Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Σε σημείο Ο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων αξόνων xy, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούνται στο σώμα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F₁ και F₂, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁=2s,  το σώμα να έχει μετατοπισθεί κατά Δx=2m στη διεύθυνση του άξονα x. Η δύναμη F₁ έχει μέτρο 5Ν και σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F₁ σε συνιστώσες στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

ii) Να υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα, καθώς και τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F₂, καθώς και η γωνία φ που σχηματίζει η κατεύθυνσή της με τον άξονα x.

iv) Τη στιγμή t₁ η δύναμη F₂ παύει να ασκείται στο σώμα. Να βρεθεί η νέα επιτάχυνση του σώματος.

v) Κάποιος υποστηρίζει ότι μετά τη στιγμή t₁ το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στην κατεύθυνση της δύναμης F₁. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.

Απάντηση:

ή

Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με δυο δυνάμεις

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 1kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Ο,  στη θέση x=0, με ταχύτητα υ_ο=1m/s και σταματά σε σημείο Α, στη θέση x₁=0,5m.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά προκειμένου να πετύχουμε ώστε το σώμα να σταματήσει στη θέση x₂=0,4m, καθώς περνάει το σώμα από το Ο, του ασκούμε με το χέρι μας, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο 2^ο σχήμα. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

iii) Σε μια 3^η επανάληψη του πειράματος, ασκούμε στο σώμα μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F₁ το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x, σύμφωνα με τη σχέση F₁=150x. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δύναμης, στη διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματος, μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι; 2.

2. Μη λείο επίπεδο.

Ένα σώμα Σ, μάζας 2Μ ηρεμεί πάνω σε μια  δοκό Δ, μάζας Μ, η οποία είναι ακίνητη σε οριζόντιο επίπεδο.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο πάνω σώμα Σ μια οριζόντια  δύναμη με μέτρο F=0,6Μg.

Για τις περιπτώσεις που ακολουθούν, να σχεδιάστε πρώτα σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και  στη δοκό και στη συνέχεια να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

1)  Αν η δοκός παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, ενώ δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ σώματος Σ και δοκού τότε:

 i) Το σώμα Σ θα επιταχυνθεί, ενώ η δοκός θα παραμείνει ακίνητη.

 ii) Και τα δυο σώματα θα μείνουν ακίνητα.

 iii) Το Σ θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, παρασύροντας στην κίνησή του και τη δοκό.

2)  Αν ο συντελεστής τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Σ και της δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και δαπέδου έχει τιμή μ=0,2 (μ_s=μ=0,2):

i) Τα σώματα θα επιταχυνθούν μαζί προς τα δεξιά σαν ένα σώμα.

ii) Το Σ σώμα θα δεχτεί δύναμη τριβής από τη δοκό, με φορά προς τα αριστερά.

iii) Η δοκός θα δεχτεί δύναμη τριβής από το σώμα Σ με φορά προς τα αριστερά.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος Σ έχει τιμή α₁=0,2g.

v) Η τριβή που δέχεται το κάτω σώμα Β από το δάπεδο έχει μέτρο:

α) Τ₂=0,2Μg,     β) Τ₂=0,4Μg,    γ)  Τ₂=0,6Μg

Απάντηση:

ή

 Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

Μια κίνηση σε δύο επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο (Α) στο σημείο Ο. Σε μια στιγμή t=0, το σώμα δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και τη στιγμή t₁=2s να φτάσει στο σημείο Κ και να περάσει σε δεύτερο οριζόντιο επίπεδο (Β). Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος στα τέσσερα πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησής του, όταν δέχεται την επίδραση της δύναμης F.

i)   Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος στην κίνησή του στο λείο επίπεδο (Α) καθώς και την απόσταση του σημείου Κ από την αρχική θέση του Ο.

ii) Πόσο απέχει το σώμα από το σημείο Ο τη στιγμή t₂=4s;

iii) Να βρείτε την τριβή που δέχεται το σώμα από το επίπεδο Β, καθώς και το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Τη στιγμή t₂=4s, αλλάζει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης παίρνοντας την τιμή F₁=1Ν. Πόσο θα απέχει το σώμα από την αρχική θέση Ο τη χρονική στιγμή t₃=6s;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κίνηση σε δύο επίπεδα.

Μελέτη ενός διαγράμματος επιτάχυνσης.

Ένα αρχικά ακίνητο σώμα, αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα τη στιγμή t=0 και στο διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνσή του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος στα διάφορα χρονικά διαστήματα, που εμφανίζονται στο διάγραμμα, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

ii) Ποια χρονική στιγμή στο χρονικό διάστημα από 0-3s το σώμα έχει την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα;

iii) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ταχύτητας στο χρονικό διάστημα 0-2s.

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂=3s.

v) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει την προς τα δεξιά κίνησή του και θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά; Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή t΄=8,3s.

Απάντηση:

ή

	Μελέτη ενός διαγράμματος επιτάχυνσης.

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

Στο σχήμα βλέπετε μια τετράγωνη πλατεία ΑΒΓΔ πλευράς 100m και ένα παιδί στο μέσον Μ της ΒΓ. Για να περιγράψουμε την κίνηση του παιδιού χρησιμοποιούμε ένα σύστημα αξόνων xy με αρχή την κορυφή Α.

i)  Ποια είναι η αρχική θέση του παιδιού;

ii)  Το παιδί αρχίζει να κινείται κάποια στιγμή t₀=0, προς τα δεξιά, φτάνει στην κορυφή Γ και επιστρέφοντας, μετά από λίγο, τη στιγμή t₁ φτάνει στην κορυφή Β.

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₁ και να υπολογιστεί η τιμή της.

β) Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει το παιδί, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Τη στιγμή t₀=0, το παιδί αρχίζει να περπατά προς το Γ, αλλά δεν επιστρέφει και συνεχίζοντας φτάνει στην κορυφή Δ τη χρονική στιγμή t₂. Για το χρονικό διάστημα t₀-t₂:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₂.

β) Να προσδιοριστεί ξανά η μετατόπιση του παιδιού και το διάστημα που διανύει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

ή

 Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α, απέχοντας 4m από ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο το σώμα εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3. Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, το σώμα δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και να περάσει στο Β επίπεδο τη στιγμή t₁=2s, στο οποίο συνεχίζει την κίνησή του, με την επίδραση πάντα της δύναμης F. Να υπολογιστούν:

i)  Η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Α, καθώς και η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που φτάνει στο Β επίπεδο.

ii) Το έργο της δύναμης F στη διάρκεια της κίνησης στο Α επίπεδο.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα τις χρονικές στιγμές:

α) t₂=3s    και      β) t₃=8s.

iv) Η ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη στιγμή t₂.

v)  Το έργο της τριβής μέχρι τη στιγμή t₃. Πώς συνδέεται το έργο αυτό με το αντίστοιχο έργο της δύναμης F;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή ολίσθησης Τ=3Ν. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται όπως στο διπλανό σχήμα.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)   Η κίνηση του σώματος από 0-4s είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii)  Το μέτρο της δύναμης F τη στιγμή t₂ είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της τη στιγμή t₁.

iii) Τη στιγμή t=5s, το μέτρο της ασκούμενης δύναμης είναι F=3Ν.

iv) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F είναι μεγαλύτερη τη στιγμή t₂, από την αντίστοιχη ισχύ τη στιγμή t₁.

v) Η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μέσω του έργου της τριβής, είναι μεγαλύτερη στο χρονικό διάστημα 4s-8s, από την αντίστοιχη στο διάστημα 0-4s.

Απάντηση:
ή

 Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Σταθερή και μεταβλητή δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας μέτρου F=12Ν. Σε μια στιγμή περνάει από μια θέση Α, έχοντας ταχύτητα υ₁=2m/s ενώ μετά από μετατόπιση x=8m η ταχύτητά του έχει γίνει υ₂ στη θέση Β.

i)  Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη διάρκεια της μετακίνησης από το Α στο Β.

ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂.

iii)Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η δύναμη F αντικαθίσταται από άλλη δύναμη F₁, η οποία είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας δίνεται από την σχέση F₁=-2x+20   (μονάδες στο S.Ι.) και στο διάγραμμα δίνεται το μέτρο της σε συνάρτηση με τη μετατόπιση x από τη θέση Α. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

iv) Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β;

Απάντηση:

ή

Σταθερή και μεταβλητή δύναμη.

Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα κιβώτιο μάζας Μ=60kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο τριβή με συντελεστές μ_s1=μ₁=0,4. Ένα παιδί μάζας m=60kg, βάζοντας «όλη του τη δύναμη!», σπρώχνει το κιβώτιο με σταθερή δύναμη, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d=3,2m σε χρονικό διάστημα 4s. Μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου, αναπτύσσεται τριβή με συντελεστές τριβής μ_s2=μ₂=0,6, ενώ g=10m/s².

i) Να υπολογιστεί η δύναμη που το παιδί άσκησε στο κιβώτιο και η τριβή που το επίπεδο ασκεί στο κιβώτιο και στο παιδί.

ii) Αφήνουμε το κιβώτιο να σταματήσει και τη θέση του παιδιού παίρνει ένας αρσιβαρίστας όπου στο αρασέ σηκώνει 150 κιλά, ο οποίος έχει την ίδια μάζα με το παιδί, φορώντας και τα ίδια παπούτσια.

α) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος  που θα χρειαστεί για να μετακινήσει το κιβώτιο κατά την ίδια απόσταση d;

β) Πόση δύναμη ασκείται στο κιβώτιο από τον αρσιβαρίστα;

Απάντηση:

ή

Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί, όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και φυσικού μήκους ℓ₀=0,4m, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος ℓ₁=34cm. Δίνονται οι συντελεστές τριβής, μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου μ=μ_s=0,5 και g=10m/s².

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα της δύναμης του ελατηρίου και της τριβής.

ii)  Να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα και στις περιπτώσεις που μετακινήσουμε το σώμα, με αποτέλεσμα το μήκος του ελατηρίου να γίνει

α) ℓ₁=30cm,                   β) ℓ₂= 40cm,            γ) ℓ₃= 50cm.

και το αφήσουμε ελεύθερο. Αν το σώμα κινηθεί, να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει, σε κάθε περίπτωση.

iii) Μεταξύ ποιων τιμών μπορεί να κυμανθεί το μήκος του ελατηρίου, έτσι ώστε αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο, να ισορροπήσει;

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Θέλουμε να τρίψουμε έναν τοίχο με τη βοήθεια ενός γυαλόχαρτου, το οποίο έχουμε τυλίξει γύρω από ένα ξύλινο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η μάζα του «κατασκευάσματός μας», ας το πούμε σώμα Σ, είναι 300g και οι συντελεστές τριβής που εμφανίζει με τον τοίχο είναι μ=μ_s=1.

i)  Να βρεθεί η ελάχιστη οριζόντια δύναμη F που πρέπει να του ασκήσουμε για να ισορροπεί σε επαφή με τον κατακόρυφο τοίχο, όπως το α΄ σχήμα.

ii) Ασκούμε στο σώμα Σ μια πλάγια δύναμη μέτρου F₁=3Ν, η οποία σχηματίζει γωνία με τον τοίχο θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα.

Να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από τον τοίχο.

iii) Πόση θα ήταν η τριβή, αν η δύναμη είχε μέτρο 6Ν;

iv) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₃=20Ν. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος Σ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Προσπαθώντας να ανεβάσουμε το σώμα.

Ένα σώμα ηρεμεί  στο έδαφος, όπου θεωρείται μηδενική η δυναμική του ενέργεια. Τη στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης μέσω ενός νήματος, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα πάνω και η ταχύτητά του να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Αν στο χρονικό διάστημα 0-2s το μέτρο της ασκούμενης δύναμης ήταν F₁=4,2Ν, να βρεθούν:

 i) Η επιτάχυνση του σώματος από 0-2s, καθώς και το ύψος που βρίσκεται το σώμα τη στιγμή t₁=2s.

ii) Η μάζα του σώματος.

iii) Η μηχανική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t₂=8s και να συγκριθεί με το έργο της δύναμης από 0-8s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂=8s.

Απάντηση:

ή

Προσπαθώντας να ανεβάσουμε το σώμα.

Η Δυναμική του ενός Κινητική του άλλου;

Στο παραπάνω σχήμα τα σώματα ισορροπούν ενώ το Β, κρέμεται στο άκρο αβαρούς νήματος, το οποίο περνά από μια τροχαλία αμελητέας μάζας. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Α και του τραπεζιού είναι μ=0,2, ενώ δίνονται οι μάζες m₁=4kg, m₂=1kg και m₃=2kg των σωμάτων Α, Β και Γ αντίστοιχα.

i) Να υπολογιστούν τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α.

ii) Σε μια στιγμή απομακρύνουμε το σώμα Γ, οπότε το σώμα Β επιταχύνεται προς τα κάτω. Να βρεθεί η επιτάχυνσή του, καθώς και η τάση του νήματος, που συνδέει τα δυο σώματα.

iii) Τι ποσοστό της μείωσης της δυναμικής ενέργειας του σώματος Β, που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του σώματος Α;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Η Δυναμική του ενός Κινητική του άλλου;

Μην φωνάζετε στην οδηγό!!!

Στο πίσω μέρος ενός αυτοκινήτου, δένεται ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας 200kg, μέσω ενός όχι και πολύ γερού σχοινιού, με μικρό μήκος. Το κιβώτιο παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Κατόπιν η Μαρία κάθεται στη θέση του οδηγού και δίπλα της ο Κώστας και τη στιγμή t=0 ξεκινάνε. Μόλις το αυτοκίνητο «έπιασε τα 50» ο Κώστας έβγαλε τις φωνές:

-Σιγά μην τρέχεις έτσι, θα κοπεί  το σχοινί!!!

Αποτέλεσμα, η Μαρία αφήνει λίγο το γκάζι, οπότε η ταχύτητα του αυτοκινήτου μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται  στο παρακάτω διάγραμμα, στα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της κίνησης.

i) Εξετάστε αν ο Κώστας είχε δίκιο για τις φωνές που έβαλε.

ii) Να βρεθεί η τάση του νήματος τη χρονική στιγμή t₁=8s.

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται από το αυτοκίνητο στο κιβώτιο στα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της κίνησης.

iv) Κάποια  στιγμή και ενώ το αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 20m/s, η Μαρία βλέπει στο φανάρι που πλησιάζει, να ανάβει το πορτοκαλί. Γνωρίζει ότι η αυτό διαρκεί 4s, ενώ βλέπει ακόμη δίπλα στο φανάρι και τον τροχονόμο!!! Αμέσως φρενάρει και καταφέρνει να ακινητοποιήσει το αυτοκίνητο, πριν ανάψει το κόκκινο, ακριβώς δίπλα στον τροχονόμο.

Γιατί όμως φωνάζει ακόμη πιο δυνατά τώρα ο Κώστας;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ  g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μην φωνάζετε στην οδηγό!!!

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή;

Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα f=0,2Ηz. Ένα σώμα Α μάζας 0,5kg παρουσιάζει με την επιφάνεια του δίσκου συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,4.

i) Τοποθετούμε το σώμα Α σε απόσταση R=1m από το κέντρο του δίσκου. Πόση είναι η τριβή που δέχεται; 
ii) Έχοντας τοποθετήσει πάνω στο δίσκο το σώμα Α, αυξάνουμε πολύ αργά την συχνότητα περιστροφής του δίσκου. Ποια η μέγιστη συχνότητα περιστροφής που μπορεί να αποκτήσει ο δίσκος, χωρίς να ολισθήσει το σώμα Α;

Δίνονται:  g=10m/s² ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=200g κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους L=1m. Θέτουμε σε περιστροφή τη σφαίρα, ώστε να διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=0,2m από το σημείο πρόσδεσης του νήματος A.  Εξαιτίας όμως της αντίστασης του αέρα, η ταχύτητα της σφαίρας μειώνεται, με αποτέλεσμα αυτή, να πέφτει σιγά-σιγά και μετά από λίγο, στρέφεται σε κύκλο κέντρου Ο, όπου η αντίστοιχη απόσταση είναι (ΑΟ)=0,9m. Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: 

ή

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Κωνικό εκκρεμές

Μια μικρή σφαίρας μάζας 200g, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους L=1m, το άλλο άκρο του οποίου, είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα.

i)     Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος.

ii)    Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας.

iii)   Πόσες περιστροφές εκτελεί η σφαίρα σε χρονικό διάστημα Δt=20s;

Απάντηση:

ή

Κωνικό εκκρεμές