Τρίτη, 28 Οκτωβρίου 2008

Ερώτηση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

.


Στο διάγραμμα δίνεται η θέση ενός κινητού, που κινείται στον άξονα x.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
  1. Την χρονική στιγμή t=1s το κινητό κινείται προς τα δεξιά.
  2. Την χρονική στιγμή t=2s το κινητό έχει μηδενική ταχύτητα.
  3. Η μετατόπισή του τη στιγμή t=4s είναι μηδέν.
  4. Η μετατόπισή του από t=2s έως t=4s είναι -10m.

Απάντηση:

.

Πληροφορίες από το διάγραμμα θέσης-χρόνου.

.

Αναφερόμενοι στην ανάρτηση:

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

  1. Βρείτε την κλίση στο διάγραμμα x-t στις θέσεις Α, Β και Γ.

....2. ...Η επιτάχυνση του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

.......Υπολογίστε το εμβαδόν του γκριζαρισμένου ορθογωνίου. Τι εκφράζει το εμβαδόν αυτό;

.

Απάντηση:

.

Δευτέρα, 27 Οκτωβρίου 2008

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή επιτάχυνση και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Πόση είναι η μετατόπιση του κινητού από 0-5s και πόση από 0-10s;
ii)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του κινητού και η επιτάχυνσή του.
iii) Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή

Πέμπτη, 23 Οκτωβρίου 2008

Διαγράμματα θέσεις δύο κινητών.

.
Το αυτοκίνητο Β κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα, όπως στο σχήμα. Μπροστά του βρίσκεται ακίνητο το αυτοκίνητο Α.

Κάποια στιγμή που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι d=800m ο οδηγός του Α οχήματος αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s2 με κατεύθυνση προς το Β όχημα. Τη στιγμή που τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται το ταχύμετρο του Α δείχνει 72km/h. Θέτοντας την αρχική θέση του Α σαν x=0:
  1. Να βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.
  2. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Β οχήματος.
  3. Να κάνετε το διάγραμμα θέσης κάθε κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.
.
Απάντηση:
.

Δευτέρα, 20 Οκτωβρίου 2008

Διάγραμμα μετατόπισης.


Ένα αυτοκίνητο διέρχεται από ένα σημείο Α για t=0, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ=8m/s και μετά από χρόνο 6s φτάνει σε ένα σημείο Β. Στη θέση αυτή, το αυτοκίνητο φρενάρει αποκτώντας σταθερή επιτάχυνση με μέτρο 2m/s2 και με αντίθετη φορά από την ταχύτητα.
  1. Πόσο απέχει το σημείο Β από το Α;
  2. Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του κινητού μηδενίζεται;
  3. Σε πόση απόσταση από το σημείο Α σταματά το όχημα;
  4. Να κάνετε το διάγραμμα της μετατόπισης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο από t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή που σταματά.
.
Απάντηση:

.

Κυριακή, 19 Οκτωβρίου 2008

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.


.
Ένα κινητό κινείται κατά μήκος του άξονα x και τη χρονική στιγμή t0=0 περνά από τη θέση x0=20m κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα υ0=8m/s, έχοντας σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t1=10s, το κινητό περνά από τη θέση x=0.
Α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του κινητού.
Β) Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο:
  1. Της ταχύτητας του κινητού.
  2. Της μετατόπισης.
  3. Της θέσης του κινητού.
.
Απάντηση:

.

Σταθερές επιταχύνσεις κινητών.




Μόλις ανάψει το πράσινο σε ένα φανάρι ευθύγραμμου δρόμου, ξεκινούν ταυτόχρονα ένα Ι.Χ. (Α) και ένα φορτηγό (Β) και κινούνται με σταθερές επιταχύνσεις. Ο οδηγός του (Α) κινείται με σταθερή επιτάχυνση α1=2m/s2 και μόλις «πιάσει» τα 108km/h σταματά να επιταχύνεται κινούμενος με σταθερή ταχύτητα. Κατόπιν χρονομετρά και βρίσκει ότι το φορτηγό τον φτάνει μετά 5s.
  1. Πόσο απέχουν από το φανάρι τα δύο αυτοκίνητα τη στιγμή που είναι δίπλα-δίπλα;
  2. Ποια η επιτάχυνση του φορτηγού;
  3. Τι ταχύτητα έχει το φορτηγό τη στιγμή που φτάνει το Ι.Χ.;
.
Απάντηση:

.

