Μια πλάγια δύναμη γίνεται οριζόντια.

Ένα σώμα Σ μάζας m=4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα μια σταθερή πλάγια δύναμη F μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Τη στιγμή t₁=4s η δύναμη μετατρέπεται σε οριζόντια με μέτρο F₁. Στο διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι και τη χρονική στιγμή t₂=6s, όπου η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα.

i)   Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F από 0-4s.

ii)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο παραπάνω χρονικό διάστημα 0-4s.

iii)  Ποιο το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F₁

iv)  Να υπολογιστεί η συνολική απόσταση που θα διανύσει το σώμα Σ, μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια πλάγια δύναμη γίνεται οριζόντια.

Μια πλάγια δύναμη γίνεται οριζόντια.

Στην καρότσα του αμαξιδίου…

Το αμαξίδιο του σχήματος μάζας Μ=20kg,  κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=0,6m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη λεία επιφάνεια του αμαξιδίου μεταφέρεται ένα βαρύ κιβώτιο μάζας m=10kg, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και ενός τεντωμένου νήματος, η τάση του οποίου είναι Τ=5Ν.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

ii) Υπενθυμίζεται ότι για το ελατήριο ισχύει ο νόμος του Hooke σύμφωνα με τον οποίο F=kΔl, όπου F η δύναμη που παραμορφώνει το ελατήριο και Δl η παραμόρφωσή του.

α) Ποια δύναμη παραμορφώνει το ελατήριο;

β) Στην περίπτωσή μας το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί ή συσπειρωθεί;

γ) Να υπολογισθεί η παραμόρφωσή του.

iii) Σε μια στιγμή κόβεται το νήμα. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά:

α) το κιβώτιο  και β) το αμαξίδιο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Στην καρότσα του αμαξιδίου…

Στην καρότσα του αμαξιδίου…

Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση σώματος

Ένα σώμα μάζας 8kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος, ενώ πάνω του ασκείται μια δύναμη F μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ, όπως στο σχήμα.

i)   Να αναλύσετε τη δύναμη F  σε δύο συνιστώσες μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

ii)  Να υπολογίστε την τάση του νήματος και τη δύναμη που ασκεί το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο.

iii) Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t₀=0, το νήμα κόβεται. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μετά από χρόνο 2s.

Δίνονται: ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση σώματος

 Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση σώματος

Η κίνηση και η εκτροπή εκκρεμούς.

Σε ένα αμαξίδιο, το οποίο μπορεί να κινείται σε οριζόντια διεύθυνση, έχουμε κρεμάσει μια σφαίρα στο άκρο νήματος. Στην δεξιά στήλη του παρακάτω πίνακα, έχουμε τρεις εικόνες με διαφορετικές θέσεις του νήματος, ενώ στην αριστερή στήλη, παρουσιάζονται διάφορες κινήσεις του αμαξιδίου.

Να αντιστοιχίσετε τις περιπτώσεις της αριστερής στήλης με τις εικόνες της δεξιάς στήλης, λαμβάνοντας υπόψη ότι στην ίδια εικόνα μπορούν να αντιστοιχούν περισσότερες της μιας περιπτώσεις της δεξιάς στήλης, ενώ μπορεί και να μην υπάρχει εικόνα για να περιγράψει κάποια κίνηση.

Απάντηση:

ή

 Η  κίνηση και  η εκτροπή εκκρεμούς.

Η κίνηση και  η εκτροπή εκκρεμούς.

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Το αμαξίδιο δένεται με δύο νήματα, μέσω των οποίων, κάποια στιγμή t₀=0 δυο παιδιά ασκούν στο αμαξίδιο δύο σταθερές δυνάμεις, με αντίθετη κατεύθυνση, όπως φαίνονται στο σχήμα, με μέτρα F₁=1Ν και F₂=0,6Ν. Μεταξύ του σώματος Σ και του αμαξιδίου, δεν υπάρχουν τριβές.

i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t₁=2s.

ii) Πόση οριζόντια δύναμη δέχεται το σώμα Σ από το αμαξίδιο από 0-2s;

Τη στιγμή t₁ το δεξιό νήμα κόβεται, οπότε στο αμαξίδιο ασκείται πια μόνο η δύναμη , μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=3s.

iii) Να υπολογιστεί ξανά η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και  η ταχύτητά του τη στιγμή t₂.

iv) Να γίνουν, σε  κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας αμαξιδίου και σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂.

