Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014

Συγκρίσεις δύο κινήσεων.

Από δυο σημεία, κοντά στην κορυφή δύο λείων κεκλιμένων επιπέδων, τα οποία σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνίες θ και φ και από το ίδιο ύψος, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δυο σώματα Α και Β, με μάζες Μ και m, όπου Μ=2m. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)   Ποιο σώμα, το Α ή το Β έχει μεγαλύτερη αρχική δυναμική ενέργεια; Δεχτείτε ότι ένα σώμα στο οριζόντιο επίπεδο έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.
ii)  Ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο;
iii)  Ποιο σώμα θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο;
ή

Κυριακή, 9 Μαρτίου 2014

Τα έργα και οι ενέργειες σε ένα σύστημα σωμάτων.

Πάνω σε ένα τραπέζι ύψους 1m ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=3kg, το οποίο παρουσιάζει με το τραπέζι συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Το σώμα A είναι δεμένο στο ένα άκρο τεντωμένου  νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία, αμελητέας μάζας, καταλήγει σε σώμα Β στο έδαφος, στο οποίο προσδένεται το άλλο του άκρο. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, μέχρι να το μετακινήσουμε κατά 40cm, προσφέροντας ενέργεια στο σώμα ίση με 12J, οπότε παύουμε να  ασκούμε την δύναμη, ενώ το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1=1m/s.
i) Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:
 α) Η κινητική ενέργεια του σώματος Α αυξάνεται κατά 12J.
 β) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με 30Ν.
 γ) Η ενέργεια που προσφέρουμε στο σώμα Α, είναι ίση με το έργο της δύναμης F.
 δ) Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων είναι ίσο με 12J.
ii) Να υπολογίσετε την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής που ασκείται στο σώμα Α.
iii) Να βρείτε την ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Β.
iv) Να υπολογιστεί η αύξηση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του Β σώματος.
v) Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φτάσει το σώμα Β. Στην θέση αυτή θα ισορροπήσει ή θα κινηθεί ξανά προς τα κάτω, επιστρέφοντας στο έδαφος;
Δίνεται ότι το νήμα έχει σταθερό μήκος και αμελητέα μάζα, ενώ g=10m/s2.

Τετάρτη, 5 Μαρτίου 2014

Η μηχανική ενέργεια και το σύστημα.

Δίνεται το σύστημα του διπλανού σχήματος, όπου το νήμα έχει αμελητέα μάζα και  σταθερό μήκος, το επίπεδο είναι λείο και η τροχαλία αβαρής. Το σώμα Α συγκρατείται στη θέση (1) σε ύψος 2y1 από το έδαφος. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και μετά από λίγο το σώμα Α περνά από τη θέση (2), σε ύψος y1.
Α) Να συμπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις, χρησιμοποιώντας κάποιες από τις λέξεις:
αύξηση, μείωση, αυξάνεται, μειώνεται, παραμένει σταθερή, μεγαλύτερη, μικρότερη, ίση.
α) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η κινητική ενέργεια του σώματος Α ………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
β) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η δυναμική ενέργεια του σώματος Α …………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
γ) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η μηχανική ενέργεια του σώματος Α …………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
δ) Η  ……………. της κινητικής ενέργειας του Β σώματος είναι ……. από τη ………. της δυναμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων Α-Β.
Β) να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i) Το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια στην θέση (1) παρά στην θέση (2).
ii) Κάθε στιγμή το Β σώμα έχει τριπλάσια κινητική ενέργεια από το σώμα Α.
iii) Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του Α σώματος είναι ίση με mgy1.
iv) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του Α σώματος, είναι μικρότερη από mgy1.
v) Η κινητική ενέργεια του Β σώματος στη θέση (4) είναι ίση με ¾ mgy1.
vi) Το έργο της τάσης του νήματος που ασκείται στο Β σώμα από τη θέση (3) μέχρι τη θέση (4) είναι ίσο με ¾ mgy1.
ή