Τα έργα και οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ένα σύστημα δύο σωμάτων Α και Β που συνδέονται με ένα μη ελαστικό νήμα, σύρονται με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, μέτρου F=4Ν. Σε μια στιγμή το σώμα Α, μάζας Μ=4kg, έχει ταχύτητα υ₁=1,5m/s, ενώ μετά από μετατόπιση x₁=2m η ταχύτητά του έχει αυξηθεί στην τιμή υ₂=2m/s.

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο Α σώμα μέσω του έργου της  δύναμης F.

ii) Πόσο μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του Α σώματος κατά την παραπάνω μετακίνηση;

iii) Να υπολογιστεί το έργο της τάσης του νήματος που ασκήθηκε στο Α σώμα.

iv) Η κινητική ενέργεια του Β σώματος έχει:

α) παραμείνει σταθερή.

β) αυξηθεί κατά 3,5J.

γ) αυξηθεί κατά 4,5J.

δ) μειωθεί κατά 4,5J.

Απάντηση:

ή

Τα έργα και οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας.

Για εξάσκηση στο έργο και κινητική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από μια θέση Α, με ταχύτητα υ₁=4m/s, ενώ δέχεται την επίδραση μιας σταθερής  δύναμης μέτρου F=5Ν, μέχρι να φτάσει στην θέση Β. Η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με 4m.

Να υπολογίσετε:

i) Το έργο της δύναμης για την μετακίνηση από το Α στο Β.

ii) Την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β.

iii) Την ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

για τις τέσσερις περιπτώσεις που εμφανίζονται στο διπλανό σχήμα, όπου στο τελευταίο σχήμα η απόσταση είναι (ΑΓ)=3m.

Δίνονται συν60°= ½ , συν90°=0 και συν180°=-1.

Απάντηση:

ή

Για εξάσκηση στο έργο και κινητική ενέργεια.

Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Στο διπλανό σχήμα, σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=1,6kg, πάνω στο οποίο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β μάζας m=1,4kg. Το σώμα Α έχει δεθεί με αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία αμελητέας μάζας, στο άλ  λο του άκρο είναι δεμένο ένα σώμα Σ, μάζας m₁=0,4kg. Το σύστημα ισορροπεί, ενώ το σώμα Σ απέχει από το έδαφος απόσταση h=0,8m.

i) Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στο σώμα Α από το οριζόντιο επίπεδο.

ii) Κάποια στιγμή αφαιρούμε το σώμα Β και παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται προς τα κάτω και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 2s.

α) Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος Σ.

γ) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Μια «ζωντανή» κίνηση.

Ένα κιβώτιο μάζας 40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, ένα παιδί ασκεί πάνω του, μέσω νήματος, μια οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας ξεκινώντας από μηδενική τιμή, αυξάνει κατά 20Ν σε κάθε δευτερόλεπτο. Το κιβώτιο αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή t₁=10s, οπότε αμέσως το παιδί σταθεροποιεί το μέτρο της δύναμης, στην τιμή που είχε, μόλις ξεκίνησε το σώμα.

i) Πόσο είναι η μέγιστη στατική τριβή (η οριακή τριβή) που ασκήθηκε στο κιβώτιο;

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του κιβωτίου τη χρονική στιγμή t₂= 20s, αν στο μεταξύ έχει μετατοπισθεί κατά 50m;

iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.

iv) Τη στιγμή t₂, το νήμα κόβεται. Για πόσο χρονικό διάστημα θα κινηθεί κατόπιν το κιβώτιο, μέχρι να σταματήσει και σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση, θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

Μια «ζωντανή» κίνηση.

Η δύναμη από το επίπεδο.

Στο σχήμα  δίνεται ένα σώμα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, όπου έχει σχεδιασθεί το βάρος και πέντε πιθανές εκδοχές για την δύναμη που δέχεται το σώμα από το  επίπεδο, όπου η F₂ έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και η F₄ είναι κατακόρυφη. Να εξετάσετε ποια από τις δυνάμεις αυτές παριστά την δύναμη από το επίπεδο στις εξής περιπτώσεις:

i)  Το σώμα παραμένει ακίνητο.

ii) Αντικαθιστούμε το παραπάνω σώμα με άλλο, το οποίο δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα κινείται προς τα κάτω εμφανίζοντας τριβή ολίσθησης με το επίπεδο. 

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

Η  δύναμη από το επίπεδο.

Τριβή και αρχική επιτάχυνση κιβωτίου.

Ένα κιβώτιο μάζας Μ ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Στο εσωτερικό του κρέμεται μια σφαίρα μάζας m με νήμα, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀ στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα το σύστημα να κινηθεί προς τα δεξιά. Για τη στιγμή t₀, αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F:

i) Η τριβή που θα ασκηθεί στο κιβώτιο έχει μέτρο:

α) μmg,                   β) μΜg,                   γ) μ(Μ+m)g.

ii) Η αρχική επιτάχυνση του κιβωτίου έχει μέτρο:

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τριβή και αρχική επιτάχυνση κιβωτίου.