Παρασκευή, 17 Οκτωβρίου 2008

Διάγραμμα ταχύτητας για δύο κινητά.

.

Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο Ο ενός ευθύγραμμου δρόμου και στο διάγραμμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο.
  1. Να υπολογισθεί η τιμή της επιτάχυνσης κάθε κινητού.
  2. Ποιες οι ταχύτητες των δύο κινητών τη χρονική στιγμή t1=3s;
  3. Ποια χρονική στιγμή τα δύο κινητά έχουν ίσες ταχύτητες;
  4. Ποιο κινητό προηγείται και κατά ποια απόσταση, τη στιγμή που τα κινητά έχουν ίσες ταχύτητες;
  5. Ποια χρονική στιγμή το Β κινητό αλλάζει φορά κίνησης;
.
Απάντηση:

.

Πέμπτη, 16 Οκτωβρίου 2008

Κίνηση δύο κινητών. Μελέτη διαγραμμάτων.

.

Δύο κινητά ξεκινούν από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου και στο διάγραμμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο.
Αναφερόμενοι στο Α κινητό:
  1. Να βρεθεί η τιμή της επιτάχυνσής του, στα χρονικά διαστήματα 0-4s και 4s-6s.
  2. Ποια η τιμή της ταχύτητάς του τις χρονικές στιγμές t1=3,4s και t2=5,2s;
  3. Ποια χρονική στιγμή έχει ταχύτητα υ3=8,3m/s;
  4. Ποια η μετατόπισή του από 4s-6s;
  5. Τη χρονική στιγμή t3=6s, ποιο κινητό έχει μεγαλύτερη:
...............α) ταχύτητα, β) επιτάχυνση, γ) μετατόπιση;

.

Απάντηση:

.

Κυριακή, 12 Οκτωβρίου 2008

Μέση ταχύτητα. Η συζήτηση συνεχίζεται....

.
Κατ' αρχήν να ευχαριστήσω το συνάδελφο Alex γιατί ο σχολιασμός του και οι θέσεις του πάνω σε ένα δικό μου σχόλιο, έγινε αφορμή να ανταλλάξουμε απόψεις, τις οποίες μπορείτε να δείτε στην προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο: Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;
Η συζήτηση αυτή προκάλεσε την παρέμβαση του φίλου και συνάδελφου Γιώργου Φ. ο οποίος μου έστειλε ένα κείμενο στο οποίο αναλύει, το όλον θέμα, από αρκετά πιο επιστημονική πλευρά, από αυτήν που οι δικές μου δεξιότητες επιτρέπουν. Αφού τον ευχαριστήσω και από τη θέση αυτή, το δίνω για μελέτη...



Μπορείτε να κατεβάσετε και το κείμενο από εδώ.

Πήρα και ένα δεύτερο αρχείο από το φίλο και συνάδελφο Άρη, πάνω στο ίδιο θέμα. Αφού τον ευχαριστήσω και από τη θέση αυτή, δίνω και αυτό για μελέτη.



Μπορείτε να κατεβάσετε και αυτό το κείμενο από εδώ.

Και ένα σχόλιο: Κάτι τέτοιες στιγμές χαίρομαι που η ενασχόληση με το blog, δίνει την ευκαιρία της ανταλλαγής απόψεων πάνω σε θέματα εκπαίδευσης, σε τελευταία ανάλυση πάνω σε θέματα που θα έπρεπε να μας απασχολούν...
.

Σάββατο, 11 Οκτωβρίου 2008

Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;

.
Στις 30/9/08 δημοσίευσα μια ανάρτηση με τίτλο: Μέση ταχύτητα. Στην οποία υπήρχε και μια:
Σημείωση: Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής. Άλλωστε για να περάσουμε από την μέση στη στιγμιαία ταχύτητα (για Δt να τείνει στο μηδέν), θα πρέπει:
"για να προκύψει διάνυσμα να ξεκινήσουμε από διάνυσμα....."
.
Πέρασαν κάποιες μέρες, υπ
ήρξαν νέες αναρτήσεις και στη συνέχεια από τις 9/10/08 αναπτύχθηκε ένας διάλογος πάνω στη μέση ταχύτητα, τον οποίο παραθέτω εδώ, γιατί οι περισσότεροι αναγνώστες παρακολουθούν τα σχόλια της τελευταίας ανάρτησης.

.

Alex είπε...

Καλά τα λές συνάδελφε, αλλά στη σελίδα 48του σχολικού βιβλίου, ο συγγραφέας διαχωρίζει την διανυσματική μέση ταχύτητα από την μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο μέγεθος). Θεωρεί προφανώς ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις.

Υ.Γ. Πολύ καλύ η δουλειά σου, σε συγχαίρω.

Δ.Μ είπε...

H αλήθεια είναι ότι αφού σε όλη τη σελίδα 48 διαπραγματεύεται τη μέση ταχύτητα ως μονόμετρο μέγεθος, στην τελευταία παράγραφο αναφέρει ότι "πολλές φορές αναφέρεται..."
Στην επόμενη παρ
άγραφο προσπαθεί να ορίσει τη στιγμιαία ταχύτητα με τη βοήθεια της μέσης. Ποιας μέσης ταχύτητας; Αυτής που έχει μελετήσει στην σελίδα 48; Προφανώς όχι αφού θέλει να φτάσει στην στιγμιαία ταχύτητα που είναι διάνυσμα.
Μπορεί να νομίζουν οι συγγραφείς ότι "ότι είναι χρήσιμη για την κατανόηση της ύλης και είναι αυτή που ζητείται στις ασκήσεις". Η άποψή μου είναι ότι βλάπτει σοβαρά και δημιουργεί προβλήματα στην σωστή δόμηση της σκέψης των μαθητών μας.

Alex είπε...

Δεν λέει ότι η μέση ταχύτητα αναφέρεται και ως διανυσματική. Λέέι ότι υπάρχει (αναφέρεται) και η διανυσματική μέση. Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία.
Επίσης, η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει περ
ισσότερες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή και αυτό είναι το επιδιωκόμενο του συγγραφέα.

Alex είπε...

Μεταφέρω, όπως οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:

Η μέση διανυσματική ταχύτητα δεν έχει ιδιαίτερη
φυσική σημασία. Αντίθετα, η μέση αριθμητική ταχύτητα εκφράζει τη σταθερή κατα μέτρο ταχύτητα που θα έπρεπε να είχε κινητό, ώστε σε χρόνο Δt να διανύσει το ίδιο διάστημα Δs.

Δ. Μ. είπε...

" Κάνει, δηλαδή, μια απλή αναφορά στη μέση διανυσματική ταχύτητα, για να ορίσει παρακάτω τη στιγμιαία"
Εκεί ακριβώς είνα
ι η διαφωνία μου.
Με μια μικρή αναφορά στην μέση διανυσματ
ική ταχύτητα, δεν μπορεί ο μαθητής να κατανοήσει πώς ξαφνικά από ένα μέγεθος που χρησιμοποιεί το διάστημα, περνά σε άλλο μέγεθος με χρήση της μετατόπισης το οποίο είναι διάνυσμα. Το αποτέλεσμα είναι ότι, μπορεί να λέει ο μαθητής στα λόγια, ότι η ταχύτητα είναι διάνυσμα, αλλά μέσα του την καταλαβαίνει σαν μονόμετρο μέγεθος και αυτό το κουβαλάει γα πάρα πολύ χρόνο. Το μπέρδεμα δε στις έννοιες μετατόπιση-διάστημα ίσως δεν το ξεπεράσει ποτέ.
Αν προσέξουμε εξάλλου το προηγούμενο βιβλίο
του Κόκκοτα.. κλπ. θα δούμε ότι δεν χρησιμοποιεί την έννοια της μετατόπισης αλλά του διαστήματος. Με το αναλυτικό πρόγραμμα της μεταρρύθμισης Αρσένη υποχρεώθηκαν να αλλάξουν ορολογία στη θεωρία. Η φρασεολογία όμως των Ασκήσεων είναι της προηγούμενης έκδοσης. Μας λέει κάτι αυτό;
Αν δίδασκα πρακτική
αριθμητική και όχι Φυσική, θα δίδασκα αυτό που προτείνουν οι " οι Καρακώστας - Κυριάκος γράφουν στο Εισαγωγή στη Μηχανική που διδάσκεται στο Α.Π.Θ.:...."
Τελειώνοντας: Θε
ωρώ πολύ σημαντικό στόχο της Φυσικής της Α΄Λυκείου να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές την έννοια του διανύσματος και κάθε τι που δυσκολεύει αυτόν το στόχο πρέπει να αντιμετωπίζεται δραστικά έστω και αν δεν μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα κίνησης φορτηγών και Ι.Χ. αυτοκινήτων στην Εθνική οδό.

Alex είπε...

Το πρόβλημα με τη μέση τιμή ενός διανύσματος (όπως της μέσης διανυσματικής ταχύτητας) είναι ότι δεν μπορεί να οριστεί ξεκάθαρα ποιοτικά. Άρα, μάλλον το πανεπιστημιακό είναι πιο κοντά στη φυσική του πράγματος και όχι στην μαθηματική του υπόσταση. Ξεκάθαρα λοιπόν το : 'Όταν μιλάμε για μέση ταχύτητα, εννοούμε την διανυσματική μέση ταχύτητα και όχι την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής' είναι μάλλον άστοχο. Σαφώς και μιλούμε για την μέση αριθμητική ταχύτητα και όχι την διανυσματική, καθώς η μέση διανυσματική ορίζεται μόνον από το διανυσματικό λογισμό. Αντιθέτως η μέση αριθμητική ταχύτητα έχει ποιοτική φυσική υπόσταση και σημασία στις εφαρμογές. Τελειώνοντας να πω, ότι κανένα από όσα γνωρίζω, βιβλία γενικής φυσικής δεν πραγματεύονται τη μέση διανυσματική ταχύτητα, για τους λόγους που αναφέρθηκαν. Σε όλα αναφέρεται μόνο επειδή μας ενδιαφέρει το όριο του στο μηδέν και για κανέναν άλλο λόγο. Το θεωρώ άχρηστο να το διδάξουμε στα παιδιά, και να παραλείψουμε ένα μέγεθος που τους συνδέει με την καθημερινή χρήση και συνάμα θα τους βοηθήσει στην κατανόηση.
-Πώς, άραγε θα ορίζαμε στα παιδιά (που ομολογουμένως έχουν χαμηλό μαθηματικό
υπόβαθρο) την μέση τιμή ενός διανύσματος θέσης; Μας ενδιαφέρει; Τι πληροφορίες για την κινητική κατάσταση του κινητού μας δίνει; - Η μόνη μέση τιμή διανύσματος, που είχε πρακτική χρήση και θυμάμαι από τα πανεπιστημιακά μου χρόνια είναι αυτή του Poynting!! Γιατί να ζορίζουμε τα παιδιά χωρίς λόγο;

Υ.Γ. Στόχος είναι οι μαθητές να κατανοήσουν την
ταχύτητα, ως διανυσματικό μέγεθος, αλλά και να ξεκαθαρίσουν ποιο ακριβώς 'μπακάλικο' μέγεθος είχαν στο μυαλό τους μέχρι τώρα για την ταχύτητα. Αυτή είναι και η χρηστικότητα του μεγέθους της μέσης αριθμητικής ταχύτητας.

Alex είπε...

Και όταν λέω μέση τιμή διανύσματος εννοώ το μέσο διάνυσμα, και όχι τη μέση τιμή με την στατιστική έννοια...

-------------------

Και τώρα τι απαντάς μετά από τα παραπάνω;

Σε όλες τις προηγούμενες απαντήσεις μου προσπάθησα να πείσω για την θέση που εξέφρασα, χρησιμοποιώντας επιχειρήματα που είχαν να κάνουν, με το το τι διδάσκουμε και με ποιο τρόπο που διδάσκουμε. Να ξεκαθαρίσω τη θέση μου.

Θέλουμε να διδάξουμε την ταχύτητα ενός κινητού. Τι κάνει το σχολικό βιβλίο; Ξεκινά από τη θέση x ενός κινητού (που είναι διάνυσμα), πηγαίνει στη μετατόπιση Δx (που είναι διάνυσμα), ορίζει την ταχύτητα στην ΕΟΚ (που είναι διάνυσμα). Ξαφνικά τα ξεχνά όλα αυτά και βάζει στη συζήτηση τη μέση ταχύτητα την οποία ορίζει σαν ένα μονόμετρο μέγεθος με τη βοήθεια του διαστήματος υ=s/t. Στο τέλος της παραγράφου γράφει «Πολλές φορές αναφέρεται και η μέση διανυσματική ταχύτητα η οποία …… η έννοια αυτή ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου». Πάμε στη συνέχεια στη σελίδα 49 να ορίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα. Διαβάστε όλη τη σελίδα. Αναφέρει διαρκώς διάστημα και s=s2-s1 .. και υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα υμ για διάφορα διαστήματα… Δεν θα βρείτε λέξη για μετατόπιση και διάνυσμα.

Ο μαθητής που θα μελετήσει όλα αυτά, θα μείνει με την εντύπωση ότι αφού η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος προφανώς και η στιγμιαία ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό κρατάει μέχρι το μέσον της σελίδας 51, που θέλουμε να ορίσουμε την επιτάχυνση. Εκεί ξαφνικά θυμόμαστε ότι «αλλά η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα».

Και αν τέλειωνε εδώ το πρόβλημα, άντε στο καλό. Μα αν πάμε στις ερωτήσεις και στις ασκήσεις, θα δούμε συνεχώς να μιλάνε οι συγγραφείς για διάστημα, διάστημα, μέση ταχύτητα (εννοώντας την αριθμητική ταχύτητα υμ=s/t).

Το αποτέλεσμα είναι η σύγχυση στο μυαλό του μαθητή.

Η πρότασή μου λοιπόν είναι:

Να φύγει εντελώς από τη ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ μας η αριθμητική μέση ταχύτητα και τη θέση της να πάρει η διανυσματική μέση ταχύτητα, μέσω της οποίας θα οριστεί και η στιγμιαία ταχύτητα.

Μα χάνουμε πράγματα, που έχουν να κάνουν με την καθημερινή ζωή, υποστηρίζει η αντίθετη άποψη. Η απάντησή μου είναι:

Δεν διδάσκουμε τα πάντα στο σχολείο. Επιλέγουμε κάποιες έννοιες και κάποιους νόμους που εξυπηρετούν συγκεκριμένους στόχους. Στους στόχους της διδασκαλίας που εγώ θα έθετα, δεν θα ήταν η επίλυση σύνθετων προβλημάτων που θα είχαν να κάνουν με κινήσεις αυτοκινήτων από Αθήνα στην Κόρινθο με επιστροφή.

Προτιμώ να ξεκαθαρίσουν στο μυαλό τους οι μαθητές μου τις έννοιες μετατόπιση-ταχύτητα-επιτάχυνση, όπως τις ορίζει η Φυσική. Δεν με ενδιαφέρει η speed αλλά η velocity.

Και βέβαια στην ερώτηση: «Γιατί να ζορίζουμε τα παιδιά χωρίς λόγο;» θα ερωτούσα ακριβώς το ίδιο. Η πρότασή μου δεν ζορίζει. Ξεκαθαρίζει έννοιες και δεν μπερδεύει.

Και τώρα να αναφέρω συμπληρωματικά και κάποια άλλα πράγματα. Δεν μου αρέσει η επίκληση της αυθεντίας για να υποστηρίξω μια άποψή μου. Αλλά επειδή κινδυνεύω να φανώ ότι αυθαιρετώ, θέλω να τονίσω ότι τα παραπάνω δεν είναι δικές μου εφευρέσεις. (Η αλήθεια είναι ότι έφτασα εδώ, μετά από χρόνια περιπλανήσεων….)

Υπάρχει βιβλιογραφία που στηρίζει την άποψή μου;

1) Halliday-Resnick. Φυσική. Μέρος Α. Σελίδα 34:

«Η μέση ταχύτητα για το σωμάτιο ορίζεται από την υ=Δx/Δt = μετατόπιση(διάνυσμα)/χρόνος που πέρασε (βαθμωτό)» …. «Η ποσότητα υμ είναι διάνυσμα»….. και παρακάτω «Για παράδειγμα υποθέστε ότι ένας άνθρωπος φεύγει από το σπίτι του και ταξιδεύει με το αυτοκίνητο, επιστρέφει δε στο σπίτι του μετά από χρόνο Δt. Η μέση ταχύτητά του στο ταξίδι είναι μηδέν, αφού η μετατόπισή του σ’ αυτό το συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Δt είναι μηδέν».

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

2) SERWAY. PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS.

Σελίδα 38. υμ=Δx/Δt ….. «η μέση ταχύτητα είναι ανεξάρτητη της διαδρομής του κινητού ανάμεσα στο Ρ και στο Q. Αυτό συμβαίνει διότι η μέση ταχύτητα είναι ανάλογη προς την μετατόπιση Δx…» … «Έπεται λοιπόν ότι η μέση ταχύτητα ενός σώματος που επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε είναι μηδέν».

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

Αλλά ας έρθουμε και σε βιβλία που αναφέρονται σε Δευτεροβάθμια εκπαίδευση και που έχουν διδαχτεί στη χώρα μας.

3) Φυσική Α΄Τάξη. Δαπόντες, Κασέτας κλπ:

Σελίδα 45: Η μέση ταχύτητα. α. το πόσο γρήγορα…β. Το προς τα πού…..συμβολισμός:


Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

4) PSSC ΦΥΣΙΚΗ:

Σελίδα 16. … από τη μέση ταχύτητα υμ=Δx/Δt….

Δεν ορίζει πουθενά την αριθμητική μέση ταχύτητα.

Εσύ συνάδελφε πώς αντιμετωπίζεις το θέμα;

.


Κυριακή, 5 Οκτωβρίου 2008

Και επιτάχυνση και επιβράδυνση....

.
Από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο, είχα ένα σχόλιο στην προηγούμενη ανάρτηση, με το οποίο συμφωνεί ότι υπάρχει πρόβλημα με τη διδασκαλία της μεταβαλλόμενης κίνησης, τάσσεται όμως υπέρ της διδασκαλίας της επιβραδυνόμενης κίνησης, σαν μιας ανεξάρτητης κίνησης.
Στο σημείο αυτό δεν με βρίσκει σύμφωνο, αλλά πρέπει να ακούγονται όλες οι απόψεις και ο κάθε συνάδελφος ας επιλέξει...
Μου έστειλε όμως και ένα αρχείο, στο οποίο αναλύεται πώς:

Διαγράμματα κίνησης
ή πώς κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα όταν δίνεται κάποιο άλλο

Το οποίο αναλύει την κατασκευή διαφόρων διαγραμμάτων με ένα ωραίο διδακτικό σχεδιάγραμμα:



Μπορείτε να δείτε όλη την ανάλυση από ΕΔΩ.

.



Επιτάχυνση ή επιβράδυνση;

.
Όταν μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού, τότε ορίζεται η επιτάχυνση ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας α=dx/dt. Αυτή είναι διάνυσμα με κατεύθυνση αυτήν της μεταβολής της ταχύτητας. Δείτε τα παρακάτω σχήματα.
Στο σχήμα (1) όπου το σώμα κινείται προς τα δεξιά, αν η ταχύτητα αυξάνεται το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει φορά προς τα δεξιά (ίδια με της ταχύτητας), ενώ αν μειώνεται έχει φορά προς τ’ αριστερά (αντίθετη φορά από την ταχύτητα).


Στο σχήμα (2) που το σώμα κινείται προς τ’ αριστερά, επίσης αν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας, η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση, ενώ αν μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας, έχει αντίθετη φορά.


Στο (3) σχήμα η επιτάχυνση, προφανώς αφού έχει την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας, έχει άλλη κατεύθυνση, προς το εσωτερικό μέρος της τροχιάς.


…..
Έχει επικρατήσει στην εκπαίδευσή μας την κίνηση που το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται να την ονομάζουμε επιταχυνόμενη, ενώ αν μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας να την ονομάζουμε επιβραδυνόμενη. Έτσι στα σχήματα (1) και (2) έχουμε από μια επιταχυνόμενη και μια επιβραδυνόμενη κίνηση και αυτό ανεξάρτητα από το αν η τιμή της επιτάχυνσης υπολογίζεται θετική ή αρνητική.
Ας έρθουμε για παράδειγμα στην άσκηση της ανάρτησης


Πώς θα χαρακτηρίζαμε την κίνηση του κινητού; Με βάση τα προηγούμενα άλλη είναι η κίνηση από 0-6s (επιβραδυνόμενη) και άλλη από 6s-10s (επιταχυνόμενη) όπως φαίνεται και από το παρακάτω σχήμα.


Και ερχόμαστε τώρα στις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση. Πώς να τις γράψουμε; Το σχολικό βιβλίο προτείνει:
Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη:
υ= υ0+αt και x= υ0t + ½ αt2
Μήπως εννοεί ότι παίρνουμε σαν δεδομένο ότι το σώμα κινείται επιταχυνόμενο προς την θετική κατεύθυνση; Μάλλον ναι, αλλά τότε τι θα αντικαταστήσει στις εξισώσεις ο μαθητής όταν θα έχει την προς τα αριστερά κίνηση του σχήματος (2);
Αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη:
υ= υ0- αt και x= υ0t - ½ αt2
Μήπως εννοούμε ότι έχουμε θετική αρχική ταχύτητα και αρνητική επιτάχυνση και θάταν προτιμότερο να γράφαμε:
υ= υ0- |α|t και x= υ0t - ½ |α|t2;
Ή μήπως προτείνουν οι συγγραφείς να χρησιμοποιούμε μόνο τα μέτρα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης (όπως το κάνουν και για τη μετατόπιση), αλλά αν ναι, τότε τι την θέλουν την ανάλυση της σελίδας 52;
Και ο διδάσκων τι πρέπει από όλα αυτά να επιλέξει, πώς να τα πει για να μην μπερδέψει εντελώς τον μαθητή;
(Κύριε, κύριε γιατί το διάγραμμα της μετατόπισης της ανάρτησης Γραφικές παραστάσεις μετατόπισης και διαστήματος. έχει τα κοίλα κάτω από 6s-10s αφού το κινητό επιταχύνεται;)
.
Νομίζω ότι τέτοια προβλήματα τα έχουμε όλοι αντιμετωπίσει και η πρότασή μου είναι να επιμείνουμε με συνέπεια στα θεμελιώδη:
Στο διάγραμμα:


Το σώμα έχει μια σταθερή επιτάχυνση, άρα εκτελεί μια κίνηση: Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.
Γιατί μια κίνηση; Μα τι είναι αυτό που χαρακτηρίζει μια κίνηση;
Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ.
Και εδώ η επιτάχυνση είναι σταθερή. Έτσι οι εξισώσεις μας είναι:
υ= υ0+ αt (1)
Δx = υ0t + ½ αt2 (2)
Και ισχύουν παντού και πάντα, είτε το σώμα κινείται προς τα δεξιά είτε αριστερά, είτε η ταχύτητα αυξάνεται είτε μειώνεται. Αρκεί να μπορούν οι μαθητές μας να κάνουν μια αντικατάσταση χρησιμοποιώντας τις τιμές των μεγεθών με το πρόσημό τους.
.
Παράδειγμα:
Δύο κινητά κινούνται όπως στο παρακάτω σχήμα και σε μα στιγμή, όπου θεωρούμε t0=0 έχουν ταχύτητες μέτρων υ1=4m/s και υ2= 8m/s, ενώ κινούνται με σταθερές επιταχύνσεις μέτρων α1= 2m/s2 και α2= 3m/s2.


Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο κινητών τη χρονική στιγμή t1=4s.
.
Απάντηση:
Για το Α κινητό:
υΑ= υ11 t = 4+(-2)·4 m/s = -4m/s. Το κινητό τη στιγμή αυτή κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.
Για το Β κινητό:
υΒ= υ22 t = -8 m/s + 3·4 m/s = +4m/s. Το Β κινητό κινείται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα).
.....
Μα και τι θα γίνει με την επιβράδυνση; Ας την αφήσουμε έξω από τη Φυσική. Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή για να περιγράφουμε τι κάνει ένα φορτηγό που φρενάρει. Ας συνεχίζουμε να λέμε ότι επιβραδύνεται και ας το μεταφράσουμε στην Φυσική, δίνοντας κατάλληλο πρόσημο στην τιμή της επιτάχυνσης του φορτηγού.

Υ.Γ. Σας βλέπω να σχολιάζετε ότι ναι, εγώ να το πώς έτσι στην τάξη, αλλά το παιδί θα πάει και στο φροντιστήριο και θα το ακούσει διαφορετικά και θα μπερδευτεί. Ε! Ας το εφαρμόσουν και οι συνάδελφοι στα Φροντιστήρια. Ο στόχος είναι κοινός….
.

Γραφικές παραστάσεις μετατόπισης και διαστήματος.


Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως στο παραπάνω διάγραμμα.
  1. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κινητού.
  2. Ποια η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t1=10s;
  3. Να γίνει η γραφική παράσταση της μετατόπισης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.
  4. Να γίνει επίσης το διάγραμμα του διαστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
.
Απάντηση:

.