Ελεύθερη πτώση-Κατακόρυφη βολή. Φύλλο εργασίας.

Από το μπαλκόνι μιας ψηλής πολυκατοικίας σε ύψος από το έδαφος Η=45m, ο Αντώνης αφήνει να πέσει μια μικρή πέτρα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

i)   Πάρτε ένα κατακόρυφο άξονα yy΄ και θέσετε y=0 στην αρχική θέση της πέτρας. Θετική κατεύθυνση βολεύει να πάρετε αυτήν προς τα …………. (κάτω, πάνω)

ii)  Η κίνηση της πέτρας είναι ……………………………… με επιτάχυνση α=…………..

iii)  Με βάση τις προηγούμενες συμβάσεις  για την ταχύτητα και τη θέση της πέτρας, ισχύουν οι εξισώσεις:

υ=  ……………….   Και     y= ………………………….

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας  σε Word και σε  pdf

Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής. Ένα test.

Δύο παιδιά, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), τραβάνε ένα κιβώτιο μάζας m=20kg, όπως στο σχήμα, ασκώντας του οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F₁=40Ν και F₂=30Ν. Το κιβώτιο αρχικά ήταν ακίνητο ενώ  το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.

i)       Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κιβωτίου και την ταχύτητά του μετά από χρόνο t₁=10s.

ii)     Τη στιγμή t₁ ο Αντώνης «εγκαταλείπει» την προσπάθεια (παύει να ασκεί δύναμη). Πόση είναι η ταχύτητα του κιβωτίου και πόσο απέχει από την αρχική του θέση Ο, τη στιγμή t₂=12s;

Δείτε όλο το test από εδώ.

2ος Νόμος του Νεύτωνα.

Τα δυο σώματα Γ και Δ του σχήματος με μάζες m₁=1kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, κινούνται κατακόρυφα προς τα πάνω με κοινή σταθερή επιτάχυνση α=2m/s², με την επίδραση της δύναμης F, δεμένα στα άκρα ελατηρίου σταθεράς k=30Ν/m.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο Δ σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii)  Να βρείτε την επιμήκυνση του ελατηρίου.

iii) Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F που ασκείται στο σώμα Γ;

iv) Αν κάποια στιγμή καταργηθεί η δύναμη F, να βρεθεί η επιτάχυνση κάθε σώματος αμέσως μετά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

2ος Νόμος του Νεύτωνα.

Νόμοι του Νεύτωνα. Φύλλο εργασίας.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία είναι δεμένα με νήμα, μήκους ℓ=1m. Ένα παιδί, κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, τραβάει μέσω ενός άλλου νήματος το σώμα Β, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=6Ν, όπως στο σχήμα.

1)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα από το νήμα που τα συνδέει. Να λάβετε υπόψη σας ότι με ένα νήμα, μπορείτε μόνο να τραβήξετε ένα σώμα. Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από ένα νήμα, ονομάζεται τάση του νήματος.

Κατεβάσετε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.  και σε pdf.

Άλλο ένα ωριαίο διαγώνισμα στην Κινηματική.

Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t=0 περνά από το σημείο Α κινούμενο με σταθερή ταχύτητα 10m/s για χρονικό διάστημα 4s, οπότε φτάνει στο σημείο Ο. Στη συνέχεια αποκτά σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=10s, όπου περνά από το σημείο Β έχοντας ταχύτητα 28m/s.

Θεωρείστε έναν άξονα x, όπως στο σχήμα, θέτοντας για το σημείο Ο,  x=0.

i)   Να βρεθεί η μετατόπισή του από το Α μέχρι το Ο, καθώς και η αρχική του θέση.

ii)  Πόση είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου μεταξύ των θέσεων Ο και Β;

iii)  Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των σημείων Ο και Β;

iv)  Πόση είναι η συνολική μετατόπιση του αυτοκινήτου μέχρι τη στιγμή t₂;

v)  Να χαράξετε στους παρακάτω άξονες τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το διαγώνισμα σε Word ή ΕΔΩ.

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στην Κινηματική.

Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t=0 περνά από το σημείο Ο κινούμενο ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα 15m/s. Μετά από χρονικό διάστημα 5s φτάνει στο σημείο Α. Στη συνέχεια αποκτά σταθερή επιτάχυνση,  οπότε περνά από το σημείο Β, τη χρονική στιγμή t₂=10s, με ταχύτητα 5m/s.

Θεωρείστε έναν άξονα x, στη διεύθυνση της κίνηση, όπως στο σχήμα, θέτοντας για το σημείο Ο,  x=0.

i)   Να βρεθεί η μετατόπισή του από το Ο μέχρι το Α.

ii)  Πόση είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου μεταξύ των θέσεων Α και Β;

iii) Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β.

iv) Να χαράξετε στους παρακάτω άξονες τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Νόμος του Hooke- Δυνάμεις. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται ότι η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα, έχει το ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά με τη δύναμη που ασκεί το σώμα στο ελατήριο.

Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σώμα στο ελατήριο και τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα (F_ελ) στα παρακάτω σχήματα, αν γνωρίζετε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=100Ν/m. Να σχεδιαστούν στο σχήμα οι παραπάνω δυνάμεις.

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ.

Προσπέραση αυτοκινήτων. Ένα φύλλο εργασίας.

Με αφορμή μια προηγούμενη άσκηση, με το ίδιο θέμα, έκανα ένα φύλλο εργασίας για να το κάνω στην τάξη με στόχο να εξοικειωθούν οι μαθητές πάνω στις κινήσεις.

Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.

Προσπέραση αυτοκινήτων.

Ένα αυτοκίνητο Α κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ₁=22m/s. Σε μια στιγμή ο οδηγός του, βλέπει ένα άλλο αυτοκίνητο μπροστά του, που απέχει d=112m, να ξεκινά και να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α₂=2m/s² προς την ίδια κατεύθυνση.

Ορίστε έναν άξονα x θέτοντας x=0 τη θέση του Α αυτοκινήτου, τη στιγμή που ξεκινά το Β αυτοκίνητο, για την οποία δεχθείτε ότι t=0.  

i)  Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, ποιες είναι οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων για t=0;

ii)  Να γράψετε την εξίσωση της κίνησης για κάθε αυτοκίνητο.

iii) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t΄=4s;

iv)  Ποια χρονική στιγμή το Α αυτοκίνητο προσπερνά το Β και ποια το Β προσπερνά το Α;

v) Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τα δύο αυτοκίνητα τις παραπάνω στιγμές;

vi) Να κάνετε τα διαγράμματα της θέσης κάθε αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο στους ίδιους άξονες.

Απάντηση:

ή

Προσπέραση αυτοκινήτων.

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα φύλλο εργασίας πάνω στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Μπορεί να αλλάζει κατεύθυνση κίνησης ένα σώμα το οποίο έχει σταθερή επιτάχυνση; Και πώς δουλεύουμε στην περίπτωση αυτή; Η εξίσωση κίνησης που έχουμε διδάξει ισχύει για όλη την κίνηση ή πρέπει να σπάσουμε την κίνηση σε μια επιβραδυνόμενη και σε μια επιταχυνόμενη; Η επιταχυνόμενη είναι αυτή με θετική επιτάχυνση; Είναι σωστό αυτό;

            

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε Word. ή ΕΔΩ.

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ένα test.

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα και στο παρακάτω σχήμα έχουμε σχεδιάσει τον άξονα x που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη της κίνησης, καθώς και κάποιες πληροφορίες της κίνησης.

i)  Η αρχική θέση του αυτοκινήτου είναι x₀=………….. ενώ τη στιγμή t₁=4s  βρίσκεται στη θέση  …………

ii)  Υπολογίστε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου από 0-4s.

iii)  Να βρεθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου.

iv)  Σε ποια θέση θα βρίσκεται το αυτοκίνητο…

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το test από εδώ.

Η επιτάχυνση στην ευθύγραμμη κίνηση. Φύλλο εργασίας.

Ένα φύλλο εργασίας που στόχο έχει να βοηθήσει το μαθητή στην κατανόηση του μεγέθους "επιτάχυνση" σε μια ευθύγραμμη κίνηση. Να γίνει ικανός να υπολογίζει επιταχύνσεις, αλλά και να μπορεί να τις συνδέει με τη μεταβολή της ταχύτητας. Υπάρχει αρκετά διαδεδομένη η αντίληψη ότι θετική επιτάχυνση συνεπάγεται επιταχυνόμενη κίνηση και αντίστροφα αρνητική επιτάχυνση, επιβραδυνόμενη, πράγμα ουδόλως σωστό. Αλλά πολύ συχνά διδάσκουμε τους μαθητές μας ότι ένα σώμα μπορεί να έχει επιβράδυνση. Και στο θέμα αυτό, έχω διατυπώσει κατά το παρελθόν την διαφωνία μου, όπως εδώ. Μπορούμε λοιπόν να οδηγήσουμε μέσα από παραδείγματα το μαθητή στο σωστό δρόμο; Ας προσπαθήσουμε.

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ. ή σε pdf.