Σάββατο, 11 Οκτωβρίου 2008

Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;

.
Στις 30/9/08 δημοσίευσα μια ανάρτηση με τίτλο: Μέση ταχύτητα. Στην οποία υπήρχε και μια:
Σημείωση: Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής. Άλλωστε για να περάσουμε από την μέση στη στιγμιαία ταχύτητα (για Δt να τείνει στο μηδέν), θα πρέπει:
"για να προκύψει διάνυσμα να ξεκινήσουμε από διάνυσμα....."
.
Πέρασαν κάποιες μέρες, υπ
ήρξαν νέες αναρτήσεις και στη συνέχεια από τις 9/10/08 αναπτύχθηκε ένας διάλογος πάνω στη μέση ταχύτητα, τον οποίο παραθέτω εδώ, γιατί οι περισσότεροι αναγνώστες παρακολουθούν τα σχόλια της τελευταίας ανάρτησης.

.

Alex είπε...

Καλά τα λές συνάδελφε, αλλά στη σελίδα 48του σχολικού βιβλίου, ο συγγραφέας διαχωρίζει την διανυσματική μέση ταχύτητα από την μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο μέγεθος). Θεωρεί προφανώς ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις.

Υ.Γ. Πολύ καλύ η δουλειά σου, σε συγχαίρω.

Δ.Μ είπε...

H αλήθεια είναι ότι αφού σε όλη τη σελίδα 48 διαπραγματεύεται τη μέση ταχύτητα ως μονόμετρο μέγεθος, στην τελευταία παράγραφο αναφέρει ότι "πολλές φορές αναφέρεται..."
Στην επόμενη παρ
άγραφο προσπαθεί να ορίσει τη στιγμιαία ταχύτητα με τη βοήθεια της μέσης. Ποιας μέσης ταχύτητας; Αυτής που έχει μελετήσει στην σελίδα 48; Προφανώς όχι αφού θέλει να φτάσει στην στιγμιαία ταχύτητα που είναι διάνυσμα.
Μπορεί να νομίζουν οι συγγραφείς ότι "ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις". Η άποψή μου είναι ότι βλάπτει σοβαρά και δημιουργεί προβλήματα στην σωστή δόμηση της σκέψης των μαθητών μας.

Alex είπε...

Δεν λέει ότι η μέση ταχύτητα αναφέρεται και ως διανυσματική. Λέέι ότι υπάρχει (αναφέρεται) και η διανυσματική μέση. Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία.
Επίσης, η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει περ
ισσότερες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή και αυτό είναι το επιδιωκόμενο του συγγραφέα.

Alex είπε...

Μεταφέρω, όπως οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:

Η μέση διανυσματική ταχύτητα δεν έχει ιδιαίτερη
φυσική σημασία. Αντίθετα, η μέση αριθμητική ταχύτητα εκφράζει τη σταθερή κατα μέτρο ταχύτητα που θα έπρεπε να είχε κινητό, ώστε σε χρόνο Δt να διανύσει το ίδιο διάστημα Δs.

Δ. Μ. είπε...

" Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία"
Εκεί ακριβώς είνα
ι η διαφωνία μου.
Με μια μικρή αναφορά στην μέση διανυσματ
ική ταχύτητα, δεν μπορεί ο μαθητής να κατανοήσει πώς ξαφνικά από ένα μέγεθος που χρησιμοποιεί το διάστημα, περνά σε άλλο μέγεθος με χρήση της μετατόπισης το οποίο είναι διάνυσμα. Το αποτέλεσμα είναι ότι, μπορεί να λέει ο μαθητής στα λόγια, ότι η ταχύτητα είναι διάνυσμα, αλλά μέσα του την καταλαβαίνει σαν μονόμετρο μέγεθος και αυτό το κουβαλάει γα πάρα πολύ χρόνο. Το μπέρδεμα δε στις έννοιες μετατόπιση-διάστημα ίσως δεν το ξεπεράσει ποτέ.
Αν προσέξουμε εξάλλου το προηγούμενο βιβλίο
του Κόκκοτα.. κλπ. θα δούμε ότι δεν χρησιμοποιεί την έννοια της μετατόπισης αλλά του διαστήματος. Με το αναλυτικό πρόγραμμα της μεταρρύθμισης Αρσένη υποχρεώθηκαν να αλλάξουν ορολογία στη θεωρία. Η φρασεολογία όμως των Ασκήσεων είναι της προηγούμενης έκδοσης. Μας λέει κάτι αυτό;
Αν δίδασκα πρακτική
αριθμητική και όχι Φυσική, θα δίδασκα αυτό που προτείνουν οι " οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:...."
Τελειώνοντας: Θε
ωρώ πολύ σημαντικό στόχο της Φυσικής της Α΄Λυκείου να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές την έννοια του διανύσματος και κάθε τι που δυσκολεύει αυτόν το στόχο πρέπει να αντιμετωπίζεται δραστικά έστω και αν δεν μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα κίνησης φορτηγών και Ι.Χ. αυτοκινήτων στην Εθνική οδό.

Alex είπε...

Το πρόβλημα με τη μέση τιμή ενός διανύσματος (όπως της μέσης διανυσματικής ταχύτητας) είναι ότι δεν μπορεί να οριστεί ξεκάθαρα ποιοτικά. Άρα, μάλλον το πανεπιστημιακό είναι πιο κοντά στη φυσική του πράγματος και όχι στην μαθηματική του υπόσταση. Ξεκάθαρα λοιπόν το : 'Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής' είναι μάλλον άστοχο. Σαφώς και μιλούμε για την μέση αριθμητική ταχύτητα και όχι την διανυσματική, καθώς η μέση διανυσματική ορίζεται μόνον από το διανυσματικό λογισμό. Αντιθέτως η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει ποιοτική φυσική υπόσταση και σημασία στις εφαρμογές. Τελειώνοντας να πω, ότι κανένα από όσα γνωρίζω, βιβλία γενικής φυσικής δεν πραγματεύονται τη μέση διανυσματική ταχύτητα, για τους λόγους που αναφέρθηκαν. Σε όλα αναφέρεται μόνο επειδή μας ενδιαφέρει το όριο του στο μηδέν και για κανέναν άλλο λόγο. Το θεωρώ άχρηστο να το διδάξουμε στα παιδιά, και να παραλείψουμε ένα μέγεθος που τους συνδέει με την καθημερινή χρήση και συνάμα θα τους βοηθήσει στην κατανόηση.
-Πώς, άραγε θα ορίζαμε στα παιδιά (που ομολογουμένως έχουν χαμηλό μαθηματικό
υπόβαθρο) την μέση τιμή ενός διανύσματος θέσης; Μας ενδιαφέρει; Τι πληροφορίες για την κινητική κατάσταση του κινητού μας δίνει; - Η μόνη μέση τιμή διανύσματος, που είχε πρακτική χρήση και θυμάμαι από τα πανεπιστημιακά μου χρόνια είναι αυτή του Poynting!! Γιατί να ζορίζουμε τα παιδιά χωρίς λόγο;

Υ.Γ. Στόχος είναι οι μαθητές να κατανοήσουν την
ταχύτητα, ως διανυσματικό μέγεθος, αλλά και να ξεκαθαρίσουν ποιο ακριβώς 'μπακάλικο' μέγεθος είχαν στο μυαλό τους μέχρι τώρα για την ταχύτητα. Αυτή είναι και η χρηστικότητα του μεγέθους της μέσης αριθμητικής ταχύτητας.

Alex είπε...

Και όταν λέω μέση τιμή διανύσματος εννοώ το μέσο διάνυσμα, και όχι τη μέση τιμή με την στατιστική έννοια...

-------------------

Και τώρα τι απαντάς μετά από τα παραπάνω;

Σε όλες τις προηγούμενες απαντήσεις μου προσπάθησα να πείσω για την θέση που εξέφρασα, χρησιμοποιώντας επιχειρήματα που είχαν να κάνουν, με το το τι διδάσκουμε και με ποιο τρόπο που διδάσκουμε. Να ξεκαθαρίσω τη θέση μου.

Θέλουμε να διδάξουμε την ταχύτητα ενός κινητού. Τι κάνει το σχολικό βιβλίο; Ξεκινά από τη θέση x ενός κινητού (που είναι διάνυσμα), πηγαίνει στη μετατόπιση Δx (που είναι διάνυσμα), ορίζει την ταχύτητα στην ΕΟΚ (που είναι διάνυσμα). Ξαφνικά τα ξεχνά όλα αυτά και βάζει στη συζήτηση τη μέση ταχύτητα την οποία ορίζει σαν ένα μονόμετρο μέγεθος με τη βοήθεια του διαστήματος υ=s/t. Στο τέλος της παραγράφου γράφει «Πολλές φορές αναφέρεται και η μέση διανυσματική ταχύτητα η οποία …… η έννοια αυτή ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου». Πάμε στη συνέχεια στη σελίδα 49 να ορίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα. Διαβάστε όλη τη σελίδα. Αναφέρει διαρκώς διάστημα και s=s2-s1 .. και υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα υμ για διάφορα διαστήματα… Δεν θα βρείτε λέξη για μετατόπιση και διάνυσμα.

Ο μαθητής που θα μελετήσει όλα αυτά, θα μείνει με την εντύπωση ότι αφού η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος προφανώς και η στιγμιαία ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό κρατάει μέχρι το μέσον της σελίδας 51, που θέλουμε να ορίσουμε την επιτάχυνση. Εκεί ξαφνικά θυμόμαστε ότι «αλλά η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα».

Και αν τέλειωνε εδώ το πρόβλημα, άντε στο καλό. Μα αν πάμε στις ερωτήσεις και στις ασκήσεις, θα δούμε συνεχώς να μιλάνε οι συγγραφείς για διάστημα, διάστημα, μέση ταχύτητα (εννοώντας την αριθμητική ταχύτητα υμ=s/t).

Το αποτέλεσμα είναι η σύγχυση στο μυαλό του μαθητή.

Η πρότασή μου λοιπόν είναι:

Να φύγει εντελώς από τη ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ μας η αριθμητική μέση ταχύτητα και τη θέση της να πάρει η διανυσματική μέση ταχύτητα, μέσω της οποίας θα οριστεί και η στιγμιαία ταχύτητα.

Μα χάνουμε πράγματα, που έχουν να κάνουν με την καθημερινή ζωή, υποστηρίζει η αντίθετη άποψη. Η απάντησή μου είναι:

Δεν διδάσκουμε τα πάντα στο σχολείο. Επιλέγουμε κάποιες έννοιες και κάποιους νόμους που εξυπηρετούν συγκεκριμένους στόχους. Στους στόχους της διδασκαλίας που εγώ θα έθετα, δεν θα ήταν η επίλυση σύνθετων προβλημάτων που θα είχαν να κάνουν με κινήσεις αυτοκινήτων από Αθήνα στην Κόρινθο με επιστροφή.

Προτιμώ να ξεκαθαρίσουν στο μυαλό τους οι μαθητές μου τις έννοιες μετατόπιση-ταχύτητα-επιτάχυνση, όπως τις ορίζει η Φυσική. Δεν με ενδιαφέρει η speed αλλά η velocity.

Και βέβαια στην ερώτηση: «Γιατί να ζορίζουμε τα παιδιά χωρίς λόγο;» θα ερωτούσα ακριβώς το ίδιο. Η πρότασή μου δεν ζορίζει. Ξεκαθαρίζει έννοιες και δεν μπερδεύει.

