Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) ηρεμεί ένα σώμα μάζας 4kg. Σε μια στιγμή (t₀=0) ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο, οπότε τη στιγμή t₁=8s φτάνει στη θέση Γ, σε ύψος h=10m από το οριζόντιο επίπεδο, έχοντας ταχύτητα υ₁=4m/s. Θεωρώντας μηδενική την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος και g=10m/s², να βρείτε:

i)  Την κινητική και την δυναμική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.

ii) Το έργο του βάρους από το Α στο Γ.

iii) Το αντίστοιχο έργο της δύναμης F.

iv) Την μέση ισχύ της δύναμης F, καθώς και τους μέσους ρυθμούς μεταβολής  α) της δυναμικής ενέργειας,   β) της κινητικής ενέργειας του σώματος.

v) Αν η γωνία κλίσεως του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ=30° (ημθ=1/2 και συνθ=√3/2), να υπολογιστούν για τη θέση Γ του σώματος, όπου η δύναμη έχει μέτρο F₁=25Ν:

α) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F και του βάρους.

β) Οι στιγμιαίοι ρυθμοί μεταβολής δυναμικής και κινητικής ενέργειας.

Απάντηση:

ή

 Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή (t₀=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=5s.

i)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t₁ και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;

ii) Να βρεθεί η στιγμιαία ισχύς της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση. 

iii) Από το διάγραμμα που σχεδιάσατε μπορείτε να υπολογίσετε ξανά το έργο της ασκούμενης δύναμης;

iv) Ένα άλλο σώμα Σ₁ κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια Κ₁=10J. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t=0, το σώμα δέχεται οριζόντια δύναμη F₁, η ισχύς της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ₁ τη στιγμή t₁=5s.

Απάντηση:

ή

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=4kg. Σε μια στιγμή (t₀=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t₁=4s.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t₁ και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;

iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης στο χρονικό διάστημα 0-t₁, καθώς και η στιγμιαία ισχύς της τη στιγμή t₁.

iv) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t₂=3,2s;

Απάντηση:

ή

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Μια οριζόντια δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο

Στη θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ και σε απόσταση (ΑΟ)= d= 5/3 m από τη βάση του, συγκρατείται ένα σώμα μάζας m=5kg. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F  μέτρου F=50Ν, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Το σώμα θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω και γιατί;

ii) Αν  η δύναμη F ασκείται στο σώμα, μέχρι αυτό να φτάσει στη θέση Γ, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ₁= 2m/s και κατόπιν παύει να ασκείται:

α) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΓ)

β) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου τη δύναμης F.

iii) Να υπολογιστεί  η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στη βάση Ο του κεκλιμένου επιπέδου.

iv) Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης, αν η δυναμική ενέργεια στη βάση Ο του επιπέδου θεωρείται μηδενική.

Για την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου δίνονται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο

Μια οριζόντια δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο