Ποια η συνολική μετατόπιση, όταν αλλάζει η δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,4, στην θέση Α. Σε μια στιγμή (t=0) δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F₁=12Ν, μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=16m. Στη θέση αυτή η δύναμη μειώνεται  ώστε να έχει πλέον σταθερό μέτρο F₂=6Ν, μέχρι να φτάσει στη θέση Γ, όπου και σταματά. Να βρεθούν:

i)   Η επιτάχυνση του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β.

ii)  Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

iii) Το χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα.

iv) Η απόσταση (ΑΓ).

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο με τριβές.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, με φορά προς τα πάνω. Το σώμα σταματά την άνοδό του, αφού διανύσει απόσταση x=5m. Αν ημθ=0,6 και g=10m/s², να βρεθούν:

i)  Το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα κατά την άνοδό του.

ii) Η επιτάχυνση του σώματος  κατά την άνοδο.

iii) Να εξετασθεί αν το σώμα θα ξανακατέβει στη βάση του επιπέδου, θεωρώντας την οριακή τριβή ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο με τριβές.

Κίνηση με μεταβλητή δύναμη.

Πάνω σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται μια οριζόντια δύναμη η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες και γιατί;

i)  Από 0-4m η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii)  Μεταξύ των θέσεων 4m-6m η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη.

iii) Από 6m-8m το σώμα κινείται προς τα αριστερά (αρνητική φορά).

iv) Η κινητική ενέργεια έχει μέγιστη τιμή στη θέση x₂=6m.

v)  Για τις κινητικές ενέργειες στις θέσεις x₁=4m και x₃=8m ισχύει Κ₁=Κ₃.

vi) Η ισχύς της δύναμης από 0-4m παραμένει σταθερή.

Απάντηση:

Ερώτηση έργου-ενέργειας με δράση δύο δυνάμεων.

Πάνω σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα ασκούνται κάποια στιγμή δύο οριζόντιες δυνάμεις, όπου η F₂ έχει τιμή F₂=-α, ενώ η τιμή της F₁ μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες και γιατί:

i)  Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται από 0-4m.

ii)  Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται μεταξύ των θέσεων 4m-5m.

iii) Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται μεταξύ των θέσεων 5m-6m.

iv) Το σώμα έχει την ίδια κινητική ενέργεια στις θέσεις x₁=4m και x₂=6m.

Απάντηση:

Διατήρηση μηχανικής ενέργειας.

Μια μπάλα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀=20m/s από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) και αφού περάσει από τις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, επιστρέφει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο (θέση Κ).

Δίνεται η μάζα της μπάλας m=0,5kg, τριβές δεν υπάρχουν και g=10m/s².

Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική ενέργεια της μπάλας στο οριζόντιο επίπεδο.

i)  Να συμπληρωθούν οι κενές θέσεις του παρακάτω πίνακα

Θέση	Ταχύτητα υ (m/s)	Κινητική ενέργεια (J)	Δυναμική ενέργεια (J)	Μηχανική ενέργεια (J)
Α	20
Β			36
Γ		25
Δ		16
Ε
Κ

ii) Να υπολογίστε το έργο του βάρους μεταξύ των θέσεων:     

α) Α και Δ,

β) Γ και Ε        

γ) Α και Κ

Απάντηση:

Κίνηση ενός συστήματος σωμάτων.

Τα σώματα Α και Β κινούνται μαζί σε τρία πειράματα, με την επίδραση της ίδιας οριζόντιας δύναμης F, όπως στα παρακάτω σχήματα.

Στο (α) πείραμα το σύστημα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τα δυο σώματα είναι δεμένα με νήμα.

Στο (β) τα σώματα κινούνται επίσης σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Στο (γ) το σύστημα σύρεται σε μη λείο επίπεδο.

i)  Ποια δύναμη επιταχύνει το Α σώμα σε κάθε πείραμα; Να σχεδιάστε την δύναμη αυτή πάνω στο σχήμα.

ii)  Αν F₁, F₂ και F₃ οι  παραπάνω δυνάμεις στα τρία πειράματα αντίστοιχα, τότε για τα μέτρα τους ισχύει:

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση:

Δυναμική σε μια διάσταση με δύο δυνάμεις.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F₁ και F₂, όπως στο σχήμα. Αν η F₂ έχει σταθερό μέτρο F₂=40Ν, ενώ από 0-2s το μέτρο της F₁ είναι 70Ν και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, ζητούνται:

i)   Η μάζα του σώματος.

ii)  Το μέτρο της δύναμης F₁ από 2s-5s.

iii) Τα έργα των δυνάμεων από 0-5s.

Απάντηση:

Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s από την βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, όπως στο σχήμα.

i)   Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση x₁=6,4m.

ii)  Ποια η μέγιστη απόσταση την οποία θα διανύσει το σώμα, κατά την άνοδό του κατά μήκος του επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Ισορροπία και κίνηση σώματος στο άκρο ελατηρίου.

Ένα σώμα μάζας Μ=4kg ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, αλλά και δεμένο επίσης και με το έδαφος μέσω νήματος. Το ελατήριο έχει σταθερά k=200Ν/m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=60Ν.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα υπολογίζοντας και τα μέτρα  τους.

ii) Να βρεθεί η επιμήκυνση του ελατηρίου.

iii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα κινείται προς τα πάνω.     

α)  Ποια η αρχική του επιτάχυνση;

β)  Πόσο πρέπει να ανέβει το σώμα, μέχρι να φτάσει σε μια θέση που να μηδενιστεί η επιτάχυνσή του;

γ)  Τελικά το σώμα σταματά την προς τα πάνω κίνησή του, αφού ανέβει συνολικά κατά h=0,6m. Για την κίνηση μέχρι τη θέση αυτή, να βρεθούν τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκήθηκαν στο σώμα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Ισορροπία και κίνηση σώματος στο άκρο ελατηρίου.

Κίνηση σώματος σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t=0) ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=8Ν, μετατοπίζοντας το σώμα κατά 4m, μέχρι τη στιγμή t₁=2s, όπου και μηδενίζουμε την ασκούμενη δύναμη. Ζητούνται:

i)  Η μάζα του σώματος.

ii)  Η μετατόπιση του σώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=6s.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

Άνοδος με δύναμη ανάλογη του χρόνου.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται πάνω του, μια κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, σύμφωνα με τη σχέση F=4t (μονάδες στο S.Ι).

i)   Ποια χρονική στιγμή t₁ το σώμα θα εγκαταλείψει το έδαφος.

ii)  Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=10s.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂.

iv) Να βρεθεί η ισχύς της  δύναμης F τη στιγμή t₂.

Απάντηση:

Κίνηση με μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής κατακόρυφης δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)   Ποια η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σώμα;

ii)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος, τη στιγμή που το σώμα έχει ανέλθει κατά 2m.

iii)  Να βρεθεί η ταχύτητα  του σώματος στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη.

iv)  Να βρεθεί το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο θα φτάσει το σώμα.

v)  Με ποια κινητική ενέργεια το σώμα επιστρέφει στο έδαφος;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: