Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2008

Δύο σώματα σε Κατακόρυφη βολή.

Πώς εφαρμόζουμε τις εξισώσεις σε περίπτωση μιας κατακόρυφης βολής, όταν κινούνται δύο σώματα ταυτόχρονα. Ας το δούμε με ένα παράδειγμα. 
Προηγουμένως όμως θα πρότεινα να μελετηθεί η προηγούμενη ανάρτηση:
--------------------------
Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01= 5m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=40m/s. Αν g=10m/s2 ενώ αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει, να βρεθεί το σημείο συνάντησης των δύο σωμάτων, καθώς και οι ταχύτητες των σωμάτων τη στιγμή της συνάντησης.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να επιλέξουμε ένα σύστημα αναφοράς. Πού είναι η θέση y=0 του άξονα και ποια είναι η θετική κατεύθυνση; Πώς γράφουμε τις εξισώσεις;
Προφανώς το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με οποιαδήποτε επιλογή θέσης και προσανατολισμού του άξονα. Ας δοκιμάσουμε δυο διαφορετικά ενδεχόμενα, που συνήθως χρησιμοποιούμε.

1.   Θέτουμε y=0 τη θέση εκτόξευσης του Α σώματος, το σημείο Ο και θετική την κατεύθυνση προς τα κάτω.
Η προς τα κάτω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι θετική, δηλαδή α12=g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι:
Για το Α:
υ101 + α1·t    υ101 + g·t 
υ1=5 +10·t  (1)
και  Δy= υ01·t + ½ α1·t2           y1= υ01·t + ½ g·t2 
y1= 5·t + ½ 10·t2  (2)
Για το σώμα Β:
υ202 + α1·t    υ2= -υ02 + g·t 
υ2= -40 + 10·t  (3)
και  Δy= υ02·t + ½ α2·t2           y2 y02= - υ02·t + ½ g·t2 
y2= 90 - 40·t + ½ 10·t2 (4)
Δείτε τη συνέχεια της λύσης από ΕΔΩ.
--------------------

2.   Η προς τα πάνω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι αρνητική, δηλαδή α12= -g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι: 
Για το Α:
υ101 + α1·t    υ1=- υ01 - g·t 
υ1=-5 -10·t  (5)
και  Δy= υ01·t + ½ α1·t2           y1-y0= υ01·t + ½ g·t2 , y01=90m 
y1= 90- 5·t - ½ 10·t2  (6)
Για το σώμα Β:
υ202 + α1·t    υ2= υ02 - g·t 
υ2= 40 - 10·t  (7)
και  Δy= υ02·t + ½ α2·t2           y2 =  υ02·t - ½ g·t2 
y2= 40·t - ½ 10·t2 (8)
Δείτε τη συνέχεια της λύσης από ΕΔΩ.
.
Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε pdf.

Δεν υπάρχουν σχόλια: