Η κίνηση δύο σωμάτων σε επαφή

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο κιβώτια Α και Γ, με μάζες Μ=40kg και m=10kg αντίστοιχα, σε επαφή. Ένα παιδί τη στιγμή t₀=0 σπρώχνει το Α κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα, συμπαρασύροντας και το Β κιβώτιο.

i) Να υπολογιστεί η κοινή επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσουν τα δύο κιβώτια, καθώς και το μέτρο της δύναμης την οποία ασκεί το ένα στο άλλο.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα των κιβωτίων τη χρονική στιγμή t₁= 5s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το παιδί, θέλοντας να σταματήσει το κιβώτιο Α, αρχίζει να το τραβά ασκώντας του σταθερή οριζόντια δύναμη, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, μέτρου F₁=20Ν, να υπολογιστούν:

α) Ποια χρονική στιγμή t₂ θα μπορέσει το παιδί  να ακινητοποιήσει, το Α κιβώτιο;

β) Ποια η απόσταση των δύο κιβωτίων τη στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση δύο σωμάτων σε επαφή

 Η κίνηση δύο σωμάτων σε επαφή

Δυο σώματα επιταχύνονται

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=2kg και m₂=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος ℓ₀=60cm. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α, μια οριζόντια δύναμη F=4Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται και κάποια στιγμή t₁ το σώμα Α έχει επιτάχυνση α₁=0,5m/s².

i)  Να υπολογιστεί η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στο σώμα Α την παραπάνω στιγμή t₁.

ii) Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση του Β σώματος, τη στιγμή αυτή;

iii) Αν τη στιγμή t₁ το ελατήριο έχει μήκος ℓ=75cm, να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου k.

iv) Την παραπάνω στιγμή το Α σώμα, έχοντας ταχύτητα υ₁=0,6m/s λύνεται από το ελατήριο, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t₂=t₁+1,2s.

Απάντηση:

ή

 Δυο σώματα επιταχύνονται

 Δυο σώματα επιταχύνονται

Και ξανά το νήμα τραβά…

  Ο μικρός Αριστοτέλης, τραβάει ένα μικρό κουτί μάζας Μ=400g, μέσω νήματος, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Εφαρμογή 1^η :

Αν ο Αριστοτέλης ασκήσει στο άκρο του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F=1Ν, όπως στο (1) σχήμα, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κουτιού:

i) Αν η μάζα του νήματος θεωρείται αμελητέα.

ii) Αν το νήμα έχει μάζα m=100g.

 

Εφαρμογή 2^η:

Αν ο Αριστοτέλης ασκήσει στο κουτί μέσω του νήματος, οριζόντια δύναμη μέτρου F=1Ν, όπως στο (2) σχήμα, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κουτιού:

i) Αν η μάζα του νήματος θεωρείται αμελητέα.

ii) Αν το νήμα έχει μάζα m=100g.

Απαντήσεις:

ή

Και ξανά το νήμα τραβά…

Δυο σώματα αποκτούν την ίδια επιτάχυνση

   

Δύο σώματα με μάζες m₁ και m₂ , δεμένα στο άκρο νήματος αμελητέας μάζας και σταθερού μήκους, σύρονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο πάνω σχήμα.

i)  Τα σώματα κινούνται με την ίδια επιτάχυνση, μέτρου:

 

ii) Η τάση του νήματος, η οποία ασκείται στο σώμα μάζας m₂, έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά και μέτρο:

 

iii) Αν την θέση του νήματος πάρει ένα ιδανικό ελατήριο και τα σώματα κινούνται ξανά προς τα δεξιά, με την ίδια επιτάχυνση (και σταθερό μήκος ελατηρίου), όπως στο κάτω σχήμα, τότε:

α) Να εξηγήσετε γιατί το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί.

β) Αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ίση με Δℓ, τότε το ελατήριο αυτό έχει σταθερά:

 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Δυο σώματα αποκτούν την ίδια επιτάχυνση

 Δυο σώματα αποκτούν την ίδια επιτάχυνση