Θέματα Εξετάσεων.

Από τον συνάδελφο Γιάννη Παπαδάκη τα θέματα των εξετάσεων στη Φυσική Α΄Τάξης του σχολείου του.

2^ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΩ

‘Οδυσσέας Ελύτης’

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α´ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΙΤΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ

ΘΕΜΑ 1^Ο

Στις ερωτήσεις 1-2 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Σε ένα σώμα ασκούνται δύο κάθετες δυνάμεις με μέτρα F₁=3N και F₂=4N. Η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο:

α. 7Ν

β. 1Ν

γ. 5Ν

δ. τα στοιχεία δεν είναι επαρκή για να βρούμε το μέτρο της συνισταμένης.

Μονάδες 7

2. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται γραφικάτο διάστημα συναρτήσει του χρόνου για δύο κινητά Α και Β.

α. και τα δύο κινητά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα.

α. και τα δύο κινητά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα.

β. η ταχύτητα του Α είναι μεγαλύτερη από του Β.

γ. το Α καλύπτει το ίδιο διάστημα με το Β σε περισσότερο χρόνο.

δ. η επιτάχυνση του Α είναι μεγαλύτερη από του Β.

Μονάδες 6

3. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν, με το γράμμα Σ όσες είναι σωστές, και με το γράμμα Λ, όσες είναι λανθασμένες.

α. Αδράνεια είναι η δύναμη που διατηρεί την κίνηση των σωμάτων.

β. Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή.

γ. Η τριβή ολίσθησης είναι ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειας των τριβόμενων σωμάτων.

δ. Το έργο του βάρους ενός σώματος που κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο είναι αρνητικό.

ε. Για να κινείται ένα σώμα με σταθερή ταχύτητα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του να είναι μηδέν.

Μονάδες 6

4. Να κατατάξετε τα παρακάτω διαγράμματα στις κινήσεις που ακολουθούν

α. ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

β. ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

γ. ακινησία

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ 2^Ο

2.1 Α. Σε ένα σώμα εφαρμόζεται συνισταμένη δύναμη F και αποκτάει επιτάχυνση . Αν κόψουμε το σώμα σε δύο κομμάτια ίσης μάζας και εφαρμόσουμε σε ένα από τα δύο την ίδια δύναμη F, τότε αυτό θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α. 2α β.α γ. α/2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 3

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 3

2.2 Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ενός σώματος μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

i. Να χαρακτηρίσετε την κίνηση σε καθένα από τα χρονικά διαστήματα 0 έως 4s και 4 έως 10s.

Μονάδες 4

ii. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση στο χρονικό διάστημα 0 έως 4s.

Μονάδες 4

iii. Να υπολογίσετε την συνολική μετατόπιση από 0 έως 10s.

Μονάδες 4

2.3 α. Να διατυπώσετε τον ορισμό του φυσικού μεγέθους της ορμής και να δώσετε τη μονάδα μέτρησής της.

Μονάδες 3

β. Να αποδείξετε την ισοδυναμία της σχέσης F=m∙α με τη σχέση F= Δp/Δt.

Μονάδες 4

ΘΕΜΑ 3^Ο

Ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m=0,5kg έχει ταχύτητα υ=10m/s και προσκολλάται σε ακίνητο καροτσάκι μάζας Μ=9,5 kg.

α. Πόση είναι η ορμή του συστήματος πριν την κρούση.

Μονάδες 8

β. Ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.

Μονάδες 9

γ. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής της πλαστελίνης κατά την κρούση.

Μονάδες 8

ΘΕΜΑ 4^Ο

Σώμα μάζας m=2Kg κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης F=30N, ενώ τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=12N αντιστέκεται στην κίνηση όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να υπολογίσετε:

α. Τη συνισταμένη δύναμη στον οριζόντιο άξονα.

Μονάδες 6

β. Την επιτάχυνση του σώματος.

Μονάδες 6

γ. Την απόσταση που διανύει σε χρόνο t=2s, αν την χρονική στιγμή t=0s ήταν ακίνητο.

Μονάδες 6

δ. Το συντελεστή της τριβής ολίσθησης.

Μονάδες 7

Δίνεται g=10m/s².

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Θέματα εξετάσεων Ιουνίου στη Χημεία.

Από το συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο πήρα τα θέματα Χημείας που έβαλε στο σχολείο του. Τον ευχαριστώ για την προσφορά του αυτή.

Μπορείτε να τα δείτε κάνοντας διπλό κλικ εδώ.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. ΤΑΞΗ Α΄

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΤΑΞΗ Α΄

ΘΕΜΑ 1^ο:

Στις ερωτήσεις 1-4 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή.

1)   Ένα πορτοκάλι βάρους 2Ν πέφτει από ένα δέντρο. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα συμπεραίνουμε ότι:

Α) η κίνηση είναι επιταχυνόμενη,            

Β) η επιτάχυνση της βαρύτητας παραμένει σταθερή,

Γ) η δύναμη που ασκεί το πορτοκάλι στη Γη είναι ίση με 2Ν,

Δ) η επιτάχυνση του σώματος είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του.

2)   Ένα  σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω, με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F, μέσω νήματος.

Α)  Η δύναμη F είναι μεγαλύτερη του βάρους του. 

Β)  Η ορμή του αυξάνεται.

Γ)  Η μηχανική του ενέργεια αυξάνεται.  

Δ)  Η αδράνειά του αυξάνεται.

3)  Ένα σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο και μετά από λίγο σταματά, λόγω της τριβής ολίσθησης . Κατά την κίνηση του:

Α)   Η τριβή παραμένει σταθερή.                              Β)  Η τριβή μειώνεται.

Γ) Η επιβράδυνση του αυξάνεται.                         Δ) Η συνολική δύναμη του δέχεται  μειώνεται.

4)   Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση εκτελώντας 3 στροφές ανά δευτερόλεπτο. Η συχνότητα της κίνησης του   είναι :

Α. 3Hz                               Β. 1/3 Hz                              Γ.  3 s                            Δ. 1/3s

5)   Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με το γράμμα (Σ) αν είναι σωστές και με το γράμμα (Λ) αν είναι λάθος.

Α)   Όλα τα σώματα σταματούν να κινούνται όταν παύσουν να ασκούνται πάνω τους δυνάμεις.

Β)  Η αδράνεια είναι μια δύναμη που διατηρεί την κίνηση των σωμάτων.

Γ)  Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα, τότε η κινητική ενέργεια του σώματος μειώνεται.

Δ)  Η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια είναι διανυσματικά μεγέθη.

Ε) Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι ανάλογη της συχνότητας περιστροφής.

Μονάδες                5x5=25

ΘΕΜΑ 2^ο.

1)   Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα υ.

i)  Πώς ορίζεται η περίοδος  περιστροφής του σώματος;

ii)  Αν διπλασιάσουμε την γραμμική ταχύτητα, τότε:

     Α) Η γωνιακή του ταχύτητα:

α) θα παραμείνει σταθερή β) θα διπλασιαστεί              γ) θα τετραπλασιαστεί.

Β) Η κεντρομόλος επιτάχυνση:

α) θα παραμείνει σταθερή β) θα διπλασιαστεί              γ) θα τετραπλασιαστεί.

Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.

 Μονάδες 5+4+4=13

2)  Μια μπάλα εκτοξεύεται πλάγια προς τα πάνω από το οριζόντιο επίπεδο (θέση Α). Στο σχήμα βλέπετε τις διαδοχικές θέσεις Γ, Δ και Ζ. Τριβές και αντιστάσεις δεν υπάρχουν. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες δικαιολογώντας πλήρως την απάντησή σας.

i)   Στη θέση Δ το σώμα έχει την μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια.

ii) Η κινητική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή.

iii) Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Ζ είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια στη θέση Δ.

Μονάδες 3x4=12

ΘΕΜΑ 3^ο.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ=9kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m₁=1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ, σφηνώνεται στο σώμα Σ. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση είναι V_κ=4m/s, ζητούνται:

α)  Η ταχύτητα του βλήματος πριν την κρούση

β)  Το συσσωμάτωμα μετά την κρούση κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει κάποια απόσταση σταματά λόγω της δύναμης της τριβής.

     Να σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο συσσωμάτωμα κατά την κίνηση του, και να υπολογίσετε το έργο καθεμιάς δύναμης  μέχρι το σημείο που το συσσωμάτωμα θα σταματήσει .

Μονάδες 10+15=25

ΘΕΜΑ 4^ο.

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως θ, δεμένο στο άκρο νήματος, παράλληλου προς το επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το σώμα απέχει κατακόρυφη απόσταση h=20m από το οριζόντιο επίπεδο.

α)  Να υπολογίσετε την τάση του νήματος.

β)  Σε μια στιγμή κόβεται το νήμα και το σώμα κινείται προς το σημείο Ο.

     i)   Πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει το σώμα;

     ii)  Με ποια ταχύτητα θα φτάσει στη βάση του επιπέδου στο σημείο Ο;

Δίνονται: ημθ=0,8,   συνθ=0,6 και g=10m/s².

Μονάδες 10+7+8=25

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Κίνηση εκκρεμούς. Μια εφαρμογή της ΑΔΜΕ.

Εκκρεμές αποτελείται από σφαιρίδιο μάζας m=2kg και νήμα μήκους 0,8m. Το σώμα ξεκινά την ταλάντωση με ταχύτητα υ₀=3m/s, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία 90° με την κατακόρυφο θέση.

α) Στην περίπτωση που δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, για την κίνηση από το Α στο Γ ισχύει: 

i. Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας. 

ii. Η αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας. 

iii. Η αρχή διατήρησης της ορμής.

β) Να υπολογισθεί η ταχύτητα του σφαιριδίου στο κατώτατο σημείο Γ καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή. 

γ)  Σε περίπτωση που η αντίσταση του αέρα δεν θεωρείται αμελητέα, εξετάστε ποιες από τις παρακάτω αρχές ισχύουν:

i.   διατήρηση της ορμής.

ii.   διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.

iii.   θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

iv.  διατήρηση της ενέργειας.

Απάντηση:

Ασκήσεις Χημείας με στοιχειομετρικούς υπολογισμούς.

.

 

Από την συνάδελφο Χημικό Νταντή Άννα, πήρα ένα κείμενο με συμβουλές για τον τρόπο αντιμετώπισης των ασκήσεων με στοιχειομετρικούς υπολογισμούς συνοδευόμενο με μερικές εφαρμογές. Αφού την ευχαριστήσω και για αυτήν την προσφορά της, το παραθέτω  για μελέτη.

 

ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ !!!

1.    Οι συντελεστές των χημικών ουσιών σε κάθε χημική αντίδραση δηλώνουν την ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΤΩΝ MOL των ουσιών που συμμετέχουν σε αυτή. Επομένως: ότι έχω το μετατρέπω πρώτα σε mol

Ότι ζητάω το βρίσκω σε mol και μετά…. σε ότι θέλω.

2.    Αν έχω διάλυμα ουσίας  δουλεύω με τη διαλυμένη ουσία και όχι με όλο το διάλυμα.

3.   Aντιδρούν πλήρως… σημαίνει ότι οι ποσότητες  των αντιδρώντων  ακολουθούν την στοιχειομετρική αναλογία  της αντίδρασης.

4.  Πλήρης εξουδετέρωση σημαίνει ότι οι ποσότητες  του οξέος και της βάσης ακολουθούν την στοιχειομετρική αναλογία  της αντίδρασης.

Αν αντιδρούν ισχυρό οξύ και ισχυρή βάση το διάλυμα που προκύπτει είναι ουδέτερο και στους 25⁰C έχει  p H=7

 

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

1.       Σε 400 ml  διαλύματος Δ₁ υδροξειδίου του ασβεστίου διαβιβάζονται 4,48 L αερίου υδροχλωρίου μετρημένα σε S.T.P  συνθήκες και προκύπτει ουδέτερο διάλυμα Δ₂ 400ml.

          Να υπολογίσετε :

        α) την συγκέντρωση του διαλύματος Δ₁

        β) την % w/v περιεκτικότητα του διαλύματος Δ₂.

         Δίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες  Ca=40 , Cl=35,5.

Απάντηση, αλλά και οι άλλες εφαρμογές.

.

Η τριβή ολίσθησης και η στατική τριβή.

Με αφορμή ερωτήσεις και σχόλια πάνω στην ανάρτηση Κρούση και διατήρηση της ορμής, ας δούμε λίγο αναλυτικά το θέμα στατική τριβή και τριβή ολίσθησης.

---------------------

Έστω ένα σώμα μάζας m=5kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 και συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,5. Αν g=10m/s²:

i)   Ποιο το μέτρο της οριακής στατικής τριβής και ποιο της τριβής ολίσθησης;

ii)  Στο σώμα ασκούμε οριζόντια δύναμη F. Να υπολογιστεί η ασκούμενη τριβή, αν το μέτρο της δύναμης είναι:

α) F= 16Ν              β) F=20Ν                      γ) F= 23Ν και  δ) F=27Ν.

iii) Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=3m/s, ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω του η δύναμη F=20Ν. Τι κίνηση πραγματοποιεί;

Απάντηση:

Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

i)     Στον άξονα y το σώμα ισορροπεί, άρα ΣF_y=0 → Ν=Β=mg=50Ν.

       Οπότε:

Τ_ολ= μ·Ν= 0,4·50Ν= 20Ν

       Ενώ

Τ_ορ=μ_s·Ν = 0,5·50Ν=25Ν.

ii)    α) Όταν η δύναμη έχει μέτρο F=16Ν, δεν είναι ικανή να επιταχύνει το σώμα, το οποίο συνεχίζει να παραμένει ακίνητο:

ΣF_x=0 →

F-Τ=0 →

Τ=Τ_s=F=16Ν.

β)    Το ίδιο θα συμβεί και σε κάθε περίπτωση που το μέτρο της δύναμης είναι μικρότερο ή ίσο με την οριακή τριβή. Δηλαδή:

Όταν F= 20Ν → Τ=Τ_s =20Ν

Όταν F=23Ν → Τ=Τ_s=23Ν

Όταν όμως το μέτρο της δύναμης ξεπεράσει τα 25 Ν το σώμα κινείται και η τριβή μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.

Έτσι όταν F=27Ν, τότε:

 Τ=Τ_ολ=20Ν.

iii)   Το σώμα κινείται, συνεπώς η ασκούμενη τριβή είναι τριβή ολίσθησης με μέτρο Τ=20Ν, άρα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:

Όταν ασκήσουμε μια δύναμη F=20Ν στο σώμα, τότε και η τριβή έχει μέτρο 20Ν και έχει αντίθετη φορά. Τι τριβή είναι αυτή; Αν το σώμα ήταν ακίνητο, η τριβή είναι στατική και το σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο, αφού ΣF=0. Αν το σώμα έχει ταχύτητα, η τριβή είναι τριβή ολίσθησης και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα αφού ΣF=0.

Δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις το σώμα ισορροπεί, αλλά την μια φορά ηρεμεί, ενώ την άλλη κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Τριβή και έργο άγνωστης δύναμης.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, απέχοντας κατά d=1,5m από το άκρο Α οριζόντιο ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και να φτάσει στο ελατήριο με ταχύτητα υ=3m/s, στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Μόλις το σώμα φτάσει στο ελατήριο, η δύναμη F σταματά να ασκείται, και το σώμα σταματά την κίνησή του προς τα δεξιά, αφού συσπειρώσει το ελατήριο κατά Δl= x₁ =0,5m.

i)   Να βρεθεί το μέτρο της τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii)  Πόση ενέργεια αφαιρέθηκε από το σώμα από το ελατήριο;

.

Απάντηση:

Έργο και μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ₀=8m/s, ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.

 

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)     Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W=F·x

ii)    Αφού ελαττώνεται το μέτρο της δύναμης F, το σώμα επιβραδύνεται.

iii)    Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη.

iv)   Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στην αρχική θέση x=0.

v)    Για όσο χρόνο η δύναμη F είναι μεγαλύτερη από την τριβή, το σώμα επιτάχυνεται προς τα δεξιά και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται.

2)    Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;

3)    Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.

4)    Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;

5)    Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Έργο και Κινητική ενέργεια

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά με ταχύτητα υ₁ από τη θέση Α, ενώ μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ₂ στη θέση Β. σε απόσταση x. Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις F₁, F₂ ίσου μέτρου, όπως στο σχήμα.

 

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)     Το έργο της δύναμης F₁ υπολογίζεται από την εξίσωση W₁=F₁·x.

ii)    Το έργο της δύναμης F₂ υπολογίζεται από την εξίσωση W₂=F₂·x.

iii)   Μέσω του έργου της δύναμης F₁ προσφέρεται ενέργεια στο σώμα.

iv)   Για την κινητική ενέργεια του σώματος ισχύει:

Κ_Α<Κ_Β.

v)    Το σώμα ασκεί δύναμη στο έδαφος ίση με το βάρος του.

vi)   Το έργο της δύναμης που ασκεί το έδαφος στο σώμα είναι αρνητικό.

.

Απάντηση:

 .

Άλγεβρα και Φυσική...

.

Επανέρχομαι στην προσφορά του συνάδελφου kaxri για μια πολύ χρήσιμη πρόταση της Άλγεβρας  και της εφαρμογές που μπορεί να βρει σε θέματα Φυσικής. Θα ήθελα και από εδώ να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή.

Δείτε μερικές εφαρμογές των παραπάνω προτάσεων στη ΦΥΣΙΚΗ.