Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου 2019

Δυναμική από ένα διάγραμμα θέσης

 
Μια μικρή σφαίρα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και στο σχήμα δίνεται η θέση της σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο. Στη σφαίρα μπορεί να ασκείται μια μόνο οριζόντια δύναμη στη διεύθυνση x.
i)  Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση της σφαίρας με βάση το διάγραμμα αυτό;
ii) Στον παρακάτω πίνακα εμφανίζονται τα διάφορα χρονικά διαστήματα και στην διπλανή στήλη έχει σχεδιαστεί η πιθανή ταχύτητα της σφαίρας. Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις και στη συνέχεια να δοθεί και σύντομη ερμηνεία.
 
iii) Ποιες οι αντίστοιχες αντιστοιχίσεις μεταξύ χρονικών διαστημάτων και του σχήματος που δείχνει την ασκούμενη οριζόντια δύναμη που μπορεί να ασκείται στη σφαίρα;
 
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή

Δευτέρα 16 Δεκεμβρίου 2019

Όταν το σώμα επιστρέφει…

 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα, μάζας m=4kg, σε ευθεία τροχιά, η οποία ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x, με την επίδραση δύο οριζόντιων δυνάμεων F1  και F2  όπως στο σχήμα,  με μέτρα 4Ν και 6Ν αντίστοιχα.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος.
ii) Αν κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0), το σώμα περνάει από ένα σημείο Α, στη θέση x0=50m, να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του σώματος την χρονική στιγμή t1=16s, όταν:
α) Τη στιγμή t0=0 έχει ταχύτητα μέτρου 4m/s, με φορά προς τα δεξιά.
β) Τη στιγμή t0=0 έχει ταχύτητα μέτρου 4m/s, με φορά προς τα αριστερά.
iii) Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση από το Α που θα βρεθεί το σώμα, στο χρονικό διάστημα 0-t1, στις δύο παραπάνω περιπτώσεις.

ή

Πέμπτη 12 Δεκεμβρίου 2019

Διαφορετικές δυνάμεις ίδια επιτάχυνση

 

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας οριζόντιας σταθερής  δύναμης F1, αποκτώντας επιτάχυνση α. Το ίδιο σώμα με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F2, επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση ίδιου μέτρου α.
i)  Για τα μέτρα των δυνάμεων αυτών ισχύει:
h1
ii) Αν για τα μέτρα των παραπάνω δυνάμεων ισχύει:
h2
Να βρεθεί η μάζα του σώματος, αν g=10m/s2.
ή

Τρίτη 10 Δεκεμβρίου 2019

Σύγκριση δυνάμεων

 
Δυο σώματα Α και Β, βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ δέχονται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις το καθένα, όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Η  δύναμη F1 είναι ίση με την δύναμη F, αφού το Α σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα.
ii) Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη δέχεται το σώμα με την μεγαλύτερη μάζα.
iii) Για να μπορεί το σώμα Β να κινείται με σταθερή ταχύτητα πρέπει το η δύναμη F2 να έχει μεγαλύτερο μέτρο από την δύναμη F.
iv) Οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν ίσα μέτρα.
Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας την θέση σας.
ή

Πέμπτη 5 Δεκεμβρίου 2019

Συνισταμένη δύναμη. Μέτρο και αλγεβρική τιμή

 
Σε ένα σώμα που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, ασκούνται δύο οριζόντιες δυνάμεις, όπως στο σχήμα, όπου η δύναμη  F1 έχει μέτρο 6Ν, ενώ η δύναμη  F2 μέτρο 10Ν.
i)     Για τη συνισταμένη των δύο παραπάνω δυνάμεων ισχύει:
x4 
ii) Εφαρμόζοντας την σωστή από τις παραπάνω σχέσεις και την «τεχνική» σύνθεσης διανυσμάτων, να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.
iii) Μπορούμε να δουλέψουμε με τις αλγεβρικές τιμές των δυνάμεων, για να βρούμε τη συνισταμένη τους, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.  Τότε για την τιμή της συνισταμένης ισχύει:
α) ΣF=F1 + F2,    β)  ΣF=F1 - F2,   γ) ΣF= F- F1.
iv) Χρησιμοποιώντας την σωστή μαθηματική σχέση, να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων, με τη χρήση των αλγεβρικών τιμών των δυνάμεων.

ή

Δευτέρα 2 Δεκεμβρίου 2019

Μελέτη των κινήσεων δύο αυτοκινήτων.


Ένα παιδί Π, στέκεται ακίνητο στην άκρη ενός ευθύγραμμου  δρόμου, στον οποίο βλέπουμε δύο αυτοκίνητα Α και Β, τη στιγμή t0=0, τα οποία απέχουν κατά 224m.
 
Το Α αυτοκίνητο ξεκινά τη στιγμή αυτή να επιταχύνεται προς τα δεξιά (όπως το βλέπουμε εμείς…), με σταθερή επιτάχυνση μέτρου 2m/s2, απέχοντας 100m από το παιδί. Το αυτοκίνητο Β κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ2=20m/s.
Το παιδί, παίρνει έναν άξονα x, με αρχή τη θέση Ο που βρίσκεται και με θετική φορά προς τα  δεξιά, όπως  φαίνεται στο σχήμα, για να μπορέσει να μελετήσει τις κινήσεις των δύο αυτοκινήτων.
i) Ποιες οι θέσεις, οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t0;
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα και η μετατόπιση του Α αυτοκινήτου τη στιγμή t1=5s.
iii) Ποιες είναι οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t1;
iv) Ποια χρονική στιγμή το Α αυτοκίνητο φτάνει στη θέση που βρίσκεται το παιδί και ποια είναι τη στιγμή αυτή η ταχύτητά του; Πού βρίσκεται το Β αυτοκίνητο τη στιγμή αυτή;
v) Να βρεθεί η θέση στην οποία τα δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται και η χρονική στιγμή που συμβαίνει αυτό.

ή