Το σώμα τραβά την ανηφόρα

 

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=10Ν με αποτέλεσμα μετά από μετατόπιση x₁=1,6m να φτάνει στη βάση Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ_ο=4m/s.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος.

ii)  Έχουμε διαμορφώσει την διαδρομή στην κορυφή Ο, με τέτοιο τρόπο, ώστε το σώμα να περάσει ομαλά στο κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς καμιά δυσκολία, οπότε συνεχίζει την κίνησή του σε αυτό με την επίδραση της ίδιας δύναμης F. Το κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

α) Η κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη;

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, τη στιγμή που περνά από το σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=3m.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ, θεωρώντας μηδενική την αρχική του ενέργεια στη θέση Α.

δ) Πόση ενέργεια έχει μεταφερθεί στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, στη διαδρομή από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ;

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη συνέχεια της κίνησής του.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα

Μια σανίδα μήκους l=4m και μάζας Μ=4kg ηρεμεί σε ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ=30°, δεμένη στο άκρο νήματος, παράλληλου προς το επίπεδο. Τοποθετούμε στο πάνω άκρο της Α ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m=1kg, το οποίο ολισθαίνει πάνω στη σανίδα και μετά από λίγο φτάνει στο άλλο της άκρο Γ, με ταχύτητα υ₁=4m/s.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Σ, κατά την κίνησή του, πάνω στη σανίδα.

ii)  Να υπολογιστεί η τάση του νήματος που συγκρατεί τη σανίδα, κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος Σ.

iii) Αν λίγο πριν φτάσει το σώμα Σ στο άκρο της σανίδας, κόψουμε το νήμα, ποια επιτάχυνση θα αποκτήσει η σανίδα, αμέσως μετά;

Δίνεται g=10m/s², ημθ = ½ και συνθ=√3/2

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα

 Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα