Κίνηση σε λείο και μη επίπεδο.

Δύο σώματα Α και Β ηρεμούν σε δυο οριζόντια επίπεδα. Σε μια στιγμή t=0 ασκούνται στα δυο σώματα δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁, τα σώματα να έχουν αποκτήσει την ίδια ταχύτητα υ₁.

Το Α σώμα δεν εμφανίζει τριβή με το επίπεδο, σε αντίθετη με το Β που παρουσιάζει τριβή.

i) Για τις μάζες m₁ και m₂ των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα, ισχύει:

α) m₁ < m₂,     β) m₁ = m₂,     γ) m₁ > m₂.

ii) Τη στιγμή t₁ οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται στα σώματα. Σε ποιο από τα σχήματα, αναπαριστώνται  σωστά οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση σε λείο και μη επίπεδο.

Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.

Ένα κιβώτιο μάζας 80kg μεταφέρεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα 50km/h. Το κιβώτιο είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και ενός οριζόντιου νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το ελατήριο κατά την μεταφορά αυτή έχει επιμήκυνση Δl=0,2m.

i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το ελατήριο υπολογίζοντας και το μέτρο της.

ii) Ποιες άλλες δυνάμεις δέχεται το κιβώτιο; Να τις σχεδιάστε στο σχήμα, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

iii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

iv) Αν ταυτόχρονα με το κόψιμο του νήματος, λύναμε και το ελατήριο, αποδεσμεύοντάς το από το κιβώτιο, να υπολογίστε ξανά  την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.

Δύο ερωτήσεις πάνω σε νόμους του Νεύτωνα.

1) Πάνω στο τραπέζι ηρεμεί ένα ποτήρι βάρους 2Ν. Να συμπληρωθούν τα κενά του παρακάτω  κειμένου, δίνοντας προηγούμενα και μια σύντομη δικαιολόγηση.

Στο ποτήρι ασκείται δύναμη F₁ μέτρου 2Ν προς τα κάτω από ............... Ασκείται πάνω ........... από το τραπέζι δύναμη F₂ προς τα πάνω μέτρου ..........  Η αντίδραση της F₁ είναι δύναμη F₃ μέτρου  ..... που ασκείται στο ............ από ............. Η κατεύθυνσή της είναι ................ Η αντίδραση της F₂ είναι δύναμη F₄ μέτρου ......... που ασκείται στο .......... από ............. Οι δυνάμεις F₁ και F₂ έχουν ίσα μέτρα σύμφωνα με τον ..........    νόμο του Νεύτωνα.

Η συνέχεια:

ή

 Δύο ερωτήσεις πάνω σε νόμους του Νεύτωνα.

Μια μεταβλητή δύναμη, προς τα πάνω.

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο έδαφος. Κάποια στιγμή (έστω t=0) δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F με  φορά προς τα πάνω, μέσω νήματος, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διάγραμμα, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-t₁ το σώμα κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση:

α) α=0,6g,      β) α=g,        γ) α=1,6g.

ii) Στο χρονικό διάστημα t₁-t₂ το σώμα:

α) επιβραδύνεται,   β) επιταχύνεται προς τα πάνω,  γ) κινείται με σταθερή ταχύτητα.

iii) Στο χρονικό διάστημα t₂-t₃ το σώμα:

α) ηρεμεί,   β) επιταχύνεται προς τα κάτω,  γ) κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω.

iv) Μετά τη στιγμή t₃ το σώμα:

α) αρχίζει να κινείται προς τα κάτω,   β) συνεχίζει την κίνησή του προς τα πάνω.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια μεταβλητή δύναμη, προς τα πάνω.

Μια κατακόρυφη κίνηση πριν και μετά το κόψιμο του νήματος.

Ένα σώμα μάζας 0,5kg ηρεμεί στο έδαφος. Τη στιγμή t=0, δέχεται μέσω νήματος μια κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F=9Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=2s, όπου το νήμα σπάει και το σώμα κινείται πια «ελεύθερα». Αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s².

i) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος για το χρονικό διάστημα που στο σώμα ασκείται η δύναμη F.

ii) Πόσο απέχει το σώμα από το έδαφος τη στιγμή που σπάει το νήμα;

iii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα σταματά την ανοδική του κίνηση; Σε ποιο ύψος βρίσκεται τη στιγμή αυτή;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που το σώμα επιστρέφει στο έδαφος. Ποια η ταχύτητά του τη στιγμή αυτή;

v) Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο:

 α) της ταχύτητας του σώματος,  β) της απόστασής του από το έδαφος.

