Μεταβλητή δύναμη και τριβή

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη της μορφής: 

F=0,5t + 6         (S.Ι.)

και παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει την χρονική στιγμή t₁=8s. Σταθεροποιούμε από κει και πέρα   το μέτρο της δύναμης F (στην τιμή που είχε για t=8s) και παρατηρούμε ότι την χρονική στιγμή t₂=12s το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 8m. Να βρεθούν οι συντελεστές στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Τριβή. Άλλο ένα test.

1)  Αφήνουμε ένα σώμα πάνω στο επίπεδο του σχήματος (α) και ηρεμεί, ενώ αφήνοντάς το στο επίπεδο (β) παρατηρούμε ότι αρχίζει να κινείται προς τα κάτω.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και στις δύο περιπτώσεις.

ii)  Μεγαλύτερη τριβή ασκείται στο σώμα στο σχήμα (α) ή στο (β) και γιατί;

2)  Στο σχήμα (γ) το σώμα εκτοξεύεται προς τα πάνω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.

i)   Να σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.

ii)  Το μέτρο της ασκούμενης τριβής δίνεται από τη σχέση:

α)  Τ= μmg                       β) Τ=μmg∙ημθ                             γ) Τ= μmg∙συνθ.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3)   Ένα σώμα μάζας 20kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο. Ασκώντας πάνω του μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=60Ν, το μετακινούμε κατά 4m, μέσα σε χρονικό διάστημα 2s.

i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii)  Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Δυνάμεις σε άξονες. Ένα test.

Ένα σώμα μάζας 10kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος, ενώ πάνω του ασκείται μια δύναμη F μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ, όπως στο σχήμα.

i)   Να αναλύσετε τη δύναμη F σε δύο συνιστώσες μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

ii)  Να υπολογίστε την τάση του νήματος και τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το επίπεδο.

iii) Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t₀=0, το νήμα κόβεται. Να βρεθεί πόσο θα μετατοπιστεί το σώμα μέχρι τη χρονική στιγμή t₁=3s.

Δίνονται: ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s².

Υπολογισμός της ασκούμενης τριβής.

Ένα σώμα μάζας 10kg αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ (ημθ=0,6 και συνθ=0,8), με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μ_s=0,8 και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5.

i)   Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. 

ii) Δένουμε στο παραπάνω σώμα ένα ελατήριο με φυσικό μήκος 40cm και σταθεράς Κ=400Ν/m και αρχίζουμε να ασκούμε δύναμη F στο άκρο του.

Όταν το μήκος του ελατηρίου γίνει 45cm η τριβή που ασκείται πάνω του είναι: 

α. 64Ν.             β. 40Ν.                   γ. 16Ν.         δ. 24Ν.         ε. 44Ν.

iii)   Μόλις το ελατήριο θα αποκτήσει μήκος 60cm τότε η τριβή έχει μέτρο:   

  α. 80Ν.                   β. 40Ν.        γ. 64Ν.         δ. 20Ν.    ε. άλλη τιμή.

iv) Πόσο πρέπει να γίνει το μήκος του ελατηρίου, ώστε το σώμα να αρχίσει να κινείται προς τα πάνω;  Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Υπολογισμός της  ασκούμενης τριβής.

Μπορούμε να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη;

Το αυτοκίνητό μας έφυγε από το δρόμο και έπεσε (καλύτερα θα ήταν να λέγαμε το ρίξαμε, αλλά οι Έλληνες συνηθίζουμε να λέμε ότι έπεσε…) στο διπλανό χαντάκι. Για να το τραβήξουμε έξω από το χαντάκι, θα χρησιμοποιήσουμε ένα πραγματικό σχοινί (ένα σχοινί που έχει κάποια ελαστικότητα). Η απαραίτητη δύναμη έλξης για την μετακίνηση είναι F=3000Ν, αλλά εμείς δεν μπορούμε να ασκήσουμε δύναμη μεγαλύτερη από F₁=1000Ν. Τι λέτε, υπάρχει τρόπος να βγάλουμε το αυτοκίνητο ή να φωνάξουμε το γερανό;

Απάντηση:

ή

Μπορούμε να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη;

Μπορούμε να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη;

Ισορροπία υλικού σημείου και 3ος νόμος. Ένα Test.

Ένα σώμα Σ μάζας 100kg ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ δεμένο με νήμα, μέσω του οποίου ένας άνθρωπος του ασκεί δύναμη F, όπως στο σχήμα.

Αν  ημθ= 0,6  και συνθ= 0,8 ενώ g=10m/s².

i)  Αναλύστε το βάρος B, σχεδιάζοντας τις συνιστώσες  του πάνω στους άξονες x και y. Βρείτε τα μέτρα των συνιστωσών Β_x και Β_y.

ii)  Να υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το κεκλιμένο επίπεδο στο σώμα Σ καθώς και το μέτρο της δύναμης F.

iii)  Να συμπληρώστε τα παρακάτω κενά:        
Η αντίδραση της δύναμης  F που ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα Σ, μέσω του νήματος, ασκείται  στ…….………………. Έχει μέτρο ……….. Ν και έχει φορά προς τα …………………       
Η αντίδραση της δύναμης  Ν ασκείται στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα …………………      
Η αντίδραση της δύναμης του βάρους ασκείται  στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα …………………

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf. 

Τελικά είναι θέμα Αδράνειας ή τριβής;

Σαν ένα πείραμα που αποδεικνύει την αρχή της αδράνειας  των σωμάτων χρησιμοποιείται πολύ συχνά το παρακάτω.

Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου.

Είναι έτσι τα πράγματα; Και τι ακριβώς σημαίνει απότομα; Πόσο απότομα; Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Ένα κέρμα ηρεμεί πάνω σε ένα βιβλίο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ_s=μ=0,5, όπως στο σχήμα. Τι θα  συμβεί  αν τραβήξουμε το βιβλίο προκαλώντας του επιτάχυνση:

συνέχεια....

ή

Τελικά είναι θέμα Αδράνειας ή τριβής;

3ος νόμος και ελεύθερη πτώση, ένα test.

Το σώμα Σ μάζας m=5kg ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι, ενώ πάνω του έχουμε τοποθετήσει ένα σώμα Α. Το τραπέζι ασκεί στο σώμα Σ κατακόρυφη δύναμη F=  80Ν, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s²:

1)   Να σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα Σ και να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που του ασκεί η Γη.

2)    Υπολογίστε την δύναμη Ν που ασκεί το σώμα Α στο σώμα Σ.

H συνέχεια σε pdf.

ή

3ος νόμος και ελεύθερη πτώση, ένα test.

Δράση-Αντίδραση και δύναμη ελατηρίου.

Στο σχήμα ένας άνθρωπος βάρους 600Ν τραβά με νήμα ένα σώμα Σ μάζας 4kg, που κρέμεται στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=600Ν/m. Το σώμα Σ ισορροπεί ενώ η δύναμη F που ασκεί ο άνθρωπος έχει μέτρο 20Ν. Αν g=10m/s²:

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και σε ένα δεύτερο σχήμα να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο ελατήριο.

ii) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:        

α) Η δύναμη F είναι η αιτία για την επιμήκυνση του ελατηρίου. Η επιμήκυνση αυτή είναι ίση με 1/30 m.

β)  Η τάση του νήματος  είναι ίση με 20Ν.    

γ)  Το σώμα Σ ασκεί στο ελατήριο δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του.

δ)  Ο άνθρωπος ασκεί στο έδαφος δύναμη 600Ν     

 iii) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά.

α) Η δύναμη του ελατηρίου έχει μέτρο ....... και ασκείται στο ..........      

β) Το ελατήριο έχει τεντωθεί κατά .........m.  

γ) Η δύναμη που δέχεται ο άνθρωπος από το έδαφος έχει φορά προς τα ....... και μέτρο ......Ν  

δ) Η αντίδραση της  δύναμης του ελατηρίου, ασκείται στο ....... έχει μέτρο ...... και φορά προς τα .......        

Απάντηση:

Ισορροπία υλικού σημείου.

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, το οποίο έχει επιμηκυνθεί κατά Δℓ=0,2m, ενώ είναι δεμένο και στο άκρο νήματος, όπως στο σχήμα.

Αν η γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη έχει ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s², ζητούνται:

i)     Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

ii)    Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα.

iii)  Το μέτρο της δύναμης F.

Απάντηση:

Αντίδραση του επιπέδου ή πώς σχεδιάζουμε δυνάμεις.

Πώς σχεδιάζουμε δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα; Μπορούμε να ξέρουμε πόσες πρέπει να σχεδιάσουμε; Πολλές φορές οι μαθητές σχεδιάζουν πραγματικές δυνάμεις, αλλά μη ξέροντας πού να σταματήσουν σχεδιάζουν και κάποιες μη υπαρκτές, με σκοπό να πετύχουν αυτό που θεωρούν απαραίτητο.

Παλιότερα σχεδιάζαμε την αντίδραση του επιπέδου, την οποία αναλύαμε στην κάθετη συνιστώσα, την οποία λέγαμε κάθετη αντίδραση (F_κ ή Ν) και την οριζόντια συνιστώσα που ονομάζαμε τριβή. Θεωρήθηκε ότι αυτό μπορεί να μπερδεύει τους μαθητές και ο τρόπος αυτός εγκαταλείφθηκε  καλώντας τους μαθητές να γράφουν μόνο την κάθετη αντίδραση Ν και την τριβή.

Μήπως ο τρόπος αυτός έρχεται σε αντίθεση με την προσπάθεια να μάθουν να σχεδιάζουν σωστά τις δυνάμεις;

Να μάθουν δηλαδή ότι όταν το σώμα Α, πάνω στο οποίο σχεδιάζουμε δυνάμεις, έρχεται σε επαφή με άλλο σώμα Β, θα δέχεται μια μόνο δύναμη από το Β.

Παράδειγμα 1^ο:

Ένα σώμα βάρους 100Ν ηρεμεί, όπως στα παρακάτω σχήματα.

i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, σε κάθε περίπτωση.

 ii)   Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)  Το σώμα στο α΄ σχήμα δέχεται   δύο δυνάμεις το βάρος από τη Γη και την αντίδρασή του από το έδαφος.

β)  Στο α σχήμα το σώμα ασκεί στο έδαφος το βάρος του.

γ)  Μεγαλύτερη δύναμη δέχεται το σώμα από το έδαφος στο πλάγιο επίπεδο, δεύτερο σχήμα.

iii)   Σε ποια περίπτωση το σώμα ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο έδαφος;

iv)  Το ίδιο σώμα κατεβαίνει τώρα με σταθερή.... 

συνέχεια.

ή

Αντίδραση του επιπέδου ή πώς σχεδιάζουμε δυνάμεις.

Αδράνεια σώματος και θεμελιώδης νόμος.

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα ασκώντας πάνω του μια κατακόρυφη δύναμη F, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίζει προς τα πάνω και στο διάγραμμα δίνεται πως μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Αν το μέτρο της δύναμης από 0-2s είναι F=42Ν, ζητούνται:

i)   Η μάζα του σώματος.

ii)  Πότε έχει μεγαλύτερη αδράνεια το σώμα τη στιγμή t₁=1s ή τη στιγμή t₂=3s;

iii) Να κάνετε το διάγραμμα ...

συνέχεια.