Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο.

i) Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μεταβλητού μέτρου, με αρχική τιμή F₀=8Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο, ενώ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ₁=2m/s, στη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση από το Α στο Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε το αντίστοιχο έργο της τάσης του νήματος, να βρείτε το έργο της δύναμης F, από το Α στο Γ.

v) Το σώμα στη θέση Γ, έχει ή όχι επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας υ₁;

Απάντηση:

ή

 Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Μια μεταβλητή δύναμη ανεβάζει το σώμα.

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, σημείο Α. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F=10t, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, αφού μετατοπισθεί κατά x, να περνά από το σημείο Β, το οποίο απέχει κατακόρυφα κατά h από την αρχική του θέση Α, έχοντας ταχύτητα υ=√2gh.

i) Το έργο του βάρους από το Α στο Β είναι ίσο με:

α) W=mgx,   β) W=- mgx,   γ) W=-mgh,  δ) W=mgh

ii) Η μηχανική ενέργεια του σώματος αυξάνεται κατά την μετακίνηση από το Α στο Β κατά:

α) ΔΕ=mgx,   β) ΔΕ=2mgx,   γ) ΔΕ=2mgh, δ) ΔΕ=mgh

iii) Αφού η δύναμη F είναι μεταβλητή, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί, κατασκευάζοντας το διάγραμμά της σε συνάρτηση με το χρόνο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

iv) Το έργο της δύναμης F είναι ίσο με:

α) W_F=mgx,   β) W_F =Fx,   γ) W_F =mgh,  δ) W_F =2mgh

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

 Μια μεταβλητή δύναμη ανεβάζει το σώμα.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με την μετατόπιση x από την αρχική θέση ισορροπίας του, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσει το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης μέχρι το σώμα να μετατοπιστεί κατά 4m.

iii) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση x=4m;

iv) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη θέση x=4m.

v)  Σε ποια θέση το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση; Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος μέχρι να μετατοπιστεί κατά x=4m;

vi) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Έργα δυνάμεων και κινητικές ενέργειες.

Ένα σώμα μάζας 0,4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών σταθερών δυνάμεων, όπως στο σχήμα. Οι δυνάμεις έχουν μέτρα F₁=8Ν, F₂=5Ν και F₃=2Ν, ενώ η γωνία μεταξύ των δυνάμεων F₂ και F₃ είναι θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Σε μια στιγμή περνά από ο σημείο Α με ταχύτητα υ₁=1m/s, ενώ μετά από λίγο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα υ₂. Αν η απόσταση (ΑΒ)=x=0,8m και g=1m/s², ζητούνται:

i) Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Α.

ii) Τα έργα των τριών δυνάμεων κατά τη διάρκεια της μετατόπισης από το Α στο Β.

iii) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το επίπεδο, καθώς και το έργο της.

iv) Η ταχύτητα υ₂ του σώματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή

 Έργα δυνάμεων και κινητικές ενέργειες.

Ένα σώμα πάνω σε σανίδα που σύρεται, σαν Φ.Ε.

Σε οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₀=3m/s μια μακριά σανίδα μάζας Μ=10kg, με τη επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=40Ν, όπως στο σχήμα.

1) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα και να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από το επίπεδο.

i) Να υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και επιπέδου.

Σε μια στιγμή t₀=0,  αφήνουμε στο άκρο Α της σανίδας, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα Σ₁ μάζας m=4kg, μικρών διαστάσεων, το οποίο εμφανίζει τριβή με τη σανίδα. Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα της σανίδας μειώνεται, παρότι συνεχίζει να ασκείται πάνω της η δύναμη F.

2)  το σώμα Σ₁ θα δεχθεί δύναμη τριβής από τη σανίδα με φορά:

α) προς τα δεξιά,   β) προς τ’ αριστερά.

3)  Η τριβή που δέχεται η σανίδα από το επίπεδο:

α) θα αυξηθεί,    β)  θα μειωθεί,   γ) θα παραμείνει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

4) Να σχεδιάσετε  τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα και στο σώμα Σ₁, μόλις το σώμα τοποθετηθεί πάνω στη σανίδα.

Τη στιγμή t₁=1s, η ταχύτητα της σανίδας παίρνει την τιμή υ΄=1m/s.

5) Μπορείτε να ερμηνεύσετε τη μείωση της ταχύτητας της σανίδας από 0-1s;

i) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της σανίδας στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

6) Πόσο μετατοπίζετε η σανίδα στο ίδιο χρονικό διάστημα;

7) Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στη σανίδα από το σώμα Σ₁.

i) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και σώματος Σ₁.

8) Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος Σ₁;

i) Βρείτε την επιτάχυνση του Σ₁, καθώς και την ταχύτητά του τη στιγμή t₁.

ii) Πόσο απέχει το σώμα Σ₁ από το άκρο Α της σανίδας τη στιγμή t₁;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα πάνω σε σανίδα που σύρεται, σαν Φ.Ε.

Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι; 2.

2. Μη λείο επίπεδο.

Ένα σώμα Σ, μάζας 2Μ ηρεμεί πάνω σε μια  δοκό Δ, μάζας Μ, η οποία είναι ακίνητη σε οριζόντιο επίπεδο.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο πάνω σώμα Σ μια οριζόντια  δύναμη με μέτρο F=0,6Μg.

Για τις περιπτώσεις που ακολουθούν, να σχεδιάστε πρώτα σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και  στη δοκό και στη συνέχεια να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

1)  Αν η δοκός παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, ενώ δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ σώματος Σ και δοκού τότε:

 i) Το σώμα Σ θα επιταχυνθεί, ενώ η δοκός θα παραμείνει ακίνητη.

 ii) Και τα δυο σώματα θα μείνουν ακίνητα.

 iii) Το Σ θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, παρασύροντας στην κίνησή του και τη δοκό.

2)  Αν ο συντελεστής τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Σ και της δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και δαπέδου έχει τιμή μ=0,2 (μ_s=μ=0,2):

i) Τα σώματα θα επιταχυνθούν μαζί προς τα δεξιά σαν ένα σώμα.

ii) Το Σ σώμα θα δεχτεί δύναμη τριβής από τη δοκό, με φορά προς τα αριστερά.

iii) Η δοκός θα δεχτεί δύναμη τριβής από το σώμα Σ με φορά προς τα αριστερά.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος Σ έχει τιμή α₁=0,2g.

v) Η τριβή που δέχεται το κάτω σώμα Β από το δάπεδο έχει μέτρο:

α) Τ₂=0,2Μg,     β) Τ₂=0,4Μg,    γ)  Τ₂=0,6Μg

Απάντηση:

ή

 Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

1. Λείο επίπεδο.

Ένα σώμα Σ, μάζας 2Μ ηρεμεί πάνω σε μια  δοκό Δ, μάζας Μ, η οποία είναι ακίνητη σε λείο οριζόντιο επίπεδο.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο πάνω σώμα Σ μια οριζόντια  δύναμη με μέτρο F=0,9Μg.

Για τις περιπτώσεις που ακολουθούν, να σχεδιάστε πρώτα σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και  στη δοκό και στη συνέχεια να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

1) Αν δεν εμφανίζονται τριβές μεταξύ του σώματος (Σ) και της δοκού (Δ).

i) Το  σώμα (Σ)  θα επιταχυνθεί, ενώ η δοκός θα παραμείνει ακίνητη.

ii) Το  σώμα (Σ)  θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, παρασύροντας στην κίνησή του και τη  δοκό.

2) Αν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και  σανίδας με συντελεστής τριβής μ=0,5:

i)  Το (Σ) σώμα θα δεχτεί δύναμη τριβής από τη δοκό, με φορά προς τα αριστερά.

ii) Η δοκός θα δεχτεί δύναμη τριβής από το σώμα (Σ) με φορά προς τα αριστερά.

iii) Το σώμα (Σ) θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά μαζί με τη δοκό με επιτάχυνση α=0,3g.

iv) Η τριβή που δέχεται το σώμα (Σ) από τη δοκό έχει μέτρο:

α) Τ₁=0,3Μg,   β) Τ₁=0,4Μg,   γ)  Τ₁=0,5Μg.

3)  Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ (Σ) και δοκού έχει τιμή μ=0,1, ενώ το σώμα (Σ) είχε μάζα Μ και η δοκός 2Μ, τότε:

i) Το σώμα (Σ) θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά μαζί με τη δοκό με επιτάχυνση α=0,3g.

ii) Το σώμα (Σ) θα αποκτήσει επιτάχυνση με μέτρο:

α) α₁=0,1g,  β) α₁=0,3g,  γ) α₁=0,7g,  δ) α₁=0,9g.

iii) Η δοκός (Δ) θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α) α₁=0,1g,  β) α₁=0,3g,  γ) α₁=0,7g,  δ) α₁=0,9g.

Απάντηση:

ή

 Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

Δυο δυνάμεις και η κίνηση του σώματος.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στην κορυφή ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή δέχεται τις οριζόντιες δυνάμεις F₁ και F₂, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Αν F₁=6Ν και F₂=10Ν:

 Α)  το σώμα θα κινηθεί στη διεύθυνση:

α) ΑΒ,   β) ΑΓ,   γ) ΑΔ,  δ) ΑΕ.

 Β) Αν το σώμα έφτανε στο Α με ταχύτητα υ_ο, όπως στο δεύτερο σχήμα και δεχόταν τις παραπάνω δυνάμεις, τότε:

 α) θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

 β) Η κίνηση του σώματος δεν θα είναι ευθύγραμμη.

ii) Αν F₁=7Ν και F₂=5Ν ενώ υ=0, το σώμα θα κινηθεί στη διεύθυνση:

α) ΑΒ,   β) ΑΓ,   γ) ΑΔ,  δ) ΑΕ.

iii) Το σώμα φτάνει στην κορυφή Α με ταχύτητα υ_ο και στη θέση αυτή, ασκούνται πάνω του οι δυνάμεις του τρίτου σχήματος.

Να περιγράψετε την παραπέρα κίνηση του σώματος, αν:

  F₁=14Ν, F₂=10Ν, F₃=8√2Νκαι ημφ=συνφ=√2/2.

Απάντηση:

ή

 Δυο δυνάμεις και η κίνηση του σώματος.

Μια κίνηση σε δύο επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο (Α) στο σημείο Ο. Σε μια στιγμή t=0, το σώμα δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και τη στιγμή t₁=2s να φτάσει στο σημείο Κ και να περάσει σε δεύτερο οριζόντιο επίπεδο (Β). Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος στα τέσσερα πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησής του, όταν δέχεται την επίδραση της δύναμης F.

i)   Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος στην κίνησή του στο λείο επίπεδο (Α) καθώς και την απόσταση του σημείου Κ από την αρχική θέση του Ο.

ii) Πόσο απέχει το σώμα από το σημείο Ο τη στιγμή t₂=4s;

iii) Να βρείτε την τριβή που δέχεται το σώμα από το επίπεδο Β, καθώς και το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Τη στιγμή t₂=4s, αλλάζει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης παίρνοντας την τιμή F₁=1Ν. Πόσο θα απέχει το σώμα από την αρχική θέση Ο τη χρονική στιγμή t₃=6s;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κίνηση σε δύο επίπεδα.

Η τριβή και κάποιες γραφικές παραστάσεις.

Ένα σώμα μάζας m=4kg, σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F=4Ν, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ_ο=2m/s. Κάποια στιγμή t₀=0, το σώμα περνάει από ένα σημείο Ο με x_ο=0, ενώ τη στιγμή t₁=1s, η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα.

i) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει να κινείται και πόσο θα απέχει τότε από το σημείο Ο;

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα τη στιγμή t₁ η δύναμη δεν καταργείται, απλά μειώνεται το μέτρο της στην τιμή F₁=2Ν.

 α) Ποια χρονική στιγμή τώρα, θα μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος;

 β) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη χρονική στιγμή t₃=6s:

    a)  της ταχύτητας του σώματος, b) της θέσης του και c) του μέτρου της ασκούμενης τριβής.

Απάντηση:

ή

 Η τριβή και κάποιες γραφικές παραστάσεις.

 Η τριβή και κάποιες γραφικές παραστάσεις.

Κίνηση σε λείο και μη επίπεδο.

Δύο σώματα Α και Β ηρεμούν σε δυο οριζόντια επίπεδα. Σε μια στιγμή t=0 ασκούνται στα δυο σώματα δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁, τα σώματα να έχουν αποκτήσει την ίδια ταχύτητα υ₁.

Το Α σώμα δεν εμφανίζει τριβή με το επίπεδο, σε αντίθετη με το Β που παρουσιάζει τριβή.

i) Για τις μάζες m₁ και m₂ των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα, ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

ii) Τη στιγμή t₁ οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται στα σώματα. Σε ποιο από τα σχήματα, αναπαριστώνται  σωστά οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση σε λείο και μη επίπεδο.

Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.

Ένα κιβώτιο μάζας 80kg μεταφέρεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα 50km/h. Το κιβώτιο είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και ενός οριζόντιου νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το ελατήριο κατά την μεταφορά αυτή έχει επιμήκυνση Δl=0,2m.

i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το ελατήριο υπολογίζοντας και το μέτρο της.

ii) Ποιες άλλες δυνάμεις δέχεται το κιβώτιο; Να τις σχεδιάστε στο σχήμα, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

iii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

iv) Αν ταυτόχρονα με το κόψιμο του νήματος, λύναμε και το ελατήριο, αποδεσμεύοντάς το από το κιβώτιο, να υπολογίστε ξανά  την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.