Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

  

 Μετά την πρόσφατη ανάρτηση «Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες», ας δούμε κάτι ανάλογο, αλλά με γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας δύο κινητών.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας δύο κινητών που κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο. Το πρώτο κινητό (Α), με μπλε χρώμα η καμπύλη, κινείται με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση ενώ τη στιγμή t=0 η καμπύλη εφάπτεται σε ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα των χρόνων.

i)   Ποια η αρχική επιτάχυνση του κινητού Α;

ii)  Αν η ευθεία (με κόκκινο χρώμα) που δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας του Β κινητού, εφάπτεται στο σημείο Ρ της καμπύλης για το κινητό Α, να υπολογισθεί η  επιτάχυνση του Α κινητού τη στιγμή t1=4s.

iii) Η μετατόπιση του κινητού Α τη στιγμή t1 είναι ίση:

α) 9m,         β)  10,4 m,       γ) 11 m.

Απάντηση:

ή

Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

  

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δύο κινητά α και β. Παίρνοντας ένα προσανατολισμένο άξονα x και κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) χαράξαμε σε κοινούς άξονες τις γραφικές παραστάσεις για τη θέση κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας το διπλανό διάγραμμα. Δίνεται ότι η ευθεία μπλε γραμμή για την θέση του α κινητού, εφάπτεται στην κόκκινη καμπύλη για την θέση του β κινητού, το οποίο κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

i)   Αφού εξηγήσετε γιατί τα δύο κινητά τη στιγμή t1=2s έχουν ίσες ταχύτητες, να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:

«Το β κινητό έχει μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα από το α κινητό»,

χωρίς να προβείτε σε υπολογισμούς.

ii) Να υπολογίσετε τις μετατοπίσεις και τις ταχύτητες των δύο κινητών τη στιγμή t1.

iii) Να βρείτε την αρχική ταχύτητα και την σταθερή επιτάχυνση του β κινητού.

iv) Ποια χρονική στιγμή t2 η καμπύλη της θέσης του β κινητού, παρουσιάζει μέγιστο; Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των κινητών τη στιγμή αυτή.

Απάντηση:

ή

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

Ερωτήσεις κινηματικής

 

Μια σφαίρα κινείται κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Με δεδομένο ότι η επιτάχυνση της σφαίρας, όπου υπάρχει, είναι σταθερή, ενώ για τις χρονικές στιγμές t1 < t2, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Ερώτηση 1η :

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, ως σωστές ή λανθασμένες (τα διανύσματα παριστάνουν την ταχύτητα της σφαίρας). Η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα:

α) Η μετατόπιση της σφαίρας από t1 έως t2 είναι θετική.

β) Η επιτάχυνση της σφαίρας έχει  φορά προς τα δεξιά.

γ) Η μεταβολή της ταχύτητας είναι αρνητική.

δ) Η μεταβολή θέσης και η μεταβολή της ταχύτητας…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ερωτήσεις κινηματικής

Ερωτήσεις κινηματικής

Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα

 

Ερώτηση 1η:

Σε έναν  ευθύγραμμο δρόμο τριών λωρίδων κινούνται παράλληλα τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με την ίδια ταχύτητα υ0. Σε μια στιγμή t0=0 το Α αυτοκίνητο επιταχύνεται για κάποιο διάστημα, στη συνέχεια επιβραδύνεται μέχρι τη στιγμή t1 που αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, έχοντας μετατοπισθεί κατά x1. Την ίδια στιγμή t0 το Β αυτοκίνητο επιβραδύνεται για λίγο και στη συνέχεια επιταχύνεται, οπότε τη στιγμή t1 αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, έχοντας μετατοπισθεί κατά x2. Το τρίτο όχημα Γ, δεν αλλάζει ταχύτητα αλλά συνεχίζει να κινείται με ταχύτητα υ0, οπότε τη στιγμή t1 έχει μετατοπισθεί κατά x3.

Να καταταγούν οι παραπάνω μετατοπίσεις κατά αύξουσα σειρά.

 

Ερώτηση 2η:

Σε έναν  ευθύγραμμο δρόμο τριών λωρίδων κινούνται παράλληλα τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με την ίδια ταχύτητα υ0  και κάποια στιγμή περνάνε από μια θέση Κ. Στη θέση αυτή το Α αυτοκίνητο, αρχίζει να επιταχύνεται για κάποιο διάστημα, στη συνέχεια επιβραδύνεται, οπότε μετά από χρόνο t1 που αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, φτάνει στη θέση Λ. Το Β αυτοκίνητο επιβραδύνεται για λίγο και στη συνέχεια επιταχύνεται, οπότε αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, μετά από χρόνο t2, φτάνοντας στην ίδια θέση Λ. Το τρίτο όχημα Γ, δεν αλλάζει ταχύτητα αλλά συνεχίζει να κινείται με ταχύτητα υ0, οπότε περνάει και αυτό από την θέση Λ, μετά από χρονικό διάστημα t3.

