Νόμος του Οhm και κανόνες του Κirchhoff.

Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται R₁=10Ω, R₂=24Ω, R₃=10Ω, η τάση της πηγής V=60V, ενώ το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι=2,4 Α.

i)  Να βρεθούν οι τάσεις V_ΑΒ, V_ΒΓ και V_ΓΔ.

ii) Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τον αντιστάτη με αντίσταση R₂ και τον λαμπτήρα Λ.

iii) Να υπολογίστε την αντίσταση του λαμπτήρα Λ.

Απάντηση:

Κανόνες Kirchhoff.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα, όπου η ηλεκτρική πηγή έχει στους πόλους της τάση V=40V.

Η ένδειξη του αμπερομέτρου Α₁ είναι 5 Α, ενώ του Α₃=2 Α. Εξάλλου η τάση στα άκρα του λαμπτήρα Λ₂ είναι V₂=8V. Με την βοήθεια ενός βολτομέτρου μετράμε την τάση στα άκρα του λαμπτήρα Λ₃ και την βρίσκουμε V₃=10V.

i) Ποιες οι ενδείξεις των υπολοίπων αμπερομέτρων;

ii) Να συνδέσετε στο παραπάνω κύκλωμα δύο βολτόμετρα που να μετράνε τις τάσεις στα άκρα των λαμπτήρων Λ₁ και Λ₄.

iii) Να βρεθούν οι τάσεις στα άκρα κάθε λαμπτήρα;

iv)Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε ένα δευτερόλεπτο από το αμπερόμετρο Α₃; Αν διαθέταμε έναν μετρητή, ο οποίος να μπορούσε να μετρήσει 1000 ηλεκτρόνια το δευτερόλεπτο, πόσο χρόνο θα χρειαζόταν για να μετρήσει τον παραπάνω αριθμό ηλεκτρονίων;

Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου |q_e|=1,6∙10^-19C, ενώ τα όργανα είναι ιδανικά και η παρουσία τους δεν μεταβάλουν τα δεδομένα (τάσεις-εντάσεις) του κυκλώματος.

Απάντηση:

Διατήρηση Ενέργειας. Ένα ωριαίο διαγώνισμα.

1)       Δίπλα σε καθεμιά από τις παρακάτω ερωτήσεις σημειώστε (Σ ή Λ) ανάλογα αν θεωρείτε σωστή ή λανθασμένη την πρόταση. Προσοχή: Κάθε σωστή πρόταση βαθμολογείτε με +5, ενώ κάθε λανθασμένη με -4. Μην σημειώστε κάτι, αν δεν είσαστε σίγουροι.

Α)

i)     Τα μόρια ενός αραιού αερίου έχουν μόνο δυναμική ενέργεια.

ii)    Όταν δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική ισορροπία, έχουν την ίδια θερμοκρασία.

iii)   Η εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας αερίου είναι το άθροισμα των κινητικών και δυναμικών  ενεργειών των μορίων του.

iv)  Όταν θερμαίνουμε ένα αέριο, σε κλειστό δοχείο, αυξάνουμε την θερμότητά του.

v)   Σε κάθε μετατροπή ενέργειας ένα μέρος της υποβαθμίζεται.

Β)  Τα δοχεία Α και Β περιέχουν ίσες ποσότητες ενός αερίου έχοντας τον ίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Ρ_ατ=10⁵Ν/m².

i)     Η πίεση του αερίου στο Β δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

ii)    Η πίεση του αερίου στο Α δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

iii)   Θερμαίνουμε και τα δύο δοχεία προσφέροντας θερμότητα 400J σε κάθε αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο στο Β δοχείο να μετακινείται προς τα δεξιά.

α) Για τις τελικές εσωτερικές ενέργειες των δύο αερίων ισχύει U_τΑ=U_τΒ.

β) Η τελική πίεση του αερίου Β είναι ίση με 10⁵Ν/m².

γ) Η τελική πίεση του αερίου Α είναι ίση με 10⁵Ν/m².

Μπορείτε να δείτε όλο το διαγώνισμα:

Διατήρηση Ενέργειας. Ένα ωριαίο διαγώνισμα

Πειραματική διάταξη του Joule.

Δίνεται η πειραματική διάταξη του σχήματος, όπου στο δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα, περιέχεται νερό μάζας 200g  σε θερμοκρασία 14,73°C. Αφήνουμε ένα σώμα μάζας 2kg να πέσει από ύψος h=2m, το οποίο φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=1m/s, ενώ η περιστροφή των μεταλλικών δακτυλίων αναδεύει το νερό. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία 10φορές.

Ποια είναι η τελική θερμοκρασία του νερού;

Δίνεται, ότι η τροχαλία είναι αβαρής, g=10m/s², η ειδική θερμότητα του νερού c=1cal/g∙°C, ενώ 1cal=4,18J.

Απάντηση:

Ερωτήσεις διατήρησης ενέργειας. (1ος Θερμοδυναμικός Νόμος)

 Τα δοχεία Α και Β του διπλανού σχήματος περιέχουν ίσες ποσότητες αερίου, ίδιας θερμοκρασίας, ενώ το έμβολο βρίσκεται δεξιά, οπότε ο όγκος του Β δοχείου είναι μεγαλύτερος από τον όγκο του δοχείου Α. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Ρ_ατ=10⁵Ν/m².

i) Η πίεση του αερίου στο Β δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

ii)  Η πίεση του αερίου στο Α δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

iii) Το αέριο Β έχει μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια από το αέριο στο Α δοχείο.

iv) Ασκώντας κατάλληλη δύναμη F στο έμβολο, το μετακινούμε ώστε το αέριο στο δοχείο Β να αποκτήσει τον ίδιο όγκο με το δοχείο Α. Με τον τρόπο αυτό προσφέρουμε ενέργεια, στο αέριο, μέσω του έργου της δύναμης, 300J. Ταυτόχρονα θερμαίνουμε το αέριο Α, προσφέροντάς του θερμότητα 300J. Για τις τελικές καταστάσεις των δύο αερίων:

α) Τα αέρια έχουν ίσες εσωτερικές ενέργειες.

β) Τα μόρια στο Α δοχείο κινούνται «πιο γρήγορα», από τα μόρια στο δοχείο Β, αφού θερμάναμε το αέριο.

γ)  Οι πιέσεις των δύο αερίων είναι ίσες.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις, αλλά και τις απαντήσεις.

Εκτόνωση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο, εμβαδού S=100cm² πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαράκι. Το έμβολο μαζί με το βαράκι έχουν μάζα 2kg, και ισορροπούν, κατάσταση (α). Τα πλευρικά τοιχώματα, καθώς και το έμβολο είναι από θερμομονωτικό υλικό.

Σε μια στιγμή τοποθετούμε, κάτω από το δοχείο ένα μικρό κερί, θερμαίνοντας αργά το αέριο. Παρατηρούμε ότι το έμβολο αρχίζει να κινείται πολύ αργά προς τα πάνω, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κίνησή του γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Μέσω αυτής της διαδικασίας, το έμβολο ανέρχεται κατά x=20cm και το αέριο έρχεται στην κατάσταση (β). Θεωρείστε ότι η κίνηση του εμβόλου γίνεται χωρίς τριβές, η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατ=10⁵Ν/m², ενώ g=10m/s².

i)  Να βρεθεί η πίεση του αερίου.

ii) Στη διάρκεια της θέρμανσης η πίεση του αερίου αυξάνεται ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο. Η παραγωγή έργου σημαίνει μεταφορά ενέργειας. Στην περίπτωσή μας, πού μεταφέρεται η ενέργεια αυτή;

iv) Υπολογίστε την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το αέριο στην ατμόσφαιρα.

v)  Αν στη διάρκεια της παραπάνω μεταβολής η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξήθηκε κατά 306J, πόση θερμότητα απορρόφησε το αέριο από την φλόγα;

Απάντηση:

Συμπίεση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο μάζας m=1kg στην κατάσταση (α). Σε μια στιγμή τοποθετούμε, πάνω στο έμβολο ένα σώμα Σ μάζας M=5kg και παρατηρούμε ότι το έμβολο κατέρχεται και τελικά ισορροπεί χαμηλότερα κατά x=4cm, σε σχέση με την αρχική του θέση, κατάσταση (β). Τα τοιχώματα του δοχείου και του εμβόλου είναι από μονωτικό υλικό. Θεωρήστε ότι πάνω από το έμβολο δεν υπάρχει αέρας (το πείραμα πραγματοποιείται στο κενό), αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του εμβόλου και ότι g=10m/s².

i)  Στην κατάσταση (α) ή στην (β) το αέριο ασκεί μεγαλύτερη πίεση; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.

ii) Αν το εμβαδόν του εμβόλου είναι S=100cm², να βρεθεί η μεταβολή της πίεσης του αερίου που οφείλεται στην τοποθέτηση του σώματος Σ.

iii) Η αύξηση της πίεσης του αερίου οφείλεται:

 α)  Στην μείωση του όγκου και συνεπώς των συγκρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα.

 β)  Στην αύξηση της θερμοκρασίας, με αποτέλεσμα τα μόρια να έχουν μεγαλύτερες ταχύτητες.