Και τώρα να αναφέρω συμπληρωματικά και κάποια άλλα πράγματα. Δεν μου αρέσει η επίκληση της αυθεντίας για να υποστηρίξω μια άποψή μου. Αλλά επειδή κινδυνεύω να φανώ ότι αυθαιρετώ, θέλω να τονίσω ότι τα παραπάνω δεν είναι δικές μου εφευρέσεις. (Η αλήθεια είναι ότι έφτασα εδώ, μετά από χρόνια περιπλανήσεων….)

Υπάρχει βιβλιογραφία που στηρίζει την άποψή μου;

1) Halliday-Resnick. Φυσική. Μέρος Α. Σελίδα 34:

«Η μέση ταχύτητα για το σωμάτιο ορίζεται από την υ=Δx/Δt = μετατόπιση(διάνυσμα)/χρόνος που πέρασε (βαθμωτό)» …. «Η ποσότητα υμ είναι διάνυσμα»….. και παρακάτω «Για παράδειγμα υποθέστε ότι ένας άνθρωπος φεύγει από το σπίτι του και ταξιδεύει με το αυτοκίνητο, επιστρέφει δε στο σπίτι του μετά από χρόνο Δt. Η μέση ταχύτητά του στο ταξίδι είναι μηδέν, αφού η μετατόπισή του σ’ αυτό το συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Δt είναι μηδέν».

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

2) SERWAY. PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS.

Σελίδα 38. υμ=Δx/Δt ….. «η μέση ταχύτητα είναι ανεξάρτητη της διαδρομής του κινητού ανάμεσα στο Ρ και στο Q. Αυτό συμβαίνει διότι η μέση ταχύτητα είναι ανάλογη προς την μετατόπιση Δx…» … «Έπεται λοιπόν ότι η μέση ταχύτητα ενός σώματος που επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε είναι μηδέν».

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

Αλλά ας έρθουμε και σε βιβλία που αναφέρονται σε Δευτεροβάθμια εκπαίδευση και που έχουν διδαχτεί στη χώρα μας.

3) Φυσική Α΄Τάξη. Δαπόντες, Κασέτας κλπ:

Σελίδα 45: Η μέση ταχύτητα. α. το πόσο γρήγορα…β. Το προς τα πού…..συμβολισμός:


Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

4) PSSC ΦΥΣΙΚΗ:

Σελίδα 16. … από τη μέση ταχύτητα υμ=Δx/Δt….

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

Εσύ συνάδελφε πώς αντιμετωπίζεις το θέμα;

.


2 σχόλια:

Alex είπε...

Μόλις διάβασα την άποψη σου στην αρχή, το μυαλό μου πήγε κατευθείαν σε Haliday και PSSC. Τα πράγματα όμως έχουν εξελιχθεί από τότε, και σε παραπέμπω στην νέα έκδοση του Serway που ορίζει ξεκάθαρα την μέση αριθμητική ταχύτητα (average speed), κάτω από την μέση διανυσματική (average velocity). Και μάλιστα αναφέρει ότι χρησιμοποιούμε την μέση αριθμητική ταχύτητα για να εκφράσουμε το πόσο γρήγορα.. ( we need to be able to quantify
how fast..). Άρα τα σύγχρονα συγγράματα πραγματεύονται και τα δύο μεγέθη, και μάλιστα αναφέρουν ότι η average velocity δεν μας δίνει ιδαίτερες πληροφορίες.

Συνεχίζω να πιστεύω ότι, δίνοντας στου μαθητές μας μεγέθη, πρέπει να τους δίνουμε και την ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΣΗΜΑΣΙΑ. Στην μέση διανυσματική, είναι δύσκολο να αποδώσεις την φυσική της σημασία, εκτός και αν έχουμε ευθύγραμμή κίνηση σταθερής φοράς (άρα διάστημα).

Επιμένω ότι, καθώς η μέση αριθμητική είναι ένα μέγεθος που συνδέει την καθημερινή χρήση με την φυσική, και από τα δύο μεγέθη, είναι αυτό που έχει εφαρμογή κατανοητή (και χρησιμότητα) στα τα παιδιά, είναι αυτό που πρέπει να διδάσκουμε. Όσο τα παιδιά δεν γνωρίζουν από παραγώγους μεγεθών, δεν οφελεί να εστιάσουμε σε ένα μέγεθος που δεν έχει φυσική σημασία. Διότι διδάσκουμε Φυσική, και μάλιστα όχι με αποδεικτική, αλλά με ποιοτική μέθοδο. Σκοπός είναι να δώσουμε στα παιδιά μεγέθη, τα οποία μπορούν να εφαρμόσουν. Για το λόγο αυτό δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε την έννοια του διαστήματος ως φυσικό μέγεθος, με πρόφαση την αδυναμία κατανόησης των διανυσματικών μεγεθών, διότι αυτό το μέγεθος είναι το χρήσιμο.

Τελειώνω, λέγοντας ότι το βιβλίο της δευτεροβάθμιας στράφηκε προς την αριθμητική μέση, για το λόγο που όλη η παγκόσμια βιβλιογραφία στρέφεται σήμερα προς τα εκεί. Ο λόγος αυτός είναι η κατανόηση.

Alex είπε...

Κατ' αρχάς, να ευχαριστήσω τον κύριο Μάργαρη, για το θαυμάσιο ιστολόγιο που έχει αναρτήσει, το οποίο έγινε τόπος ανταλλαγής απόψεων και γνώσεων. Πραγματικά εξαιρετικό. Όσο για το σχόλιο του κυρίου Γιώργου Φ., το μόνο που έχω να πω είναι, πως αισθάνομαι αρκετά σοφότερος, διαβάζοντας το. Ένα επιστημονικά αρτιότατο κείμενο, που με βρίσκει σύμφωνο.

Υ.Γ. Κύριε Άρη, το πρόβλημα εδώ επικεντρώνεται στη διδακτική της Α' Λυκείου. Αν το αντικείμενο διδασκαλίας μου, ήταν η κβαντομηχανική ή η θεωρητική μηχανική, θα απαιτούσα από τους σπουδαστές την χρήση των κατάλληλων μεγεθών και η έννοια του διαστήματος θα μου ήταν προφανώς άχρηστη. Δεν ανέφερα, ότι προτιμώ να διδαχθεί η κινηματική μέσω του διαστήματος. Αυτό είναι ανέφικτο και αντιεπιστημονικό. Ο πυρήνας της διαφωνίας μου με τον κύριο Μάργαρη, ήταν, για τον αν πρέπει ή όχι, το μέγεθος μέση αριθμητική ταχύτητα να απορριφθεί. Και κάτι για την φυσική σημασία. Αν η στιγμιαία ταχύτητα έχει φυσική σημασία (την οποία όλοι γνωρίζουμε οτι έχει), δεν συνεπάγεται ότι και η παράγουσα της έχει φυσική σημασία. Η οποία στην συγκεκριμένη περίπτωση έχει φυσική σημασία, μόνον, όταν η κίνηση είναι ευθύγραμμη σταθερής τροχιάς. Υπάρχει, δηλαδή, ταύτιση μετατόπισης- διαστήματος (αριθμητικά). Τέλος, ο ορισμός των Καρακώστα-Κυρίακου είναι άρτιος, και προκύπτει από τον λόγο Δs/Δt. Δεν αντιλαμβάνομαι, τον λόγο να προσθέσουμε στον ορισμό αυτόν, την σταθερής φοράς κίνηση. Εκτός αν εννοείς ότι, με τον τρόπο αυτό δίνεις την φυσική σημασία της μέσης διανυσματικής ταχύτητας. Αλλά, έτσι επιστρέφουμε σε αυτό που προανέφερα, ότι η φυσική σημασία της συναντάται μόνο υπό προϋποθέσεις..