Να καταταγούν τα χρονικά διαστήματα t1, t2 και t3 κατά αύξουσα σειρά.

Απάντηση:

ή

Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα

 Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα

Όταν δίνεται το διάγραμμα θέσης κινητού

    

Κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα κινείται ένα σώμα και στο  διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται ότι το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s2, ενώ τη στιγμή t1 η θέση x παίρνει την ελάχιστη τιμή της.

i) Ποια η αρχική θέση και η αρχική ταχύτητα του σώματος (για t=0).

ii) Αφού εξηγήσετε γιατί τη στιγμή t1 η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, να βρείτε τη στιγμή t1.

iii) Ποια η μετατόπιση και ποια η θέση του σώματος τη στιγμή t1;

iv) Να βρείτε τις χρονικές στιγμές που η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο 2m/s.

Απάντηση:

ή

Όταν δίνεται το διάγραμμα θέσης κινητού

Όταν δίνεται το διάγραμμα θέσης κινητού

 

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και σε μια στιγμή t0=0 περνά από την αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα (x=0) και στο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα που φαίνεται στο διάγραμμα.

ii) Να υπολογισθεί η μεταβολή της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε χρονικό διάστημα Δt=4,5s στη διάρκεια  της επιβράδυνσής του.

iii) Να βρεθεί η θέση του αυτοκινήτου τη στιγμή t1=8s, καθώς και η μέση ταχύτητά του από 0-t1.

iv)  Ποια χρονική στιγμή t2 το αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υ2=8m/s και ποια η θέση του αυτοκινήτου τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Ένα αυτοκίνητο φρενάρει

Ένα αυτοκίνητο φρενάρει

Δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

 

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα με σταθερές ταχύτητες δύο αυτοκίνητα Α και Β και σε μια στιγμή t0=0 απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=450m. Παίρνουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή Ο την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και την προς  τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Αν το Α κινητό κινείται με ταχύτητα υ1=20m/s:

i)   Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης x1=f(t) του Α αυτοκινήτου και στην συνέχεια να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη χρονική στιγμή t΄ που το αυτοκίνητο αυτό περνά από την θέση xΑ΄=45m.

ii)  Να βρεθεί η θέση του Α αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=9s.

iii) Αν τη στιγμή t1 τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται, όπως στο δεύτερο σχήμα:

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα το Β αυτοκινήτου και να βρεθεί η εξίσωση θέσης του x2=f(t).

β) Ποιες οι θέσεις των δύο οχημάτων τη στιγμή t2=20s και ποια η απόσταση μεταξύ τους;

γ) Να παρασταθούν γραφικά, οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2, στους ίδιους άξονες.

Απάντηση:

ή

Δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

Δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

Δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

Δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

Από ένα διάγραμμα θέσης

 

Ένα παιδί περπατά σε ευθύγραμμο δρόμο και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η αρχή του άξονα (x=0) είναι η θέση του σπιτιού του.

i) Ποια η ταχύτητα του παιδιού;

ii) Να υπολογισθεί η μετατόπιση του παιδιού στα πρώτα 20s της κίνησής του;

iii) Ποια η αρχική απόσταση του παιδιού από το σπίτι του; Ποια η θέση του τη στιγμή 20s;

iv) Τη στιγμή 150s το παιδί ξαφνικά αλλάζει κατεύθυνση κινούμενο προς το σπίτι του, με ταχύτητα ίσου μέτρου. Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει στη πόρτα του σπιτιού του, όπου και σταματά;

v)  Να συμπληρωθεί το διάγραμμα x=x(t), μέχρι τη στιγμή της επιστροφής στο σπίτι.

Απάντηση:

ή

Από ένα διάγραμμα  θέσης

Από ένα διάγραμμα  θέσης

Θέση, μετατόπιση και χρονικές στιγμές

 

Μια  σφαίρα βρίσκεται στη θέση Α, σε ένα οριζόντιο επίπεδο, απέχοντας 6m από κατακόρυφο τοίχο. Στο σχήμα βλέπετε έναν προσανατολισμένο άξονα με αρχή x=0, το σημείο Ο και θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, τον οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για να μελετήσουμε την κίνηση της μπάλας. Αν το σημείο Β του τοίχου απέχει 10m από το Ο, ζητούνται:

i)   Η αρχική θέση της μπάλας.

ii)  Η μπάλα δέχεται κτύπημα τη στιγμή t=0, οπότε κινείται προς τα δεξιά φτάνοντας στον τοίχο (σημείο Β), μετά από 3s. Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος από το Α στο Β, καθώς και η θέση της μπάλας στη θέση Β.

iii) Η μπάλα ανακλάται στον τοίχο οπότε αρχίζει να κινείται προς τα αριστερά και τη χρονική στιγμή t2=13s, περνά από ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει απόσταση 15m, από το Β.