 γ)  Και στους δύο παραπάνω λόγους.

 δ) Σε κανέναν από τους παραπάνω λόγους, αλλά στο βάρος του σώματος Σ.

iv)  Κατά την παραπάνω μεταβολή η εσωτερική ενέργεια αυξήθηκε:

α)  Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.

β)  Η αύξηση αυτή οφείλεται:

a) Στην μείωση του όγκου.

b) Στην αύξηση της θερμοκρασίας.

c) Στην αύξηση της κινητικής ενέργειας των μορίων.

d) Στην αύξηση της πίεσης

e) Στην αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων.

Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Απάντηση:

Ένα διαγώνισμα έργου-ενέργειας 11-12.

Τα σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα αφήνονται να πέσουν  ελεύθερα από ύψη 2h και h αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.

Αν δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα, ποιο από τα δύο σώματα θα φτάσει στο έδαφος με:

i) μεγαλύτερη Κινητική ενέργεια

ii) μεγαλύτερη ταχύτητα.

Να δικαιολογήστε πλήρως την απάντησή σας.

Μπορείτε να δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word.

Πίεση και Δύναμη.

Μέσα σε ένα οριζόντιο δοχείο, βρίσκεται μια ποσότητα αερίου και κλείνεται με έμβολο μάζας 0,5 kg και εμβαδού S=20cm², το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σχήμα (α). Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m² ενώ  g=10m/s².

i)     Αφού δικαιολογήσετε γιατί η πίεση του αερίου είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m²,  να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

ii)    Σηκώνουμε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση (σχήμα (β), τοποθετούμε πάνω στο έμβολο σώμα Σ μάζας Μ=4,5kg και το αφήνουμε να ηρεμήσει.

α) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

β) Πόση είναι τώρα η πίεση του αερίου;

iii)   Μπορείτε να ερμηνεύσετε μικροσκοπικά την αύξηση της πίεσης;

Απάντηση: 

Έργο και ισχύς με μεταβλητή δύναμη

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης  μ=0,5. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με την μετατόπιση του σώματος όπως στο διάγραμμα.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁, όπου το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά x₁=5m.

ii) Για την παραπάνω χρονική στιγμή να βρεθούν:

α) Η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος.

iii) Πόσο θα μετατοπισθεί το σώμα συνολικά;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Άνοδος σώματος με μεταβλητή δύναμη

 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο έδαφος. Το δένουμε με ένα νήμα και αρχίζουμε να το μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω, ασκώντας πάνω του (μέσω του νήματος) μια μεταβλητή δύναμη, το μέτρο της οποίας θα μεταβάλλουμε όπως στο σχήμα, με σκοπό να το ανεβάσουμε στην ταράτσα που βρισκόμαστε, σε ύψος 8m.

i)  Θα μπορέσουμε να ανεβάσουμε το σώμα στο επιθυμητό ύψος;

ii) Για τη στιγμή που το σώμα φτάνει σε ύψος h=4m, θέση Α, να βρεθούν:

α) Η ενέργεια που έχουμε προσφέρει στο σώμα, μέσω του νήματος.

β) Η δυναμική ενέργεια του σώματος.

γ) Η κινητική του ενέργεια.

iii) Μόλις το σώμα φτάσει στη θέση Α, αφήνουμε το νήμα, εγκαταλείποντας την προσπάθεια.

α) Σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα;

β) Με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι μηδενική στην αρχική του θέση (στο έδαφος) και g=10m/s².

Απάντηση:

Άνοδος σώματος με μεταβλητή δύναμη

Ένα σύστημα σωμάτων και η τριβή.

Δίνεται το σύστημα των σωμάτων Α, Β και Σ, όπου το σώμαΑ, μάζας Μ=1,5kg, συνδέεται με αβαρές νήμα, μέσω αβαρούς τροχαλίας με το σώμα Σ, μάζας m=0,5kg. Τα σώματα ηρεμούν.

i)   Να αποδείξτε ότι το σώμα Α δεν δέχεται δύναμη τριβής από το σώμα Β.

ii)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στο Α σώμα από το τραπέζι.

iii) Σε μια στιγμή αφαιρούμε το σώμα Β, οπότε το σώμα Σ πέφτει και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ₁=0,8m/s, όπου και σταματά. Αν αρχικά το Σ βρισκόταν σε ύψος h=0,32m από το έδαφος, να βρεθούν:

α) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του τραπεζιού.

β) Η συνολική απόσταση που διανύει το Α σώμα πάνω στο τραπέζι μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων και η τριβή.

Ένα σύστημα σωμάτων και η τριβή.