Κυριακή 22 Μαΐου 2022

Η κίνηση με την επίδραση δύο ή μιας δύναμης

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Τη στιγμή t0=0 ασκούνται πάνω του δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1=3Ν και F2, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα δεξιά διανύοντας απόσταση 9m μέχρι τη στιγμή t1=6s.

i)   Να υπολογιστούν η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και η ταχύτητά του τη στιγμή t1.

ii)  Ποιο το μέτρο της δύναμης F2;

iii) Αν τη στιγμή t1 πάψει να ασκείται η δύναμη F1, να βρεθούν η ταχύτητα και η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές:

α)  t2=8s και  β) t3=12s

Απάντηση:

ή

Σάββατο 30 Απριλίου 2022

Παίρνοντας πληροφορίες από δύο διαγράμματα

 Ένα σώμα μάζας m=40kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μια στιγμή t=0, ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο πρώτο διάγραμμα. Στο δεύτερο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος στα τέσσερα πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης.

 

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος από 0-4s.

ii)  Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν είναι λείο και στη συνέχεια να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής ολίσθησης.

iii) Για την χρονική στιγμή t1 που αρχίζει να μεταβάλλεται το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, ισχύει:

α) t1 < 4s,   β) t1 ≥ 4s.

iv) Αν τη στιγμή t1 το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά Δx1 =4,5m, να βρεθεί η ταχύτητά του υ1, τη στιγμή αυτή.

v) Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:

«Το σώμα στο χρονικό διάστημα Δt= t2-tεπιβραδύνεται, συνεπώς για τις ταχύτητες στις αντίστοιχες στιγμές ισχύει υ2 < υ».

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 13 Απριλίου 2022

Η κοινή κίνηση δύο σωμάτων

 

Ένα σώμα Α μάζας m1=m βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα μάζας m2=2m, η οποία ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.  Κάποια στιγμή t0=0, ασκούμε κατάλληλη δύναμη στη σανίδα, με αποτέλεσμα να προσδίδουμε την ίδια κοινή  επιτάχυνση α και στα δυο σώματα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t΄ το σύστημα να έχει αποκτήσει κοινή ταχύτητα υ. Αν F1 η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Α, στο παραπάνω χρονικό διάστημα και F2 η αντίστοιχη συνισταμένη που ασκείται στη σανίδα, τότε:

i) Για τα μέτρα των δύο δυνάμεων ισχύει:

α) F2= ½ F1,       β) F2= F1,        γ) F2= 2F1,        δ) F2= 4F1.

ii) Για τα αντίστοιχα έργα των δυνάμεων αυτών, στο χρονικό διάστημα 0-t΄,  ισχύει:

α) W2= ½ W1,   β) W2= W1,     γ) W2= 2W1,     δ) W2= 4W1.

iii) Για τις κινητικές ενέργειες των σωμάτων την στιγμή t΄, ισχύει:

α) Κ2= ½ Κ1,     β) Κ2= Κ1,     γ) Κ2= 2Κ1,      δ) Κ2= 4Κ1.

iv) Αν Ρ1 η ισχύς της  δύναμης F1 τη στιγμή t΄ και Ρ2 η αντίστοιχη ισχύς της F2, ισχύει:

α) Ρ2= ½ Ρ1,     β) Ρ2= Ρ1,       γ) Ρ2= 2Ρ1,       δ) Ρ2= 4Ρ1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή



Πέμπτη 31 Μαρτίου 2022

Η άνοδος και η πτώση ενός σώματος.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α στο έδαφος, όπου θεωρούμε μηδενική την δυναμική ενέργεια. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=25Ν, μέχρι να ανέβη το σώμα κατά y1=4m, ερχόμενο στη θέση Γ.

i)  Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F, καθώς και η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη.

ii) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα;

iii) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στο έδαφος;

iv) Να υπολογιστεί το συνολικό έργο του βάρους, από την στιγμή που ξεκινά η άνοδος, μέχρι την επιστροφή του σώματος στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 29 Μαρτίου 2022

Το έργο και η Μηχανική ενέργεια

  

Ένα σώμα μάζας m=10kg συγκρατείται στη θέση Α ενός κεκλιμένου  επιπέδου κλίσεως θ=30°. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή δύναμη μέτρου F=200/3 Ν, παράλληλη στο επίπεδο, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται κατά μήκος του επιπέδου κατά x1=1,2m, φτάνοντας στην θέση Γ, οπότε η δύναμη καταργείται. Θεωρούμε το οριζόντιο επίπεδο που περνά από την θέση Α, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ δίνονται g=10m/s2, ημ30°= ½ και συν30°=√3/2.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F.

ii) Αφού βρείτε την ταχύτητα υ1 του σώματος στην θέση Γ, να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.

iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση από την αρχική θέση Α που θα φτάσει το σώμα κατά την άνοδό του στο επίπεδο.

iv) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στην αρχική θέση Α;

Απάντηση:

ή

Τρίτη 22 Μαρτίου 2022

Δύο κινήσεις και τα έργα των δυνάμεων

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση δύο δυνάμεων, όπου η μία έχει μέτρο F1=20Ν και σχηματίζει γωνία θ, με την οριζόντια διεύθυνση, ενώ η άλλη είναι οριζόντια μέτρου F2=8Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Αν το επίπεδο  είναι λείο, προς τα πού θα κινηθεί το σώμα. Προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

ii)  Το σώμα μετακινείται κατά Δx1=8m, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ1=4m/s. Να υπολογίσετε τα έργα των δύο δυνάμεων, κατά τη διάρκεια της παραπάνω μετακίνησης και να εξετάσετε, με την βοήθεια των παραπάνω έργων, αν το επίπεδο είναι ή όχι λείο.

iii) Αν στην παραπάνω θέση μηδενίζεται η δύναμη F2, να βρείτε πόσο θα πρέπει να μετατοπισθεί το σώμα, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ2=5m/s.

Δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8

Απάντηση:

ή


Δευτέρα 28 Φεβρουαρίου 2022

Ισορροπία και κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα Σ ισορροπεί στο σημείο Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης στο επίπεδο, μέτρου F=5Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Σε μια στιγμή t0=0, αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F1=6Ν. Να βρεθεί η ταχύτητα και η μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=2s.

iii) Τη στιγμή t1 αλλάζει το μέτρο της δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να σταματήσει την άνοδό του στο κεκλιμένο επίπεδο τη χρονική στιγμή t2=3s.

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F2 στο παραπάνω διάστημα από t1 έως t2.

β) Ποια η μέγιστη απόσταση από την αρχική θέση Ο, στην οποία φτάνει το σώμα Σ.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ ημθ= ½ και συνθ =√3/2.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 23 Φεβρουαρίου 2022

Τραβώντας ένα κιβώτιο

   

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας Μ. Ένας άνθρωπος μάζας 3Μ, δένει το κιβώτιο με ένα σχοινί, αμελητέας μάζας, και τραβώντας το άκρο του, προσπαθεί να το μετακινήσει. Δίνεται ότι ο συντελεστής οριακής  στατικής τριβής, ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης, τόσο μεταξύ κιβωτίου και επιπέδου, όσο και μεταξύ παπουτσιών του ανθρώπου και του επιπέδου, έχει τιμή μ.

i) Η μέγιστη δύναμη F που μπορεί να ασκήσει στο σχοινί, χωρίς να μετακινηθεί κανένα σώμα, έχει μέτρο:

α) F= μΜg,    β) F=2μΜg,   γ) F=3μΜg,    δ) F=4μΜg.

ii) Αν μ=0,2 και g=10m/s2, τότε η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το κιβώτιο, έχει μέτρο:

αα=1m/s2,    βα=2m/s2,     αα=3m/s2,     αα=4m/s2.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 15 Φεβρουαρίου 2022

Η κίνηση με την επίδραση τριών δυνάμεων

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, στην αρχή δύο καθέτων οριζοντίων αξόνων x,y. Κάποια στιγμή  t=0 ασκούνται πάνω του τρεις σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1, F2 και F3, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), όπου οι F1 και F2 έχουν την διεύθυνση των δύο αξόνων, ενώ η F3, μέτρου F3=5Νσχηματίζει με τον αρνητικό ημιάξονα x΄ γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα να κινηθεί κατά μήκος του άξονα Οx και τη στιγμή t1=4s να έχει φτάσει στη θέση x1=4m.

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F3 σε δύο συνιστώσες πάνω στους  δύο άξονες x και y υπολογίζοντας τα μέτρα των συνιστωσών.

ii) Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Πόση επιτάχυνση αποκτά το σώμα και πόση ταχύτητα έχει αποκτήσει τη στιγμή t1.

iv) Ποιο το μέτρο της δύναμης F1.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 8 Φεβρουαρίου 2022

Η επιτάχυνση με άσκηση πλάγιας δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή  πλάγια δύναμη F, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα μετατοπίζεται κατά 4m, μέχρι τη στιγμή t1=2s.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F;

iii) Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα ασκεί στο επίπεδο τη χρονική στιγμή t΄=1s.

iv) Τη στιγμή t1 ασκείται  στο σώμα μια επιπλέον σταθερή οριζόντια δύναμη F1, στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα στα επόμενα 2s, το σώμα να διανύει απόσταση Δx1=8m. Να βρεθούν η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F1.

Δίνεται ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 31 Ιανουαρίου 2022

Η κίνηση δύο σωμάτων σε επαφή

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο κιβώτια Α και Γ, με μάζες Μ=40kg και m=10kg αντίστοιχα, σε επαφή. Ένα παιδί τη στιγμή t0=0 σπρώχνει το Α κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα, συμπαρασύροντας και το Β κιβώτιο.

i) Να υπολογιστεί η κοινή επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσουν τα δύο κιβώτια, καθώς και το μέτρο της δύναμης την οποία ασκεί το ένα στο άλλο.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα των κιβωτίων τη χρονική στιγμή t1= 5s.

iii) Αν τη στιγμή t1 το παιδί, θέλοντας να σταματήσει το κιβώτιο Α, αρχίζει να το τραβά ασκώντας του σταθερή οριζόντια δύναμη, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, μέτρου F1=20Ν, να υπολογιστούν:

α) Ποια χρονική στιγμή t2 θα μπορέσει το παιδί  να ακινητοποιήσει, το Α κιβώτιο;

β) Ποια η απόσταση των δύο κιβωτίων τη στιγμή t2;

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 14 Ιανουαρίου 2022

Δυο σώματα επιταχύνονται

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος ℓ0=60cm. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α, μια οριζόντια δύναμη F=4Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται και κάποια στιγμή t1 το σώμα Α έχει επιτάχυνση α1=0,5m/s2.

i)  Να υπολογιστεί η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στο σώμα Α την παραπάνω στιγμή t1.

ii) Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση του Β σώματος, τη στιγμή αυτή;

iii) Αν τη στιγμή t1 το ελατήριο έχει μήκος ℓ=75cm, να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου k.

iv) Την παραπάνω στιγμή το Α σώμα, έχοντας ταχύτητα υ1=0,6m/s λύνεται από το ελατήριο, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t2=t1+1,2s.

Απάντηση:

ή