Θέση και μετατόπιση.

 Σαν ένα φύλλο εργασίας…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινείται ένα παιδί και σε μια στιγμή βρίσκεται σε ένα σημείο Α του δρόμου. Για να μελετήσουμε την κίνησή του παιδιού, ορίζουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή το σημείο Ο, το οποίο απέχει 100m από το Α, όπως στο σχήμα.

i) Το παιδί περπατά προς τα δεξιά κατά 200mφτάνοντας στο σημείο Β του δρόμου. Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα το σημείο Β και να προσδιορίσετε την θέση του (xB=…). Στο σχήμα επίσης να σημειώσετε το διάνυσμα της μετατόπισης  και στη συνέχεια να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης ΔxAB  .

ii) Αφού σταματήσει για λίγο το παιδί στο σημείο Β, περπατά ξανά φτάνοντας μετά από λίγο στο σημείο Γ, στη θέση xΓ=50m.Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις  ΔxAΓ  και ΔxBΓ .

iii) Από τη θέση Γ, το παιδί πηγαίνει σε ένα σημείο Δ αφού μετατοπισθεί κατά -150m. Να βρεθεί η θέση του σημείου Δ και να υπολογιστεί η μετατόπιση ΔxAΔ .

iv) Αν στη συνέχεια το παιδί περπατήσει άλλα 100m προς τα αριστερά, μέχρι το σημείο Ε, να βρεθεί η θέση του Ε, να σχεδιαστούν  στο σχήμα τα διανύσματα των μετατοπίσεων ΔΕ  και ΑΕ  και στη συνέχεια να υπολογιστούν οι (αλγεβρικές) τιμές τους. Πόσο συνολικά διάστημα διένυσε το παιδί από το Α στο Ε;

Απάντηση:

ή

Θέση και μετατόπιση.

Θέση και μετατόπιση.

Θα προλάβει την μπάλα;

 

Μια ομάδα παιδιών παίζουν στη θάλασσα, στη θέση Α, σε απόσταση (ΑΒ)= d=15m από την ακτή. Σε μια στιγμή, τους ξεφεύγει η μπάλα την οποία παρασύρει το κύμα με ταχύτητα v1=1,2 m/s, παράλληλα στην ακτή, ενώ ο Κώστας, το πιο γρήγορο παιδί στην κολύμβηση, μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα v2=1 m/s. Προφανώς αν δοκιμάσει να «κυνηγήσει» την μπάλα, δεν θα την προλάβει. Αποφασίζει λοιπόν να κολυμπήσει μέχρι την παραλία, να φτάσει στη θέση Β, να τρέξει μέχρι κάποιο σημείο Γ, με την μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να τρέξει πάνω στην άμμο, με μέτρο v3=2m/s, όπου να μπει ξανά στο νερό κολυμπώντας κάθετα στην ακτογραμμή και να προλάβει την μπάλα στην θέση Δ. Θεωρείστε ότι μόλις ξέφυγε η μπάλα, το παιδί άρχισε να κολυμπά με κατεύθυνση προς το Β, χωρίς καθυστέρηση.

i)  Αν ο Κώστας τρέξει στην ακτή απόσταση (ΒΓ)=α=80m, θα μπορέσει να πιάσει την μπάλα;

ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση x=(ΒΓ) την οποία πρέπει να τρέξει ο Κώστας στην ακροθαλασσιά, για να προλάβει την μπάλα.

Απάντηση:

ή

Θα προλάβει την μπάλα;

Θα προλάβει την μπάλα;

Θα προλάβει την μπάλα;

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο, όπου θεωρούμε ότι η κίνηση γίνεται κατά μήκος ενός άξονα x και η προς τα δεξιά κατεύθυνση λαμβάνεται ως  θετική.

1) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνση του παραπάνω σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=5s. Ποια πρόταση είναι σωστή (σε κάθε περίπτωση) για το χρονικό διάστημα 0-t1:

i) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος είναι προς τα δεξιά.

iv) Η μεταβολή της ταχύτητας είναι προς τα δεξιά.

2) Αν το σώμα της προηγούμενης ερώτησης έχει αρχική ταχύτητα μέτρου |υ0|= 2m/s με φορά προς τα αριστερά, τότε η ταχύτητα του…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα δίνεται η μεταβολή της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να σχεδιάστε στα παρακάτω σχήματα τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα, στις χρονικές στιγμές που αναφέρονται:

ii)  Αν F1 το μέτρο της συνισταμένης δύναμης στο σώμα τη στιγμή t1=1s και F3 το μέτρο της τη στιγμή t3=4,5s, ισχύει:

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

 Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

Συμπεράσματα από ένα διάγραμμα.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Σε μια στιγμή t=0 το σώμα δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας σταθερή δύναμης, μέτρου F=8Ν, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα κινείται και τη στιγμή t1 περνά από τη θέση Β, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx=9m, με ταχύτητα υ1=3m/s.

i)  Αφού υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F, από το Α στο Β, να την συγκρίνετε με την κινητική ενέργεια του σώματος, στη θέση Β. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα, στη διάρκεια της κίνησης.

iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης και της τριβής στο διάστημα 0-t1.

iv) Ποια η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη χρονική στιγμή t2=5s.

Δίνεται για τη γωνία θ,  ημθ= 1/2 και συνθ= √3/2.

Απάντηση:

ή

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούνται πάνω του δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2=2Ν, με αποτέλεσμα η θέση του, κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=4s.

ii) Πόσο είναι το μέτρο της  δύναμης F1;

iii) Τη χρονική στιγμή t1, η δύναμη F1 παύει να ασκείται.

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t2=10s και t3=12s. 

β) Να υπολογισθεί το έργο κάθε δύναμης μέχρι τη χρονική στιγμή t3.

Απάντηση:

ή

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, το ένα πάνω στο άλλο όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α, μάζας m=1kg, μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ στο δεύτερο σχήμα δίνεται η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται ακόμη ότι αρχικά τα δυο σώματα κινούνται μαζί προς τα δεξιά, ενώ g=10m/s2.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί μεταξύ των  δύο σωμάτων αναπτύσσεται τριβή, να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα (σε χωριστό σχήμα) αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F. 

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που επιταχύνει το σώμα Β, υπολογίζοντας και τη μάζα του. 

iii) Να ερμηνεύσετε τη μορφή του διαγράμματος της επιτάχυνσης του σώματος Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, βρίσκοντας το λόγο που ενώ το μέτρο της δύναμης F, μετά τη στιγμή t1, αυξάνεται συνεχώς, η επιτάχυνση σταθεροποιείται τη στιγμή t2. 

iv) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας δύναμης F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=4s, όπου παύει να ασκείται η δύναμη F. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής, από 0-4s, στο σώμα ασκείται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=3Ν.

Για την παραπάνω κίνηση:

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα.

ii)  Ποια η μετατόπιση του σώματος τη στιγμή t1;

iii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.

iv) Αν α2 το μέτρο της επιτάχυνσης, μετά την κατάργηση της δύναμης, ισχύει:

α)  α2 < 1,5m/s2,        β)  α2 =1,5m/s2,         γ) α2 > 1,5m/s2.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

 

Μια πλάκα μάζας m=2kg βρίσκεται στη θέση Α, σε ύψος h1=2m από ένα οριζόντιο επίπεδο, πάνω από ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, το οποίο στηρίζεται στο επίπεδο, έχοντας το φυσικό μήκος του. Αφήνουμε την πλάκα να πέσει και τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο, θέση Β, απέχει κατά h2=0,75m από το επίπεδο, ενώ το ελάχιστο ύψος από το επίπεδο στο οποίο σταματά την κάθοδό της είναι h3=0,5m, στη θέση Γ.

Θεωρούμε ότι η πλάκα αυτή όταν βρίσκεται στο παραπάνω οριζόντιο επίπεδο έχει μηδενική (βαρυτική) δυναμική ενέργεια. Θεωρούμε ακόμη αμελητέα την αντίσταση του αέρα και  g=10m/s2:

i)  Ποια η μηχανική ενέργεια της πλάκας στην θέση Α;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλάκας  τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το πάνω άκρο του ελατηρίου.

iii) Πόση ενέργεια έχει μεταφέρει η πλάκα στο ελατήριο στη θέση Γ; Με ποια μορφή νομίζετε ότι έχει την ενέργεια αυτή το ελατήριο; Αν δίνεται ότι η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι συντηρητική, τι πρόκειται να γίνει στη συνέχεια με την ενέργεια αυτή;

Πραγματοποιούμε το πείραμα και βλέπουμε την πλάκα να πέφτει, να συμπιέζει το ελατήριο και να επιστρέφει φτάνοντας σε μέγιστο ύψος από το επίπεδο h4=1,8m, θέση Δ.

iv)  Πόση είναι η απώλεια μηχανικής ενέργειας της πλάκας κατά τη διάρκεια της κίνησης από το Α στο Δ και με το έργο ποιας δύναμης νομίζετε ότι συνδέεται; Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης αυτής.

Απάντηση:

ή

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

 

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή περνά από την θέση (1) έχοντας ταχύτητα υ1, ενώ δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) με ταχύτητα υ2, όπως στο σχήμα.

i)  Να αποδείξετε ότι το έργο της ασκούμενης δύναμης F, ισούται με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του σώματος, μεταξύ των θέσεων (1) και (2).

ii)  Αν το σώμα έχει μάζα m=2kg και ηρεμεί στην θέση (1) με την επίδραση της δύναμης F0 παράλληλης στο επίπεδο, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης, αν δίνεται η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου θ=30°.

iii) Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα πάνω και μετά από μετατόπιση x=2m, να περνά από την θέση (2) έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ2=2m/s. Θεωρείστε ότι το σώμα στην θέση (1) έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.

α) Να υπολογισθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στις θέσεις (1) και (2).

β) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2);

γ) Αν η επιτάχυνση του σώματος στη θέση (2) είναι 0,4m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης στη θέση αυτή.

Δίνεται ημθ= ½ , συνθ=√3/2 ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

 

Ένα σώμα μάζας 1kg αφήνεται στη θέση Α ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως θ=30°, όπως στο σχήμα (α).

i)  Μπορείτε να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Α;

ii) Μετά από λίγο το σώμα, αφού μετατοπισθεί κατά x=2,5m περνάει από μια θέση Β έχοντας ταχύτητα υ1=5m/s. Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης.

iii) Σε ένα παράπλευρο πείραμα αφήνουμε ένα σώμα μάζας Μ=2kg, σε ένα άλλο κεκλιμένο επίπεδο, στη θέση Γ όμως στο σχήμα (β), με αποτέλεσμα αφού κινηθεί για λίγο, περνά από την θέση Δ έχοντας ταχύτητα υ2=2m/s. Αν η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των θέσεων Γ και Δ είναι y=0,4m:

α) Να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια, εξαιτίας της τριβής ολίσθησης, ζεσταίνοντας έτσι τις δύο τριβόμενες επιφάνειες.

β) Αν η γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου έχει ημφ=0,8, να υπολογισθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα.

Δίνεται g=10m/s2, ημθ=1/2 και συνθ=√3/2.

Απάντηση:

ή

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

 

Δυο παιδιά, ο Πάνος (Π) και η Μαίρη (Μ) πειραματίζονται με μια μπάλα, μάζας 400g, χρησιμοποιώντας μια διώροφη κατοικία ύψους  Η=2d=5m. Η Μαίρη βρίσκεται στο μπαλκόνι του πρώτου ορόφου, ενώ ο Πάνος αφήνει την μπάλα να πέσει ελεύθερα από την θέση Α, στην ταράτσα του σπιτιού, όπως στο σχήμα.

i)  Η Μαίρη καλείται να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα, με δεδομένο ότι  όταν η μπάλα περνά από το σημείο Β, στο ύψος του μπαλκονιού, έχει μηδενική δυναμική ενέργεια:

α) Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια της μπάλας στη θέση Α;

β) Πόσο είναι το έργο του βάρους από το Α στο Β; Να υπολογισθεί η κινητική και η μηχανική ενέργεια της μπάλας στη θέση Β;

γ) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος, στη θέση Γ. Με ποια ταχύτητα η μπάλα κτυπάει στο έδαφος;

ii) Αντίθετα ο Πάνος θεωρεί ότι η μπάλα έχει μηδενική μηχανική ενέργεια την στιγμή που την αφήνει να πέσει στη θέση Α. Με βάση την υπόθεση αυτή, τι απαντήσεις θα δώσει στα παραπάνω ερωτήματα, στα οποία απάντησε η Μαίρη;

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.