Οι τριβές σε δύο κιβώτια

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μ_s. (Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής λαμβάνεται ίση και με την τριβή ολίσθησης). Η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να αρχίσει να μετακινείται έχει μέτρο F_min=10Ν.

i) Αν στο σώμα ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F₁=6Ν, τότε η τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα θα έχει μέτρο:

α) Τ₁< 6Ν,   β) Τ₁=6Ν,   γ) Τ₁=10Ν.

ii) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m. Τοποθετούμε πάνω του το σώμα Α, ασκώντας του και μια οριζόντια δύναμη μέτρου F₂=14Ν, όπως στο σχήμα. Αν μεταξύ των δύο σωμάτων εμφανίζεται τριβή με τους ίδιους, όπως και πριν, συντελεστές (μ=μ_s), τότε:

α) Το κάτω σώμα Β θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά.

β) Μεγαλύτερη τριβή θα ασκηθεί στο κάτω σώμα Β.

γ) Το σώμα Α θα ολισθήσει, αφού δέχεται δύναμη μεγαλύτερη από την μέγιστη δυνατή στατική τριβή (οριακή τριβή).

δ) Η τριβή που θα δεχτεί το Α σώμα θα έχει μέτρο ίσο με 10Ν.

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Οι τριβές σε δύο κιβώτια

Οι τριβές σε δύο κιβώτια

Σπρώχνοντας μια ντουλάπα.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ντουλάπα μάζας 60kg. Ένα παιδί μάζας 50kg σπρώχνει την ντουλάπα ασκώντας της οριζόντια δύναμη F=100Ν, χωρίς να μπορέσει να την μετακινήσει.

i)  Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στην ντουλάπα και στο παιδί.

ii) Ποιες οι δυνατές τιμές του συντελεστή τριβής μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου και ποιες μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού και του επιπέδου;

iii) Αν ο συντελεστής τριβής τόσο μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού, όσο και της ντουλάπας, με το επίπεδο είναι μ=0,4, πόση είναι η μέγιστη δύναμη που μπορεί το παιδί να ασκήσει στην ντουλάπα;

iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου είναι μ₂=0,8 ενώ μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου είναι μ₁=0,25, ενώ ασκώντας κατάλληλη δύναμη F₁ το παιδί στη ντουλάπα, της προσδίδει σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα να την μετακινεί κατά 1,6m σε  χρονικό διάστημα 4s, να υπολογιστεί η τριβή που δέχεται το παιδί από το έδαφος.

Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή), να θεωρηθεί ίση με την τριβή ολίσθησης, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Σπρώχνοντας μια ντουλάπα

Σπρώχνοντας μια ντουλάπα. 

Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα

1) Έχουμε δύο λεία κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια γωνία κλίσεως θ. Στο πρώτο επίπεδο, αφήνουμε κάποια στιγμή ένα σώμα Α μάζας m και ταυτόχρονα στο δεύτερο επίπεδο, σώμα Β μάζας M= 2m, από το ίδιο ύψος h, όπως στο σχήμα.

i) Μεγαλύτερη δύναμη από το επίπεδο θα ασκηθεί:

α) στο σώμα Α,  β) στο σώμα Β, γ) θα ασκηθούν δυνάμεις ίσου μέτρου.

ii) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:

α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο οριζόντιο επίπεδο.

Η συνέχεια …

ή

Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα.

 Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα

Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.

Ένα κιβώτιο με ξύλα μάζας m=40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t₀=0), ένα παιδί Α αρχίζει να μετακινεί το κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=90Ν. Έτσι σε χρονικό διάστημα t₁=4s, έχει μετακινήσει το κιβώτιο κατά 2m. Την στιγμή αυτή ένα δεύτερο παιδί τοποθετεί στο κιβώτιο ένα επιπλέον ξύλο μάζας 10kg, ενώ το παιδί Α συνεχίζει να σπρώχνει με την ίδια δύναμη. Να βρεθούν:

i) Η αρχική επιτάχυνση το κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t₁.

ii) Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου.

iii) Η επιτάχυνση του κιβωτίου, μόλις προστεθεί στο κιβώτιο το ξύλο των 10kg.

iv) Η συνολική μετατόπιση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t₂=10s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.

Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα

Ένα σώμα μάζας 4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α και σε μια στιγμή t₀=0, περνά με ταχύτητα υ₀=12m/s, σε ένα δεύτερο μη λείο οριζόντιο επίπεδο Β, με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται και να σταματά την προς τα δεξιά κίνησή του, τη στιγμή t₁=3s. Στο σώμα ασκείται διαρκώς μια σταθερή δύναμη μέτρου F=5Ν, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8 όπως στο σχήμα.

i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F σε δυο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη, υπολογίζοντας και τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Β.

iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου Β.

iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα, από 0-5s, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα

Η εκτόξευση δύο σωμάτων

Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ₀ και στο διπλανό σχήμα, η γραμμή (2) δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να σταματήσει.

i)  Αν εκτοξεύουμε στο ίδιο επίπεδο με την ίδια αρχική ταχύτητα, ένα δεύτερο σώμα Β, με μάζα 2m, το οποίο παρουσιάζει τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο, τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως η γραμμή:

α) (1),        β) (2),         γ)  (3)

ii) Αν το Α σώμα σταματήσει αφού μετατοπισθεί κατά x₁, τότε το σώμα Β θα σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά x₂, όπου:

α) x₁ < x₂,    β) x₁ = x₂,     γ) x₁ > x₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Απάντηση:

ή

 Η εκτόξευση δύο σωμάτων

Η εκτόξευση δύο σωμάτων

Εφαρμόζουμε τον 3ο νόμο.

i) Ένα σώμα Σ βάρους 5Ν ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο ενώ είναι δεμένο και με κατακόρυφο δυναμόμετρο το οποίο δείχνει 3Ν, όπως στο αριστερό σχήμα. Έστω F₁ η δύναμη που δέχεται το σώμα Σ από το δυναμόμετρο και F₂ η δύναμη από το επίπεδο. Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Η δύναμη F₁ έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.

Η δύναμη F₂ έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.

Η αντίδραση της F₁, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……...  και μέτρο  ….Ν.

Η αντίδραση της F₂, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……….  και μέτρο  ….Ν.

Η αντίδραση του βάρους, ασκείται στ ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς …….. και μέτρο  ….Ν.

ii) Το διπλανό σώμα Σ₁ βάρους Β, ισορροπεί επίσης στο ίδιο επίπεδο, αλλά το  δυναμόμετρο είναι τώρα πλάγιο, δείχνοντας κάποια ένδειξη xΝ.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ₁.

β) Ποιο από τα διανύσματα του διπλανού σχήματος, μπορεί να δείχνει τη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ₁ στο οριζόντιο επίπεδο;

Απάντηση:

ή

Εφαρμόζουμε τον 3ο νόμο.

Εφαρμόζουμε τον 3ο νόμο.

Μια κατακόρυφη κίνηση μπάλας

Μια μπάλα εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, οπότε μετά από λίγο περνά από ένα σημείο Α σε ύψος h με ταχύτητα  μέτρου υ₁, φτάνει σε μέγιστο ύψος Η, στο σημείο Γ, ενώ στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω και περνά μετά από λίγο ξανά από το σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ₂.

i)  Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης της μπάλας, στις θέσεις Γ και Α (για την άνοδο και την κάθοδο), πάνω στο διπλανό σχήμα.

ii)  Να αποδείξετε ότι για τα μέτρα των ταχυτήτων υ₁ και υ₂ της μπάλας στη θέση Α ισχύει υ₁=υ₂.

iii) Αν για τη μετάβαση από το Α στο Γ απαιτείται χρονικό διάστημα Δt₁, τότε το χρονικό διάστημα για την πτώση από το Γ στο Α απαιτείται χρονικό διάστημα Δt₂, όπου:

α) Δt₂ < Δt₁,    β) Δt₂ = Δt₁,    γ) Δt₂ > Δt₁.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Μια κατακόρυφη κίνηση μπάλας

   Μια κατακόρυφη κίνηση μπάλας

Δυο μπάλες κινούνται κατακόρυφα

Δυο  φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, ο Αντώνης στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας και ο Βασίλης στο έδαφος, όπως στο διπλανό σχήμα. Κάποια στιγμή t₀=0, ο Αντώνης αφήνει να πέσει ελεύθερα μια μικρή σφαίρα (α), ενώ την ίδια  στιγμή ο Βασίλης εκτοξεύει κατακόρυφα με φορά προς τα πάνω, μια δεύτερη σφαίρα (β) με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂=20m/s. Οι δυο μπάλες συγκρούονται τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα της (β) και στη συνέχεια πέφτουν στο έδαφος, κινούμενες πάντα στην ίδια κατακόρυφο.

i)  Ποια σφαίρα κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση;

ii) Να πάρετε έναν κατακόρυφο άξονα y, με y=0 τη θέση που αφήνεται η πρώτη σφαίρα να κινηθεί και με θετική φορά προς τα κάτω. Με βάση τον άξονα αυτό να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης κάθε σφαίρας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται οι δυο σφαίρες και σε πόσο ύψος θα γίνει η σύγκρουση μεταξύ τους;

iv) Από ποιο ύψος ο Αντώνης αφήνει την (α) σφαίρα να πέσει;

v) Αν η δεύτερη σφαίρα (β) φτάνει ξανά στο έδαφος τη χρονική στιγμή t₂= 3s, να υπολογιστεί η ταχύτητά της τη στιγμή που κτυπά στο έδαφος.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ δεχόμαστε ότι η δεύτερη σφαίρα ξεκινά την κίνησή της από το έδαφος (μηδενικό ύψος).

Απάντηση:

ή

Δυο μπάλες κινούνται κατακόρυφα

Δυο μπάλες κινούνται κατακόρυφα

Η επιτάχυνση και η ταχύτητα

Ένα σώμα κινείται στον αέρα και κάποια στιγμή βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα δεχόμενο μόνο δύο κατακόρυφες  δυνάμεις. Το βάρος με μέτρο 4Ν και την Α (λέγεται και άνωση) μέτρου Α=3Ν.

i)  Ποιο από τα διανύσματα του παράπλευρου σχήματος, μπορεί να παριστά την επιτάχυνση του σώματος:

α)  (1),   β) (2),   γ) το (1) ή το (2),    δ) όλα τα διανύσματα

ii) Το διάνυσμα που μπορεί να παριστά την (στιγμιαία) ταχύτητα του σώματος είναι:

α) το (1),    β) το (1) ή το (2),    γ) το (1) ή το (2) ή το (3),    δ) όλα τα διανύσματα.

iii) Σε ένα άλλο πείραμα, κρατάμε με το χέρι μας το σώμα και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε πάνω του ασκούνται ξανά οι παραπάνω δυνάμεις. Μετά από χρόνο t₁=0,2s, ποιο διάνυσμα θα παριστά την ταχύτητα του σώματος;

Απάντηση:

ή

Η επιτάχυνση και η ταχύτητα

Η επιτάχυνση και η ταχύτητα

Δυνάμεις και ισορροπίες

Πάνω σε μια ζυγαριά ακριβείας, τοποθετούμε ένα μαγνήτη Μ, με αποτέλεσμα η ζυγαριά να δείχνει ένδειξη 5Ν. Στο άκρο του δυναμομέτρου του διπλανού σχήματος, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, αναρτούμε ένα σιδερένιο λουκέτο βάρους 2,5Ν.

i)  Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο μαγνήτη και στο λουκέτο, να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii)  Μετακινούμε το δυναμόμετρο φέρνοντάς το σε θέση πάνω από το μαγνήτη, όπως στο δεύτερο σχήμα. Στη θέση αυτή ο μαγνήτης έλκει το λουκέτο ασκώντας του δύναμη 1Ν. Ποιες είναι τώρα οι ενδείξεις της ζυγαριάς και του δυναμομέτρου;

Απάντηση:

ή

Δυνάμεις και ισορροπίες

Δυνάμεις και ισορροπίες

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Μια μπάλα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F₁ και F₂ (ασκούνται πάνω της επίσης το βάρος και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οι οποίες όμως είναι κατακόρυφες, έχουν μηδενική συνισταμένη και δεν επηρεάζουν την κίνηση). Στο παρακάτω σχήμα σε κάτοψη (κοιτάζουμε τη μπάλα από πάνω…), δίνονται τέσσερις διαφορετικές εκδοχές της κίνησης, ενώ σε κάθε περίπτωση έχει σχεδιαστεί η δύναμη F₁, η οποία έχει μέτρο F₁=6Ν. Στις περιπτώσεις (α) και (β) το μέτρο της  ταχύτητας είναι υ₁=2m/s, ενώ στις περιπτώσεις (γ) και (δ) υ₂=3m/s.

i) Να σημειώστε πάνω στα σχήματα τη δύναμη F₂ και για τις 4 κινήσεις.

ii) Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης F₂ στις 4 παραπάνω περιπτώσεις.

Απάντηση:

ή

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις