκονται στις άκρες συσπειρωμένου ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας, δεμένες με νήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται. Σε μια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει συσπείρωση 4cm και το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,5m/s. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100Ν/m, να βρεθούν για την στιγμή t₁:        

i)   Η ταχύτητα του σώματος Β.   

ii)  Η επιτάχυνση κάθε σώματος.

iii) Η συνολική ενέργεια που έχει προσφέρει στα σώματα το ελατήριο, μέχρι τη στιγμή t₁.

Απάντηση:
ή

Ένα μονωμένο σύστημα.

Η ισχύς και μια κρούση.

Ένα σώμα Α, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F και τη στιγμή t₁=2s, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. Τη στιγμή της κρούσης, σταματά και η δράση της δύναμης F, ενώ η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα. Στο διάγραμμα δίνεται η ορμή του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Για την κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων να βρεθούν:

 α) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α.

 β) Η ορμή που απέκτησε το σώμα Β μετά την κρούση.

ii)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Α από το επίπεδο.

iii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F;

iv) Αν η μάζα του σώματος Α είναι m=2kg, να βρεθούν:

 α) Το έργο της τριβής στο χρονικό διάστημα από 2s-5s.

 β) Η ισχύς της  δύναμης F τη χρονική στιγμή t₂=1s.

Απάντηση:

Κρούση και ενέργειες.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=4kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί από ύψος h=0,2m, όπως στο σχήμα, από τη θέση Α. Μόλις το νήμα γίνεται κατακόρυφο, το Σ₁ συγκρούεται μετωπικά με ένα  δεύτερο ακίνητο σώμα Σ₂ μάζας m₂=1kg. Αν g=10m/s²:

i) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ₁ πριν την κρούση.

Αν μετά την κρούση το σώμα Σ₁ έχει ταχύτητα ίδιας κατεύθυνσης και μέτρου υ₁=1,2m/s, να βρεθούν:

ii)  Το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο Σ₂ κατά τη διάρκεια της κρούσης.

iii) Η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Σ₁ στη διάρκεια της κρούσης, αν η διάρκειά της είναι Δt= 0,2s.

Απάντηση:

Ορμή. Ένα test.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες Μ και 2Μ αντίστοιχα είναι δεμένα στα άκρα ενός τεντωμένου ελατηρίου. Το σύστημα αφήνεται πάνω σε ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα;

ii)  Ποιες από αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα:  σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο;

iii)  Είναι το σύστημα αυτό μονωμένο; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας αναλυτικά.

Η συνέχεια από εδώ.

Μονωμένο σύστημα και ορμή.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg και με ταχύτητες υ₁=5m/s και υ₂=1m/s, όπως στο σχήμα. Στο πίσω μέρος του σώματος Β έχει στερεωθεί ένα ιδανικό ελατήριο με μήκος 30cm σταθεράς k=300Ν/m.

i) Να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος.

ii) Το Α σώμα πέφτει στο ελατήριο και αρχίζει να το συσπειρώνει. Στη διάρκεια της συσπείρωσης:

α) Η ταχύτητα του σώματος Α:

1) μειώνεται                 2) παραμένει σταθερή                   3) αυξάνεται.

β) Η ταχύτητα του σώματος Β:

1) μειώνεται                 2) παραμένει σταθερή                   3) αυξάνεται.

iii) Σε μια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει το ελάχιστο μήκος του ℓ=10cm. Τη στιγμή αυτή:

α) Το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β.

β) Το σώμα Α έχει μικρότερη ταχύτητα από το Β.

γ)  Τα δύο σώματα έχουν ίσες ταχύτητες.

iv) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων την παραπάνω χρονική στιγμή.

v) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος τη στιγμή t₁.

vi) Μετά από λίγο το σώμα Α εγκαταλείπει το ελατήριο. Μετράμε την ταχύτητα του σώματος Β και βρίσκουμε ότι υ_Β=3m/s. Ποια είναι τελικά η ταχύτητα του σώματος Α;

Απάντηση:

Δύο test στην Ορμή.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=3m₂ αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ελατηρίου και ηρεμούν όπως στο πάνω σχήμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σπρώχνοντας τα δύο σώματα συσπειρώνουμε το ελατήριο και σε μια στιγμή τα αφήνουμε να κινηθούν.

i)   Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα, γράφοντας από ποιο σώμα ασκείται καθεμιά.  Ποιες από τις δυνάμεις αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα: σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο.

ii)  Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

Α) Τα δύο σώματα αποκτούν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις.

