Σάββατο, 28 Μαΐου 2011

Μια ισορροπία και μια ΑΔΜΕ.

Τα δύο σώματα Α και Β ηρεμούν δεμένα στα άκρα ενός νήματος, το οποίο διέρχεται από μια τροχαλία, απέχοντας τγν ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται ότι η μάζα του Α σώματος είναι Μ=2kg, ενώ το λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει κλίση θ=30°.
i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα.
α) Ποιο από τα δύο σώματα θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
β) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες με τις οποίες τα σώματα φτάνουν στο οριζόντιο επίπεδο, αν h=1,8m.
Δίνεται ότι δεν παρουσιάζονται τριβές μεταξύ νήματος και τροχαλίας, τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων και g=10m/s2, ενώ ημ30°= ½  και συν30°= √3/2.

Τρίτη, 24 Μαΐου 2011

Ένα σύστημα, τριβές και ΘΜΚΕ.

Ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα περνά από μια τροχαλία και στο άλλο του άκρο έχει δεθεί ένα δεύτερο σώμα Γ μάζας m1=0,3kg. Το σώμα Γ βρίσκεται σε ύψος h=0,25m από το έδαφος.
i)  Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα Α και Γ και να υπολογιστούν τα μέτρα τους.
ii)  Αντικαθιστούμε το σώμα Γ με άλλο σώμα, Δ μάζας m2=1kg και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα Δ πέφτει στο έδαφος, όπου και σταματά, ενώ το σώμα Α διανύει απόσταση d=0,5m, πριν σταματήσει ξανά.
α) Να εφαρμόστε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση:
    1) του σώματος Α.  
    2) του σώματος Δ (μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος).
    3) του σώματος Α για όσο χρόνο το νήμα είναι τεντωμένο.
β) Με τη βοήθεια των παραπάνω εξισώσεων, να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα Α στη διάρκεια της κίνησής του.
iii)  Με ποια ταχύτητα το σώμα Δ έφτασε  στο έδαφος;
Δίνεται  g=10m/s2.

Πέμπτη, 19 Μαΐου 2011

Μεταβλητή δύναμη και κίνηση

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σ’ οριζόντιο  επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από μια θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ0=5m/s. Στο σώμα ασκείται μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα να διατηρεί σταθερή ταχύτητα μέχρι τη θέση x1=3m.
i)  Να σχεδιάστε ένα σχήμα που να εμφανίζονται όλες οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα τη στιγμή που περνά από τη θέση x=1m. Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων αυτών.
ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος στις θέσεις:
α) x2=4m   και        β) x3= 5m.
iii) Η κίνηση μεταξύ των θέσεων x1=3m και x3=5m είναι:
α) Ευθύγραμμη ομαλή.
β) Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
γ) Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.
δ) Ευθύγραμμη επιβραδυνόμενη.
iv) Για την κίνηση από την αρχική θέση x0=0, μέχρι τη θέση x3=5m να βρεθούν:
α)  Το έργο της F.
β)  Το έργο της τριβής.
γ)  Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
v)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που περνά από τη θέση x3=5m.
Δίνεται g=10m/s2.


Τριβές και μεταβλητή δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=0,5 και μ=0,4. Σε μια στιγμή που θεωρούμε t0=0, ασκούμε πάνω  του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=4+2t (S.I.).

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους τις χρονικές στιγμές:
α)  t1=1s,     και     β)  t2=2s
ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα αρχίσει να ολισθαίνει;
iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α)  t2=2s    β) t3=4s   και    γ) t4= 5s
iv) Να βρεθεί η εξίσωση που δίνει την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
v)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t4=5s.
vi) Με ποιο ρυθμό προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F τις χρονικές στιγμές:
α)  t1=1s       και      β) t4=5s.
Δίνεται g=10m/s2.

Δευτέρα, 16 Μαΐου 2011

Η ισχύς και μια κρούση.

Ένα σώμα Α, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F και τη στιγμή t1=2s, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. Τη στιγμή της κρούσης, σταματά και η δράση της δύναμης F, ενώ η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα. Στο διάγραμμα δίνεται η ορμή του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Για την κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων να βρεθούν:
 α) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α.
 β) Η ορμή που απέκτησε το σώμα Β μετά την κρούση.
ii)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Α από το επίπεδο.
iii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F;
iv) Αν η μάζα του σώματος Α είναι m=2kg, να βρεθούν:
 α) Το έργο της τριβής στο χρονικό διάστημα από 2s-5s.
 β) Η ισχύς της  δύναμης F τη χρονική στιγμή t2=1s.


Κυριακή, 15 Μαΐου 2011

Δύο σώματα κινούνται ευθύγραμμα

Δύο σώματα κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία ξεκινώντας ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο και στο διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα θέσης-χρόνου.
i)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
α) Το σώμα (2) κινείται με σταθερή ταχύτητα
β) Τη χρονική στιγμή t2=8s τα δύο σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα.
γ)  Το σώμα (1) τη στιγμή t1=5s βρίσκεται στη θέση xΑ (το ψηλότερο σημείο της καμπύλης) και έχει μηδενική ταχύτητα.
ii)  Αν το κινητό (1) έχει σταθερή επιτάχυνση, να βρεθεί η αρχική του ταχύτητα και η επιτάχυνσή του.
iii)  Ποια η απόσταση μεταξύ των σωμάτων στη στιγμή t1=5s;

Παρασκευή, 13 Μαΐου 2011

Το ελαφρύ ή το βαρύ;

Από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου σε ύψος h, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m, τα οποία παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, τα οποία ολισθαίνουν.
i)  Μεγαλύτερη δύναμη τριβής ασκείται:
α) στο σώμα Α,                   β) στο σώμα Β,         γ) Δέχονται ίσες δυνάμεις τριβής.
ii)  Πρώτο θα φτάσει στη βάση του επιπέδου:
α) το σώμα Α,                    β) το σώμα Β,          γ) Θα φτάσουν ταυτόχρονα.

Τι κίνηση θα κάνει το σώμα;

Το σώμα Σ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, υπό την επίδραση της σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Τη  στιγμή t1 ασκούμε στο σώμα και μια άλλη κατακόρυφη δύναμης F1 (πιέζουμε κατακόρυφα το σώμα).  Η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα στο εξής, θα είναι:
i)    Ευθύγραμμη ομαλή
ii)  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιταχυνόμενη)
iii) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιβραδυνόμενη).
iv) Θα σταματήσει αμέσως την κίνησή του.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Τρίτη, 10 Μαΐου 2011

Κρούση και ενέργειες.

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=4kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί από ύψος h=0,2m, όπως στο σχήμα, από τη θέση Α. Μόλις το νήμα γίνεται κατακόρυφο, το Σ1 συγκρούεται μετωπικά με ένα  δεύτερο ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2=1kg. Αν g=10m/s2:

i) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ1 πριν την κρούση.
Αν μετά την κρούση το σώμα Σ1 έχει ταχύτητα ίδιας κατεύθυνσης και μέτρου υ1=1,2m/s, να βρεθούν:
ii)  Το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο Σ2 κατά τη διάρκεια της κρούσης.
iii) Η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα Σ1 στη διάρκεια της κρούσης, αν η διάρκειά της είναι Δt= 0,2s.

Παρασκευή, 6 Μαΐου 2011

Έργα, ισχύς και δυναμική ενέργεια.

Σαν … ένα φύλλο εργασίας.
Ένα σώμα μάζας 2kg βρίσκεται στο έδαφος (θέση Α) με μηδενική δυναμική ενέργεια. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια κατακόρυφη δύναμη F=22Ν με αποτέλεσμα μετά από λίγο να βρίσκεται στη θέση Γ σε ύψος h=4,5m. Δίνεται g=10m/s2.  Για την παραπάνω μετακίνηση:
i)  Να υπολογίσετε τα έργα:
WF= ……………………………… WΒ= ………………………………..
ii)  Να συμπληρωθεί ο πίνακας για την Κινητική, Δυναμική και Μηχανική ενέργεια.
Θέση
Κ  (J)
U  (J)
ΕΜΗΧ  (J)
Α



Γ



iii) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
α)  Στο σώμα δόθηκε ενέργεια μέσω του έργου της  δύναμης F.
β)  Το έργο της  δύναμης εκφράζει την αύξηση της δυναμικής ενέργειας.
γ)   Το έργο του βάρους ισούται με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας του σώματος.
δ)   Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι αντίθετη του έργου του βάρους.
iv)  Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση από το Α στο Γ;
v) Να υπολογιστούν για την παραπάνω κίνηση:
α)  Η μέση ισχύς της δύναμης
β)  Η μέση ισχύς του βάρους.
γ)  Ο μέσος ρυθμός αύξησης της  δυναμικής ενέργειας του σώματος.
δ) Ο μέσος ρυθμός αύξησης της  κινητικής ενέργειας του σώματος.
vi)  Για τη θέση Γ να βρεθούν:
α)  Η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F.
β)  Η (στιγμιαία) ισχύς του βάρους.
γ)  Ο ρυθμός αύξησης της  δυναμικής ενέργειας του σώματος.
δ) Ο ρυθμός αύξησης της  κινητικής ενέργειας του σώματος.
Αλλά και σε Word.


Τρίτη, 3 Μαΐου 2011

Μέση και στιγμιαία Ισχύς.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας 2kg. Σε μια στιγμή (t=0) δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας  δύναμης F=12Ν. Αν η ασκούμενη τριβή έχει μέτρο 8Ν να βρεθούν τη χρονική στιγμή t1=4s:

i)  Η ταχύτητα και η μετατόπιση του σώματος.
ii)  Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω της δύναμης, καθώς και η θερμότητα που παρήχθη εξαιτίας της τριβής.
iii) Η μέση ισχύς της δύναμης F και της τριβής.
iv) Για τη  στιγμή t2=3s να υπολογιστούν:
  α) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F.
  β) Η στιγμιαία ισχύς της τριβής.
v) Να συμπληρωθούν τα κενά στην παρακάτω πρόταση:
Τη στιγμή t2 η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα με ρυθμό ……….. ενώ η τριβή ………… ενέργεια με ρυθμό ……………. την οποία μετατρέπει σε ………………… Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι ίσος με ……………..