α) Να βρεθεί η θέση του σημείου Γ, καθώς και η μετατόπιση της μπάλας από το Β στο Γ.

β) Για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε η μπάλα, για να πάει από το Β στο Γ;

iv) Συνεχίζοντας την κίνησή της η μπάλα, 2s μετά το πέρασμά της από το Γ, περνάει από ένα σημείο Δ. Αν η απόσταση μεταξύ Γ και Δ είναι 3m, να βρεθεί η μετατόπιση από το Γ στο Δ, η θέση του σημείου Δ καθώς και η χρονική στιγμή που η σφαίρα περνά από τη θέση αυτή.

v) Για την συνολική κίνηση από το Α στο Δ, να υπολογιστούν:

α)  Η συνολική μετατόπιση

β) Το συνολικό διάστημα που διένυσε η μπάλα.

γ) Ο συνολικός χρόνος κίνησης.

Απάντηση:

ή

Θέση, μετατόπιση και χρονικές στιγμές

Θέση, μετατόπιση και χρονικές στιγμές

Κίνηση με μία ή δύο δυνάμεις

 

Ένα σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση Α ενός λείου οριζόντιου επιπέδου. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F₁, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁ το σώμα να φτάνει στην θέση Γ, με ταχύτητα μέτρου υ₁. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα ταυτόχρονα με την δύναμη F₁ ασκείται στο σώμα και μια δεύτερη σταθερή οριζόντια δύναμη F₂, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το σώμα να φτάνει στη θέση Γ, τη στιγμή t₂ με ταχύτητα μέτρου υ₂.

Ερώτηση 1^η :

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μας δίνει τις ταχύτητες του σώματος στην πρώτη (α) και στην δεύτερη (β) περίπτωση. 

 

Ερώτηση 2^η :

Ποια πρόταση είναι σωστή.

i) Το σώμα παρουσιάζει μεγαλύτερη αδράνεια στην περίπτωση (α).

ii) Το σώμα κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση στην (α) περίπτωση.

iii) Το σώμα αποκτά την ίδια κινητική ενέργεια και στις δύο περιπτώσεις, στην θέση Γ.

iv) Η δύναμη F₁ παράγει περισσότερο έργο στην (α) περίπτωση.

 

Ερώτηση 3^η :

Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)  Αν Κ₁ η κινητική ενέργεια του σώματος στην (α) περίπτωση και Κ₂ στην (β), ισχύει Κ₁>Κ₂.

ii) Αν W_1α το έργο που παράγει η δύναμη F₁ στην περίπτωση (α) και W_1β το αντίστοιχο έργο της στην (β) περίπτωση, ισχύει W_1α= W_1β.

iii) Η μέση ισχύς της δύναμης F₁ είναι ίδια και στις  δύο περιπτώσεις.

iv) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F₁ στη θέση Γ, είναι μεγαλύτερη στην (α) περίπτωση.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με μία ή δύο δυνάμεις

Κίνηση με μία ή δύο δυνάμεις

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

 Ένα σώμα παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο οριακή τριβή ίση με την τριβή ολίσθησης Τ=12Ν. Στα παρακάτω σχήματα, στο σώμα αυτό ασκείται μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=10Ν.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i)  Στο σχήμα (α) που το σώμα δεν κινείται, ασκείται δύναμη στατικής τριβής μέτρου 12Ν, αντίθετης κατεύθυνσης από την ασκούμενη δύναμη F.

ii) Στο σχήμα (β) η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά, με μέτρο 12Ν.

iii) Στο σχήμα (γ) η τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη της ασκούμενης δύναμης και μέτρο 10Ν.

iv) Στο (δ) σχήμα η τριβή έχει φορά προς τα δεξιά και μέτρο 10Ν.

Απάντηση:

ή

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Η ισορροπία και η επιτάχυνση του ‎σώματος

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, με την επίδραση δύναμης F, παράλληλης στο επίπεδο όπως στο σχήμα, μέτρου F₁=15N. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου μ=0,25, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ για την γωνία θ, ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας τις συνιστώσες Β_x και Β_y, παράλληλη και κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα.

iii) Σε μια στιγμή t₀=0, μεταβάλλουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F₂=5Ν.

α) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t₁=2s.

β) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F από 0-2s.

γ) Ποια η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος από 0-2s;

Απάντηση:

ή

Η ισορροπία και η επιτάχυνση του ‎σώματος

Η ισορροπία και η επιτάχυνση του ‎σώματος