Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

 Ένα σώμα ηρεμεί σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F₁=4Ν, ενώ τη στιγμή t₁=2s ασκούμε επιπλέον μια πλάγια δύναμη F₂, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στο διάγραμμα (α) δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος μέχρι τη στιγμή t₁.

ii) Ποιο από τα σχήματα (β) ή (γ) δείχνει την διεύθυνση της δύναμης F₂;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F₂.

iv) Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή που θεωρούμε ως t_ο=0, περνά από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου υ_ο. Το σώμα σταματά την άνοδό του στο επίπεδο τη στιγμή t₁=2s, στο σημείο Α και στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω, φτάνοντας τη στιγμή t₂ ξανά στη θέση Ο. Αν για την κλίση του κεκλιμένου επιπέδου δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s², ζητούνται:

i)   Να αποδειχθεί ότι το σώμα, τόσο στην άνοδό του, όσο και στην κάθοδό του, κινείται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση, την οποία και να υπολογίσετε.

ii) Η ταχύτητα υ_ο του σώματος στο σημείο Ο.

iii) Η απόσταση (ΟΑ) που διανύει το σώμα κατά την προς τα άνω κίνησή του.

iv) Η χρονική στιγμή t₂, καθώς και η ταχύτητα υ₂, με την οποία το σώμα επιστρέφει στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

  

Σε ένα σώμα που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται για t=0 μια οριζόντια δύναμη F₁, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Τη στιγμή t₁ στο σώμα ασκείται επιπλέον μια οριζόντια δύναμη F₂, μέχρι τη στιγμή t₂, όπου παύει η F₂, ενώ ασκείται στο σώμα μια τρίτη οριζόντια δύναμη F₃. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος, μέχρι τη στιγμή t₃. 

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο παραπάνω σχήμα τις δυνάμεις F₂ και F₃, στα διαστήματα που ασκούνται.

ii) Για τα μέτρα  των δυνάμεων F₁ και F₂ ισχύει:

α) F₁ < F₂,     β) F₁ = F₂,      γ) F₁ > F₂.

iii)  Για το μέτρο της δύναμης F₃, ισχύει:

α) F₃ < F₁,     β) F₃ = F₁,      γ) F₃ > F₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 4kg αφήνεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως φ, όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί το βάρος του σώματος και να αναλυθεί σε  δύο συνιστώσες, μια παράλληλη στο επίπεδο και μια κάθετη σε αυτό, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Για να παραμείνει το σώμα ακίνητο και να μην κατέβει προς τα κάτω, ασκούμε πάνω του μια δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο. Να υπολογιστεί το μέτρο της.

iii) Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα ασκεί στο επίπεδο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

  Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

 

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί στο έδαφος. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα και αρχίζουμε να το τραβάμε κατακόρυφα προς τα πάνω, για να το ανεβάσουμε στον 3^ο όροφο της πολυκατοικίας μας. Μεταβάλλουμε την δύναμη που τραβάμε το νήμα, με αποτέλεσμα η τάση του νήματος, η οποία ασκείται στο σώμα, να ικανοποιεί την εξίσωση:

Τ=4t  (μονάδες στο S.Ι.)

i) Να υπολογισθούν τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα τη χρονική στιγμή t₁=6s.

ii) Ποια χρονική στιγμή t₂ το σώμα εγκαταλείπει το έδαφος (απογειώνεται);

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος, την χρονική στιγμή t₃=12s.

iv) Μπορείτε να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₃;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

 Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε μια σανίδα πάνω στην οποία γλιστράει ένα σώμα Α. Στο σχήμα βλέπετε μια στιγμή, όπου το σώμα Α έχει επιτάχυνση α₁ με κατεύθυνση προς τα δεξιά και τυχαία ταχύτητα, χωρίς να έρχεται σε επαφή με άλλο σώμα, πέρα της σανίδας.

Ποια από τα παρακάτω ενδεχόμενα είναι δυνατόν να συμβαίνουν:

i) Η σανίδα παραμένει ακίνητη, χωρίς να επιταχύνεται.

ii) Η ταχύτητα υ₂ και η επιτάχυνση α₂ της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα δεξιά.

iii) Η ταχύτητα υ₂ και η επιτάχυνση α₂ της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα αριστερά.

iv) Η ταχύτητα υ₂  της σανίδας έχει φορά προς τα δεξιά και η επιτάχυνση α₂ προς τα αριστερά.

v) Η ταχύτητα υ₂  της σανίδας έχει φορά προς τα αριστερά και η επιτάχυνση α₂ προς τα δεξιά.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας

 Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας

Δυναμική και μια ... δίκλωνη συνάρτηση

 Μια ντουλάπα, μάζας 50kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο δεν εμφανίζει τριβές.

Κάποια στιγμή ένα παιδί σπρώχνει την ντουλάπα, με σκοπό την μετακίνησή της, ασκώντας της μια οριζόντια δύναμη F. Στο δεξιό διάγραμμα, βλέπουμε πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα της ντουλάπας, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄= 20s.

i)   Αφού υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t΄=20s, να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση F-t.

ii)  Θεωρώντας την αρχική θέση της ντουλάπας, ως αρχή ενός άξονα x, κατά μήκος του οποίου έγινε η μετακίνηση, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να βρεθεί η εξίσωση θέσης (x-t), μέχρι τη στιγμή t΄.

iii) Να παρασταθεί γραφικά η θέση της ντουλάπας σε συνάρτηση με το χρόνο, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

ή

  Δυναμική και μια ...δίκλωνη συνάρτηση

  Δυναμική και μια  ...δίκλωνη συνάρτηση

Δυνάμεις από απόσταση και δυνάμεις εξ επαφής.

 Στα παρακάτω σχήματα βλέπετε ένα σώμα βάρους 4Ν, σε  διάφορες θέσεις. Τριβές δεν υπάρχουν. 

i)  Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, από απόσταση, σε κάθε περίπτωση.

ii) Σε νέο σχήμα, να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που σε κάθε περίπτωση ασκούνται στο σώμα, από επαφή.

iii) Το παραπάνω σώμα κινείται, όπως δείχνετε στα παρακάτω σχήματα.

Να σχεδιάστε, σε κάθε σχήμα, όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Απάντηση:

ή

 Δυνάμεις από απόσταση και δυνάμεις εξ επαφής.

 Δυνάμεις από απόσταση και δυνάμεις εξ επαφής.

Το ελατήριο, το βάρος και οι δυνάμεις.

  

Ένα ιδανικό ελατήριο (απόλυτα ελαστικό με αμελητέο βάρος), κρέμεται από το ταβάνι, όπως στο σχήμα (θέση Α), έχοντας το φυσικό μήκος του ℓ₀. Ασκώντας με το χέρι μας στο κάτω άκρο του, μια κατακόρυφη δύναμη F₁ μέτρου F₁=4Ν, επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά Δℓ, όπως στη θέση Β.

i)  Στη Γ θέση, έχουμε αντικαταστήσει την δύναμη F₁, με μια μικρή σφαίρα, η οποία ηρεμεί, έχοντας προκαλέσει την ίδια επιμήκυνση Δℓ στο ελατήριο.

α)  Να σχεδιάσετε την δύναμη F₂ που επιμηκύνει το ελατήριο στη θέση Γ και να υπολογίσετε το μέτρο της.

β) Να βρείτε το βάρος της σφαίρας.

ii) Τραβώντας τη σφαίρα προς τα κάτω, την φέρνουμε στη θέση Δ και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

α) Να σχεδιάσετε την δύναμη F₃ που η σφαίρα ασκεί στο ελατήριο, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί.

β) Το μέτρο της δύναμης F₃, είναι μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από το βάρος της σφαίρας;

iii) Μετά από λίγο, η σφαίρα έχει φτάσει στη θέση Ε, του σχήματος. Να σχεδιάστε στη θέση αυτή, την δύναμη F₄ που η σφαίρα ασκεί στο ελατήριο. Συνδέεται με κάποιο τρόπο η δύναμη αυτή με το βάρος της σφαίρας;

Απάντηση:

ή

 Το ελατήριο, το βάρος και οι δυνάμεις.

 Το ελατήριο, το βάρος και οι δυνάμεις.

Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

  

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ₁=78km/h και υ₂=108km/s, δύο αυτοκίνητα και σε μια στιγμή t=0 μπαίνουν ταυτόχρονα σε ένα τούνελ, από το οποίο βγαίνουν επίσης ταυτόχρονα, μετά από λίγο χρόνο. Για την κίνηση εντός του τούνελ, έχουμε τις πληροφορίες:

α)  Το πρώτο αυτοκίνητο, κάποια στιγμή t₁ απέκτησε σταθερή επιτάχυνση α₁=2m/s², προσέχοντας να μην ξεπεράσει την ταχύτητα των 40m/s, την οποία διατήρησε σταθερή στη συνέχεια.

β) Το δεύτερο αυτοκίνητο δεν άλλαξε ταχύτητα στη διάρκεια της κίνησής του.

i)   Να βρεθεί το μήκος του τούνελ D, σε συνάρτηση με τη χρονική στιγμή t₁, όπου άρχισε να επιταχύνεται το πρώτο αυτοκίνητο.

ii)  Πόσο θα απείχε το πρώτο αυτοκίνητο από την έξοδο του τούνελ τη στιγμή που θα άρχιζε η έξοδος του δεύτερου αυτοκινήτου, αν ο οδηγός του ξεκίναγε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου του, 4s γρηγορότερα από την στιγμή t₁;

iii) Να βρεθεί το μήκος του τούνελ, αν το πρώτο αυτοκίνητο κινήθηκε επί χρονικό διάστημα Δt=8s με την τελική του ταχύτητα.

Απάντηση:

ή

  Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

  Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

Μια συνάντηση δύο οχημάτων

  

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο βρίσκεται ακίνητο ένα αυτοκίνητο Α στη θέση Ο, ενώ ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β κινείται προς το Α με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₂=10m/s. Σε μια στιγμή που θεωρούμε ως t₀=0, όπου τα δύο αυτοκίνητα απέχουν απόσταση D, το Α αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέτρου α₁=0,5m/s², οπότε αρχίζει να κινείται προς συνάντηση του Β. Τη στιγμή που τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται έχουν ίσες κατά μέτρο, ταχύτητες.

Θεωρώντας την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου σαν αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική:

i) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₁ συναντώνται τα δυο αυτοκίνητα.

ii) Να γίνουν, σε κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις υ-t, των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη στιγμή t₂=t₁+10s.

iii) Με την βοήθεια των παραπάνω γραφικών παραστάσεων να υπολογιστεί η αρχική απόσταση D τη στιγμή t₀.

iv) Αφού γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x-t) για κάθε αυτοκίνητο, να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ τους την χρονική στιγμή t₃=8s.

Απάντηση:

ή

 Μια συνάντηση  δύο οχημάτων

 Μια συνάντηση  δύο οχημάτων

Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

  

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, ξεκινώντας από ένα σημείο Ρ.

1) Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται 4 διαφορετικές εκδοχές της γραφικής παράστασης της θέσης του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Σε όποια κίνηση υπάρχει επιτάχυνση, αυτή είναι σταθερή.

i)  Υπάρχει μια κίνηση όπου το σώμα ξεκινά από την ηρεμία. Ποια μπορεί να είναι αυτή;

ii)  Σε ποιες κινήσεις το σώμα κινείται με επιτάχυνση;

iii) Σε ποιες κινήσεις το σώμα έχει θετική επιτάχυνση;

iv) Μπορείτε να εξηγήστε τη διαφορά μεταξύ των κινήσεων που παριστάνονται στις καμπύλες Γ και Δ;

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

 2) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για δύο κινητά Κ₁ και Κ₂, τα οποία κινούνται στον ίδιο (όπως παραπάνω) οριζόντιο δρόμο.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Το κινητό Κ₁ έχει αρνητική αρχική θέση και θετική αρχική ταχύτητα.

ii) Το κινητό Κ₁ εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι που σταματά.

iii) Το κινητό Κ₂ έχει αρχική ταχύτητα προς τα αριστερά και αρνητική επιτάχυνση.

iv) Το Κ₂  εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση.

Απάντηση:

ή

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.