Επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση.

Το ίδιο σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο αλλά το άλλο άκρο του νήματος, είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ=2m/s, που σχηματίζει γωνία θ=60° με τη διεύθυνση του νήματος, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ= 10Ν.

         

i)  Το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση προς:

Α) Το σημείο Ο,     Β) στη διεύθυνση της ταχύτητας,     Γ) Σε άλλη κατεύθυνση.

ii)    Η επιτάχυνση συνδέεται με τη μεταβολή:

   Α) του μέτρου της ταχύτητας

   Β) της κατεύθυνσης της ταχύτητας.

   Γ) και των δύο (μέτρου και κατεύθυνσης)

iii)  Να αναλύσετε την τάση του νήματος σε δυο συνιστώσες πάνω στους κάθετους άξονες x,y που βλέπετε στο διπλανό σχήμα. Υπολογίστε τα μέτρα των δύο  συνιστωσών.

…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

iv)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας;

Δυ/Δt= ……………………

v)  Η κίνηση του σώματος θα είναι:

Α) Ευθύγραμμη,        Β)  κυκλική    Γ) Καμπυλόγραμμη.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Η τάση του νήματος, πού και γιατί;

 

Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται με ένα νήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε  στο Α σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, όπως στο σχήμα. Αν το νήμα θεωρείται αβαρές, να βρεθούν οι δυνάμεις που ασκούνται από το νήμα στα δύο σώματα.

Απάντηση:

Τριβές. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνεται ένα σώμα βάρους 10Ν σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα δυο πρώτα σχήματα το σώμα παραμένει ακίνητο, στο (γ) είναι έτοιμο να κινηθεί, ενώ στο (δ) το σώμα κινείται προς τα δεξιά.

i)  Σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάθε περίπτωση.

ii)  Η τριβή είναι στατική στις περιπτώσεις ………………….. οριακή στ ………………… και τριβή ολίσθησης στ …………………

iii)  Το μέτρο της  τριβής για τις καταστάσεις (α), (β) και (γ) είναι  Τ_α=…… Τ_β=…….. και Τ_Γ= …………

iv)  Το μέτρο της τριβής στο σχήμα (δ) είναι:

α)  μικρότερο από 7Ν,                             β) ίσο με 7Ν,            γ) μεγαλύτερο από 7Ν.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας με κλικ εδώ.

Κίνηση στο επίπεδο. Ένα test.

Ένα σώμα Σ μάζας 10kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Κάποια στιγμή t=0,  ένας άνθρωπος του ασκεί μέσω νήματος μια δύναμη μέτρου F=10Ν, όπως στο σχήμα, όπου για τη γωνία θ δίνονται  ημθ= 0,6  και συνθ= 0,8 ενώ g=10m/s².

i)  Αναλύστε το δύναμη F, σχεδιάζοντας τις συνιστώσες  της πάνω στους άξονες x καιy. Βρείτε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

Μονάδες 4

ii)  Να υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το επίπεδο στο σώμα Σ καθώς και την επιτάχυνση του σώματος.

Μονάδες 6

iii)  Να συμπληρώστε τα παρακάτω κενά:
Η αντίδραση της δύναμης F που ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα Σ, μέσω του νήματος, ασκείται  στ…….………………. και έχει μέτρο ……….. Ν.    
Η αντίδραση της δύναμης Ν ασκείται στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα ………………… 

 Μονάδες 2

iv)  Τη χρονική στιγμή t₁=5s, ο άνθρωπος παύει να τραβάει το σώμα.

α) Βρείτε την ταχύτητα του  σώματος τη στιγμή αυτή

β) Υπολογίστε την απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση τη χρονική στιγμή t₂=8s;

Μονάδες 3+5=8

Ανάλυση – Σύνθεση δυνάμεων.

Σε ένα σώμα μάζας 6,5kg το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κάποια στιγμή t₀=0, ασκούνται τρεις οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F₁=7Ν, F₂=10√2Ν και F₃=5Ν, όπως στο σχήμα, όπου φ=45°, ενώ για τη γωνία θ, ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i)  Να αναλύσετε τις δυνάμεις πάνω στους δύο κάθετους άξονες x και y του σχήματος.

ii)  Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων σε κάθε άξονα.

iii) Να βρεθεί η συνισταμένη των τριών δυνάμεων.

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t=4s.

Απάντηση:

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα, αντίδραση επιπέδου. Φύλλο εργασίας.

Ένα σώμα βάρους 20Ν ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι, όπως στο σχήμα.

i)       Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.

ii)     Να υπολογιστούν τα μέτρα των δυνάμεων.

iii)    Δυνάμεις από επαφή είναι …………… ενώ από απόσταση ……………….

iv)   Ασκεί δύναμη το σώμα Σ στο τραπέζι; Αν ναι γιατί;

....................................

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Ελεύθερη πτώση-Κατακόρυφη βολή. Ένα test.

1)       Από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ₀=20m/s. Πάρτε έναν κατακόρυφο άξονα yy΄, θέστε το μηδέν στο έδαφος και θετική φορά προς τα πάνω.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

i)       Για την κίνηση του σώματος ισχύουν οι εξισώσεις:

υ= ……………………    και    y= ……………………………….

ii)      Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές:

α)  t₁=1s       και   β) t₂=3s

iii)    Μετά πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα επιστρέφει στο έδαφος;

iv)   Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το σώμα σε τρεις θέσεις. Η Α θέση κατά την άνοδο, η Β όταν το σώμα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος, ενώ στη θέση Γ, το σώμα κατεβαίνει. Και στις τρεις αυτές θέσει να σχεδιάστε την επιτάχυνση και την ταχύτητα του σώματος.

Μονάδες 10+40+20+30=100

2)       Από το μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας εκτοξεύεται για t=0, κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s. Πάρτε έναν κατακόρυφο άξονα yy΄, θέστε το μηδέν στο σημείο εκτόξευσης και θετική φορά προς τα πάνω.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

i)       Για την κίνηση του σώματος ισχύουν οι εξισώσεις:

υ= ……………………    και    y= ……………………………….

ii)      Να βρεθεί σε πόσο χρόνο το σώμα θα σταματήσει να κινείται προς τα πάνω και το μέγιστο ύψος από το σημείο εκτόξευσης, στο οποίο θα φτάσει.

iii)    Αν το σώμα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t₁=3s, να βρεθούν:

α)  Η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

β)  Το ύψος από το έδαφος του μπαλκονιού από το οποίο έγινε η εκτόξευση;

Μονάδες 10+40+20+30=100

Ελεύθερη πτώση-Κατακόρυφη βολή. Φύλλο εργασίας.

Από το μπαλκόνι μιας ψηλής πολυκατοικίας σε ύψος από το έδαφος Η=45m, ο Αντώνης αφήνει να πέσει μια μικρή πέτρα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

i)   Πάρτε ένα κατακόρυφο άξονα yy΄ και θέσετε y=0 στην αρχική θέση της πέτρας. Θετική κατεύθυνση βολεύει να πάρετε αυτήν προς τα …………. (κάτω, πάνω)

ii)  Η κίνηση της πέτρας είναι ……………………………… με επιτάχυνση α=…………..

iii)  Με βάση τις προηγούμενες συμβάσεις  για την ταχύτητα και τη θέση της πέτρας, ισχύουν οι εξισώσεις:

υ=  ……………….   Και     y= ………………………….

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας  σε Word και σε  pdf

Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής. Ένα test.

Δύο παιδιά, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), τραβάνε ένα κιβώτιο μάζας m=20kg, όπως στο σχήμα, ασκώντας του οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F₁=40Ν και F₂=30Ν. Το κιβώτιο αρχικά ήταν ακίνητο ενώ  το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.

i)       Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κιβωτίου και την ταχύτητά του μετά από χρόνο t₁=10s.

ii)     Τη στιγμή t₁ ο Αντώνης «εγκαταλείπει» την προσπάθεια (παύει να ασκεί δύναμη). Πόση είναι η ταχύτητα του κιβωτίου και πόσο απέχει από την αρχική του θέση Ο, τη στιγμή t₂=12s;

Δείτε όλο το test από εδώ.

2ος Νόμος του Νεύτωνα.

Τα δυο σώματα Γ και Δ του σχήματος με μάζες m₁=1kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, κινούνται κατακόρυφα προς τα πάνω με κοινή σταθερή επιτάχυνση α=2m/s², με την επίδραση της δύναμης F, δεμένα στα άκρα ελατηρίου σταθεράς k=30Ν/m.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο Δ σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii)  Να βρείτε την επιμήκυνση του ελατηρίου.

iii) Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F που ασκείται στο σώμα Γ;

iv) Αν κάποια στιγμή καταργηθεί η δύναμη F, να βρεθεί η επιτάχυνση κάθε σώματος αμέσως μετά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

2ος Νόμος του Νεύτωνα.

Νόμοι του Νεύτωνα. Φύλλο εργασίας.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία είναι δεμένα με νήμα, μήκους ℓ=1m. Ένα παιδί, κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, τραβάει μέσω ενός άλλου νήματος το σώμα Β, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=6Ν, όπως στο σχήμα.

1)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα από το νήμα που τα συνδέει. Να λάβετε υπόψη σας ότι με ένα νήμα, μπορείτε μόνο να τραβήξετε ένα σώμα. Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από ένα νήμα, ονομάζεται τάση του νήματος.

Κατεβάσετε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.  και σε pdf.

Άλλο ένα ωριαίο διαγώνισμα στην Κινηματική.

Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t=0 περνά από το σημείο Α κινούμενο με σταθερή ταχύτητα 10m/s για χρονικό διάστημα 4s, οπότε φτάνει στο σημείο Ο. Στη συνέχεια αποκτά σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=10s, όπου περνά από το σημείο Β έχοντας ταχύτητα 28m/s.

Θεωρείστε έναν άξονα x, όπως στο σχήμα, θέτοντας για το σημείο Ο,  x=0.

i)   Να βρεθεί η μετατόπισή του από το Α μέχρι το Ο, καθώς και η αρχική του θέση.

ii)  Πόση είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου μεταξύ των θέσεων Ο και Β;

iii)  Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των σημείων Ο και Β;

iv)  Πόση είναι η συνολική μετατόπιση του αυτοκινήτου μέχρι τη στιγμή t₂;

v)  Να χαράξετε στους παρακάτω άξονες τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το διαγώνισμα σε Word ή ΕΔΩ.