Απάντηση:

ή

	Μια κατακόρυφη κίνηση πριν και μετά το κόψιμο του νήματος.

Ακινησία και κίνηση ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου.

Το αμαξίδιο του σχήματος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το ιδανικό ελατήριο κρέμεται, δεμένο στο ένα του άκρο, έχοντας μήκος l₀=40cm. Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα Σ₁ βάρους 20Ν και το αφήνουμε να ηρεμήσει, οπότε το ελατήριο αποκτά μήκος l₁=50cm.

i)   Να σχεδιάστε τις  δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τη σταθερά του ελατηρίου.

Σε επανάληψη του πειράματος, το αμαξίδιο κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ₁=2m/s, ενώ στο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο ένα δεύτερο σώμα Σ₂ βάρους 60Ν, το οποίο στηρίζεται και στο αμαξίδιο, ενώ το μήκος του ελατηρίου είναι l₂=60cm.

ii)  Να υπολογίστε τη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ₂ στο ελατήριο.

iii) Το σώμα Σ₂ δέχεται κάποια δύναμη από το αμαξίδιο, έστω F₁. Αυτή είναι κατακόρυφη ή όχι και γιατί; Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F₁.

iv)  Σε μια στιγμή το αμαξίδιο αρχίζει να επιταχύνεται προς τα δεξιά, αυξάνοντας την ταχύτητά του, χωρίς να γλιστράει πάνω του το σώμα Σ₂. Στη διάρκεια της επιτάχυνσης του αμαξιδίου, το αμαξίδιο ασκεί στο σώμα Σ₂ δύναμη:

α) Κατακόρυφη με μέτρο F₃=F₁.

β) Οριζόντια με κατεύθυνση προς τα δεξιά και μέτρο F₃>F₁.

γ) Τίποτα από τα παραπάνω.

Απάντηση: 

ή

	Ακινησία και κίνηση ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου.

Ένα εκκρεμές πάνω σε φορτηγό.

Ένα φορτηγάκι κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο και στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Πάνω στο φορτηγό έχει στερεωθεί κατάλληλα ένα στήριγμα, από το οποίο κρέμεται μέσω νήματος ένα σώμα Σ. Στο παρακάτω σχήμα δείχνει τρεις διαφορετικές θέσεις του νήματος κατά την κίνηση του φορτηγού, όπου η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη διεύθυνση παραμένει σταθερή.

Με βάση το διάγραμμα της ταχύτητας να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, αντιστοιχώντας τα χρονικά διαστήματα κίνησης με την εικόνα που δείχνει τη σωστή σχέση του νήματος,

δίνοντας και σύντομες επεξηγήσεις.

Απάντηση:

ή

	Ένα εκκρεμές πάνω σε φορτηγό.

Η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ασανσέρ.

Ένα σώμα Σ βάρους 20Ν, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται από την οροφή ενός ακίνητου θαλαμίσκου ασανσέρ, όπως στο σχήμα. Το μήκος του ελατηρίου στην θέση αυτή είναι 60cm.

i) Αναφερόμενοι στο μήκος του ελατηρίου:

 α) Το ασανσέρ κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα υ₁= 2m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:

a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.

β)  Το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα υ₁= 0,6m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:

a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.

ii)  Αν για να επιμηκύνουμε το παραπάνω ελατήριο κατά 10cm, απαιτείται να τραβήξουμε το άκρο του ασκώντας δύναμη 10Ν, να βρεθεί το αρχικό (το φυσικό μήκος) του ελατηρίου. Φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι το μήκος του όταν δεν παραμορφώνεται.

iii) Αν το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α₁=2m/s², να βρεθεί το μήκος του ελατηρίου, αν την ίδια επιτάχυνση έχει και το σώμα Σ.

iv)  Κάτω από το Σ τοποθετούμε ένα μικρό τραπέζι, πάνω στο οποίο βλέπουμε να στηρίζεται το σώμα Σ, καθώς το ασανσέρ ανεβαίνει με επιτάχυνση α₂=3m/s². Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το τραπέζι, αν το μήκος του ελατηρίου είναι l΄=50cm;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ασανσέρ.

Τρία αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με σταθερές ταχύτητες, μέτρων  υ₁=10m/s, υ₂=15m/s και υ₃=20m/s, όπως στο σχήμα.

Κάποια  στιγμή, την οποία λαμβάνουμε ως t=0, οι αποστάσεις των αυτοκινήτων είναι (ΑΒ)=200m και (ΒΓ)=550m. Αφού πάρτε έναν άξονα x κατά μήκος του δρόμου και ορίστε την αρχή του (x=0), να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των αυτοκινήτων;

ii) Δώστε την εξίσωση κίνησης κάθε αυτοκινήτου.

iii) Να βρεθούν οι θέσεις των αυτοκινήτων τη στιγμή t₁=6s

iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο Γ θα ισαπέχει από τα άλλα δύο αυτοκίνητα. Ποιες οι θέσεις των αυτοκινήτων τη  στιγμή αυτή;

v) Να κάνετε, στο ίδιο σύστημα αξόνων, τις γραφικές παραστάσεις x-t για κάθε αυτοκίνητο, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=40s.

Απάντηση:

ή

 Τρία αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες.

Όσο και αν απομακρυνθείς, θα σε φτάσω!

Ένα αυτοκίνητο Α είναι ακίνητο, στην άκρη ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή (ας θεωρήσουμε t₀=0), περνά  δίπλα του ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₂. Την ίδια στιγμή ο οδηγός του Α, θέτει σε κίνηση το αυτοκίνητό του με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s², με αποτέλεσμα η απόσταση των δύο αυτοκινήτων να είναι d=72m τη χρονική στιγμή t₁=4s.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το Β αυτοκίνητο.

ii) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₂ που έχουν ίσες ταχύτητες;

iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₃, όπου t₃>t₂,  κατά την οποία το Β αυτοκίνητο προηγείται κατά 150m του Α. Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τη στιγμή αυτή τα δυο οχήματα;

iv) Αν τη στιγμή t₃ το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα, ποια χρονική στιγμή t₄, τα δυο αυτοκίνητα, θα βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο και σε πόση απόσταση από την αρχική θέση θα συμβεί αυτό;

v) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων  σε συνάρτηση με το χρόνο (x-t), μέχρι τη στιγμή t₄.

Απάντηση:

ή

  Όσο και αν απομακρυνθείς, θα σε φτάσω!

Δουλεύοντας με ένα διάγραμμα θέσης.

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Με διαφορετικά χρώματα, έχουν χαραχθεί τα τμήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές κινήσεις. Στα χρονικά διαστήματα που η ταχύτητα μεταβάλλεται, η μεταβολή αυτή πραγματοποιείται με σταθερό ρυθμό.

i)  Να περιγράψετε τις κινήσεις που πραγματοποιεί το σώμα, στα διάφορα χρονικά διαστήματα. Για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε συνολικά το σώμα;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂=3s.

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος, στα χρονικά διαστήματα όπου μεταβάλλεται η ταχύτητα.

iv) Να υπολογιστούν οι τιμές της θέσης β και γ τις χρονικές στιγμές 4s και 6s.

Απάντηση:

ή

	Δουλεύοντας με ένα διάγραμμα θέσης.

Δύο ευθύγραμμες κινήσεις και διαγράμματα.

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο κινητά Α και Β. Κάποια στιγμή (t₀=0) τα δύο κινητά περνούν από την ίδια θέση Ο (έστω x=0) και στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

ii) Να γράψετε την εξίσωση θέσης (x-t) για κάθε κινητό.

iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο κινητά τη στιγμή που έχουν ίσες ταχύτητες;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που το Β κινητό σταματά, αν παύει να κινείται μόλις μηδενιστεί η ταχύτητά του.

v) Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, έχουν σχεδιαστεί σωστά οι γραφικές παραστάσεις x-t για τα δυο σώματα, μέχρι τη στιγμή t΄=30s; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας, αφού εξηγείστε γιατί απορρίπτετε τα υπόλοιπα.

Απάντηση:

ή

	Δύο ευθύγραμμες κινήσεις και διαγράμματα.