Κυριακή, 22 Μαρτίου 2009

Κρούση και διατήρηση της ορμής.


Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=950g  ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° σε ύψος h=2,5m από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ0=100m/s σφηνώνεται στο κιβώτιο. Το συσσωμάτωμα μετά από 1s φτάνει στην βάση του επιπέδου.

i)   Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και κεκλιμένου επιπέδου.
Δίνεται g=10m/s2.

.

15 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

νομιζω πως δεν ειναι δυνατον το αμαξιδιο να ηρεμει αρχικα και αφου σφηνονεται το βλημα να εχει μηδενικη επιταχυνση...η λυση που παραθετετε ειναι λαθος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Λίγο περισσότερη προσοχή στην λύση δεν θα έβλαπτε!!!
Η γενικότητα είναι το συσσωμάτωμα να έχει επιτάχυνση και η λύση διερευνά την επιτάχυνση αυτή. Το αποτέλεσμα που προκύπτει α=0, μας λέει ότι το σώμα κινήθηκε προς τα κάτω ευθύγραμμα ομαλά.
Αρχικά το αμαξίδιο ηρεμεί αφού ασκείται πάνω του ΣΤΑΤΙΚΗ τριβή, ενώ μετά την κρούση η τριβή μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης. Μπορεί η τριβή ολίσθησης να είναι μικρότερη από την στατική; ΝΑΙ ΜΠΟΡΕΙ. Αρκεί να σκεφτούμε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μεγαλύτερος από τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.

stelk75 είπε...

Η ερωτηση μου εχει δυο σκελη.
α. το σωμα αρχικα ηρεμει επειδη Τστ=Wx.
Στην συνεχεια λογω της κρουσης στο σωμα μεταβιβαζεται ορμη και κινητικη ενεργεια και κινειται με ταχυτητα υκ.
Την στιγμη t+ μετα την κρουση δεν υπάρχει μεταβολή ταχύτητας Δυ άρα και επιτάχυνση;
β. φυσικα και τριβη ολισθησης μπορει να ειναι μικρότερη της στατικής τριβής ή πιο σωστα της οριακής τριβής.
Στην προκειμένη περίπτωση μήπως έπρεπε να τονοσουμε ότι η στατική τριβη αρχικα δεν είναι η οριακη και πως όταν μετατρέπεται σε ολισθησης είναι αριθμητικα ιση;

-στην λυση σας μηπως έπρεπε να βάλετε στην μάζα μετα την κρούση m+M ;
με εκτιμηση.. Κωστας

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Προφανώς αρχικά το σώμα ισορροπεί και Τs=wx.
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται και η τριβή είναι τριβή ολίσθησης. Αφού βρίσκουμε μηδενική επιτάχυνση Τol=Wx, από όπου βρίσκουμε τον συντελεστή της τριβής ολίσθησης. Πρέπει η άσκηση να αναφέρει κάτι για το τι συμβαίνει με την στατική, οριακή, τριβή ολίσθησης; Έχω την άποψη πώς όχι. Αυτά πρέπει να τα γνωρίζει ο μαθητής από την θεωρία του.
Θα μπορούσε να τεθεί ερώτημα ερμηνείας των πραγμάτων;
ΘΑ μπορούσε, αλλά δεν ήταν αυτός ο στόχος της άσκησης.
Για την κίνηση μετά την κρούση, ήθελα να δείξω ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης δεν έχει να κάνει με την μάζα του σώματος, γιατί απλοποιείται και χρησιμοποίησα το m για την μάζα του συσσωματώματος, αλλά εδώ είχα λάθος μιας και με m είχαμε συμβολίσει την μάζα του βλήματος. Ευχαριστώ για την επισήμανση και θα προβώ σε διόρθωση

stelk75 είπε...

k. Μάργαρη δεν είπα οτι επρεπε να γίνει ερμηνεία των αποτελεσμάτων, απλά επειδή το αποτέλεσμα ήταν μη "αναμενόμενο" ίσως ένα σχόλιο κατά την ταπεινή μου γνώμη να βοηθούσε..
θα ήθελα επίσης να μου απαντήσετε στο πρώτο ερωτημά μου για την εμφάνιση επιτάχυνσης ή όχι την χρονική στιγμή t + Δt..

