Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και την στιγμή t=0 περνά από την αρχή του άξονα, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου 4m/s έχοντας και επιτάχυνση αντίθετης κατεύθυνσης μέτρου 0,5m/s², η οποία παραμένει στη συνέχεια σταθερή.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η θέση του  σώματος τις χρονικές στιγμές:

α) t₁=4s  και   β) t₂= 12s.

ii) Αφού συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα, για τις ταχύτητες και τις θέσεις του σώματος, κάποιες χρονικές στιγμές, στη συνέχεια με την βοήθεια του πίνακα, να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητα και της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Παρατηρείστε ότι υπάρχει ένα κενό κελί στην στήλη των χρονικών στιγμών. Μπορείτε να το συμπληρώστε με μια χαρακτηριστική χρονική  στιγμή, απαραίτητη για την σωστή χάραξη των γραφικών παραστάσεων;

iii) Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος από 0-18s, με όρους «επιταχυνόμενης» ή «επιβραδυνόμενης» κίνησης;

Απάντηση:

ή

 Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

 Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Η απόσταση και η μέγιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

 Ένα αυτοκίνητο Α βρίσκεται ακίνητο μπροστά από ένα φανάρι που έχει ανάψει «κόκκινο», σε ένα ευθύγραμμο δρόμο. Τη στιγμή t=0 που το φανάρι γίνεται «πράσινο», ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β περνά ακριβώς δίπλα του, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ₂=20m/s, ενώ το Α αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s².

i)  Να υπολογιστεί η απόσταση d₁ μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t₁=6s;

ii) Μπορείτε να προβλέψετε αν η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων θα έχει αυξηθεί (d₂>d₁) τη χρονική  στιγμή t₂=7s, χωρίς να προβείτε στον υπολογισμό της νέας απόστασης;

 iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, μέχρι τη στιγμή που θα βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο.

iv) Ποια χρονική στιγμή το Α αυτοκίνητο θα προφτάσει το Β και σε πόση απόσταση από το φανάρι;  Ποια η ταχύτητα του Α αυτοκινήτου τη στιγμή αυτή;

v) Να γίνει η γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι την στιγμή που το Α φτάνει το Β.

Απάντηση

ή

 Η απόσταση και η μέγιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

 Η απόσταση και η μέγιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Δύο κινήσεις με σταθερές επιταχύνσεις

 

Κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x κινούνται δύο σώματα Α και Β και στο διάγραμμα βλέπετε τις ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα σώματα την στιγμή t₀=0, τα σώματα διέρχονται από την αρχή του άξονα (x=0).

i)  Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι την στιγμή t₁=10s τα δυο σώματα φτάνουν στην ίδια θέση. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

ii) Να υπολογίστε τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δυο σώματα την χρονική στιγμή t₂=12s;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₃ που τα σώματα θα βρεθούν στην ίδια θέση για δεύτερη φορά. Στη συνέχεια να βρείτε την θέση αυτή, καθώς και τις ταχύτητες των σωμάτων στη θέση αυτή.

Απάντηση:

ή

 Δύο κινήσεις με σταθερές επιταχύνσεις

 Δύο κινήσεις με σταθερές επιταχύνσεις

Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

 Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα, όπως στο σχήμα, με ταχύτητες  σταθερών μέτρων |υ₁|=10m/s και |υ₂|=15m/s. Τα αυτοκίνητα την στιγμή t₀=0, περνούν από τα σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση D=450m.

Παίρνουμε το σημείο Α ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, για να μελετήσουμε την κίνηση των  δύο κινητών.

i)   Να γράψετε την εξίσωση κίνησης κάθε αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=x(t)).

ii) Να υπολογίσετε την μετατόπιση και την θέση κάθε αυτοκινήτου την χρονική στιγμή t₁=10s. Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, την παραπάνω στιγμή;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₂ και σε ποια θέση τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται;

iv) Να παραστήσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τη συνάρτηση x=x(t) για κάθε αυτοκίνητο, μέχρι τη στιγμή t₃ που το δεύτερο αυτοκίνητο φτάνει στην θέση Α. Στο διάγραμμα να φαίνονται χαρακτηριστικές τιμές για τις χρονικές  στιγμές και τις θέσεις.

Απάντηση:

ή

 Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

 Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται