Μια μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή t=0 περνά από ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμέ-νου άξονα (x=0), κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα υ0=6m/s, έχοντας σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t1=5s, το σώμα έχει ταχύτητα προς τα αριστερά, μέτρου υ1 =4m/s, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η σταθερή επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα.

ii) Να βρεθεί η θέση του σώματος τη στιγμή t1.

iii) Ένας μαθητής έκανε τη γραφική παράσταση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας το διάγραμμα του σχήματος.

α) Ποια η χρονική στιγμή t2, η οποία αντιστοιχεί στο μέγιστο καμπύλης; Να βρεθεί το μέγιστο αυτό.

β) Να βρεθεί η κλίση της παραπάνω καμπύλης τις χρονικές t2 και t3=1,5s.

γ) Ποια χρονική στιγμή το σώμα περνά ξανά από το σημείο Ο και τι ταχύτητα θα έχει τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Μια μεταβαλλόμενη κίνηση.

Μια μεταβαλλόμενη κίνηση.

Κινήσεις δύο αυτοκινήτων.

 

Δύο αυτοκίνητα κινούνται αντίθετα με σταθερές ταχύτητες και σε μια στιγμή περνούν από δύο σημεία Α και Β, όπως στο σχήμα. Θεωρώντας το σημείο Α ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα, παίρνουμε τα διαγράμματα θέσης σε συνάρτησης με το χρόνο (x=f(t)) και για τα δύο αυτοκίνητα, στους ίδιους άξονες, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογισθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το πρώτο αυτοκίνητο (1). 

ii) Ποια χρονική στιγμή t1 το δεύτερο (2) αυτοκίνητο φτάνει στο σημείο Α; Πόσο απέχουν τη στιγμή αυτή τα δύο αυτοκίνητα; 

iii) Να υπολογιστεί η αρχική (t=0) απόσταση (ΑΒ) μεταξύ των αυτοκινήτων. 

iv) Ποιο αυτοκίνητο κινείται γρηγορότερα;

Απάντηση:

ή

Κινήσεις δύο αυτοκινήτων.

Κινήσεις δύο αυτοκινήτων.

Οι κινήσεις από δύο διαγράμματα.

 

Δυο αυτοκίνητα κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 βρίσκονται δίπλα- δίπλα σε μια θέση O που θεωρούμε ως αρχή του άξονα x. Στο διάγραμμα βλέπετε την θέση κάθε αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να περιγράψετε την κίνηση του κόκκινου (Κ) αυτοκινήτου.

ii) Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα;

iii) Τη χρονική στιγμή t1=65s:

α) Ποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;

β) Ποιο αυτοκίνητο βρίσκεται πιο μακριά από το Ο;

iv) Σε μια στιγμή t2το γαλάζιο αυτοκίνητο έχει μηδενική ταχύτητα. Τι ταχύτητα έχει τη στιγμή αυτή το κόκκινο αυτοκίνητο

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δεχόμαστε ότι κάθε αυτοκίνητο μπορεί να φρενάρει και  να σταματά σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα, το οποίο θεωρούμε αμελητέο.

Απάντηση:

ή

Οι κινήσεις από δύο διαγράμματα.

Οι κινήσεις από δύο διαγράμματα.

Οι μετατοπίσεις δύο παιδιών.

 Στο σημείο Ο ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο λαμβάνουμε ως την αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα (με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική), βρίσκονται δύο παιδιά ο Κώστας (1) και ο Παναγιώτης (2).

Ο Κώστας ξεκινά να περπατά προς τα δεξιά κατά 500m, φτάνοντας στο σημείο Α, σταματά και στη συνέχεια επιστρέφει περπατώντας κατά 400m, προς τα αριστερά, οπότε σταματά στο σημείο  Β.

Ο Παναγιώτης, αντίθετα περπατά προς τα αριστερά κατά 400m, μέχρι το σημείο Γ, σταματά και επιστρέφοντας διανύει 200m κινούμενος προς τα δεξιά, οπότε σταματά στη θέση Δ.

i) Για τις συνολικές μετατοπίσεις των δύο παιδιών ισχύει:

α) Δx1 < Δx2,     β) Δx1 = Δx2,    γ) Δx1 > Δx2.

ii) Για τα μέτρα των παραπάνω μετατοπίσεων ισχύει:

iii) Για το διάστημα που διανύει κάθε παιδί ισχύει:

α) s1 < s2,              β) s1 = s2,             γ ) s1 > s2.

Απάντηση:

ή

Οι μετατοπίσεις δύο παιδιών.

Οι μετατοπίσεις δύο παιδιών.

Θέση και μετατόπιση.

 Σαν ένα φύλλο εργασίας…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινείται ένα παιδί και σε μια στιγμή βρίσκεται σε ένα σημείο Α του δρόμου. Για να μελετήσουμε την κίνησή του παιδιού, ορίζουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή το σημείο Ο, το οποίο απέχει 100m από το Α, όπως στο σχήμα.

i) Το παιδί περπατά προς τα δεξιά κατά 200mφτάνοντας στο σημείο Β του δρόμου. Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα το σημείο Β και να προσδιορίσετε την θέση του (xB=…). Στο σχήμα επίσης να σημειώσετε το διάνυσμα της μετατόπισης  και στη συνέχεια να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης ΔxAB  .

ii) Αφού σταματήσει για λίγο το παιδί στο σημείο Β, περπατά ξανά φτάνοντας μετά από λίγο στο σημείο Γ, στη θέση xΓ=50m.Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις  ΔxAΓ  και ΔxBΓ .

iii) Από τη θέση Γ, το παιδί πηγαίνει σε ένα σημείο Δ αφού μετατοπισθεί κατά -150m. Να βρεθεί η θέση του σημείου Δ και να υπολογιστεί η μετατόπιση ΔxAΔ .

iv) Αν στη συνέχεια το παιδί περπατήσει άλλα 100m προς τα αριστερά, μέχρι το σημείο Ε, να βρεθεί η θέση του Ε, να σχεδιαστούν  στο σχήμα τα διανύσματα των μετατοπίσεων ΔΕ  και ΑΕ  και στη συνέχεια να υπολογιστούν οι (αλγεβρικές) τιμές τους. Πόσο συνολικά διάστημα διένυσε το παιδί από το Α στο Ε;

Απάντηση:

ή

Θέση και μετατόπιση.

Θέση και μετατόπιση.

Θα προλάβει την μπάλα;

 

Μια ομάδα παιδιών παίζουν στη θάλασσα, στη θέση Α, σε απόσταση (ΑΒ)= d=15m από την ακτή. Σε μια στιγμή, τους ξεφεύγει η μπάλα την οποία παρασύρει το κύμα με ταχύτητα v1=1,2 m/s, παράλληλα στην ακτή, ενώ ο Κώστας, το πιο γρήγορο παιδί στην κολύμβηση, μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα v2=1 m/s. Προφανώς αν δοκιμάσει να «κυνηγήσει» την μπάλα, δεν θα την προλάβει. Αποφασίζει λοιπόν να κολυμπήσει μέχρι την παραλία, να φτάσει στη θέση Β, να τρέξει μέχρι κάποιο σημείο Γ, με την μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να τρέξει πάνω στην άμμο, με μέτρο v3=2m/s, όπου να μπει ξανά στο νερό κολυμπώντας κάθετα στην ακτογραμμή και να προλάβει την μπάλα στην θέση Δ. Θεωρείστε ότι μόλις ξέφυγε η μπάλα, το παιδί άρχισε να κολυμπά με κατεύθυνση προς το Β, χωρίς καθυστέρηση.

i)  Αν ο Κώστας τρέξει στην ακτή απόσταση (ΒΓ)=α=80m, θα μπορέσει να πιάσει την μπάλα;

ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση x=(ΒΓ) την οποία πρέπει να τρέξει ο Κώστας στην ακροθαλασσιά, για να προλάβει την μπάλα.

Απάντηση:

ή

Θα προλάβει την μπάλα;

Θα προλάβει την μπάλα;

Θα προλάβει την μπάλα;

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο, όπου θεωρούμε ότι η κίνηση γίνεται κατά μήκος ενός άξονα x και η προς τα δεξιά κατεύθυνση λαμβάνεται ως  θετική.

1) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνση του παραπάνω σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=5s. Ποια πρόταση είναι σωστή (σε κάθε περίπτωση) για το χρονικό διάστημα 0-t1:

i) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος είναι προς τα δεξιά.

iv) Η μεταβολή της ταχύτητας είναι προς τα δεξιά.

2) Αν το σώμα της προηγούμενης ερώτησης έχει αρχική ταχύτητα μέτρου |υ0|= 2m/s με φορά προς τα αριστερά, τότε η ταχύτητα του…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα δίνεται η μεταβολή της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να σχεδιάστε στα παρακάτω σχήματα τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα, στις χρονικές στιγμές που αναφέρονται:

ii)  Αν F1 το μέτρο της συνισταμένης δύναμης στο σώμα τη στιγμή t1=1s και F3 το μέτρο της τη στιγμή t3=4,5s, ισχύει:

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

 Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Σε μια στιγμή t=0 το σώμα δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας σταθερή δύναμης, μέτρου F=8Ν, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα κινείται και τη στιγμή t1 περνά από τη θέση Β, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx=9m, με ταχύτητα υ1=3m/s.

i)  Αφού υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F, από το Α στο Β, να την συγκρίνετε με την κινητική ενέργεια του σώματος, στη θέση Β. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα, στη διάρκεια της κίνησης.

iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης και της τριβής στο διάστημα 0-t1.

iv) Ποια η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη χρονική στιγμή t2=5s.

Δίνεται για τη γωνία θ,  ημθ= 1/2 και συνθ= √3/2.

Απάντηση:

ή

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούνται πάνω του δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2=2Ν, με αποτέλεσμα η θέση του, κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=4s.

ii) Πόσο είναι το μέτρο της  δύναμης F1;

iii) Τη χρονική στιγμή t1, η δύναμη F1 παύει να ασκείται.

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t2=10s και t3=12s. 

β) Να υπολογισθεί το έργο κάθε δύναμης μέχρι τη χρονική στιγμή t3.

Απάντηση:

ή

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, το ένα πάνω στο άλλο όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α, μάζας m=1kg, μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ στο δεύτερο σχήμα δίνεται η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται ακόμη ότι αρχικά τα δυο σώματα κινούνται μαζί προς τα δεξιά, ενώ g=10m/s2.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί μεταξύ των  δύο σωμάτων αναπτύσσεται τριβή, να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα (σε χωριστό σχήμα) αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F. 

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που επιταχύνει το σώμα Β, υπολογίζοντας και τη μάζα του. 

iii) Να ερμηνεύσετε τη μορφή του διαγράμματος της επιτάχυνσης του σώματος Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, βρίσκοντας το λόγο που ενώ το μέτρο της δύναμης F, μετά τη στιγμή t1, αυξάνεται συνεχώς, η επιτάχυνση σταθεροποιείται τη στιγμή t2. 

iv) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας δύναμης F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=4s, όπου παύει να ασκείται η δύναμη F. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής, από 0-4s, στο σώμα ασκείται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=3Ν.

Για την παραπάνω κίνηση:

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα.

ii)  Ποια η μετατόπιση του σώματος τη στιγμή t1;

iii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.

iv) Αν α2 το μέτρο της επιτάχυνσης, μετά την κατάργηση της δύναμης, ισχύει:

α)  α2 < 1,5m/s2,        β)  α2 =1,5m/s2,         γ) α2 > 1,5m/s2.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…