Ενέργεια. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας.

Διαβάζοντας τα παραπάνω σχόλια, βλέπω να μην υπάρχει καμιά σοβαρή διαφωνία, ότι κατά τη διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια, χωρίς να απεμπολούμε τις γενικεύσεις και τα μοντέλα της θεωρητικής φυσικής, εμείς διδάσκουμε φυσική και όχι θεωρητική φυσική.
Οπότε λέω να μιλήσουμε λίγο για το τι συμβαίνει με την ενέργεια, τα έργα, τι διδάσκουμε και πόσο αυτά που διδάσκουμε είναι σωστά ή αν κάνουμε και εκπτώσεις και ποιες είναι αυτές.
Το θέμα, από θεωρητική σκοπιά μας έχει απασχολήσει πάρα πολλές φορές, με μια τελευταία γενική μελέτη σε μια πρόσφατη προσωπική μου ανάρτηση εδώ. Αλλά για κάποιον που θα ήθελε να διαβάσει και άλλες αναρτήσεις με άλλες παρόμοιες αναρτήσεις- συζητήσεις, θα μπορούσε να τις βρει (τις κυριότερες) με κλικ εδώ. Πριν λίγες μέρες άλλωστε, έδωσα ξανά ένα κείμενο με τίτλο: Δυναμική-Μηχανική-Ενέργεια Ταλάντωσης.
Οπότε τι νέο να έχει να πει κάποιος; Νομίζω ότι αφήνοντας τις γενικές θεωρήσεις στην άκρη, έχουμε υποχρέωση να τοποθετηθούμε σε μερικές ειδικές περιπτώσεις, πάνω στις οποίες διατυπώθηκαν έντονες αμφισβητήσεις το τελευταίο χρονικό διάστημα και αφορούν άμεσα τη διδασκαλία μας.
Η συνέχεια

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β και στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t₁ τα δύο οχήματα βρίσκονται στην ίδια θέση x₁.

i) Περισσότερο μετατοπίσθηκε στο χρονικό διάστημα 0-t₁ το αυτοκίνητο:

α)  Α           β)  Β             γ) μετατοπίσθηκαν εξίσου

ii) Μεγαλύτερη μέση ταχύτητα στο διάστημα 0-t₁ είχε το αυτοκίνητο:

α)  Α         β)  Β              γ) τα δυο αυτοκίνητα είχαν ίσες μέσες ταχύτητες

iii)  Ποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα τη στιγμή t₁;

iv) Τη στιγμή t₁ το Α αυτοκίνητο φρενάρει και μετά από λίγο σταματά. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά συνολικά τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.

Δύο μεταβαλλόμενες κινήσεις.

Από ένα σημείο Ο, ενός ευθύγραμμου δρόμου, σε μια στιγμή (t₀=0) περνάνε δύο αυτοκίνητα Α και Β έχοντας ταχύτητες 10m/s και 30m/s, αντίστοιχα, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, έχοντας και επιταχύνσεις σταθερού μέτρου 2m/s² και με κατευθύνσεις το Α προς τα δεξιά και το Β προς τα αριστερά.

i)  Να υπολογίστε τις ταχύτητες και τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t₁=3s.

ii) Ποια χρονική στιγμή τα δύο αυτοκίνητα έχουν ίσες ταχύτητες; Πόση είναι η απόσταση μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;

iii) Ποια χρονική στιγμή, θα βρεθούν ξανά το ένα δίπλα στο άλλο; Ποιες οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;

iv) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή που θα σταματήσει το Β αυτοκίνητο:

 α) της ταχύτητας κάθε αυτοκινήτου.

 β)  της θέσης κάθε αυτοκινήτου.

Απάντηση:

ή

Δύο μεταβαλλόμενες κινήσεις.

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα…

1)  Ένα σώμα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραμμα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Με βάση πληροφορίες που μπορείτε να αντλήσετε μελετώντας το παραπάνω διάγραμμα να απαντήσετε στις παρακάτω προτάσεις:

i) Τη χρονική στιγμή  t₂ η ταχύτητα του κινητού είναι:   
  α) Μηδέν,      β) Θετική,      γ) Αρνητική.  

ii) Τη χρονική στιγμή  t₄  η ταχύτητα του κινητού είναι:  
  α) Μηδέν,      β) Θετική,      γ) Αρνητική.  

iii) Τη χρονική στιγμή  t₁ το σώμα έχει ταχύτητα:
  α) Μέγιστη,    β) Μηδέν,      γ) Θετική.     

iv) Από την θέση x=5m το κινητό περνάει:       
  α) Μία φορά,  β) Δύο φορές, γ) Τρεις φορές.       

v)  Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Το σώμα τελικά σταματά στην αρχή Ο των αξόνων.

β) Η μετατόπιση του σώματος από t=0 έως τη στιγμή t₃ είναι ίση με -25m.

γ) Το διάστημα που διανύει το σώμα από t=0 έως τη στιγμή t₃ είναι ίση με +25m.

δ) Στο χρονικό διάστημα t₅-t₆ το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

ε) Στο χρονικό διάστημα t₅-t₆ το σώμα δεν κινείται.

Δείτε τη συνέχεια:

ή

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα…

Επιλέξτε το σωστό διάγραμμα.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα και σε μια στιγμή t₁ αρχίζει να φρενάρει μειώνοντας την ταχύτητά του. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα περιγράφει σωστά τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:

ή

Επιλέξτε το σωστό διάγραμμα.

Η κίνηση και τα διαγράμματα θέσεις.

Ένας άνθρωπος ξεκινά από το σπίτι του και πηγαίνει στο διπλανό περίπτερο, όπου αγοράζει την εφημερίδα του και στη συνέχεια επιστρέφει περπατώντας λίγο πιο γρήγορα. Σε κάθε περίπτωση κινείται με σταθερή ταχύτητα, ενώ η κίνηση πραγματοποιείται σε ευθύ δρόμο.  Ζητήσαμε από οκτώ μαθητές να σχεδιάσουν διαγράμματα θέσης-χρόνου για την κίνηση του ανθρώπου και μας έδωσαν τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

i) Ποιοι μαθητές σχεδίασαν σωστά διαγράμματα;

ii) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση και τα διαγράμματα θέσεις.

Μελετώντας τις κινήσεις τριών σωμάτων.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση τριών σωμάτων, τα οποία κινούνται ευθύγραμμα, στον ίδιο δρόμο, σε συνάρτηση με το χρόνο. Με βάση πληροφορίες που μπορείτε να αντλήσετε μελετώντας το διάγραμμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i) Ποιο σώμα μετακινήθηκε περισσότερο στο χρονικό διάστημα 0-t₁;

ii) Τι κίνηση πραγματοποιεί το Γ σώμα;

iii) Περιγράψτε την κίνηση του σώματος Α.

iv) Τη στιγμή t₁ μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα έχει το σώμα:

 α) Α,    β) Β,   γ) Γ,  δ) έχουν ίσες ταχύτητες και τα τρία σώματα.

v) Μεγαλύτερη μέση ταχύτητα (κατά μέτρο) στο χρονικό διάστημα 0-t₁ έχει το σώμα:

α) Α,     β) Β,   γ) Γ,  δ) έχουν ίσου μέτρου μέσες ταχύτητες και τα τρία σώματα.

Απάντηση:

ή

Μελετώντας τις κινήσεις τριών σωμάτων.

Δυο παιδιά περπατούν...

Δυο παιδιά Α και Β, στέκονται σε απόσταση d=(ΚΛ)=190m, σε ευθύγραμμο δρόμο. Σε μια στιγμή το πρώτο παιδί Α αρχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 2m/s προς το Β. Μετά από 5s, ξεκινά και το παιδί Β να κινείται προς το Α, με σταθερή ταχύτητα μέτρου 1,6m/s. Τη στιγμή της συνάντησής τους, σταματούν για χρονικό διάστημα 10s, ανταλλάσσοντας κάποιες κουβέντες και μετά συνεχίζουν την πορεία τους.

Θεωρώντας αρχή μέτρησης των αποστάσεων, την αρχική θέση του Α παιδιού (σημείο Κ) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, ζητούνται:

i) Να βρείτε τις εξισώσεις κίνησης κάθε παιδιού, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.

ii) Ποια χρονική στιγμή και σε πόση απόσταση από το σημείο Κ θα συναντηθούν τα παιδιά;

iii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της θέσης κάθε παιδιού, σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα, μέχρι που το Α παιδί να φτάσει στο σημείο Λ.

Απάντηση:

ή

Δυο παιδιά περπατούν..

Η κίνηση και οι παρατηρητές.

Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου με σταθερή ταχύτητα. Στο πλάι του δρόμου βρίσκονται δύο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β). Τη στιγμή που το αυτοκίνητο περνά μπροστά από ένα δένδρο σε απόσταση d₁=200m από τα παιδιά, όπως στο σχήμα, τα παιδιά θέτουν σε λειτουργία τα χρονόμετρά τους. Τη στιγμή που το αυτοκίνητο περνά μπροστά από τα παιδιά, τα χρονόμετρα δείχνουν 40s.

Ο Αντώνης θεωρεί την θέση του δένδρου ως αρχή ενός άξονα x, με θετικά προς τα δεξιά, ενώ ο Βασίλης παίρνει ως αρχή του άξονα x, τη θέση που στέκεται, αλλά επίσης την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση της κίνησης του αυτοκινήτου, όπως την γράφει κάθε μαθητής.

ii) Ποια χρονική στιγμή υπολογίζει κάθε μαθητής ότι το αυτοκίνητο θα περάσει μπροστά από ένα δένδρο δεξιά τους σε απόσταση d₂=300m;

iii) Ζητάμε από κάθε μαθητή να κάνεις τις γραφικές παραστάσεις, σε συνάρτηση με το χρόνο:

 α) της ταχύτητας του αυτοκινήτου

 β) Της θέσης του αυτοκινήτου.

 γ) της μετατόπισής του.

Ποιες μορφές έχουν οι γραφικές τους παραστάσεις;

Απάντηση:

ή

Η κίνηση και οι παρατηρητές.

Μια μπάλα κινείται.

Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται μια μπάλα που κινείται ευθύγραμμα, κατά μήκος ενός χάρακα, ενώ στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης της μπάλας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Σημειώστε πάνω στο σχήμα τη θέση της μπάλας τη στιγμή t=0.

ii) Σχεδιάστε επίσης το διάνυσμα της ταχύτητας της μπάλας, στην θέση που δίνεται.

iii) Να υπολογίστε την (αλγεβρική) τιμή της ταχύτητας.

iv) Ποια χρονική στιγμή η μπάλα περνά από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα;

v) πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί η μπάλα για να πάει από την θέση που βλέπετε στο σχήμα στη θέση x₂=2cm;

Απάντηση:

ή

Μια μπάλα κινείται.

Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα σώμα ξεκινά τη χρονική στιγμή t₀=0 από το σημείο Α του σχήματος, φτάνει στο σημείο Β τη χρονική στιγμή t₁ =3s και επιστρέφοντας περνά από το σημείο Γ την χρονική στιγμή t₂ =8s.

i) Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Το σώμα ξεκίνησε την κίνησή του από τη θέση ………..m, έφτασε στο σημείο Β στη θέση ………m, έχοντας μετατοπιστεί κατά Δx=………. Στη συνέχεια το σώμα φτάνει στο σημείο Γ, αφού κινήθηκε για χρονικό διάστημα ……… στη θέση ……. διανύοντας απόσταση ……. και μετατοπιζόμενο κατά Δx= ……

ii) Να βρείτε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το σώμα στα χρονικά διαστήματα:

α) Από 0-3s   β)  Από 3s-8s  γ)  Από 0-8s.

 Απάντηση:

ή

Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση.

Μια κίνηση και η μαθηματική επεξεργασία της.

Δυο μαθητές, ο Αντώνης και ο Βασίλης στέκονται στις δυο απέναντι πλευρές ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή περνάει εμπρός τους ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα 18km/h. Μετά από 4s, το αυτοκίνητο αυξάνει με σταθερό ρυθμό την ταχύτητά του στην τιμή 72km/h μέσα σε 8s, με την οποία συνεχίζει να κινείται μέχρι να φτάσει σε ένα δένδρο. Τα αυτοκίνητο φτάνει στο δέντρο σε 15s μετά τη στιγμή που πέρασε από τα παιδιά. Ζητάμε από τους μαθητές, θεωρώντας ο καθένας την προς τα δεξιά του κατεύθυνση ως θετική, να βρουν την απόσταση του δένδρου και να κάνουν τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της μετατόπισης του αυτοκινήτου, μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο δένδρο.

Απάντηση:

ή

Μια κίνηση και η μαθηματική επεξεργασία της.