Το κιβώτιο συμπαρασύρεται….

Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά, ενώ ένα κιβώτιο παρασύρεται, προσκολλημένο στο μπροστινό μέρος του, όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ αμαξώματος και κιβωτίου είναι μ_s=0,8, να υπολογιστεί η ελάχιστη επιτάχυνση του αυτοκινήτου, ώστε να μην πέφτει το κιβώτιο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το κιβώτιο συμπαρασύρεται….

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί, όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και φυσικού μήκους ℓ₀=0,4m, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος ℓ₁=34cm. Δίνονται οι συντελεστές τριβής, μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου μ=μ_s=0,5 και g=10m/s².

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα της δύναμης του ελατηρίου και της τριβής.

ii)  Να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα και στις περιπτώσεις που μετακινήσουμε το σώμα, με αποτέλεσμα το μήκος του ελατηρίου να γίνει

α) ℓ₁=30cm,                   β) ℓ₂= 40cm,            γ) ℓ₃= 50cm.

και το αφήσουμε ελεύθερο. Αν το σώμα κινηθεί, να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει, σε κάθε περίπτωση.

iii) Μεταξύ ποιων τιμών μπορεί να κυμανθεί το μήκος του ελατηρίου, έτσι ώστε αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο, να ισορροπήσει;

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Θέλουμε να τρίψουμε έναν τοίχο με τη βοήθεια ενός γυαλόχαρτου, το οποίο έχουμε τυλίξει γύρω από ένα ξύλινο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η μάζα του «κατασκευάσματός μας», ας το πούμε σώμα Σ, είναι 300g και οι συντελεστές τριβής που εμφανίζει με τον τοίχο είναι μ=μ_s=1.

i)  Να βρεθεί η ελάχιστη οριζόντια δύναμη F που πρέπει να του ασκήσουμε για να ισορροπεί σε επαφή με τον κατακόρυφο τοίχο, όπως το α΄ σχήμα.

ii) Ασκούμε στο σώμα Σ μια πλάγια δύναμη μέτρου F₁=3Ν, η οποία σχηματίζει γωνία με τον τοίχο θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα.

Να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από τον τοίχο.

iii) Πόση θα ήταν η τριβή, αν η δύναμη είχε μέτρο 6Ν;

iv) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₃=20Ν. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος Σ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Η επιτάχυνση και οι τριβές.

Στο σχήμα δίνονται δυο σώματα Α και Σ που ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή t₀=0 ασκείται στο κάτω σώμα Α μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Δίνονται οι μάζες των δύο σωμάτων Α και Σ, Μ=4kg και m=1kg αντίστοιχα, ενώ οι συντελεστές τριβής τόσο μεταξύ των δύο σωμάτων, όσο και μεταξύ του Α και του εδάφους είναι μ=μ_s=0,2, ενώ g=10m/s².

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=5s, αφού σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα, να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις:

Α) Το σώμα Α  δέχεται δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά μέτρου 5Ν.

Β) Το σώμα Σ δέχεται δύναμη τριβής προς τα αριστερά.

ii) Για τη χρονική στιγμή t₂=15s (όπου F=15Ν), να σχεδιάστε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

iii) Να βρείτε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα τη χρονική t₃=25s.

Απάντηση:

ή

Η επιτάχυνση και οι τριβές.

Η δράση, η αντίδραση αλλά και η κίνηση.

 Όταν ένα παιδί  σπρώξει μια ντουλάπα Α, μάζας Μ=40kg, σε οριζόντιο επίπεδο, απαιτείται να ασκήσει τουλάχιστον οριζόντια δύναμη μέτρου 200Ν, για να μπορέσει να την μετακινήσει. Αντίθετα όταν σπρώξει μια μικρότερη ντουλάπα Β, μάζας m=20kg, με ελάχιστη δύναμη, μπορεί να την μετακινήσει.

Βάζοντας την μια ντουλάπα δίπλα στην άλλη, όπως στο 3^ο σχήμα, σπρώχνει ασκώντας οριζόντια δύναμη F=100Ν.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε ντουλάπα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii)  Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₁=260Ν. Να υπολογιστούν ξανά τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στις δυο ντουλάπες.

iii) Να υπολογιστούν ξανά οι αντίστοιχες δυνάμεις, αν σπρώξει με οριζόντια δύναμη F₂=150Ν , όπως στο 4^ο σχήμα.

Δίνεται g=10m/s² και ότι οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και στατικής τριβής, είναι ίσοι.

Απάντηση:

ή
Η δράση, η αντίδραση αλλά και η κίνηση.

Δυνάμεις και δράση-αντίδραση.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F, η οποία του ασκείται μέσω νήματος. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Α)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος, για το χρονικό διάστημα 0-2s:
i)  Το σώμα παραμένει ακίνητο.
ii) Το σώμα ισορροπεί.
iii) Η δύναμη F είναι μεγαλύτερη του βάρους.
iv) Το σώμα ασκεί δύναμη στο νήμα ίση με το βάρος του.
v)  Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του.

Β)  Για το χρονικό διάστημα 2s-4s ισχύουν:
i)  Το σώμα έχει επιτάχυνση προς τα πάνω.
ii) Η επιτάχυνση έχει μέτρο 1m/s².
iii) Η δύναμη F είναι σταθερή.
iv) Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του.
v)  Το σώμα ασκεί στο νήμα δύναμη κατά μέτρο μικρότερη του βάρους του.

Γ) Το μέτρο της δύναμης F από 0-2s είναι .......Ν.

Δ) Το μέτρο της δύναμης F από 2s-4s είναι .......Ν.

Ε) Η μετατόπιση του σώματος από 0-4s είναι .......m.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δυνάμεις και δράση-αντίδραση.

Η τριβή και η κίνηση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα τη χρονική στιγμή t₁=3s και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii)  Ποια χρονική στιγμή t₂ θα αρχίσει το σώμα να κινείται και ποια η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₃=10s.

iii)  Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-10s και να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₃=10s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η τριβή και η κίνηση.

Πληροφορίες από το διάγραμμα ταχύτητας και η δύναμη.

Ένα σώμα βάρους 100Ν, αρχίζει να ανυψώνεται από το έδαφος, με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες επεξηγήσεις.

i) Τη στιγμή t₁ το σώμα επιβραδύνεται.

ii) Τη στιγμή t₂ η δύναμη έχει μέτρο F₂ > Β, όπου Β το μέτρο του βάρους.

iii) Τη στιγμή t₂ η δύναμη έχει μέτρο F₂ < F₁, όπου F₁ το μέτρο της δύναμης τη στιγμή t₁.

iv) Για το μέτρο της δύναμης τις στιγμές t₂ και t₃ ισχύει F₂ < F₃.

Απάντηση:

ή

Πληροφορίες από το διάγραμμα ταχύτητας και η δύναμη.

Ανεβάζοντας ένα κιβώτιο ξύλα.

Ο Μήτσος, συγκάτοικος στον 3^ο όροφο, αφού δεν έχει «λεφτά για πετρέλαιο», αγόρασε ξύλα για το τζάκι, τα οποία ανεβάζει τοποθετώντας τα σε κιβώτιο και τραβώντας με ένα σχοινί, ασκώντας με τον τρόπο αυτό μια κατακόρυφη δύναμη F στο κιβώτιο, το οποίο έχει βάρος 150Ν. Βρήκα την ευκαιρία και χρησιμοποιώντας έναν αισθητήρα, προσπάθησα να μετρήσω την ταχύτητα με την οποία ανεβάζει το κιβώτιο. Κατά την άνοδο όμως, σε μια στιγμή t₂, του γλίστρησε το σχοινί, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του κιβωτίου να μεταβάλλεται όπως στο σχήμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-t₁ η ασκούμενη δύναμη F στο κιβώτιο, μέσω του νήματος:

α) Αυξάνεται   β) μειώνεται  γ) παραμένει σταθερή.

ii)  Το μέτρο της παραπάνω  δύναμης είναι:

α) μικρότερο από 150Ν,   β) ίσο με 150Ν,  γ) μεγαλύτερο από 150Ν

iii) Αν F₁ το μέτρο της δύναμης από t₁-t₂ και F₂ το μέτρο της από t₃-t₄, τότε:

α) F₁ < F₂,  β) F₁ = F₂      γ) F₁ > F₂.

iv) Να εξετάσετε αν το χρονικό διάστημα Δt= t₃-t₂ μπορεί να έχει την τιμή Δt=0,1s.

v) Ποιο από τα παραπάνω διαγράμματα μπορεί να παριστά την αλγεβρική τιμή της δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Δίνεται g=10m/s².

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ανεβάζοντας ένα κιβώτιο ξύλα.

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή επιτάχυνση και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)   Πόση είναι η μετατόπιση του κινητού από 0-5s και πόση από 0-10s;

ii)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του κινητού και η επιτάχυνσή του.

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και ξανασυναντιούνται.

Δύο κινητά Α και Β, ξεκινούν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου και κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση. Τα Α έχει αρχική ταχύτητα 40m/s και επιτάχυνση σταθερού μέτρου 2m/s² και αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα, ενώ το Β έχει αρχική ταχύτητα 10m/s και επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης και σταθερού μέτρου 1m/s².

Να υπολογιστούν:

i)  Η χρονική διάρκεια της κίνησής τους μέχρι τη συνάντησή τους

ii) Τα μέτρα των ταχυτήτων τους κατά τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iii) Την απόσταση που διήνυσαν μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iv) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) οι ταχύτητες (οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων)  των δύο κινητών.

 β) οι θέσεις τους

Απάντηση:

ή

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και  ξανασυναντιούνται.

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται μια μοτοσυκλέτα και ένα αυτοκίνητο και σε μια στιγμή (t₀=0) έχουν ταχύτητες μέτρων υ₀₁=4m/s και υ₀₂=12m/s, όπως στο σχήμα.

Και τα δύο οχήματα έχουν επιταχύνσεις με κατεύθυνση προς τα δεξιά, με το ίδιο μέτρο α=2m/s². Τη στιγμή που σταματά το αυτοκίνητο η μοτοσυκλέτα βρίσκεται ακριβώς  δίπλα του. Παίρνοντας την αρχική θέση της μοτοσυκλέτας ως αρχή του άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική:

i) Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Ποια χρονική στιγμή πραγματοποιείται η συνάντησή τους;

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) της ταχύτητας κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

 β) της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.