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ίσως έχετε δίκιο για ένα σχόλιο που να ερμήνευε το αποτέλεσμα. Θα σκεφτώ, ίσως μια νέα ανάρτηση, σε χαλαρότερες στιγμές...
Όσο για το ερώτημα για την στιγμή t+Δt, εννοείται σε χρόνο Δt μετά το τέλος της κρούσης;
Αν ναι, αφού η κρούση έχει τελειώσει, δεν υπάρχει επιτάχυνση του συσσωματώματος.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Σαν συνέχεια στα σχόλια δείτε την ανάρτηση:
Η τριβή ολίσθησης και η στατική τριβή.

stelk75 είπε...

κ. Μαργαρη επειδη είναι δυσκολο να το ερμηνευσω πως γινεται να μην υπάρχει επιτάχυνση αμέσως μετά την κρούση (φαντάζομαι να το ερμηνευσουν και μαθητές) σας αναφέρω ερώτηση του σχ. βιβλίου:
Ενα σώμα αρχικά ακίνητο όταν ξεκινάει(προφανώς επιδρώντας πάνω του μια δύναμη)έχει επιτάχυνση?
Η απάντηση είναι ναι διότι την χρονική στιγμή t+dt υπάρχει μεταβολή ταχύτητας du, σωστά?
Στην περίπτωση της μάζας Μ δεν συμβαίνει το ίδιο αμέσως μετά την κρούση?
Σας ευχαριστώ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Για t=0 δέχεται μια δύναμη. Αποκτά επιτάχυνση; Ναι. Άρα για t=0 υπάρχει ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Συνεπώς την στιγμή 0+Δt έχει μη μηδενική ταχύτητα. Ποιος μετέβαλε την ταχύτητα; Η ασκούμενη δύναμη.
Ερχόμαστε στην κρούση. Ποιος προσδίδει ταχύτητα στο σώμα μάζας Μ; Η δύναμη που δέχεται από το κινούμενο σώμα στη διάρκεια της κρούσης. Μόλις τελειώσει η κρούση δέχεται δύναμη; Όχι. Δύναμη-επιτάχυνση-μεταβολή της ταχύτητας έχουμε στη διάρκεια της κρούσης. Μόλις τελειώσει η κρούση σταματά η αλληλεπίδραση μεταξύ των συγκρουομένων σωμάτων και από εκεί και πέρα οι εξωτερικές δυνάμεις καθορίζουν τι θα κάνει το συσσωμάτωμα.
Αφού πήραμε ΑΔΟ βρήκαμε την ταχύτητα ΜΕΤΑ την κρούση. Η κρούση έχει τελειώσει.

Ανώνυμος είπε...

η θ 45 ή 30 χ=h/ημθ χ=5, εφθ=1

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον ανώνυμο:
Τι να πώ;;
Άλλο έγραφα και άλλο είχα στο μυαλό (όταν με βόλευε!!!)
Έκανα την διόρθωση, ευχαριστώ για την παρατήρηση.

Ανώνυμος είπε...

ΕΑΝ θ=45 ΤΙ ΛΥΣΗ ΘΑ ΕΙΧΕ Η ΑΣΚΗΣΗ;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Προφανώς θα άλλαζε η μετατόπιση και θα έπρεπε να δοθεί και άλλη τιμή για τον χρόνο μέχρι να φτάσει στην βάση του επιπέδου.

Ανώνυμος είπε...

εισαι πουστης και πρεζακιας και ασχετος με την φυσικη!

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Σε ευχαριστώ φίλε.
Είσαι πολύ σωστός, τόσο, που δεν έχεις τον ανδρισμό να υπογράψεις το σχόλιό σου.
Ντρέπομαι μόνο, που υπάρχουν τέτοιας ποιότητας άνθρωποι, οι οποίοι υποτίθεται ότι διδάσκουν τα νέα παιδιά.
Θα αφήσω το σχόλιό σου, χωρίς να το σβήσω, αφού αυτό εκφράζει και αναδεικνύει μια θλιβερή πραγματικότητα...