Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

 

Μια πλάκα μάζας m=2kg βρίσκεται στη θέση Α, σε ύψος h1=2m από ένα οριζόντιο επίπεδο, πάνω από ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, το οποίο στηρίζεται στο επίπεδο, έχοντας το φυσικό μήκος του. Αφήνουμε την πλάκα να πέσει και τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο, θέση Β, απέχει κατά h2=0,75m από το επίπεδο, ενώ το ελάχιστο ύψος από το επίπεδο στο οποίο σταματά την κάθοδό της είναι h3=0,5m, στη θέση Γ.

Θεωρούμε ότι η πλάκα αυτή όταν βρίσκεται στο παραπάνω οριζόντιο επίπεδο έχει μηδενική (βαρυτική) δυναμική ενέργεια. Θεωρούμε ακόμη αμελητέα την αντίσταση του αέρα και  g=10m/s2:

i)  Ποια η μηχανική ενέργεια της πλάκας στην θέση Α;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλάκας  τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το πάνω άκρο του ελατηρίου.

iii) Πόση ενέργεια έχει μεταφέρει η πλάκα στο ελατήριο στη θέση Γ; Με ποια μορφή νομίζετε ότι έχει την ενέργεια αυτή το ελατήριο; Αν δίνεται ότι η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι συντηρητική, τι πρόκειται να γίνει στη συνέχεια με την ενέργεια αυτή;

Πραγματοποιούμε το πείραμα και βλέπουμε την πλάκα να πέφτει, να συμπιέζει το ελατήριο και να επιστρέφει φτάνοντας σε μέγιστο ύψος από το επίπεδο h4=1,8m, θέση Δ.

iv)  Πόση είναι η απώλεια μηχανικής ενέργειας της πλάκας κατά τη διάρκεια της κίνησης από το Α στο Δ και με το έργο ποιας δύναμης νομίζετε ότι συνδέεται; Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης αυτής.

Απάντηση:

ή

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

 

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή περνά από την θέση (1) έχοντας ταχύτητα υ1, ενώ δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) με ταχύτητα υ2, όπως στο σχήμα.

i)  Να αποδείξετε ότι το έργο της ασκούμενης δύναμης F, ισούται με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του σώματος, μεταξύ των θέσεων (1) και (2).

ii)  Αν το σώμα έχει μάζα m=2kg και ηρεμεί στην θέση (1) με την επίδραση της δύναμης F0 παράλληλης στο επίπεδο, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης, αν δίνεται η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου θ=30°.

iii) Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα πάνω και μετά από μετατόπιση x=2m, να περνά από την θέση (2) έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ2=2m/s. Θεωρείστε ότι το σώμα στην θέση (1) έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.

α) Να υπολογισθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στις θέσεις (1) και (2).

β) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2);

γ) Αν η επιτάχυνση του σώματος στη θέση (2) είναι 0,4m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης στη θέση αυτή.

Δίνεται ημθ= ½ , συνθ=√3/2 ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

 

Ένα σώμα μάζας 1kg αφήνεται στη θέση Α ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως θ=30°, όπως στο σχήμα (α).

i)  Μπορείτε να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Α;

ii) Μετά από λίγο το σώμα, αφού μετατοπισθεί κατά x=2,5m περνάει από μια θέση Β έχοντας ταχύτητα υ1=5m/s. Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης.

iii) Σε ένα παράπλευρο πείραμα αφήνουμε ένα σώμα μάζας Μ=2kg, σε ένα άλλο κεκλιμένο επίπεδο, στη θέση Γ όμως στο σχήμα (β), με αποτέλεσμα αφού κινηθεί για λίγο, περνά από την θέση Δ έχοντας ταχύτητα υ2=2m/s. Αν η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των θέσεων Γ και Δ είναι y=0,4m:

α) Να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια, εξαιτίας της τριβής ολίσθησης, ζεσταίνοντας έτσι τις δύο τριβόμενες επιφάνειες.

β) Αν η γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου έχει ημφ=0,8, να υπολογισθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα.

Δίνεται g=10m/s2, ημθ=1/2 και συνθ=√3/2.

Απάντηση:

ή

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

 

Δυο παιδιά, ο Πάνος (Π) και η Μαίρη (Μ) πειραματίζονται με μια μπάλα, μάζας 400g, χρησιμοποιώντας μια διώροφη κατοικία ύψους  Η=2d=5m. Η Μαίρη βρίσκεται στο μπαλκόνι του πρώτου ορόφου, ενώ ο Πάνος αφήνει την μπάλα να πέσει ελεύθερα από την θέση Α, στην ταράτσα του σπιτιού, όπως στο σχήμα.

i)  Η Μαίρη καλείται να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα, με δεδομένο ότι  όταν η μπάλα περνά από το σημείο Β, στο ύψος του μπαλκονιού, έχει μηδενική δυναμική ενέργεια:

α) Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια της μπάλας στη θέση Α;

β) Πόσο είναι το έργο του βάρους από το Α στο Β; Να υπολογισθεί η κινητική και η μηχανική ενέργεια της μπάλας στη θέση Β;

γ) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος, στη θέση Γ. Με ποια ταχύτητα η μπάλα κτυπάει στο έδαφος;

ii) Αντίθετα ο Πάνος θεωρεί ότι η μπάλα έχει μηδενική μηχανική ενέργεια την στιγμή που την αφήνει να πέσει στη θέση Α. Με βάση την υπόθεση αυτή, τι απαντήσεις θα δώσει στα παραπάνω ερωτήματα, στα οποία απάντησε η Μαίρη;

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1 και Μ=2m1 αντίστοιχα, αφήνονται από το ίδιο ύψος h να κινηθούν κατά μήκος δύο λείων κεκλιμένων επιπέδων με κλίσεις θ > φ, όπως στο σχήμα.

i) Ποιο σώμα θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση και  γιατί;

ii)  Να αποδείξετε ότι το σώμα Α θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο.

iii) Αν W1 το έργο του βάρους του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο και W2 το αντίστοιχο έργο για το σώμα Β, να αποδείξετε ότι W2=2W1.

iv) Ποιο σώμα φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο με μεγαλύτερη ταχύτητα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg  ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά.

i)  Να υπολογιστεί τριβή ολίσθησης που θα ασκηθεί στο σώμα από το επίπεδο, κατά την κίνησή του.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Αφού βρείτε την συνάρτηση F=F(t), της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1=1s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=2s και στη συνέχεια να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, περνά από μια θέση Ο, έχοντας ταχύτητα υ0=4m/s και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να δικαιολογήσετε γιατί το σώμα δεν μπορεί να πραγματοποιεί την κίνηση αυτή, μόνο με την επίδραση της τριβής ολίσθησης.

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και επιπέδου μ=0,15, ενώ g=10m/s2.

ii) Για τη χρονική στιγμή t1=1s, να υπολογισθούν η επιτάχυνση του σώματος, η ασκούμενη τριβή καθώς και η οριζόντια δύναμη F, η οποία εξασφαλίζει την κίνηση του σώματος.

iii) Ποια η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα για τη στιγμή t2=3s;

iv Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο ( F=F(t) ), μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα επανέρχεται στη θέση Ο.

Απάντηση:

ή

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

 

Ένα χονδρό βιβλίο μάζας m=0,4kg ισορροπεί σε επαφή με τον τοίχο, όταν το πιέζουμε με το χέρι μας, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=10Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ βιβλίου και τοίχου μ=0,5, ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε F1=12Ν, πόσο θα αυξηθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα;

iii) Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F, το σώμα μπορεί να ισορροπεί ακίνητο στη θέση του;

iv) Μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης και επιτυγχάνουμε το σώμα να κατέρχεται κατακόρυφα, σε επαφή με τον τοίχο, με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F2 στη διάρκεια την κίνησης.

Απάντηση:

ή

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Το ελατήριο και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=60Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0 (θέση Α). Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 και g=10m/s2.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα, μεταφέροντάς το στη θέση Β, όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,3m και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

α) Ποια δύναμη επιμηκύνει το ελατήριο στη θέση Β; Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης αυτής.

β) Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, στη θέση Β, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

γ) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος, στη θέση Β.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα απομακρύνοντας το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,1m, φέρνοντάς το στη θέση Γ και το αφήνουμε ελεύθερο. Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

 

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x και y. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, πάνω στους άξονες x και y, όπως στο σχήμα, με μέτρα F1=4Ν και F2=3Ν. όπως στο σχήμα (σε κάτοψη, δηλαδή όπως βλέπουμε το οριζόντιο επίπεδο, από πάνω).

i) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα καθώς και η διεύθυνση κίνησής του.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1=4s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t2=6s καταργείται η δύναμη F2 να βρεθούν η επιτάχυνση και η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά (t=t2+), καθώς και η γωνία μεταξύ τους.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F, σταθερού μέτρου F1=1,2w, όπου w το βάρος του σώματος, οπότε τη στιγμή t1=4s φτάνει σε σημείο Α, σε ύψος h1 από το έδαφος.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α, καθώς και το ύψος h1 στη θέση αυτή.

iii) Τη στιγμή t1 το μέτρο της δύναμης αλλάζει σε F2=0,8w, το οποίο μένει σταθερό από εκεί και πέρα, ενώ το σώμα συνεχίζει την κίνησή του. Ζητούνται:

α) Η νέα επιτάχυνση του σώματος, μετά τη στιγμή t1.

β) Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t2=12s.

γ) Το μέγιστο ύψος  από το έδαφος, που φτάνει το σώμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,  ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

  

Ένα σώμα μάζας m=10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F1, σταθερής κατεύθυνσης, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται. Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη οι εξής πληροφορίες. Τη στιγμή t1=5s, στο σώμα ασκείται μια επιπλέον οριζόντια δύναμη F2, ενώ τη στιγμή t2=10s ασκείται πάνω του μια ακόμη οριζόντια δύναμη F3, όπου οι δύο αυτές δυνάμεις δεν έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η δύναμη F1 έχει σταθερό μέτρο, το οποίο και να υπολογίσετε.

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Ποια τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δύναμης F3;

iv) Αν τη στιγμή t3=15s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F3, να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή t3 ως τη στιγμή t4=20s.

Απάντηση:

ή

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις