3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο, όπου θεωρούμε ότι η κίνηση γίνεται κατά μήκος ενός άξονα x και η προς τα δεξιά κατεύθυνση λαμβάνεται ως  θετική.

1) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνση του παραπάνω σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=5s. Ποια πρόταση είναι σωστή (σε κάθε περίπτωση) για το χρονικό διάστημα 0-t1:

i) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος είναι προς τα δεξιά.

iv) Η μεταβολή της ταχύτητας είναι προς τα δεξιά.

2) Αν το σώμα της προηγούμενης ερώτησης έχει αρχική ταχύτητα μέτρου |υ0|= 2m/s με φορά προς τα αριστερά, τότε η ταχύτητα του…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

3+1 ερωτήσεις στην επιτάχυνση

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

 

Ένα χονδρό βιβλίο μάζας m=0,4kg ισορροπεί σε επαφή με τον τοίχο, όταν το πιέζουμε με το χέρι μας, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=10Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ βιβλίου και τοίχου μ=0,5, ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε F1=12Ν, πόσο θα αυξηθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα;

iii) Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F, το σώμα μπορεί να ισορροπεί ακίνητο στη θέση του;

iv) Μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης και επιτυγχάνουμε το σώμα να κατέρχεται κατακόρυφα, σε επαφή με τον τοίχο, με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F2 στη διάρκεια την κίνησης.

Απάντηση:

ή

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

 

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x και y. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, πάνω στους άξονες x και y, όπως στο σχήμα, με μέτρα F1=4Ν και F2=3Ν. όπως στο σχήμα (σε κάτοψη, δηλαδή όπως βλέπουμε το οριζόντιο επίπεδο, από πάνω).

i) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα καθώς και η διεύθυνση κίνησής του.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1=4s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t2=6s καταργείται η δύναμη F2 να βρεθούν η επιτάχυνση και η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά (t=t2+), καθώς και η γωνία μεταξύ τους.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F, σταθερού μέτρου F1=1,2w, όπου w το βάρος του σώματος, οπότε τη στιγμή t1=4s φτάνει σε σημείο Α, σε ύψος h1 από το έδαφος.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α, καθώς και το ύψος h1 στη θέση αυτή.

iii) Τη στιγμή t1 το μέτρο της δύναμης αλλάζει σε F2=0,8w, το οποίο μένει σταθερό από εκεί και πέρα, ενώ το σώμα συνεχίζει την κίνησή του. Ζητούνται:

α) Η νέα επιτάχυνση του σώματος, μετά τη στιγμή t1.

β) Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t2=12s.

γ) Το μέγιστο ύψος  από το έδαφος, που φτάνει το σώμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,  ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

  

Ένα σώμα μάζας m=10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F1, σταθερής κατεύθυνσης, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται. Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη οι εξής πληροφορίες. Τη στιγμή t1=5s, στο σώμα ασκείται μια επιπλέον οριζόντια δύναμη F2, ενώ τη στιγμή t2=10s ασκείται πάνω του μια ακόμη οριζόντια δύναμη F3, όπου οι δύο αυτές δυνάμεις δεν έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η δύναμη F1 έχει σταθερό μέτρο, το οποίο και να υπολογίσετε.

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Ποια τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δύναμης F3;

iv) Αν τη στιγμή t3=15s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F3, να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή t3 ως τη στιγμή t4=20s.

Απάντηση:

ή

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 Στα παρακάτω σχήματα ένα σώμα Σ βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Στο σχήμα (1) το σώμα ηρεμεί σε επίπεδο με κλίση θ, ενώ στο σχήμα (2) το σώμα κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, κλίσεως φ, όπου φ<θ,  με σταθερή ταχύτητα υ.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη ασκείται στο σώμα του σχήματος (2).

ii) Το σώμα Σ στο σχήμα (1) δέχεται δύναμη από το επίπεδο Α1, κατακόρυφη.

iii) Η συνισταμένη δύναμη στο σώμα στο σχήμα (2) έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας υ.

iv) Αν Α1 και Α2 οι δυνάμεις από τα δύο επίπεδα, στα σχήματα (1) και (2) αντίστοιχα, η Α2 έχει  μεγαλύτερο μέτρο, αφού το επίπεδο έχει μικρότερη κλίση (φ<θ).

v)  Οι δυνάμεις Α1 και Α2 είναι ίσες.

vi) Αν το σώμα στο σχήμα (2) κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα ½ υ, τότε δέχεται δύναμη Α3 από το επίπεδο με μέτρο Α3<Α2.

Απαντήσεις:

ή

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Στις παρακάτω ερωτήσεις το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τα σχήματα είναι σε κάτοψη (καθώς τα κοιτάζουμε από πάνω).

1)   Το σώμα του διπλανού σχήματος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών οριζοντίων δυνάμεων (στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δύο από αυτές). Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει σχεδιαστεί σωστά και η τρίτη δύναμη F3;

2) Το σώμα του σχήματος κινείται οριζόντια…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

Μία-μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=2m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών οριζοντίων δυνάμεων στη διεύθυνση της ταχύτητας, όπου οι δυο έχουν μέτρα F1=6Ν και F2=4Ν. Τη στιγμή t0=0 το σώμα περνά από ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x με διεύθυνση αυτή της ταχύτητας και θετική φορά προς τα δεξιά, στο σχήμα.

i)  Να βρείτε το μέτρο της δύναμης F3 και τη θέση το σώματος τη στιγμή t1=3s.

ii) Τη στιγμή t1 η  δύναμη F3 παύει να ασκείται στο σώμα.

α)  Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

β) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t2=5s.

iii)  Αν τη στιγμή t2 παύει να ασκείται στο σώμα και η δύναμη F1, να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t3=8s.

iv)  Να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t3.

Απάντηση:

ή

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

 

Έχουμε ένα ελατήριο το οποίο κρέμεται από το ταβάνι, στο κάτω άκρο του οποίου μπορούμε να κρεμάμε όμοια βαράκια, όπου το καθένα έχει βάρος w, όπως στο διπλανό σχήμα. Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται ο αριθμός των βαριδιών που έχουμε κρεμάσει στο ελατήριο και το αντίστοιχο μήκος του ελατηρίου.

i)   Με δεδομένο ότι κάθε βαράκι ασκεί στο ελατήριο δύναμη F ίση με το βάρος του και η δύναμη αυτή  επιμηκύνει το ελατήριο, ενώ Fελ είναι η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στα βαράκια, ίση κατά μέτρο με την δύναμη F, με αντίθετη κατεύθυνση, να συμπληρώσετε τις τιμές στην 3η και 4η στήλη του πίνακα.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης F που επιμηκύνει το ελατήριο σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x του ελατηρίου, για τις παραπάνω τιμές επιμήκυνσης.

iii) Με βάση το διάγραμμα και θεωρώντας την παραμόρφωση το ελατηρίου ελαστική, μπορείτε να προβλέψετε το μήκος του ελατηρίου αν στο άκρο του κρεμάσουμε 5 και 6 βαράκια;

iv) Πραγματοποιήσαμε το πείραμα και μετρώντας το μήκος  του ελατηρίου, όταν κρεμάσαμε 5 και 6 βαράκια, βρήκαμε 26,5cm και 28,3cm αντίστοιχα.

α) Μπορείτε να ερμηνεύσετε τα ευρήματα αυτά;

β) Αν αφαιρέσουμε όλα τα βαράκια το μήκος του ελατηρίου θα γίνει

a) 19,6 cm ,           b) 20,0 cm ,            c) 20,3cm.

v)  Αν κάθε βαράκι έχει βάρος w=0,05Ν, να υπολογιστεί η σταθερά k του ελατηρίου, συμπληρώνοντας την τελευταία στήλη του πίνακα.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

 Ένα σώμα παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο οριακή τριβή ίση με την τριβή ολίσθησης Τ=12Ν. Στα παρακάτω σχήματα, στο σώμα αυτό ασκείται μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=10Ν.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i)  Στο σχήμα (α) που το σώμα δεν κινείται, ασκείται δύναμη στατικής τριβής μέτρου 12Ν, αντίθετης κατεύθυνσης από την ασκούμενη δύναμη F.

ii) Στο σχήμα (β) η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά, με μέτρο 12Ν.

iii) Στο σχήμα (γ) η τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη της ασκούμενης δύναμης και μέτρο 10Ν.

iv) Στο (δ) σχήμα η τριβή έχει φορά προς τα δεξιά και μέτρο 10Ν.

Απάντηση:

ή

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

 

Ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, πάνω σε μια οριζόντια σανίδα, καρφωμένη  στο έδαφος, από σημείο κοντά στο άκρο της Α. Το σώμα σταματά λόγω τριβών αφού διανύσει διάστημα 1,2m, πάνω στη σανίδα.

i)   Να αποδείξετε ότι μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύχθηκε τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=2/3.

ii)  Ανασηκώνουμε το άκρο Γ της σανίδας και με την βοήθεια στηρίγματος την σταθεροποιούμε όπως στο κάτω σχήμα, ώστε να σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,4 και συνθ=0,9. Εκτοξεύουμε από το άκρο Α, το ίδιο σώμα με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, παράλληλη προς την  σανίδα και φορά προς τα πάνω.

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

γ) Πόση απόσταση διανύει το σώμα, κατά την προς τα πάνω κίνησή του;

δ) Να εξετάσετε αν το σώμα επιστρέψει στο άκρο Α της  σανίδας.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

Δύο κατακόρυφες βολές

Από ένα σημείο Α  στο έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα τη χρονική στιγμή t₀=0 ένα βλήμα με αρχική ταχύτητα υ₀₁=40m/s. Τη στιγμή t΄=2s, από ένα άλλο σημείο  Β του εδάφους, όπου η απόσταση (ΑΒ)=20m εκτοξεύεται ένα δεύτερο βλήμα με κατακόρυφη ταχύτητα υ₀₂=35m/s.

i) Ποια χρονική στιγμή t₁ το πρώτο βλήμα φτάνει στο μέγιστο ύψος; Να υπολογιστεί το ύψος αυτό.

ii) Ποια η ταχύτητα και ποια η θέση του δεύτερου βλήματος τη στιγμή t₁;

iii) Ποιο βλήμα θα επιστρέψει πρώτο στο έδαφος;

iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο βλημάτων και η απόσταση μεταξύ τους τη χρονική στιγμή t₂=6s.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δύο κατακόρυφες βολές

Δύο κατακόρυφες βολές

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια

 

Ένα παιδί σπρώχνει σε οριζόντιο επίπεδο δύο μεγάλα κιβώτια Α και Β, τα οποία βρίσκονται σε επαφή, ασκώντας σταθερή οριζόντια δύναμη F, πρώτα στο κιβώτιο Α, όπως στο πάνω σχήμα, οπότε το Α αποκτά επιτάχυνση μέτρου α1. Αν την ίδια οριζόντια δύναμη την ασκήσει στο Β κιβώτιο, όπως στο κάτω σχήμα, τότε αυτό αποκτά επιτάχυνση μέτρου α2. Δίνεται ότι το Α κιβώτιο έχει μεγαλύτερη μάζα από το Β, ενώ τα κιβώτια δεν παρουσιάζουν τριβές με το οριζόντιο επίπεδο.

i) Για τα μέτρα των δύο παραπάνω επιταχύνσεων ισχύει:

α) α1 < α2,       ‎ β) α1= α2,         γ) α1 > α2.

ii)  Αν F1 η δύναμη που ασκεί το κιβώτιο Α στο Β στην πάνω εικόνα  και F2 η αντίστοιχη δύναμη στην κάτω, τότε:

 α) Να σχεδιάσετε στο σχήμα τις δυνάμεις F1 και F2.

 β) Για τα μέτρα των παραπάνω δυνάμεων θα ισχύει:

β1) F1 < F2,         β2) F1 = F2,          β3) F1 > F2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια

Σπρώχνοντας δύο κιβώτια