Δυο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις.

Ένα παιδί κινείται με σταθερή ταχύτητα, σε ευθύγραμμο δρόμο και μια στιγμή t₀=0, περνά από ένα σημείο Α, ενώ τη στιγμή t₁=200s φτάνει στο σημείο Β, σε απόσταση (ΑΒ)=160m, όπου και γυρνάει αμέσως πίσω, με αποτέλεσμα να φτάσει μετά από 150s στο σημείο Γ, όπου (ΒΓ)=135m, κινούμενο επίσης με σταθερή ταχύτητα.

Α) Για τη μελέτη της κίνησης του παιδιού, ορίζουμε αρχή του άξονα x, τη θέση Α και θετική της προς τα δεξιά κατεύθυνση. Με βάση τον άξονα αυτό:

i) Ποιες οι θέσεις x₁, x₂ και x₃ του παιδιού στα σημεία Α, Β και Γ και ποια η τιμή της μετατόπισης στις διαδρομές Α→Β,  Β→Γ και Α→Γ.

ii) Να γίνει το διάγραμμα της θέσης του παιδιού σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).

iii) Να υπολογιστεί η τιμή της ταχύτητας για τις δύο παραπάνω κινήσεις.

iv) Σε ποια περίπτωση το παιδί κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα;

Β) Αν θεωρήσουμε αρχή του άξονα τη θέση Β και την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα;

Απάντηση:

ή

 Δυο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις.

Η χρονική στιγμή, η θέση και η μετατόπιση.

Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα παιδί κινείται σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, δίπλα σε ένα περιφραγμένο οικόπεδο, όπου ανά 5m υπάρχει και μια κολόνα. Στο σχήμα, βλέπετε τρεις διαδοχικές εικόνες που εμφανίζουν τη θέση του παιδιού ανά 40s.

i)     Μπορείτε να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις;

α) Ποια χρονική στιγμή ελήφθη η πάνω εικόνα και ποια στιγμή η μεσαία;

β) Ποια η χρονική διάρκεια της κίνησης του παιδιού ανάμεσα στις θέσεις της πρώτης και τρίτης εικόνας;

γ) Ποιες οι θέσεις του παιδιού στις δύο τελευταίες εικόνες;

Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε την κίνηση του παιδιού, χρειαζόμαστε ένα χρονόμετρο και να ορίσουμε και έναν προσανατολισμένο άξονα x.

ii) Ο Αντώνης, μηδενίζει το χρονόμετρο τη στιγμή που το παιδί είναι στη θέση της πάνω εικόνας και παίρνει ως αρχή του άξονα, την αντίστοιχη θέση, θεωρώντας θετική την κατεύθυνση προς τα δεξιά. Με βάση τις επιλογές του, τι απαντήσεις πρέπει να δώσει στα ερωτήματα:

α) Σε ποιες χρονικές στιγμές αντιστοιχούν οι παραπάνω θέσεις του παιδιού;

β) Ποια η διάρκεια της κίνησης, μεταξύ πρώτης και δεύτερης εικόνας και ποια μεταξύ δεύτερη και τρίτης;

γ) Ποιες είναι οι θέσεις του παιδιού σε κάθε εικόνα;

δ) Ποιες οι μετατοπίσεις του παιδιού, μεταξύ πρώτης και δεύτερης εικόνας και ποια μεταξύ δεύτερης και τρίτης;

iii) Η Βασιλική, βιάστηκε να πατήσει το χρονόμετρο, με αποτέλεσμα όταν λαμβάνεται η 2^η εικόνα, αυτό  να  δείχνει 44s. Λαμβάνει δε ως αρχή του άξονα τη θέση του παιδιού στην μεσαία εικόνα και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Με βάση αυτά, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα ερωτήματα;

iv) Ο Γιάννης καθυστέρησε να μηδενίσει το χρονόμετρο, με αποτέλεσμα όταν φτάνει το παιδί στην θέση που δείχνει η 3^η εικόνα να δείχνει 75s. Λαμβάνει δε ως αρχή του άξονα τη θέση του παιδιού στην 3^η  εικόνα και την προς τα θετικά κατεύθυνση ως θετική. Με βάση αυτά, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα ερωτήματα;

v) Με βάση τις προηγούμενες συμβάσεις και τις απαντήσεις των τριών μαθητών:

α) Ποιων φυσικών μεγεθών οι τιμές, εξαρτώνται από τις επιλογές κάθε μαθητή;

β) Οι τιμές ποιων φυσικών μεγεθών είναι ανεξάρτητες και ίδιες για τους τρεις μαθητές;

Απάντηση:

ή

 Η χρονική στιγμή, η θέση και η μετατόπιση.

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

Στο σχήμα βλέπετε μια τετράγωνη πλατεία ΑΒΓΔ πλευράς 100m και ένα παιδί στο μέσον Μ της ΒΓ. Για να περιγράψουμε την κίνηση του παιδιού χρησιμοποιούμε ένα σύστημα αξόνων xy με αρχή την κορυφή Α.

i)  Ποια είναι η αρχική θέση του παιδιού;

ii)  Το παιδί αρχίζει να κινείται κάποια στιγμή t₀=0, προς τα δεξιά, φτάνει στην κορυφή Γ και επιστρέφοντας, μετά από λίγο, τη στιγμή t₁ φτάνει στην κορυφή Β.

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₁ και να υπολογιστεί η τιμή της.

β) Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει το παιδί, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Τη στιγμή t₀=0, το παιδί αρχίζει να περπατά προς το Γ, αλλά δεν επιστρέφει και συνεχίζοντας φτάνει στην κορυφή Δ τη χρονική στιγμή t₂. Για το χρονικό διάστημα t₀-t₂:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₂.

β) Να προσδιοριστεί ξανά η μετατόπιση του παιδιού και το διάστημα που διανύει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

ή

 Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

Το μέτρο της τριβής σε δυο περιπτώσεις.

Ένα σώμα μάζας m κινείται με σταθερή ταχύτητα σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης F, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπως στο σχήμα.

i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο:

        α) Τ=μ∙mg,            β) Τ=μ∙F∙ημθ,   
        γ) Τ=μ∙F∙συνθ,       δ) Τ=F∙συνθ.

ii) Αν η δύναμη κάποια στιγμή γίνει οριζόντια, τότε η ασκούμενη τριβή:

α) θα παραμείνει σταθερή.

β) θα αυξηθεί

γ) θα μειωθεί.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Το μέτρο της τριβής σε δυο περιπτώσεις.

Μια πλάγια δύναμη και η τριβή.

Ένα σώμα βάρους 40Ν κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης μέτρου F=20Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και  συνθ=0,8, όπως στο σχήμα.

i)  Να αναλυθεί η δύναμη F σε δυο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογιστούν τα μέτρα τους.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της κάθετης δύναμης του επιπέδου (της δύναμης στήριξης), που ασκείται στο σώμα.

iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Για μετατόπιση του σώματος κατά 5m, να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης F και της τριβής.

Απάντηση:

ή

 Μια πλάγια δύναμη και η τριβή.

Διαγωνισμός ΕΕΦ 2015

   Θέματα Α' Λυκείου
   Θέματα B' Λυκείου
   Θέματα Γ' Λυκείου

Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α, απέχοντας 4m από ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο το σώμα εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3. Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, το σώμα δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και να περάσει στο Β επίπεδο τη στιγμή t₁=2s, στο οποίο συνεχίζει την κίνησή του, με την επίδραση πάντα της δύναμης F. Να υπολογιστούν:

i)  Η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Α, καθώς και η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που φτάνει στο Β επίπεδο.

ii) Το έργο της δύναμης F στη διάρκεια της κίνησης στο Α επίπεδο.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα τις χρονικές στιγμές:

α) t₂=3s    και      β) t₃=8s.

iv) Η ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη στιγμή t₂.

v)  Το έργο της τριβής μέχρι τη στιγμή t₃. Πώς συνδέεται το έργο αυτό με το αντίστοιχο έργο της δύναμης F;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Οι μετατοπίσεις σε δύο κινήσεις.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀ σε οριζόντιο επίπεδο και λόγω τριβής, σταματά αφού διανύσει απόσταση 2m. Στο ακίνητο πια σώμα, ασκούμε μια οριζόντια σταθερή δύναμη F, μέτρου F=1,25Τ, όπου Τ η τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα. Η απόσταση που πρέπει να διανύσει το σώμα, ώστε να αποκτήσει ξανά ταχύτητα υ₀ είναι:

i) x₂ =4m,   ii) x₂ =6m,   iii) x₂ =8m.

Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

   Οι μετατοπίσεις σε δύο κινήσεις.

Οι χρόνοι κίνησης κατά την επιβράδυνση.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀ σε οριζόντιο επίπεδο και λόγω τριβής, σταματά σε χρόνο 4s.

Το ίδιο σώμα εκτοξεύεται με τον ίδιο τρόπο, αλλά τώρα ασκείται πάνω του και μια σταθερή δύναμη F, αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα, οπότε τώρα το σώμα σταματά σε χρονικό διάστημα 2,4s.

Αν εκτοξεύαμε ξανά το σώμα με αρχική ταχύτητα υ₀ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ ασκούσαμε ξανά την ίδια δύναμη F, η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιζόταν σε χρονικό διάστημα:

i) t₃=1,6s,   ii) t₃=6s,   iii) t₃=6,4s.

Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Οι χρόνοι κίνησης κατά την επιβράδυνση.

Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή ολίσθησης Τ=3Ν. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται όπως στο διπλανό σχήμα.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)   Η κίνηση του σώματος από 0-4s είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii)  Το μέτρο της δύναμης F τη στιγμή t₂ είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της τη στιγμή t₁.

iii) Τη στιγμή t=5s, το μέτρο της ασκούμενης δύναμης είναι F=3Ν.

iv) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F είναι μεγαλύτερη τη στιγμή t₂, από την αντίστοιχη ισχύ τη στιγμή t₁.

v) Η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μέσω του έργου της τριβής, είναι μεγαλύτερη στο χρονικό διάστημα 4s-8s, από την αντίστοιχη στο διάστημα 0-4s.

Απάντηση:
ή

 Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Όταν ασκείται και όταν καταργείται μια δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, για χρονικό διάστημα 4s, ενώ κατόπιν παύει να ασκείται. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Το επίπεδο είναι λείο ή όχι; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ii) Η ασκούμενη δύναμη F είναι σταθερή ή όχι και γιατί;

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση και η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα που ασκείται η δύναμη F (από 0-4s).

iv) Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής.

v)  Αφού βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης F και της τριβής.

Απάντηση:

ή

  Όταν ασκείται και όταν καταργείται μια δύναμη.

Πότε παράγεται περισσότερο έργο;

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο παραπάνω διάγραμμα. Το σώμα δέχεται επίσης και δύναμη τριβής ολίσθησης στη διάρκεια της κίνησής του.

i)   Αν W_Τ1 και W_Τ3 το έργο της τριβής κατά την μετακίνηση του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) W_Τ1 < W_Τ3,   β) W_Τ1=W_Τ3,    γ) W_Τ1 > W_Τ3.

ii) Αν W_F1 και W_F3 το έργο της δύναμης F κατά την μετακίνηση του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) W_F1 < W_F3,   β) W_F1=W_F3,    γ) W_F1 > W_F3.

iii) Αν ΔΚ₁ και ΔΚ₃ οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) ΔΚ₁ < ΔΚ₃,   β) ΔΚ₁ = ΔΚ₃,   γ) ΔΚ₁ > ΔΚ₃.

Απάντηση:

ή

  Πότε παράγεται περισσότερο έργο;