Β)  Τη στιγμή που το Α σώμα έχει ταχύτητα μέτρου 2m/s, το Β σώμα έχει ταχύτητα μέτρου 6m/s.

Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Δείτε τα από εδώ  ή και από εδώ.

Κρούση και μεταβολή της ορμής σώματος.

Μια σφαίρα Α, μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₁=4m/s και σε μια στιγμή συγκρούεται με μια σφαίρα Β με αποτέλεσμα μετά την κρούση να κινείται με ταχύτητα υ₂=3m/s σε διεύθυνση κάθετη στην αρχική, όπως στο σχήμα.

i)     Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α.

ii)    Ποια είναι η διεύθυνση της δύναμης που δέχτηκε η Α σφαίρα κατά την κρούση, θεωρώντας την σταθερή;

iii)   Σε ποια διεύθυνση θα κινηθεί η Β σφαίρα;

Απάντηση:

.

Κίνηση αμαξιδίων και ορμή.

Σε ένα αμαξίδιο Α έχει προσδεθεί ένα αβαρές ελατήριο και ένα σώμα μάζας Μ=1kg. Συμπιέζουμε το ελατήριο με ένα δεύτερο όμοιο αμαξίδιο και φέρνουμε τα αμαξίδια σε οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να ισαπέχουν από δύο εμπόδια Κ και Λ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα τα αμαξίδια.

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες

i)     Θα κινηθεί το αμαξίδιο Β αλλά όχι το Α.

ii)    Μεγαλύτερη ορμή θα αποκτήσει το Β αμαξίδιο.

iii)   Το ελατήριο θα ασκήσει ίσες κατά μέτρο δυνάμεις στα δύο αμαξίδια.

iv)   Το αμαξίδιο Β θα φτάσει συντομότερα στο άκρο Κ από ότι το Α στο Λ.

2) Αν το Β αμαξίδιο φτάσει στο άκρο Κ σε χρόνο 1s, ενώ το Α στο άκρο Λ σε χρόνο 2s να υπολογιστεί η μάζα κάθε αμαξιδίου.

  

Απάντηση:

.

Ποια η θέση των σωμάτων μετά την κρούση;

Ένα σώμα Α μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ₀=10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και για t=0 συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β μάζας 4kg. Τη χρονική στιγμή t₁= 2s το σώμα Α περνά από ένα σημείο Κ, το οποίο  απέχει 12m από το σημείο Ο της σύγκρουσης κινούμενο προς τ’ αριστερά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρειται αμελητέα.

i)   Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη στιγμή t₁;

ii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β τη στιγμή αυτή;

iii) Αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,01s, πόση είναι η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο Α σώμα στη διάρκεια της κρούσης;

Απάντηση:

.

Κρούση και διατήρηση της ορμής.

Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=950g  ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° σε ύψος h=2,5m από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=100m/s σφηνώνεται στο κιβώτιο. Το συσσωμάτωμα μετά από 1s φτάνει στην βάση του επιπέδου.

i)   Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;

ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και κεκλιμένου επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

.

Κρούση και επιβραδυνόμενη κίνηση.

Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg κινείται με ταχύτητα υ=100m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα Α μάζας Μ=1,9kg. Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού μετατοπισθεί κατά x=10m. 

1. Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
2. Βρείτε την τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα.
3. Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση μετά την κρούση;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Δύναμη και μεταβολή της ορμής.

Σε ένα τζάμι ρίχνουμε μια ξεφούσκωτη μπάλα Α με ταχύτητα υ₀. Μετά την κρούση η μπάλα πέφτει κατακόρυφα, χωρίς αρχική ταχύτητα.

Στο ίδιο τζάμι ρίχνουμε μια δεύτερη όμοια μπάλα Β, η οποία είναι όμως φουσκωμένη. Μετά την κρούση η μπάλα επιστρέφει με ταχύτητα υ₁, όπως στο σχήμα.

Αν το χρονικό διάστημα που οι μπάλες είναι σε επαφή με το τζάμι είναι το ίδιο, σε ποια περίπτωση κινδυνεύει να σπάσει το τζάμι;

Απάντηση:

.

Κρούση και Ενέργεια.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=2,5m. Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m₁=0,1kg με ταχύτητα υ₁=200m/s, το διαπερνά και εξέρχεται με ταχύτητα υ₂=100m/s.

Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λαθεμένες:

i)     Κατά τη διάρκεια της κρούσης διατηρείται η ορμή του βλήματος.

ii)    Η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βλήμα, διατηρείται κατά την κρούση.

iii)    Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την κρούση.

iv)    Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται μέχρι να ανέβει σε ύψος h. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.

Β)   Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση;

Γ)   Να υπολογίσετε το ύψος h.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: