Κυριακή, 5 Οκτωβρίου 2008

Επιτάχυνση ή επιβράδυνση;

.
Όταν μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού, τότε ορίζεται η επιτάχυνση ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας α=dx/dt. Αυτή είναι διάνυσμα με κατεύθυνση αυτήν της μεταβολής της ταχύτητας. Δείτε τα παρακάτω σχήματα.
Στο σχήμα (1) όπου το σώμα κινείται προς τα δεξιά, αν η ταχύτητα αυξάνεται το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει φορά προς τα δεξιά (ίδια με της ταχύτητας), ενώ αν μειώνεται έχει φορά προς τ’ αριστερά (αντίθετη φορά από την ταχύτητα).


Στο σχήμα (2) που το σώμα κινείται προς τ’ αριστερά, επίσης αν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας, η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση, ενώ αν μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας, έχει αντίθετη φορά.


Στο (3) σχήμα η επιτάχυνση, προφανώς αφού έχει την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας, έχει άλλη κατεύθυνση, προς το εσωτερικό μέρος της τροχιάς.


…..
Έχει επικρατήσει στην εκπαίδευσή μας την κίνηση που το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται να την ονομάζουμε επιταχυνόμενη, ενώ αν μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας να την ονομάζουμε επιβραδυνόμενη. Έτσι στα σχήματα (1) και (2) έχουμε από μια επιταχυνόμενη και μια επιβραδυνόμενη κίνηση και αυτό ανεξάρτητα από το αν η τιμή της επιτάχυνσης υπολογίζεται θετική ή αρνητική.
Ας έρθουμε για παράδειγμα στην άσκηση της ανάρτησης


Πώς θα χαρακτηρίζαμε την κίνηση του κινητού; Με βάση τα προηγούμενα άλλη είναι η κίνηση από 0-6s (επιβραδυνόμενη) και άλλη από 6s-10s (επιταχυνόμενη) όπως φαίνεται και από το παρακάτω σχήμα.


Και ερχόμαστε τώρα στις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση. Πώς να τις γράψουμε; Το σχολικό βιβλίο προτείνει:
Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη:
υ= υ0+αt και x= υ0t + ½ αt2
Μήπως εννοεί ότι παίρνουμε σαν δεδομένο ότι το σώμα κινείται επιταχυνόμενο προς την θετική κατεύθυνση; Μάλλον ναι, αλλά τότε τι θα αντικαταστήσει στις εξισώσεις ο μαθητής όταν θα έχει την προς τα αριστερά κίνηση του σχήματος (2);
Αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη:
υ= υ0- αt και x= υ0t - ½ αt2
Μήπως εννοούμε ότι έχουμε θετική αρχική ταχύτητα και αρνητική επιτάχυνση και θάταν προτιμότερο να γράφαμε:
υ= υ0- |α|t και x= υ0t - ½ |α|t2;
Ή μήπως προτείνουν οι συγγραφείς να χρησιμοποιούμε μόνο τα μέτρα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης (όπως το κάνουν και για τη μετατόπιση), αλλά αν ναι, τότε τι την θέλουν την ανάλυση της σελίδας 52;
Και ο διδάσκων τι πρέπει από όλα αυτά να επιλέξει, πώς να τα πει για να μην μπερδέψει εντελώς τον μαθητή;
(Κύριε, κύριε γιατί το διάγραμμα της μετατόπισης της ανάρτησης Γραφικές παραστάσεις μετατόπισης και διαστήματος. έχει τα κοίλα κάτω από 6s-10s αφού το κινητό επιταχύνεται;)
.
Νομίζω ότι τέτοια προβλήματα τα έχουμε όλοι αντιμετωπίσει και η πρότασή μου είναι να επιμείνουμε με συνέπεια στα θεμελιώδη:
Στο διάγραμμα:


Το σώμα έχει μια σταθερή επιτάχυνση, άρα εκτελεί μια κίνηση: Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.
Γιατί μια κίνηση; Μα τι είναι αυτό που χαρακτηρίζει μια κίνηση;
Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ.
Και εδώ η επιτάχυνση είναι σταθερή. Έτσι οι εξισώσεις μας είναι:
υ= υ0+ αt (1)
Δx = υ0t + ½ αt2 (2)
Και ισχύουν παντού και πάντα, είτε το σώμα κινείται προς τα δεξιά είτε αριστερά, είτε η ταχύτητα αυξάνεται είτε μειώνεται. Αρκεί να μπορούν οι μαθητές μας να κάνουν μια αντικατάσταση χρησιμοποιώντας τις τιμές των μεγεθών με το πρόσημό τους.
.
Παράδειγμα:
Δύο κινητά κινούνται όπως στο παρακάτω σχήμα και σε μα στιγμή, όπου θεωρούμε t0=0 έχουν ταχύτητες μέτρων υ1=4m/s και υ2= 8m/s, ενώ κινούνται με σταθερές επιταχύνσεις μέτρων α1= 2m/s2 και α2= 3m/s2.


Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο κινητών τη χρονική στιγμή t1=4s.
.
Απάντηση:
Για το Α κινητό:
υΑ= υ11 t = 4+(-2)·4 m/s = -4m/s. Το κινητό τη στιγμή αυτή κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.
Για το Β κινητό:
υΒ= υ22 t = -8 m/s + 3·4 m/s = +4m/s. Το Β κινητό κινείται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα).
.....
Μα και τι θα γίνει με την επιβράδυνση; Ας την αφήσουμε έξω από τη Φυσική. Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή για να περιγράφουμε τι κάνει ένα φορτηγό που φρενάρει. Ας συνεχίζουμε να λέμε ότι επιβραδύνεται και ας το μεταφράσουμε στην Φυσική, δίνοντας κατάλληλο πρόσημο στην τιμή της επιτάχυνσης του φορτηγού.

Υ.Γ. Σας βλέπω να σχολιάζετε ότι ναι, εγώ να το πώς έτσι στην τάξη, αλλά το παιδί θα πάει και στο φροντιστήριο και θα το ακούσει διαφορετικά και θα μπερδευτεί. Ε! Ας το εφαρμόσουν και οι συνάδελφοι στα Φροντιστήρια. Ο στόχος είναι κοινός….
.

4 σχόλια:

vangelis koltsakis είπε...

Κε Μάργαρη, ΣΩΣΤΟΣ. Με το δάχτυλο επί των τύπων των ήλων.
Το θέμα που διαπραγματεύεστε έχει απασχολήσει χιλιάδες συναδέλφους, έχει δημιουργήσει πολλές ερωτήσεις αλλά καμιά τελική απάντηση.
Ας αποφασιστεί τελικά μια κοινή γραμμή (και ας επιχειρηθεί -υποβοηθητικά- και μια προσπάθεια στο να εξασκηθούν σωστά οι μαθητές στο μέτρο, στην αλγεβρική τιμή και στην κατεύθυνση του διανυσματικού μεγέθους καθώς και στις μεταβολές αυτών).

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Συνάδελφε Βαγγέλη (μου επιτρέπεις την φιλική προσφώνηση) χαίρομαι που συμφωνείς με την πρόταση. Ελπίζω και άλλοι συνάδελφοι να δουν ότι με αυτό τον τρόπο τα πράγματα διευκολύνονται και δεν δυσκολεύουν. Ξέρω ότι υπάρχει και αντίθετη άποψη, από σεβαστούς συναδέλφους, που φοβούνται ότι έτσι μαθηματικοποιείται πολύ η Φυσική.
Έχω την άποψη ότι κάποια στιγμή πρέπει να το τολμήσουν και αυτοί....

petros karapetros είπε...

Kυριε Μάργαρη,
Πιστεύω ότι σε αυτή την ανάρτηση θίγεται ένα από τα σημαντικότερα θέμα τα του 1ου κεφαλαίου. Συμφωνώ σχεδόν απόλυτα μαζί σας, εκτός από το σημείο του κατω πόσο θα πρέπει να γίνεται αναφορά στην επιβραδυνόμενη κίνηση. Πιστεύω ότι δεν θα πρέπει να παραλειφθεί από τις διδασκλίες μας. Απλά οι μαθητές πρέπει, μέσα από την καθοδήγησή μας, να εξασκηθούν στην κατανόηση εννοιών όπως μέτρο και αλγεβρική τιμή κάποιων φυσικών μεγεθών.

petros karapetros είπε...

Κύριε Μάργαρη,
Σ' αυτή την ανάρτηση διαπραγματεύεστε ένα από τα σοβαρότερα κατά τη γνώμη θέματα του 1ου κεφαλαίου. Συμφωνώ σχεδον απόλυτα μαζί σας, εκτός από το σημείο εκείνο που θίγεται το θέμα της επιβραδυνόμενης κίνησης. Δεν θα πρέπει να την παραλείψουμε από την διδασκαλία μας. Απλά, πιστεύω ότι θα πρέπει οι μαθητές να εξασκηθούν στην κατανόηση των εννοιών μέτρου και αλγεβρικής τιμής