Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2008

Κίνηση συστήματος δύο σωμάτων.

Δύο σώματα Α και Β είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα (αμελητέου μήκους) και ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Για t=0 ασκούμε στο σύστημα μια οριζόντια δύναμη F=6Ν, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμη t1=5s το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα κόβεται και η δύναμη πλέον ασκείται στο Α σώμα. Αν τη χρονική στιγμή t2=7s τα δύο σώματα απέχουν μεταξύ τους κατά 6m:
  1. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Α.
  2. Αν το σώμα Β έχει μάζα m2=1kg ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή  t2=7s;
.
,

Παρασκευή, 19 Δεκεμβρίου 2008

Μεταβλητή δύναμη και μέγιστη ταχύτητα.

    
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0 έχει ταχύτητα υ0=4m/s. Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το διάγραμμα της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
  1. Βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1= 3s.
  2. Αν το διάγραμμα της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο ήταν όπως στο παρακάτω διάγραμμα, ποια θα ήταν η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2=3s;
3)  Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί στο έδαφος. Για t0=0 δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής δύναμης που το μέτρο της μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την σχέση F=40-10t (μονάδες στο S.Ι.). Αν g=10m/s2:
…..α) Για πόσο χρονικό διάστημα η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται;
…..β) Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα κατά την προς τα πάνω κίνησή του;
…..γ) Επί πόσο χρόνο το σώμα κινείται προς τα πάνω;
.

Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2008

Κατακόρυφη βολή και κάποια συμπεράσματα.

Από το έδαφος εκτοξεύεται για t0=0, κατακόρυφα προς τα άνω, μια μικρή πέτρα με αρχική ταχύτητα υ0=30m/s. Αν g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, ζητούνται:
  1. Ο χρόνος ανόδου και το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η πέτρα.
  2. Ποιες χρονικές στιγμές η πέτρα βρίσκεται σε ύψος h=40m; Ποια η ταχύτητα της πέτρας στο ύψος αυτό;
  3. Ποια χρονική στιγμή και με ποια ταχύτητα η πέτρα επιστρέφει στο έδαφος;
.
.

Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2008

Νόμοι του Νεύτωνα. Ένα Test.


Σώμα μάζας m=5kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάποια στιγμή t0=0 δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης μέτρου F1= 10Ν, η οποία ασκείται πάνω του μέχρι τη χρονική στιγμή t1=4s, όπου και καταργείται (σχήμα α).
  1. Να βρεθεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει  το σώμα.
  2. Πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα μέχρι την χρονική στιγμή t2=10s.
  3. Αν τη στιγμή που καταργείται η δύναμη F1 ασκείτο στο σώμα μια οριζόντια σταθερή δύναμη F2=20Ν, όπως στο σχήμα β, ποια ταχύτητα θα είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t2=7s;
Μπορείτε να δείτε όλο το test από ΕΔΩ.
.

Παρασκευή, 12 Δεκεμβρίου 2008

Ταχύτητα και συνισταμένη δύναμη.



         
Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.
  1. Από 0-2s  η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα αυξάνεται.
  2. Από 2s-4s η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά.
  3. Η συνισταμένη δύναμη έχει μικρότερο μέτρο τη στιγμή t1=1s παρά τη  στιγμή t2=3s.
 .
.

Δύναμη και μέγιστη ταχύτητα.


Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα που για t=0 έχει ταχύτητα προς τα δεξιά (θετική φορά).
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
  1. Από 0-2s το σώμα επιβραδύνεται.
  2. Από 0-2s η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται.
  3. Από 2s-4s το σώμα κινείται προς τα αριστερά.
  4. Από 2s-4s το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.
  5. Το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα την στιγμή t=2s.

2ος Νόμος Νεύτωνα. Μια εφαρμογή.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται η αλγεβρική τιμή της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα που για t=0 έχει ταχύτητα προς τα δεξιά (θετική φορά). Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την ταχύτητα του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο;
     

.
.

Συνισταμένη Δύναμη και ταχύτητα.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την ταχύτητα του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο;
   
.

Κατακόρυφη βολή και γραφικές παραστάσεις.

.
Από ένα σημείο Ο σε ύψος Η=25m από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0=20m/s. Αν g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
  1. Της μετατόπισης του σώματος και του ύψους του, μέχρι να πέσει στο έδαφος.
  2. Της ταχύτητας του σώματος.
.
.

Πέμπτη, 11 Δεκεμβρίου 2008

Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.

Από το έδαφος, για t=0, εκτοξεύουμε μια πέτρα (μέρες που ,ναι…) κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ0. Αν στη διάρκεια του 3ου δευτερολέπτου της κίνησής της η πέτρα πέσει κατά 5m, ζητούνται:
  1. Η αρχική ταχύτητα της πέτρας.
  2. Για πόσο χρόνο η πέτρα κινείται προς τα πάνω.
  3. Το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η πέτρα.
  4. Το ύψος από το έδαφος που βρίσκεται η πέτρα τις χρονικές στιγμές t3=1s και t4=3s. Ποιες είναι αντίστοιχα οι τιμές της ταχύτητας τις στιγμές αυτές;
  5. Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο, της ταχύτητας της πέτρας και του ύψους, μέχρι τη στιγμή που θα ξαναπέσει στο έδαφος.
..........Δίνεται g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
.
.

Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2008

Δύο σώματα σε Κατακόρυφη βολή.

Πώς εφαρμόζουμε τις εξισώσεις σε περίπτωση μιας κατακόρυφης βολής, όταν κινούνται δύο σώματα ταυτόχρονα. Ας το δούμε με ένα παράδειγμα. 
Προηγουμένως όμως θα πρότεινα να μελετηθεί η προηγούμενη ανάρτηση:
--------------------------
Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01= 5m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=40m/s. Αν g=10m/s2 ενώ αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει, να βρεθεί το σημείο συνάντησης των δύο σωμάτων, καθώς και οι ταχύτητες των σωμάτων τη στιγμή της συνάντησης.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να επιλέξουμε ένα σύστημα αναφοράς. Πού είναι η θέση y=0 του άξονα και ποια είναι η θετική κατεύθυνση; Πώς γράφουμε τις εξισώσεις;
Προφανώς το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με οποιαδήποτε επιλογή θέσης και προσανατολισμού του άξονα. Ας δοκιμάσουμε δυο διαφορετικά ενδεχόμενα, που συνήθως χρησιμοποιούμε.

1.   Θέτουμε y=0 τη θέση εκτόξευσης του Α σώματος, το σημείο Ο και θετική την κατεύθυνση προς τα κάτω.
Η προς τα κάτω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι θετική, δηλαδή α12=g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι:
Για το Α:
υ101 + α1·t    υ101 + g·t 
υ1=5 +10·t  (1)
και  Δy= υ01·t + ½ α1·t2           y1= υ01·t + ½ g·t2 
y1= 5·t + ½ 10·t2  (2)
Για το σώμα Β:
υ202 + α1·t    υ2= -υ02 + g·t 
υ2= -40 + 10·t  (3)
και  Δy= υ02·t + ½ α2·t2           y2 y02= - υ02·t + ½ g·t2 
y2= 90 - 40·t + ½ 10·t2 (4)
Δείτε τη συνέχεια της λύσης από ΕΔΩ.
--------------------

2.   Η προς τα πάνω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι αρνητική, δηλαδή α12= -g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι: 
Για το Α:
υ101 + α1·t    υ1=- υ01 - g·t 
υ1=-5 -10·t  (5)
και  Δy= υ01·t + ½ α1·t2           y1-y0= υ01·t + ½ g·t2 , y01=90m 
y1= 90- 5·t - ½ 10·t2  (6)
Για το σώμα Β:
υ202 + α1·t    υ2= υ02 - g·t 
υ2= 40 - 10·t  (7)
και  Δy= υ02·t + ½ α2·t2           y2 =  υ02·t - ½ g·t2 
y2= 40·t - ½ 10·t2 (8)
Δείτε τη συνέχεια της λύσης από ΕΔΩ.
.
Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε pdf.

Τρίτη, 9 Δεκεμβρίου 2008

Κατακόρυφη Βολή.




Πριν την μελέτη της ανάρτησης αυτής, θα πρότεινα να δείτε την προηγούμενη ανάρτηση:
------------
Τι κάνουμε λοιπόν όταν έχουμε μια εκτόξευση με κάποια αρχική ταχύτητα, ενός σώματος σε κατακόρυφη διεύθυνση;
Παίρνουμε τον κατακόρυφο άξονα y΄y και αφού θέσουμε κάπου το μηδέν του άξονα (συνήθως στο σημείο εκτόξευσης) ορίζουμε την θετική φορά του άξονα. Βολεύει να παίρνουμε την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης ως  θετική.
Κατόπιν με βάση τα προηγούμενα και αφού το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση, γράφουμε τις εξισώσεις της ευθύγραμμης πμαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.
Ας το δούμε με κατάλληλα παραδείγματα.

Παράδειγμα 1ο:
Από ύψος Η=25m από το έδαφος εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t0=0, κατακόρυφα προς τα πάνω, ένα σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=20m/s. Αν g=10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ζητούνται:
  1. Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=1s.
  2. Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=3s.
  3. Ποια χρονική στιγμή και με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;
Απάντηση:


Στο διπλανό σχήμα έχει σχεδιαστεί ο κατακόρυφος άξονας y΄y πάνω στον οποίο πραγματοποιείται η κίνηση, με θετική φορά προς τα πάνω και με το σημείο εκτόξευσης Ο στη θέση y=0.
Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση α= -g, αφού η επιτάχυνση του σώματος έχει φορά προς τα κάτω. Έτσι οι εξισώσεις για την κίνηση του σώματος είναι:
υ= υ0 + α·t → υ=υ0-gt (1) και
Δy= υ0·t + ½ α·t2 →  y= υ0·t – ½ g·t2  (2)
  1.  Αντικαθιστώντας στις παραπάνω σχέσεις t1=1s παίρνουμε:
υ1 = υ0-gt=20m/s-10m/s2·1s= 10m/s.
 y1 = υ0·t – ½ g·t2 = 20·1- ½ 10·1= 15m.
Δηλαδή το σώμα συνεχίζει να κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου 10m/s ενώ βρίσκεται πιο ψηλά από την αρχική του θέση κατά 15m. Ή αν θέλετε έχει μετατοπισθεί κατά 15m και βρίσκεται πλέον σε ύψος h=Η+y= 25m+15m=40m.
  .......2. Με αντίστοιχη αντικατάσταση για t2=3s παίρνουμε:
υ2 = υ0-gt=20m/s-10m/s2·3s= -10m/s.
y2 = υ0·t – ½ g·t2 = 20·3- ½ 10·32= 15m.
Τι βρήκαμε; Το σώμα έχει τώρα ταχύτητα μέτρου 10m/s, με φορά προς τα κάτω, ενώ βρίσκεται ξανά 15m πάνω από το σημείο εκτόξευσης. Είναι δηλαδή στην ίδια θέση που ήταν και για t1=1s.
.......3. Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος έχει απομάκρυνση y= -25m και με αντικατάσταση στην σχέση (2) θα έχουμε:
y= υ0·t – ½ g·t2   → -25 = 20t – ½ 10·t2 ή
5t2 -20t-25=0 ή
t2 -4t-5=0
 
Συνεπώς ή t= -1s (απορρίπτεται) ή t=5s (δεκτή λύση)
Και με αντικατάσταση στην (1) έχουμε:
υτελ= υ0-gt=20m/s-10m/s2·5s= -30m/s.

Παράδειγμα 2ο:
Από ύψος Η=60m από το έδαφος εκτοξεύεται για t=0, κατακόρυφα προς τα κάτω, ένα σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s. Αν g=10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ζητούνται:
  1. Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=1s.
  2. Ποια χρονική στιγμή και με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;
Απάντηση:


Στο διπλανό σχήμα έχει σχεδιαστεί ο κατακόρυφος άξονας y΄y πάνω 
στον οποίο πραγματοποιείται η κίνηση, με θετική φορά προς τα κάτω και με το σημείο εκτόξευσης Ο στη θέση y=0.
Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση α= + g, αφού η επιτάχυνση του σώματος έχει φορά προς τα κάτω. Έτσι οι εξισώσεις για την κίνηση του σώματος είναι:
υ= υ0 + α·t → υ=υ0+gt (1) και
Δy= υ0·t + ½ α·t2 →  y= υ0·t + ½ g·t2  (2)
  1.  Αντικαθιστώντας στις παραπάνω σχέσεις t1=1s παίρνουμε:
υ1=υ0+gt= 5+10·1=15m/s και
y1= υ0·t + ½ g·t2 = 5·1+ ½ 10·1=10m.
Πράγμα που σημαίνει ότι το σώμα έχει μετακινηθεί κατά 10m και βρίσκεται σε ύψος h=Η-y=50m από το έδαφος.
2.   Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος y=60m και με αντικατάσταση στην (2) έχουμε:
y= υ0·t + ½ g·t2  → 60=5t+ ½ 10·t2 ή
5t2 + 5t-60=0 ή
t2 + t – 12=0
οπότε:

άρα ή t=-4s (απορρίπτεται) ή t2=3s (δεκτή λύση)
και υ2= υ0+gt= 5+10·3=35m/s.
.
Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf
.

Ελεύθερη πτώση.


Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Τι κίνηση κάνει; Η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιταχυνόμενη) και, αν όπως γράφει και το σχολικό βιβλίο, στις εξισώσεις της ΕΟΕΚ θέσουμε υ0=0 και α=g παίρνουμε:
υ=υ0+ α·t → υ=g·t (1)
Δx=υ0·t + ½ α·t2 → Δx= ½ g·t2  (2)
Τι μας δείχνει η εξίσωση (2); Το βιβλίο το ονομάζει διάστημα και το συμβολίζει με s. Είναι διάστημα; Προφανώς ναι, Με την διαφορά ότι το βγάζει από τις εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, όπου εκεί οι μαθητές έχουν μάθει να μιλάνε για μετατόπιση. Δεν είναι μετατόπιση αυτή; Και βέβαια είναι. Γιατί λοιπόν μα μην την πούμε απλά μετατόπιση και να την συμβολίσουμε όπως της πρέπει; Πώς; Μα Δy, αφού η κίνηση γίνεται στον άξονα y;
Μήπως έχουμε μάθει το παιδί να δουλεύει  στην ευθύγραμμη κίνηση χρησιμοποιώντας τον προσανατολισμένο άξονα x και τώρα θεωρούμε ότι δεν πρέπει να του πούμε, ότι η κίνηση μπορεί να γίνεται και στον κατακόρυφο άξονα y;
Όποιος έχει διδάξει στην Α΄Λυκείου, θα έχει διαπιστώσει ότι πολύ συχνά γίνεται και μπέρδεμα μεταξύ του διαστήματος s και του ύψους h από το οποίο πέφτει το σώμα.
Έτσι πολύ συχνά γράφεται h= ½ g·t2  (3).
Είναι σωστό; Ναι σε κάποια περίπτωση. Αν το σώμα αφεθεί να πέσει από ύψος h από το έφαφος, για την στιγμή που φτάνει στο έδαφος η εξίσωση (3) ισχύει.
Η πρόταση:
Μελετάμε την ελεύθερη πτώση, θεωρώντας μια κίνηση στον κατακόρυφο άξονα y, θέτοντας την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική και την αρχική θέση, που το σώμα ξεκινά την κίνησή του ως y0=0, με αποτέλεσμα οι εξισώσεις να είναι:
υ=g·t (1α)
y= ½ g·t2  (2β)
Εφαρμογή
Ένα σώμα αφήνεται τη χρονική στιγμή t0=0, να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=45m από το έδαφος. Αν g=10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, ζητούνται:
  1. Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας και το ύψος από το έδαφος τη χρονική στιγμή t1=2s.
  2. Ποια χρονική στιγμή και με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;
  3. Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο:    
........α) της μετατόπισης του σώματος.
........β) της απόστασης του σώματος από το έδαφος (ύψος) .

Απάντηση:


Το σώμα αφήνεται να κινηθεί από το σημείο Ο και θα κινηθεί κατακόρυφα στον άξονα y. Θέτουμε για το σημείο Ο y0=0 και θεωρούμε την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική. Έτσι μετά από χρονικό διάστημα Δt=t-t0= t το σώμα βρίσκεται στο σημείο Α, στη θέση y και ισχύουν:
υ=g·t (1α)
y= ½ g·t2  (2β)
Θέτοντας t1 =2s παίρνουμε:
υ1= 10·2m/s = 20 m/s και
y1= ½ 10·22m= 20m
υ=g·t (1α)
y= ½ g·t2  (2β)
Θέτοντας t1 =2s παίρνουμε:
υ1= 10·2m/s = 20 m/s και
y1= ½ 10·22m= 20m
Το σώμα λοιπόν τη στιγμή t1=2s πέφτει με ταχύτητα 2m/s και απέχει από το έδαφος ύψος h, όπου:
h =Η-y= 45m-20m= 25m.
Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος y=Η και από την εξίσωση (2 α) παίρνουμε:
Η= ½ g·t2

Έτσι η ταχύτητα πρόσκρουσης του σώματος με το έδαφος είναι:
υ2= gt2= 10·3m/s = 30m/s.
Με βάση τα παραπάνω έχουμε ότι η μετατόπιση δίνεται από την σχέση y = ½ g·t2, ενώ το ύψος από το έδαφος είναι h=Η-y= Η- ½ g·t2.
Έτσι οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις είναι:
        
Μπορεί κάποιος να υποστηρίξει ότι πολύ φασαρία για το τίποτα. Θεωρώ ότι τα πράγματα δεν είναι έτσι, αν θέλουμε να πάμε ένα βήμα πιο πέρα και να μελετήσουμε την περίπτωση που το σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα (κατακόρυφη βολή). Αλλά αυτά σε μια νέα ανάρτηση.
Μπορείτε να το κατεβάσετε και σε pdf.
.

Δευτέρα, 8 Δεκεμβρίου 2008

Δυναμική. Και κάποιες γραφικές παραστάσεις.


Ένα σώμα μάζας 2kg, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.
  1. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητά του.
  2. Να γίνει το διάγραμμα της ασκούμενης συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο.
  3. Να παρασταθεί γραφικά η μετατόπιση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t1=10s.
.
.

Κίνηση με επιστροφή.


Ένα σώμα μάζας 2kg για t=0 περνά από το σημείο Α έχοντας ταχύτητα υ0=10m/s, ενώ πάνω του ασκείται οριζόντια δύναμη F=4Ν, όπως στο σχήμα. Το επίπεδο είναι λείο.
  1. Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος και την ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=2s.
  2. Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι 2m/s με φορά προς τα δεξιά;
  3. Ποια χρονική στιγμή το σώμα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου 4m/s; Πόσο απέχει τη στιγμή αυτή το σώμα από την αρχική θέση Α;
  4. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα ξαναπεράσει από το σημείο Α;
.
.

Κυριακή, 7 Δεκεμβρίου 2008

Δύο κινήσεις.

Σε σώ­μα μά­ζας 2kg που η­ρε­μεί σε λεί­ο ο­ρι­ζό­ντιο ε­πί­πε­δο, ε­νερ­γεί στα­θε­ρή ο­ρι­ζό­ντια δύ­να­μη F ε­πί 4s. Το σώ­μα σε 10 δευ­τε­ρό­λε­πτα με­τα­το­πί­ζε­ται κα­τά 160m. Ποι­ο το μέ­τρο της δύ­να­μης F;
.
.

Ποια η σχέση της δύναμης F με το βάρος;


Ένα σώμα Α με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης F=20Ν, ανεβαίνει κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ1=4m/s, όπως στο σχήμα.

1.   Το βάρος του σώματος είναι:

α) μικρότερο από 20Ν,  β) ίσο με 20Ν,              γ) μεγαλύτερο από 20Ν.

2.   Για να μπορεί να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα υ2=8m/s, θα πρέπει να του ασκείται κατακόρυφη δύναμη F2 μέτρου:

α) 20Ν,             β)         40 Ν,                γ) 30Ν,             δ) άλλης τιμής.

3.   Για να μπορεί το σώμα να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα υ3=3m/s, πρέπει να του ασκείται κατακόρυφη δύναμη F3 με μέτρο:          

α) 10Ν,                   β) 20Ν,                     γ) 40Ν,             δ) 30Ν.

.

Απάντηση:

.

Να σχεδιαστεί η δύναμη.

Ένα σώμα βάρους 10Ν, κινείται οριζόντια σε ύψος 3m από το έδαφος, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s με την επίδραση μια δύναμης F. Να σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη F και να υπολογίσετε το μέτρο της.
.
.

Πέμπτη, 4 Δεκεμβρίου 2008

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και τάση νήματος.


Ένας άνθρωπος ανεβάζει μέσω νήματος ένα σώμα μάζας 5kg, όπως στο σχήμα. Η ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα.

  1. Να κάνετε το διάγραμμα της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
  2. Σε πόσο ύψος από το έδαφος ανυψώθηκε το σώμα;
Δίνεται g=10m/s2.
.
.