Ανάλυση και σύνθεση δυνάμεων.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. (Το σχήμα είναι κάτοψη, πράγμα που σημαίνει ότι εμείς το βλέπουμε από πάνω). Δί­νο­νται F₁=8√3N, F₂=14N, F₃=6N, θ=30° και φ=60°.      

i) Να αναλυθούν οι δυνάμεις στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των συνιστωσών των τριών δυνάμεων.

ii) Να βρεθεί η συνισταμένη των συνιστωσών στον άξονα x και στον άξονα y.

iii) Να βρεθεί η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

iv) Σε ποια κατεύθυνση θα κινηθεί το σώμα και πόσο θα είναι το μέτρο της επιτάχυνσης που θα αποκτήσει;

Απάντηση:

ή

Ανάλυση και σύνθεση δυνάμεων.

Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.

Ένα κιβώτιο μάζας Μ= 4,8kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Στο εσωτερικό του κιβωτίου κρέμεται με νήμα μήκους ℓ=0,8m μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m=0,2kg, αμελητέων διαστάσεων. Η απόσταση της σφαίρας από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου είναι d=0,2m.

i)   Θέτουμε το κιβώτιο σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ₁=1m/s με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμη F. Να  υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F, καθώς και να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα Σ, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

ii)  Αλλάζοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, πετυχαίνουμε τόσο το κιβώτιο, όσο και η σφαίρα να κινούνται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση α=2m/s². Πόσο απέχει η σφαίρα Σ από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου στην περίπτωση αυτή;

iii) Αυξάνουμε πολύ αργά το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=40Ν, οπότε παρατηρούμε το σώμα να κινείται αργά προς στην πίσω πλευρά του κιβωτίου, στην οποία τελικά μένει σταθερά προσκολλημένο. Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κιβώτιο στη σφαίρα.

Δίνεται g=10m/s², ενώ δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ κιβωτίου και σφαίρας.

Απάντηση:

ή

Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.

Το κιβώτιο συμπαρασύρεται….

Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά, ενώ ένα κιβώτιο παρασύρεται, προσκολλημένο στο μπροστινό μέρος του, όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ αμαξώματος και κιβωτίου είναι μ_s=0,8, να υπολογιστεί η ελάχιστη επιτάχυνση του αυτοκινήτου, ώστε να μην πέφτει το κιβώτιο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το κιβώτιο συμπαρασύρεται….

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί, όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και φυσικού μήκους ℓ₀=0,4m, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος ℓ₁=34cm. Δίνονται οι συντελεστές τριβής, μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου μ=μ_s=0,5 και g=10m/s².

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα της δύναμης του ελατηρίου και της τριβής.

ii)  Να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα και στις περιπτώσεις που μετακινήσουμε το σώμα, με αποτέλεσμα το μήκος του ελατηρίου να γίνει

α) ℓ₁=30cm,                   β) ℓ₂= 40cm,            γ) ℓ₃= 50cm.

και το αφήσουμε ελεύθερο. Αν το σώμα κινηθεί, να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει, σε κάθε περίπτωση.

iii) Μεταξύ ποιων τιμών μπορεί να κυμανθεί το μήκος του ελατηρίου, έτσι ώστε αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο, να ισορροπήσει;

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Θέλουμε να τρίψουμε έναν τοίχο με τη βοήθεια ενός γυαλόχαρτου, το οποίο έχουμε τυλίξει γύρω από ένα ξύλινο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η μάζα του «κατασκευάσματός μας», ας το πούμε σώμα Σ, είναι 300g και οι συντελεστές τριβής που εμφανίζει με τον τοίχο είναι μ=μ_s=1.

i)  Να βρεθεί η ελάχιστη οριζόντια δύναμη F που πρέπει να του ασκήσουμε για να ισορροπεί σε επαφή με τον κατακόρυφο τοίχο, όπως το α΄ σχήμα.

ii) Ασκούμε στο σώμα Σ μια πλάγια δύναμη μέτρου F₁=3Ν, η οποία σχηματίζει γωνία με τον τοίχο θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα.

Να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από τον τοίχο.

iii) Πόση θα ήταν η τριβή, αν η δύναμη είχε μέτρο 6Ν;

iv) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₃=20Ν. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος Σ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Η επιτάχυνση και οι τριβές.

Στο σχήμα δίνονται δυο σώματα Α και Σ που ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή t₀=0 ασκείται στο κάτω σώμα Α μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Δίνονται οι μάζες των δύο σωμάτων Α και Σ, Μ=4kg και m=1kg αντίστοιχα, ενώ οι συντελεστές τριβής τόσο μεταξύ των δύο σωμάτων, όσο και μεταξύ του Α και του εδάφους είναι μ=μ_s=0,2, ενώ g=10m/s².

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=5s, αφού σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα, να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις:

Α) Το σώμα Α  δέχεται δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά μέτρου 5Ν.

Β) Το σώμα Σ δέχεται δύναμη τριβής προς τα αριστερά.

ii) Για τη χρονική στιγμή t₂=15s (όπου F=15Ν), να σχεδιάστε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

iii) Να βρείτε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα τη χρονική t₃=25s.

Απάντηση:

ή

Η επιτάχυνση και οι τριβές.