Δυνάμεις και ισορροπίες

Πάνω σε μια ζυγαριά ακριβείας, τοποθετούμε ένα μαγνήτη Μ, με αποτέλεσμα η ζυγαριά να δείχνει ένδειξη 5Ν. Στο άκρο του δυναμομέτρου του διπλανού σχήματος, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, αναρτούμε ένα σιδερένιο λουκέτο βάρους 2,5Ν.

i)  Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο μαγνήτη και στο λουκέτο, να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii)  Μετακινούμε το δυναμόμετρο φέρνοντάς το σε θέση πάνω από το μαγνήτη, όπως στο δεύτερο σχήμα. Στη θέση αυτή ο μαγνήτης έλκει το λουκέτο ασκώντας του δύναμη 1Ν. Ποιες είναι τώρα οι ενδείξεις της ζυγαριάς και του δυναμομέτρου;

Απάντηση:

ή

Δυνάμεις και ισορροπίες

Δυνάμεις και ισορροπίες

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Μια μπάλα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F₁ και F₂ (ασκούνται πάνω της επίσης το βάρος και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οι οποίες όμως είναι κατακόρυφες, έχουν μηδενική συνισταμένη και δεν επηρεάζουν την κίνηση). Στο παρακάτω σχήμα σε κάτοψη (κοιτάζουμε τη μπάλα από πάνω…), δίνονται τέσσερις διαφορετικές εκδοχές της κίνησης, ενώ σε κάθε περίπτωση έχει σχεδιαστεί η δύναμη F₁, η οποία έχει μέτρο F₁=6Ν. Στις περιπτώσεις (α) και (β) το μέτρο της  ταχύτητας είναι υ₁=2m/s, ενώ στις περιπτώσεις (γ) και (δ) υ₂=3m/s.

i) Να σημειώστε πάνω στα σχήματα τη δύναμη F₂ και για τις 4 κινήσεις.

ii) Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης F₂ στις 4 παραπάνω περιπτώσεις.

Απάντηση:

ή

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Ένα ασανσέρ ανεβαίνει…

Τοποθετούμε στο ασανσέρ ένα μεγάλο κιβώτιο βάρους 800Ν, προκειμένου να το ανεβάσουμε στον 5^ο όροφο μιας πολυκατοικίας.

Α) Αν κάποια στιγμή το ασανσέρ αρχίζει την άνοδό του και μας δώσουν το διπλανό διάγραμμα το οποίο δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που περνά από τον 1^ο όροφο:

i) Να σχεδιάστε τρία πρόχειρα σχήματα στα οποία να εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο τις χρονικές στιγμές:

α) t₁,      β) t₂,      γ) t₃.

ii) Η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο από το δάπεδο (ας την συμβολίσουμε Ν, κάθετη δύναμη στήριξης ή κάθετη αντίδραση του δαπέδου) έχει μεγαλύτερο μέτρο, τη χρονική στιγμή t₁ ή τη στιγμή t₃;

iii) Το μέτρο της δύναμης Ν τη στιγμή t₂ μπορεί να έχει μέτρο:

α) Ν₂=700Ν,   β) Ν₂=800Ν,    γ) Ν₂= 900Ν

Β) Για κάποιο τμήμα της διαδρομής του κιβωτίου, μας δίνουν τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης Ν που δέχεται το κιβώτιο, από το δάπεδο του ασανσέρ τις χρονικές στιγμές t₅, t₆ και t₇, αντλώντας τις κατάλληλες πληροφορίες που απαιτούνται από το διπλανό  διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Ένα ασανσέρ ανεβαίνει…

Ένα ασανσέρ ανεβαίνει…

Τραβάμε το σώμα με ένα δυναμόμετρο

Ένα σώμα βάρους 15Ν ηρεμεί στο δάπεδο. Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο δυναμόμετρου, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, πριν το δέσουμε με το δυναμόμετρο και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, αν τραβώντας το δυναμόμετρο πετύχουμε ένδειξη 7Ν.

iii) Τι θα συμβεί αν τραβήξουμε περισσότερο ώστε το δυναμόμετρο να δείξει ένδειξη 18Ν;

Απάντηση:

ή

Τραβάμε το σώμα με ένα δυναμόμετρο

Τραβάμε το σώμα με ένα δυναμόμετρο

Τι είναι προτιμότερο;

Ένα σώμα ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Για να το μετακινήσουμε, του ασκούμε μια σταθερή δύναμη F, είτε οριζόντια (σχήμα α), είτε πλάγια (σχήμα  β), όπου η γωνία θ, την οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση, έχει ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Στο ερώτημα  σε ποια περίπτωση το σώμα αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση δίνονται τρεις απαντήσεις:

i)Το σώμα στο (α) σχήμα αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση, αφού δέχεται μεγαλύτερη οριζόντια δύναμη F.

ii) Μεγαλύτερη επιτάχυνση αποκτά το σώμα στην (β) περίπτωση, αφού η άσκηση πλάγιας δύναμης στο σώμα, μειώνει την κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οπότε μειώνεται και η ασκούμενη τριβή.

iii) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε, αφού μπορεί να ισχύει είτε το ένα είτε το άλλο, ανάλογα με την τιμή του συντελεστή τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου.

Εσείς με ποια θέση συμφωνείτε;

Απάντηση:

ή

Τι είναι προτιμότερο;

Τι είναι προτιμότερο;

Θα το προλάβει πριν την στροφή;

Ένα αυτοκίνητο Α είναι ακίνητο στο άκρο ευθύγραμμου δρόμου, απέχοντας κατά L=750m, από μια «διχάλα» του δρόμου που χωρίζεται σε δυο άλλους δρόμους. Κάποια στιγμή περνάει δίπλα του ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₂=20m/s. Μόλις η απόσταση των δύο οχημάτων γίνει 50m, το αυτοκίνητο Α αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=3m/s², μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ₁=30m/s, την οποία στη συνέχεια διατηρεί σταθερή, μέχρι να «στρίψει» στο τέλος του δρόμου.

i)  Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t₀=0) τη στιγμή που αρχίζει την κίνησή του το Α αυτοκίνητο, να βρεθεί η χρονική στιγμή t₁ όπου αποκτά την ταχύτητα υ₁.

ii) Πόσο απέχουν τα δύο οχήματα τη στιγμή t₁;

iii)  Να εξετάσετε αν κάποια στιγμή βρεθούν τα δύο αυτοκίνητα, το ένα δίπλα στο άλλο, με τους εξής δύο τρόπους:

α)  Αφού επιλέξετε κάποιο κατάλληλο σημείο αναφοράς πάνω στην ευθεία κίνησης των δύο οχημάτων  και τη θετική φορά κίνησης, να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης-χρόνου για τα δύο κινητά.

β) Λύνοντας τις αντίστοιχες εξισώσεις θέσης - χρόνου για τα δύο οχήματα.

Απάντηση:

ή

Θα το προλάβει πριν την στροφή;

Θα το προλάβει πριν την στροφή;

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται πλάι – πλάι δυο αυτοκίνητα Α και Β με την ίδια ταχύτητα υ₀. Σε μια στιγμή t₀=0 τα αυτοκίνητα περνούν από τη θέση x₀=100m, οπότε το Β αποκτά σταθερή επιτάχυνση, ενώ το Α συνεχίζει με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ₀.

ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που αποκτά το Β αυτοκίνητο, καθώς και η ταχύτητά του τη στιγμή t₁=10s.

iii) Για τη χρονική στιγμή t₂=20s, να υπολογιστούν:

α) η απόσταση των δύο αυτοκινήτων και

β) η ταχύτητα του Β αυτοκινήτου.

Απάντηση:

ή

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος θέσης.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η επιτάχυνσή του μετά τη στιγμή t₁=5s παραμένει σταθερή. Η μέγιστη απόσταση από την αρχή του άξονα είναι 24m και στη θέση αυτή το αυτοκίνητο φτάνει τη στιγμή t₂=7s.

i) Να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0-5s και να υπολογίσετε την ταχύτητά του τη στιγμή t₁=5s.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t₂=7s.

iii) Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t₃=10s.

iv) Να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Εκμετάλλευση  ενός διαγράμματος θέσης.

Εκμετάλλευση  ενός διαγράμματος θέσης.

Από τις ταχύτητες στις θέσεις

Τρία αυτοκίνητα (α), (β) και (γ)  κινούνται ευθύγραμμα και στο πρώτο σχήμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο:

Να αντιστοιχίσετε κάθε αυτοκίνητο με ένα από τα παρακάτω διαγράμματα, που παριστά την θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Από τις ταχύτητες στις θέσεις

Από τις ταχύτητες στις θέσεις

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή που πήραμε ως t=0, το σώμα θεωρούμε ότι περνά από την αρχή (x₀=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x.

i)  Να περιγραφεί η κίνηση του σώματος μέχρι τη στιγμή t΄=6s.

ii) Να υπολογίσετε τις τιμές της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t₁=1s και t₃=5s.

iii) Ποια είναι η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t₂=2s και t₃=5s, όπως προκύπτει από το παραπάνω διάγραμμα και χωρίς τη χρήση εξισώσεων κίνησης;

iv) Να βρεθούν οι εξισώσεις κίνησης (x=x(t)) για την κίνηση του σώματος, από τη στιγμή μηδέν, έως τη στιγμή t΄=6s.

v) Να βρεθούν ξανά οι θέσεις του σώματος τις στιγμές t₂ και t₃ με χρήση των εξισώσεων κίνησης.

Απάντηση:

ή

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s ένα αυτοκίνητο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Ο, απέχοντας απόσταση d₀=80m, από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο την στιγμή αυτή ξεκινά την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση α₂=1m/s², όπως δείχνεται στο σχήμα. Λαμβάνουμε τη στιγμή αυτή ως t₀=0 και το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₀=0;

ii) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του Α αυτοκινήτου και να υπολογίσετε τη θέση του τη στιγμή t₁=4s.

iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση κίνησης (x-t) για το Β αυτοκίνητο; Να προσδιορίσετε τη θέση και την ταχύτητά του την στιγμή t₁=4s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;

iv) Να βρείτε την ταχύτητα του Β αυτοκινήτου, καθώς και την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή t₂=10s.

v) Κάποιος υποστηρίζει την άποψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι ελάχιστη τη στιγμή t₂. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της άποψης αυτής. Για έλεγχο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και κάποια άλλη χρονική στιγμή.

Απάντηση:

ή

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Συσχετισμοί διαγραμμάτων

1)  Ένα αυτοκίνητο βρίσκεται τη στιγμή μηδέν στην αρχή του άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

2)  Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Συσχετισμοί διαγραμμάτων