Το αμαξίδιο έχει αρκετό μήκος και το σώμα Σ δεν το εγκαταλείπει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο

Τα σώματα επιταχύνονται

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα δοχείο μάζας m₁. Σε μια στιγμή ένα παιδί τραβάει μέσω νήματος το δοχείο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη μέτρου  F=6Ν, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d₁ σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα μέσα στο δοχείο έχουμε τοποθετήσει ένα σώμα Σ μάζας m₂, με αποτέλεσμα η μετατόπιση του συστήματος, στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt, να είναι d₂, όπου d₁=3d₂.

i) Μεταξύ των δύο μαζών m₁ και m₂ ισχύει η σχέση:

α) m₁ =2m₂,   β) m₁ =3m₂,  γ) m₁ = ½ m₂,  δ) m₁ =1/3 m₂.

ii) Αν η ταχύτητα του δοχείου στο πρώτο πείραμα περιγράφεται από το διάγραμμα (1), στο δεύτερο περιγράφεται από το γράφημα (2) ή (3) και γιατί;

iii) Να σχεδιάστε την δύναμη που ασκεί το σώμα Σ στο αριστερό πλευρό του δοχείου (με κίτρινο χρώμα), υπολογίζοντας και το μέτρο της, αν όλες οι επιφάνειες είναι λείες.

Απάντηση:

ή

  Τα σώματα επιταχύνονται

Τα σώματα επιταχύνονται

Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα

Αφήνουμε ένα  σώμα να πέσει από ύψος h=45m από το έδαφος.

i)  Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s²:

α) Να βρεθεί ο χρόνος ο χρόνος πτώσης και η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

β) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι που να φτάσει στο έδαφος.

ii) Αφήνουμε μια μπάλα να πέσει από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας και από ύψος 45m από το έδαφος, ενώ πάνω της ασκείται και μια δύναμη από τον αέρα (η αντίσταση του αέρα).

α) Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται σταθερή δύναμη, ποιο διάγραμμα από το αριστερό σχήμα, παριστά την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

β)  Βέβαια η αντίσταση του αέρα δεν είναι σταθερή. Είναι μια δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα και έχει μέτρο, ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας.

β₁) Ποια  η αρχική επιτάχυνση της μπάλας μόλις αφεθεί να κινηθεί;

β₂) Ποια καμπύλη, από το δεξιό σχήμα, παριστά τώρα το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο;

iii) Από την ταράτσα της ίδιας πολυκατοικίας αφήνουμε να πέσουν ταυτόχρονα δυο κιβώτια, ένα πράσινο και ένα κόκκινο (βλέπε σχήμα) του ίδιου όγκου και σχήματος, ενώ στο σχήμα βλέπετε τις θέσεις τους κάποιες στιγμές στη διάρκεια της πτώσης. Ποιο κιβώτιο είναι βαρύτερο και γιατί;

Απάντηση:

ή

 Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα

Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα

Η συνισταμένη δύναμη σε 4 περιπτώσεις.

Μια σφαίρα είναι δεμένη στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος, το άλλο άκρο του οποίου κρατάμε με το χέρι μας  και στο σχήμα δίνονται 4 διαφορετικές καταστάσεις, όπου:

Στην περίπτωση (α) η  σφαίρα ηρεμεί, στη (β) η  σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα πάνω, στη (γ) το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα κάτω και τέλος στην (δ) η  σφαίρα κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα.

i)   Για τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη σφαίρα, υποστηρίζεται η άποψη ότι, στην (α) περίπτωση είναι μηδενική, στις περιπτώσεις (β) και (γ) είναι κατακόρυφη, ενώ στην περίπτωση (δ) οριζόντια. Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή; Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.

ii)   Σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η σφαίρα ισορροπεί;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η συνισταμένη δύναμη σε 4 περιπτώσεις.

 Η συνισταμένη δύναμη σε 4 περιπτώσεις.

Πειραματιζόμαστε και προβληματιζόμαστε…

Ένα γνωστό πείραμα, που χρησιμοποιείται συχνά ως επιβεβαίωση της αρχής της αδράνειας των σωμάτων, είναι το παρακάτω

Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου.

