Κίνηση εκκρεμούς. Μια εφαρμογή της ΑΔΜΕ.

Εκκρεμές αποτελείται από σφαιρίδιο μάζας m=2kg και νήμα μήκους 0,8m. Το σώμα ξεκινά την ταλάντωση με ταχύτητα υ₀=3m/s, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία 90° με την κατακόρυφο θέση.

α) Στην περίπτωση που δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, για την κίνηση από το Α στο Γ ισχύει: 

i. Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας. 

ii. Η αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας. 

iii. Η αρχή διατήρησης της ορμής.

β) Να υπολογισθεί η ταχύτητα του σφαιριδίου στο κατώτατο σημείο Γ καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή. 

γ)  Σε περίπτωση που η αντίσταση του αέρα δεν θεωρείται αμελητέα, εξετάστε ποιες από τις παρακάτω αρχές ισχύουν:

i.   διατήρηση της ορμής.

ii.   διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.

iii.   θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

iv.  διατήρηση της ενέργειας.

Απάντηση:

Ασκήσεις Χημείας με στοιχειομετρικούς υπολογισμούς.

.

 

Από την συνάδελφο Χημικό Νταντή Άννα, πήρα ένα κείμενο με συμβουλές για τον τρόπο αντιμετώπισης των ασκήσεων με στοιχειομετρικούς υπολογισμούς συνοδευόμενο με μερικές εφαρμογές. Αφού την ευχαριστήσω και για αυτήν την προσφορά της, το παραθέτω  για μελέτη.

 

ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ !!!

1.    Οι συντελεστές των χημικών ουσιών σε κάθε χημική αντίδραση δηλώνουν την ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΤΩΝ MOL των ουσιών που συμμετέχουν σε αυτή. Επομένως: ότι έχω το μετατρέπω πρώτα σε mol

Ότι ζητάω το βρίσκω σε mol και μετά…. σε ότι θέλω.

2.    Αν έχω διάλυμα ουσίας  δουλεύω με τη διαλυμένη ουσία και όχι με όλο το διάλυμα.

3.   Aντιδρούν πλήρως… σημαίνει ότι οι ποσότητες  των αντιδρώντων  ακολουθούν την στοιχειομετρική αναλογία  της αντίδρασης.

4.  Πλήρης εξουδετέρωση σημαίνει ότι οι ποσότητες  του οξέος και της βάσης ακολουθούν την στοιχειομετρική αναλογία  της αντίδρασης.

Αν αντιδρούν ισχυρό οξύ και ισχυρή βάση το διάλυμα που προκύπτει είναι ουδέτερο και στους 25⁰C έχει  p H=7

 

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

1.       Σε 400 ml  διαλύματος Δ₁ υδροξειδίου του ασβεστίου διαβιβάζονται 4,48 L αερίου υδροχλωρίου μετρημένα σε S.T.P  συνθήκες και προκύπτει ουδέτερο διάλυμα Δ₂ 400ml.

          Να υπολογίσετε :

        α) την συγκέντρωση του διαλύματος Δ₁

        β) την % w/v περιεκτικότητα του διαλύματος Δ₂.

         Δίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες  Ca=40 , Cl=35,5.

Απάντηση, αλλά και οι άλλες εφαρμογές.

.

Η τριβή ολίσθησης και η στατική τριβή.

Με αφορμή ερωτήσεις και σχόλια πάνω στην ανάρτηση Κρούση και διατήρηση της ορμής, ας δούμε λίγο αναλυτικά το θέμα στατική τριβή και τριβή ολίσθησης.

---------------------

Έστω ένα σώμα μάζας m=5kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 και συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,5. Αν g=10m/s²:

i)   Ποιο το μέτρο της οριακής στατικής τριβής και ποιο της τριβής ολίσθησης;

ii)  Στο σώμα ασκούμε οριζόντια δύναμη F. Να υπολογιστεί η ασκούμενη τριβή, αν το μέτρο της δύναμης είναι:

α) F= 16Ν              β) F=20Ν                      γ) F= 23Ν και  δ) F=27Ν.

iii) Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=3m/s, ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω του η δύναμη F=20Ν. Τι κίνηση πραγματοποιεί;

Απάντηση:

Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

i)     Στον άξονα y το σώμα ισορροπεί, άρα ΣF_y=0 → Ν=Β=mg=50Ν.

       Οπότε:

Τ_ολ= μ·Ν= 0,4·50Ν= 20Ν

       Ενώ

Τ_ορ=μ_s·Ν = 0,5·50Ν=25Ν.

ii)    α) Όταν η δύναμη έχει μέτρο F=16Ν, δεν είναι ικανή να επιταχύνει το σώμα, το οποίο συνεχίζει να παραμένει ακίνητο:

ΣF_x=0 →

F-Τ=0 →

Τ=Τ_s=F=16Ν.

β)    Το ίδιο θα συμβεί και σε κάθε περίπτωση που το μέτρο της δύναμης είναι μικρότερο ή ίσο με την οριακή τριβή. Δηλαδή:

Όταν F= 20Ν → Τ=Τ_s =20Ν

Όταν F=23Ν → Τ=Τ_s=23Ν

Όταν όμως το μέτρο της δύναμης ξεπεράσει τα 25 Ν το σώμα κινείται και η τριβή μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.

Έτσι όταν F=27Ν, τότε:

 Τ=Τ_ολ=20Ν.

iii)   Το σώμα κινείται, συνεπώς η ασκούμενη τριβή είναι τριβή ολίσθησης με μέτρο Τ=20Ν, άρα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:

Όταν ασκήσουμε μια δύναμη F=20Ν στο σώμα, τότε και η τριβή έχει μέτρο 20Ν και έχει αντίθετη φορά. Τι τριβή είναι αυτή; Αν το σώμα ήταν ακίνητο, η τριβή είναι στατική και το σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο, αφού ΣF=0. Αν το σώμα έχει ταχύτητα, η τριβή είναι τριβή ολίσθησης και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα αφού ΣF=0.

Δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις το σώμα ισορροπεί, αλλά την μια φορά ηρεμεί, ενώ την άλλη κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Τριβή και έργο άγνωστης δύναμης.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, απέχοντας κατά d=1,5m από το άκρο Α οριζόντιο ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και να φτάσει στο ελατήριο με ταχύτητα υ=3m/s, στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Μόλις το σώμα φτάσει στο ελατήριο, η δύναμη F σταματά να ασκείται, και το σώμα σταματά την κίνησή του προς τα δεξιά, αφού συσπειρώσει το ελατήριο κατά Δl= x₁ =0,5m.

i)   Να βρεθεί το μέτρο της τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii)  Πόση ενέργεια αφαιρέθηκε από το σώμα από το ελατήριο;

.

Απάντηση:

Έργο και μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ₀=8m/s, ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.

 

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)     Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W=F·x

ii)    Αφού ελαττώνεται το μέτρο της δύναμης F, το σώμα επιβραδύνεται.

iii)    Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη.

iv)   Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στην αρχική θέση x=0.

v)    Για όσο χρόνο η δύναμη F είναι μεγαλύτερη από την τριβή, το σώμα επιτάχυνεται προς τα δεξιά και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται.

2)    Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;

3)    Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.

4)    Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;

5)    Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Έργο και Κινητική ενέργεια

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά με ταχύτητα υ₁ από τη θέση Α, ενώ μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ₂ στη θέση Β. σε απόσταση x. Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις F₁, F₂ ίσου μέτρου, όπως στο σχήμα.

 

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)     Το έργο της δύναμης F₁ υπολογίζεται από την εξίσωση W₁=F₁·x.

ii)    Το έργο της δύναμης F₂ υπολογίζεται από την εξίσωση W₂=F₂·x.

iii)   Μέσω του έργου της δύναμης F₁ προσφέρεται ενέργεια στο σώμα.

iv)   Για την κινητική ενέργεια του σώματος ισχύει:

Κ_Α<Κ_Β.

v)    Το σώμα ασκεί δύναμη στο έδαφος ίση με το βάρος του.

vi)   Το έργο της δύναμης που ασκεί το έδαφος στο σώμα είναι αρνητικό.

.

Απάντηση:

 .

Άλγεβρα και Φυσική...

.

Επανέρχομαι στην προσφορά του συνάδελφου kaxri για μια πολύ χρήσιμη πρόταση της Άλγεβρας  και της εφαρμογές που μπορεί να βρει σε θέματα Φυσικής. Θα ήθελα και από εδώ να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή.

Δείτε μερικές εφαρμογές των παραπάνω προτάσεων στη ΦΥΣΙΚΗ.

Κρούση και μεταβολή της ορμής σώματος.

Μια σφαίρα Α, μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₁=4m/s και σε μια στιγμή συγκρούεται με μια σφαίρα Β με αποτέλεσμα μετά την κρούση να κινείται με ταχύτητα υ₂=3m/s σε διεύθυνση κάθετη στην αρχική, όπως στο σχήμα.

i)     Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α.

ii)    Ποια είναι η διεύθυνση της δύναμης που δέχτηκε η Α σφαίρα κατά την κρούση, θεωρώντας την σταθερή;

iii)   Σε ποια διεύθυνση θα κινηθεί η Β σφαίρα;

Απάντηση:

.

Κίνηση αμαξιδίων και ορμή.

Σε ένα αμαξίδιο Α έχει προσδεθεί ένα αβαρές ελατήριο και ένα σώμα μάζας Μ=1kg. Συμπιέζουμε το ελατήριο με ένα δεύτερο όμοιο αμαξίδιο και φέρνουμε τα αμαξίδια σε οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να ισαπέχουν από δύο εμπόδια Κ και Λ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα τα αμαξίδια.

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες

i)     Θα κινηθεί το αμαξίδιο Β αλλά όχι το Α.

ii)    Μεγαλύτερη ορμή θα αποκτήσει το Β αμαξίδιο.

iii)   Το ελατήριο θα ασκήσει ίσες κατά μέτρο δυνάμεις στα δύο αμαξίδια.

iv)   Το αμαξίδιο Β θα φτάσει συντομότερα στο άκρο Κ από ότι το Α στο Λ.

2) Αν το Β αμαξίδιο φτάσει στο άκρο Κ σε χρόνο 1s, ενώ το Α στο άκρο Λ σε χρόνο 2s να υπολογιστεί η μάζα κάθε αμαξιδίου.

  

Απάντηση:

.

Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2009

.

Πραγματοποιήθηκε σήμερα στην Δράμα ο ετήσιος διαγωνισμός στη μνήμη του Βασίλη Ξανθόπουλου.

Δείτε τα θέματα που εξετάσθηκαν οι μαθητές 

• Φυσική Α Λυκείου                 Μαθηματικά Α΄ Λυκείου
• Φυσική Β Λυκείου                 Μαθηματικά B΄ Λυκείου 
• Φυσική Γ Λυκείου                 Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου    
.

Ποια η θέση των σωμάτων μετά την κρούση;

Ένα σώμα Α μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ₀=10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και για t=0 συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β μάζας 4kg. Τη χρονική στιγμή t₁= 2s το σώμα Α περνά από ένα σημείο Κ, το οποίο  απέχει 12m από το σημείο Ο της σύγκρουσης κινούμενο προς τ’ αριστερά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρειται αμελητέα.

i)   Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη στιγμή t₁;

ii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β τη στιγμή αυτή;

iii) Αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,01s, πόση είναι η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο Α σώμα στη διάρκεια της κρούσης;

Απάντηση:

.

Κρούση και διατήρηση της ορμής.

Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=950g  ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° σε ύψος h=2,5m από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=100m/s σφηνώνεται στο κιβώτιο. Το συσσωμάτωμα μετά από 1s φτάνει στην βάση του επιπέδου.

i)   Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;

ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και κεκλιμένου επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

.