Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

  

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α, στην θέση Κ. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να κινηθεί και την στιγμή t₁=4s να φτάνει στο σημείο Ο, όπου (ΚΟ)=4m, οπότε περνά σε ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποία εμφανίζει σταθερό συντελεστή τριβής ολίσθησης, ενώ συνεχίζει να ασκείται πάντα πάνω του η δύναμη F. Έτσι την στιγμή t₂=7s το σώμα έχει ταχύτητα υ₂=0,8m, περνώντας από την θέση Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογισθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα στο επίπεδο Α.

ii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F και με ποια ταχύτητα το σώμα περνά στο επίπεδο Β, στο σημείο Ο;

iii) Να υπολογισθεί η απόσταση (ΟΜ), καθώς και το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα στην θέση Μ.

iv) Πόση τριβή ασκείται στο σώμα την χρονική στιγμή t₃=10s, αν πάντα ασκείται πάνω του η δύναμη F;

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

 Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

Πόση τριβή θα ασκηθεί;

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα Α, ένα δεύτερο σώμα Σ και ασκούμε πάνω του μια οριζόντια  δύναμη μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Αν η οριακή στατική τριβή, ίση με την τριβή ολίσθησης, η οποία μπορεί να αναπτυχθεί μεταξύ των  δύο σωμάτων έχει μέτρο 10Ν, τότε η δύναμη τριβής που θα ασκηθεί στο σώμα Σ, έχει μέτρο:

α) 10Ν,   β) μεγαλύτερο από 6Ν και μικρότερ0 από 10Ν,   γ) 6Ν,   δ) μικρότερο από 6Ν.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση, αφού δικαιολογήσετε γιατί απορρίπτονται οι υπόλοιπες εκδοχές.

Απάντηση:

ή

 Πόση τριβή θα ασκηθεί;

 Πόση τριβή θα ασκηθεί;

Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

   

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά, σε επαφή με το επίπεδο.

i)  Η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στο οριζόντιο επίπεδο:

α) Είναι το βάρος του.

β) Έχει μέτρο ίσο με το βάρος του σώματος Σ.

γ) Έχει μέτρο μικρότερο από το βάρος του σώματος Σ.

δ) Έχει μέτρο μεγαλύτερο από το βάρος του σώματος Σ.

ii) Η επιτάχυνση την οποία αποκτά το σώμα Σ έχει μέτρο:

α) μικρότερο από F/m,

β) ίσο με F/m,

γ) μεγαλύτερο από F/m.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

 Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων

  

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=1m/s, κατά μήκος ενός άξονα x. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, με ίσα μέτρα F₁=F₂=0,4Ν, ενώ το σώμα συνεχίζει να κινείται πάντα στην διεύθυνση του άξονα x.

i)   Να σχεδιάσετε τις δυο δυνάμεις, προσδιορίζοντας τις κατευθύνσεις τους, αν θέλουμε το σώμα να αποκτήσει την μέγιστη δυνατή επιτάχυνση. Ποια η αντίστοιχη μέγιστη μετατόπιση του σώματος την στιγμή t₁=2s;

ii) Ποιες οι αντίστοιχες κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων, αν θέλουμε η μετατόπιση μέχρι την στιγμή t₁ να είναι η ελάχιστη δυνατή; Να υπολογιστεί η ελάχιστη αυτή μετατόπιση.

iii) Αν το σώμα τη στιγμή t₁ έχει μετατοπισθεί κατά Δx₃=2,4m, ποιες οι κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων;

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων

 Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων

Αλλάζοντας το μέτρο της δύναμης

  

Ένα σώμα μάζας 0,2kg ηρεμεί σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο σε ένα σημείο Ο. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και στο διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Αφού εξετάσετε αν η ασκούμενη δύναμη F είναι ή όχι σταθερού μέτρου, να υπολογίσετε το μέτρο της, την στιγμή t₁=8s.

ii) Πόσο απέχει το σώμα από την αρχική του θέση Ο, την στιγμή t₁;

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλάζοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης.

α) Να βρείτε το νέο σταθερό μέτρο της δύναμης F₁, αν το σώμα φτάνει στην θέση Α σε απόσταση x₂=2,5m από την αρχική θέση Ο, μετά  από χρονικό διάστημα 5s.

β) Αν στη θέση Α, πάψει να ασκείται η δύναμη F₁, να βρείτε πόσο θα απέχει το σώμα από την θέση Α, μετά από χρονικό διάστημα Δt=3s.

Απάντηση:

ή

 Αλλάζοντας το μέτρο της δύναμης

 Αλλάζοντας το μέτρο της δύναμης

Μελετάμε την συνάντηση δύο αυτοκινήτων.

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα  δύο αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες μέτρων |υ₁|=20m/s και |υ₂|=30m/s. Σε μια στιγμή t₀=0, τα αυτοκίνητα περνούν από τις θέσεις Κ και Λ, όπου (ΚΛ)=d= 400m, όπως στο σχήμα. Για την κίνηση των δύο αυτοκινήτων τίθενται προς απάντηση τα εξής ερωτήματα:

i)  Ποιες οι εξισώσεις για την θέση κάθε αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

iii) Ποια χρονική στιγμή τα δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται;

iii) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα οι γραφικές παραστάσεις x=x(t) για την θέση κάθε αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Για να απαντηθούν τα παραπάνω ερωτήματα, πρέπει να οριστεί προηγούμενα ένας προσανατολισμένος άξονας x, με βάση τον οποίο θα γίνει η επεξεργασία.

α) Ποιες απαντήσεις θα δώσει ένας μαθητής Α ο οποίος παίρνει έναν προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή το σημείο Κ και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική;

β) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις που θα δώσει ένας δεύτερος μαθητής Β, ο οποίος παίρνει ως αρχή του άξονα (x=0) το μέσον Μ της αρχικής απόστασης ΚΛ και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική;

Απάντηση:

ή

 Μελετάμε την συνάντηση  δύο αυτοκινήτων.

 Μελετάμε την συνάντηση  δύο αυτοκινήτων.

Θα πρέπει να πάρει κλήση;

 

Δύο αυτοκίνητα κινούνται κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου και τη στιγμή t=0 περνούν από την αρχή (x=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x. Στο διάγραμμα δίνονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₁=10s;

ii) Το όριο ταχύτητας  στον δρόμο αυτό είναι τα 100km/h. Να εξετάσετε αν τα δυο αυτοκίνητα κινδυνεύουν να πάρουν κλήση για υπερβολική ταχύτητα.

iii) Ποια χρονική στιγμή το Β αυτοκίνητο θα προφτάσει το Α; Σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

  Θα πρέπει να πάρει κλήση;

  Θα πρέπει να πάρει κλήση;

Δυο αυτοκίνητα στον ίδιο δρόμο

  

Κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου κινείται ένα αυτοκίνητο Α και σε μια στιγμή t=0 απέχει κατά d=100m από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο ήταν ακίνητο. Τη στιγμή αυτή αρχίζει να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση και το Β αυτοκίνητο και στο διάγραμμα βλέπετε το πώς μεταβάλλονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Αν η απόσταση των δύο αυτοκινήτων την χρονική στιγμή t₁ είναι d₁, τότε:

α) d₁ <d,   β) d₁ =d,    γ) d₁>d.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii)  Αν τα δυο αυτοκίνητα έχουν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις και t₁=20s, ενώ η αρχική θέση του Β αυτοκινήτου θεωρηθεί ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προ τα δεξιά κατεύθυνση, ζητούνται:

α) Οι επιταχύνσεις των αυτοκινήτων.

β) Οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων την στιγμή t₁.

γ) Η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, μέχρι την στιγμή t₂, στην οποία σταματά το Α αυτοκίνητο να κινείται.

δ) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων την στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

Δυο αυτοκίνητα στον ίδιο δρόμο

Δυο αυτοκίνητα στον ίδιο δρόμο

Κίνηση όταν αλλάζει η επιτάχυνση

  

Ένα σώμα βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Ο ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο θεωρείται και αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x (x=0), με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά. Σε μια στιγμή t₀=0 το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση α₁=+1,5m/s² μέχρι τη στιγμή t₁=12s, ενώ στη συνέχεια η επιτάχυνση παίρνει τιμή α₂=-2m/s², μέχρι τη στιγμή t₂=25s.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁.

ii) Ποια η αντίστοιχη ταχύτητα την στιγμή t₂;

iii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα έπαψε να κινείται προς τα δεξιά και κινήθηκε προς τα αριστερά;

iv) Αφού σχεδιάσετε το διάγραμμα υ-t μέχρι τη στιγμή t₂, να βρεθεί η μέγιστη απόσταση d από το Ο, που θα βρεθεί το σώμα.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση όταν αλλάζει η επιτάχυνση

 Κίνηση όταν αλλάζει η επιτάχυνση

Αν σχεδιάσεις σωστό διάγραμμα, όλα γίνονται.

 

Ένα παιδί στέκεται στην είσοδο του σπιτιού του (θέση Α), πάνω σε έναν ευθύγραμμο δρόμο. Κάποια στιγμή αρχίζει να περπατά με σταθερή ταχύτητα για χρονικό διάστημα 2τ, διανύοντας απόσταση 100m, φτάνοντας στην θέση Β. Σταματά για χρονικό διάστημα τ και στη συνέχεια αρχίζει να τρέχει προς τα αριστερά, με σταθερή ταχύτητα, διανύοντας απόσταση 160m επίσης σε χρόνο 2τ, σταματώντας στην θέση Γ.

i)  Με βάση τις παραπάνω πληροφορίες να χαράξετε το διάγραμμα της θέσης του παιδιού σε συνάρτηση με το χρόνο (διάγραμμα x-t), θεωρώντας την θέση Α, ως αρχή του άξονα και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

ii) Αν τ=40s να υπολογιστούν:

α) Οι ταχύτητες του παιδιού, καθώς κινείται προς τα δεξιά και για το χρονικό διάστημα που τρέχει προς τα αριστερά.

β)  Ποια χρονική στιγμή το παιδί περνάει ξανά μπροστά από την είσοδο του σπιτιού του (θέση Α), κατά την διάρκεια της κίνησής του προς τα αριστερά;

Απάντηση:

ή

 Αν σχεδιάσεις σωστό διάγραμμα, όλα γίνονται.

 Αν σχεδιάσεις σωστό διάγραμμα, όλα γίνονται.

Δυο μαθητές περπατούν ευθύγραμμα

Δυο μαθητές, ο Άγγελος (Α) και ο Βασίλης (Β) στέκονται ακίνητοι σε έναν ευθύγραμμο δρόμο. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ξεκινούν ταυτόχρονα και οι δύο να κινούνται και παίρνοντας την αρχική θέση του Α, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, χαράξαμε τις γραφικές παραστάσεις της θέσης κάθε παιδιού, σε συνάρτηση με το χρόνο, στους ίδιους άξονες x-t, οπότε πήραμε το διπλανό διάγραμμα.

i)  Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις.

α) Αν ο Άγγελος αρχικά βρισκόταν στην αρχή του άξονα, σε ποια θέση βρισκόταν ο Βασίλης;

β) Οι μαθητές κινήθηκαν προς την ίδια κατεύθυνση ή όχι;

γ) Ποιος μαθητής έχει μεγαλύτερη ταχύτητα την χρονική στιγμή t΄= 60s;

δ) Ο Άγγελος κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα. Μπορείτε να το δικαιολογήσετε;

ii) Πόσο μετατοπίσθηκε κάθε μαθητής, μέχρι τη στιγμή t₁=50s;

iii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες με τις οποίες κινήθηκαν οι δυο μαθητές.

iv) Πόσο απέχουν μεταξύ τους οι μαθητές την χρονική στιγμή t₂=20s;

Απάντηση:

ή

 Δυο μαθητές περπατούν ευθύγραμμα

 Δυο μαθητές περπατούν ευθύγραμμα

Η κίνηση με την επίδραση δύο ή μιας δύναμης

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Τη στιγμή t₀=0 ασκούνται πάνω του δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F₁=3Ν και F₂, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα δεξιά διανύοντας απόσταση 9m μέχρι τη στιγμή t₁=6s.

i)   Να υπολογιστούν η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και η ταχύτητά του τη στιγμή t₁.

ii)  Ποιο το μέτρο της δύναμης F₂;

iii) Αν τη στιγμή t₁ πάψει να ασκείται η δύναμη F₁, να βρεθούν η ταχύτητα και η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές:

α)  t₂=8s και  β) t₃=12s

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση με την επίδραση δύο ή μιας δύναμης

  Η κίνηση με την επίδραση δύο ή μιας δύναμης