Πάμε να πειραματιστούμε: 

i)   Τραβάμε το βιβλίο και βλέπουμε να παρασύρεται και το κέρμα, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Μπορείτε να ερμηνεύσετε την μετακίνηση του κέρματος και την «αποτυχία» του πειράματος;

ii) Οι οδηγίες μας λένε, ότι για να πέσει το κέρμα μέσα στο ποτήρι, πρέπει να «τραβήξουμε απότομα» το βιβλίο. Τι ακριβώς σημαίνει η φράση «απότομα» και πώς μεταφράζεται σε  όρους Φυσικής; 
iii) Επαναλαμβάνουμε τώρα το πείραμα, τραβώντας απότομα και το κέρμα πέφτει μέσα στο ποτήρι. Σε ποια από τις τρεις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, πρόκειται να βρεθεί;
iv) Κάποιος μαθητής υποστηρίζει ότι, το αποτέλεσμα συνδέεται και με την αρχική θέση του κέρματος. Σε ποια από τις διπλανές θέσεις (1,2,3) θα προτείνατε εσείς να τοποθετηθεί το κέρμα, για να πετύχουμε την πτώση του μέσα στο ποτήρι;

Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Πειραματιζόμαστε και προβληματιζόμαστε…

Πειραματιζόμαστε και προβληματιζόμαστε…

Ο νόμος του Hooke και η επιμήκυνση του ελατηρίου

Στο παραπάνω σχήμα (Α), βλέπετε δύο ελατήρια που κρέμονται σε κατακόρυφη θέση με το ίδιο μήκος ℓ₀ (το φυσικό μήκος  τους), όταν στο ελεύθερο άκρο τους δεν ασκείται κάποια δύναμη. Δίπλα, στο σχήμα Β, το πρώτο ελατήριο έχει μήκος ℓ₁, όταν στο κάτω άκρο έχουμε δέσει ένα σώμα Σ βάρους w, το οποίο ηρεμεί, ενώ για το δεύτερο ελατήριο η αντίστοιχη εικόνα είναι η Γ.

i) Το ελατήριο επιμηκύνεται στο Β σχήμα, αφού ασκείται πάνω του το βάρος του σώματος Σ.

ii) Για το πρώτο ελατήριο (στο σχήμα Β), το βάρος του σώματος Σ, συνδέεται με το μήκος του ελατηρίου, με τη σχέση w=k₁ ∙ℓ₁ , όπου k₁ η σταθερά του ελατηρίου.

iii) Το δεύτερο ελατήριο είναι σκληρότερο από το πρώτο (k₂>k₁).

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις εξηγώντας ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ο νόμος του Hooke και η επιμήκυνση του ελατηρίου

Ο νόμος του Hooke και η επιμήκυνση του ελατηρίου

Επεξεργασία δεδομένων και άντληση πληροφοριών

Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο μπροστά από ένα σπίτι, σε ευθύγραμμο δρόμο. Σε μια στιγμή αρχίζει να κινείται και μας δίνεται η θέση του ανά χρονικά  διαστήματα 1s, θεωρώντας x=0 τη θέση του σπιτιού. Οι τιμές χρόνου και θέσης δίνονται στον παρακάτω πίνακα.

Δίνεται ότι, σε όποιο χρονικό διάστημα το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή είναι σταθερή.

i) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=x(t)).

ii) Με βάση τη γραφική παράσταση που θα πάρετε, μπορείτε να περιγράψετε με λίγα λόγια, πώς κινήθηκε το αυτοκίνητο;

iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:

α) t₁=5s ,   β) t₂= 10s και  γ) t₃=14s.

iv) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου, σε όποια χρονικά διαστήματα το αυτοκίνητο εμφανίζει επιτάχυνση.

Απάντηση:

ή

 Επεξεργασία δεδομένων και άντληση πληροφοριών

 Επεξεργασία δεδομένων και άντληση πληροφοριών

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα θέσης

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης ενός αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, για την κίνησή του σε ευθύγραμμο δρόμο. Δίνεται ότι στη διάρκεια της κίνησης αυτής η επιτάχυνση παραμένει σταθερή, ενώ η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι υ₀=20m/s.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

ii) Ποια η αρχική θέση x₀ του αυτοκινήτου;

iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές t₁ και t₂ κατά τις οποίες το αυτοκίνητο περνά από την αρχή του άξονα (x=0). Ποιες οι ταχύτητες τις στιγμές αυτές;

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική του θέση x₀.

Απάντηση:

ή

  Πληροφορίες από ένα διάγραμμα θέσης

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα θέσης