Από την ταχύτητα, στη μάζα του σώματος

Δυο σώματα Α και Β  ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ  συνδέονται με ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, η οποία έχει την διεύθυνση του νήματος, οπότε το σύστημα αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t₁=2s, το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα κόβεται, ενώ η δύναμη F, συνεχίζει να επιταχύνει μόνο το Α  σώμα, το οποίο έχει μάζα Μ=3kg. Στο διάγραμμα βλέπουμε πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του Α σώματος από 0-2s και από 2s-4s.

ii) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Πόση είναι η μάζα m του Β σώματος;

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση υ_Β=f(t), της ταχύτητας του Β σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα 0-6s.

Απάντηση:

ή

Από την ταχύτητα, στη μάζα του σώματος

Από την ταχύτητα, στη μάζα του σώματος

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια

 

Ένα παιδί σπρώχνει σε οριζόντιο επίπεδο δύο μεγάλα κιβώτια Α και Β, τα οποία βρίσκονται σε επαφή, ασκώντας σταθερή οριζόντια δύναμη F, πρώτα στο κιβώτιο Α, όπως στο πάνω σχήμα, οπότε το Α αποκτά επιτάχυνση μέτρου α1. Αν την ίδια οριζόντια δύναμη την ασκήσει στο Β κιβώτιο, όπως στο κάτω σχήμα, τότε αυτό αποκτά επιτάχυνση μέτρου α2. Δίνεται ότι το Α κιβώτιο έχει μεγαλύτερη μάζα από το Β, ενώ τα κιβώτια δεν παρουσιάζουν τριβές με το οριζόντιο επίπεδο.

i) Για τα μέτρα των δύο παραπάνω επιταχύνσεων ισχύει:

α) α1 < α2,       ‎ β) α1= α2,         γ) α1 > α2.

ii)  Αν F1 η δύναμη που ασκεί το κιβώτιο Α στο Β στην πάνω εικόνα  και F2 η αντίστοιχη δύναμη στην κάτω, τότε:

 α) Να σχεδιάσετε στο σχήμα τις δυνάμεις F1 και F2.

 β) Για τα μέτρα των παραπάνω δυνάμεων θα ισχύει:

β1) F1 < F2,         β2) F1 = F2,          β3) F1 > F2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια

Στην καρότσα ενός φορτηγού.

Ένα σώμα Σ μάζας 5kg μεταφέρεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού το οποίο κινείται σε ευθύγραμμο οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση α=0,8m/s². Το σώμα είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, το οποίο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,15m και στο άκρο οριζόντιου νήματος, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που το  ελατήριο ασκεί στο σώμα Σ, καθώς την τάση του νήματος.

ii) Ποια τα μέτρα των δύο παραπάνω δυνάμεων, αν το φορτηγό σταματήσει να επιταχύνεται, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα;

iii) Αν το φορτηγό αυξήσει σιγά – σιγά την επιτάχυνσή του, να υπολογισθεί η μέγιστη δυνατή επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει, χωρίς να μεταβληθεί το μήκος του ελατηρίου.

iv) Τι πρόκειται να συμβεί αν το φορτηγό αυξήσει την επιτάχυνσή του στην τιμή α₁=2m/s²;

Απάντηση:

ή

Στην καρότσα ενός φορτηγού.

Στην καρότσα ενός φορτηγού.

Ο μέγιστος και ο ελάχιστος χρόνος για μια διαδρομή

Τριγωνική ανισότητα.

«Σε κάθε ένα τρίγωνο, το μήκος κάθε πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών, καθώς και μεγαλύτερο από τη διαφορά τους».

Έτσι αν πάρουμε το διπλανό  τρίγωνο, θα ισχύει π.χ. για την πλευρά α:

β-γ < α < β+γ

Όμοια και για τις άλλες πλευρές του τριγώνου.

 

Εφαρμογή.

Σε ένα σώμα μάζας m=4kg, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκούνται δύο οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F₁=6Ν και F₂=10Ν, οι οποίες το μετακινούν κατά Δx=8m.

i)  Ποιος ο ελάχιστος χρόνος για την παραπάνω μετατόπιση;

ii) Ποιος ο μέγιστος χρόνος που μπορεί να απαιτηθεί για την μετατόπιση αυτή;

iii) Αν οι δυο δυνάμεις είναι κάθετες μεταξύ τους, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε πόσο χρονικό διάστημα το σώμα θα διανύσει την απόσταση των 8m;

Απάντηση:

ή

Ο μέγιστος και ο ελάχιστος χρόνος για μια διαδρομή

Ο μέγιστος και ο ελάχιστος χρόνος για μια διαδρομή

Όταν παύει να ασκείται η μία δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όταν κάποια  στιγμή δέχεται  δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετες κατευθύνσεις, όπως στο σχήμα. Στο διάγραμμα δίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όταν τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται η μια από τις παραπάνω δυνάμεις. Δίνεται ότι η κατεύθυνση προς δεξιά θεωρείται θετική και ότι η δύναμη F₁ έχει σταθερό μέτρο.

i)  Η δύναμη F₂ έχει σταθερό μέτρο ή είναι μεταβλητή;

ii) Ποια δύναμη έπαψε να ασκείται στο σώμα τη  στιγμή t₁;

iii) Αν t₂=1,5t₁, τότε για τα μέτρα των δύο δυνάμεων ισχύει:

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Όταν παύει να ασκείται η μία δύναμη

 Όταν παύει να ασκείται η μία δύναμη